中学高二数学上学期期末考试试题文

高二年级数学试题〔文〕

说明：１.本卷总分值150分，考试时间为2小时。 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。 1．命题P:xR,2x210，那么命题P否认是〔 〕

A．xR,2x210

B．x0R,2x0210 D．x0R,2x0210

C．xR,2x210

2．某公司现有职员150人，其中中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从公司抽取30个人进展身体安康检查，如果采用分层抽样方法，那么职员中“中级管理人员〞与“高级管理人员〞各应该抽取人数为〔 〕

A．8，2 B．8，3 C．6，3 D．6，2 3.225与135最大公约数是 〔 〕A．45

B．15 C．9 D．5

4. 命题“假设x2，那么x23x20〞否命题是〔 〕

A．假设x2，那么x23x20 B．假设x23x20，那么x2 C．假设x23x20，那么x2 D．假设x2，那么

x23x20

5.与二进制数110（2）相等十进制数是〔 〕

A．10 B．7 C．6 D．11

6.曲线极坐标方程4sin化为直角坐标方程为〔 〕

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A.x2(y2)24 B.x2(y2)24 C.(x2)2y24 D.(x2)2y24

7.秦九韶是我国南宋时期数学家，他在所著?数书九章?中提出多项式求值秦九韶算法，至今仍是比拟先进算法。如右图所示程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值一个实例。假设输入n,x值分别为3，2.那么输出v值为〔 〕

A．9 B．20 C．18 D．35

8.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上点数，那么所得两个点数与 不小于10概率为( )

A． B．

13152 C． D．

61899. 如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内黄豆数为60颗，以此实验数据为依据可以估椭圆面积约为〔 〕

A．11 C．12

B．9 D．10

算

10.过点M(1,1)直线与椭圆交于A,B两点,

且点M平分弦AB,那么直线AB方程为( ) A．4x3y70

B．3x4y70

C．3x4y10 D．4x3y10

11.命题“对任意实数x[2,3]，关于x不等式x2a0恒成立〞为真命题一个必要不充分条件是〔 〕

A．a9 B．a9 C．a8 D．a8

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12．设F1,F2分别是双曲线〔a﹥0，b﹥0〕左、右焦点，假设双曲线右支上存在

一点P，使得(OPOF2)F2P0，其中O为坐标原点，且|PF1|3|PF2|，那么该双曲线

离心率为〔 〕

A．5 B．10 C．

105 D． 22二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。 13．抛物线y4x2准线方程是 .

14．过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24弦,其中最短弦长为__________ . 15. 样本数据3，2，1，a平均数为2，那么样本标准差是 . 16．圆O:x2y21，点M(x0,y0)是直线xy20上一点，假设圆O上存在一点N，使得，那么y0取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分。 17. (本小题总分值10分)

在直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为〔其中为参数〕，曲线

C2:x1y21,以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

2〔Ⅰ〕求曲线C1普通方程与曲线C2极坐标方程；

〔Ⅱ〕假设射线与曲线C1，C2分别交于A,B两点，求AB. 18.(本小题总分值12分)

某连锁经营公司所属5个零售店某月销售额与利润额资料如下表：

商店名称 A B C D E 第 3 页

销售额x〔千万元〕 利润额y〔千万元〕 3 5 6 7 9 2 3 3 4 5 〔Ⅰ〕用最小二乘法计算利润额y对销售额x回归直线方程ybxa； 〔Ⅱ〕当销售额为4〔千万元〕时，估计利润额大小． 附：线性回归方程ybxa中，，aybx. 19. (本小题总分值12分)

某校100名学生期中考试数学成绩频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下： 组号 分组 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 50,60 60,70 70,80 80,90 90,100 〔Ⅰ〕求图中a值；

〔Ⅱ〕现用分层抽样方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，假设将该样本看成一个总体，

从中随机抽取2名学生，求其中恰有1人分数不低于90分概率？ 20. (本小题总分值12分)

圆C经过点A(2,0),B(1,3),且圆心C在直线yx上, 〔Ⅰ〕求圆C方程；

〔Ⅱ〕过点直线l截圆C所得弦长为23,求直线l方程. 21. (本小题总分值12分)

抛物线y4x2 ，过点P(0,2)作直线l，交抛物线于A,B两点，O为坐标原点，

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〔Ⅰ〕求证：OAOB 为定值； 〔Ⅱ〕求AOB面积最小值. 22. (本小题总分值12分)

1点A，B分别是椭圆左，右顶点，长轴长为4，离心率为.

2〔Ⅰ〕求椭圆C标准方程；

〔Ⅱ〕假设点P为椭圆C上除长轴顶点外任一点，直线AP，分别交于

点M，N,常数

0，求PMPNPAPB取值范围.

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PB与直线x4大庆实验中学2021-2021学年度上学期期末考试

高二年级数学试题〔文〕参考答案

一、

BDAAC BCDBB DC 二、

13. 14. 22 15. 三、

17．〔1〕 由,有曲线C1普通方程为x2y27.

22 16.[0,2] 2把xcos,ysin, 代入x1y21,得cos1sin1,化简得，

222曲线C2极坐标方程2cos. ——————5分

C1极坐标方程为24cos30,将代入曲线C1极坐标方程得2230,

解得13.同理将曲线C2极坐标方程得21.所以AB122.——————10分

18. 〔1〕设回归直线方程是：ybxa，y3.4,x6，

∴y对销售额x回归直线方程为：y0.5x0.4；——————8分

ˆ0.540.42.4〔千万元〕. 〔2〕当销售额为4〔千万元〕时，利润额为：y———12分

19.〔1〕由题意得10a0.01100.02100.03100.035101，所以a0.005； ——————4分 〔2〕由直方图，得：第3组人数为：0.310030人， 第4组人数为：0.210020人， 第5组人数为：0.110010人，

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所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生， 每组分别为：第3组：人， 第4组：人， 第5组：人，

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．

设第3组3位同学为A1,A2,A3，第4组2位同学为B1,B2，第5组1位同学为C1，那么从六位同学中抽两位同学有15种可能如下： 其中恰有

1

人分数不低于

90

分情形有：

A1,C1,A2,C1,A3,C1,B1,C1,B2,C1，共5种，所以其中第4组2位同学

至少有一位同学入选概率为．——————12分 20.〔1〕设圆心C〔a,a〕,〔1分〕 所以rCA2 〔5分〕,

22xy4 ——————4分 圆C方程为

〔2〕假设直线l斜率不存在,方程为x1,此时直线l截圆所得弦长为23,符合题意；假设直线l斜率存在,设方程为y由题意,圆心到直线距离d直线l方程为x3y20

综上,所求方程为x1或x3y20 ——————12分

21.证明：〔Ⅰ〕设过点P(0,2)直线l：ykx2， 由得，4x2kx20

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|33k|9k9223k(x1)即3kx3y33k0 32231

令A(x1,y1),B(x2,y2)，∴ ∴OAOBx1x2y1y2x1x21227x1x2为定值。 ——————6分

216

〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，|AB||x1x2|1k2(x1x2)24x1x21k2，原点到直线l距离

当k0时，三角形AOB面积最小，最小值是2 ——————12分

122. 〔1〕由题意得，A(a,0),B(a,0)，且长轴长为4，离心率为

2，那么a24,b23．那么椭圆方程为． ——————4分

(2) 设点P(x0,y0)(x02)．

直线AP方程为，令x4，，∴点M坐标为． 直线BP方程为，令x4，，

∴点N坐标为． 设函数当当(1)x028x0164，定义域为(2,2)， f(x0)44≥2时，即1时，f(x0)在(2,2)上单调递减，f(x0)取值范围为(,9)， 1412时，即01时，f(x0)在(2,1,9) ． 144)上单调递减，在(,2)上单调递11增，f(x0)取值范围为[3综上，当当01时，PMPNPAPB取值范围为(,9)，

31,9)． ——————11时，PMPNPAPB取值范围为[12分

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