正常使用极限状态计算

6 +正常使用极限状态计算

6.1 抗裂性验算 6.1.1 正截面抗裂性验算

正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边的正应力控制。在荷载短期效应组合作用下应满足：

st0.85pc0

上式中：

st—荷载短期效应组合作用下，截面受拉边的法向拉应力；

stMG1PKyn1xMG1mKyo2xMG2K0.7MQK/1yo3x In1Io2Io3查表MG1PK2236.58KNm，In1=47040154.1956cm4，yn1x132.1121cm

MG1mK264.53KNm，Io2=55811557.4045cm4，yo2x123.3379cm MG2K803.61KNm，Io3=63399576.0393cm4，yo3x133.4974cm MQK3380.18KNm，1＋＝1.2387

代入数据得：

st2236.581000264.531000356062.3557452509.4096803.6110000.74419.13711000/1.2387

474912.584614.3551.8349.26425.453MPapc—截面下边缘的有效预压应力。

pcNpAnNpepnInynx

Np— 有效预压力，

NppeApconssAp1395223.510175.3125580/10005558.674KN.

.

An1— 净截面面积，An1＝5826.7850cm2

epn1— 净截面钢束群重心到形心轴的距离，epn1113.2550cm

pc

NpAnNpepnInynx7754.25010007754.25010001132.55033.449MPa8826.7850100356062.35571000st0.85pc25.4530.8533.4492.979MPa0，结果表明，正截面抗裂性满足要求。

6.1.2 斜截面抗裂性验算

斜截面抗裂性验算以主拉应力控制，取变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴和下梗肋处在荷载短期效应组合作用下的主拉应力，应满足：

tp0.4ftk

上式中：

tp为荷载短期效应组合作用下的主拉应力。

tpcx2 22cz2cx—由预加力和荷载短期效应组合作用下产生的混凝土法向应力；

cxpcMG1PKyn1MG1mKyo2MG2K0.7MQK/1yo3

In1Io2Io3—由预应力弯起钢筋的预加力和荷载短期效应组合作用下的剪力共同产生的混凝土剪应力。

peApesinpVG1PKSn1VG2mKSo2VG2K0.7VQK/1＝So3Sn1

In1bIO2bIo3In1b上述公式中车道荷载产生的内力值，按最大剪力布置荷载，即取最大剪力对应的

.

.

弯矩值。

查表得，恒载内力值：

MG1PK534.2 KNm， VG1PK267.30KN

MG1mK63.26KNm， VG1mK31.61KN MG2K191.94KNm， VG2K96.04KN

活载内力值：

MQK806.71KNm， VQK280.35KN

1＋＝1.2387

变截面处的主要几何性质为：

An1=10698.7850

，Ao2=11440.0528cm2，Ao3=12880.0528cm2

In1=57496716.8793cm4，Io2=60607035.1782cm4，Io3=70300480.0625cm4

变截面处的有效预加力

NppeApconssAp1395108.259172.9495580/10006218.155KN

变截面处净截面钢束群重心到形心轴的距离，epn166.9825cm 预应力筋弯起角度分别为：

sinN1=0.2151，sinN2=0.2061，sinN3＝0.1900，sinN6＝sinN7＝0.0812，sinN4＝sinN5＝0

a) 上梗肋处

验算点到各阶段截面形心轴的距离：

yn1=635.419mm，yo2＝678.820mm,yo3=581.685mm

翼缘部分对各阶段截面形心轴的静矩：

.

.

Sn1=317619.4240cm3,So2=334806.220cm3,So3=407463.4cm3

pcNpAn-NpepnIny8669.75710008669.7571000669.825-915.419-28010698.785010057496716.8793100008.103-6.418＝1.685MPacxpcMG1PKyn1MG1mKyo2MG2K0.7MQK/1yo3In1Io2Io31220.8100106635.419198.1930106678.820＝1.685＋457496716.87931060607035.17821041050.5998106581.685＋＝1.6851.3490.2220.869＝4.125MPa470300480.062510＝peApesinpVG1PKSn1VG2mKSo2VG2K0.7VQK/1So3Sn1In1bIO2bIo3In1b455.0300103317619.424010373.8712334806.220102460607035.178222057496716.879310220465.3636407463.41028669.7570.7735/7317619.424010270300480.062522057496716.87932201.1430.1851.2262.4060.148MPa4.1254.1252tpcx20.148

22222.06252.06780.005MPacz22b) 第三阶段截面形心轴处

验算点到各阶段截面形心轴的距离：

yn1=53.734mm，yo2＝97.135mm,yo3=0mm

第三阶段形心轴以上部分对各阶段截面形心轴的静矩：

Sn1=361715.0449cm3,So2=384455.8973cm3,So3=444682.6433 cm3

pcNpAn-NpepnIny8669.75710008669.7571000669.825-10698.785010057496716.879310000915.419-861.6858.103-0.543＝7.56MPa.

.

cxpcMG1PKyn1MG1mKyo2MG2K0.7MQK/1yo3In1Io2Io31220.810010653.734198.193010697.1351050.59981060＝7.56＋＋57496716.879310460607035.178210470300480.0625104＝7.560.1140.0320＝7.706MPa＝peApesinpVG1PKSn1VG2mKSo2VG2K0.7VQK/1So3Sn1In1bIO2bIo3In1b455.0300103361715.044910373.8712384455.8973102460607035.178220857496716.879310208465.3636444682.64331028669.7570.7735/7361715.044910270300480.062520857496716.87932081.3020.2121.338-2.7400.112MPatp

7.7067.7062cx20.1123.8533.8550.002MPa2222cz22c)下梗肋处

验算点到各阶段截面形心轴的距离：

yn1=224.581mm，yo2＝181.18mm,yo3=278.315mm

马蹄部分对各阶段截面形心轴的静矩：

Sn1=356391.1638cm3,So2=382176.6605cm3,So3=435978.7889cm3

pcNpAnNpepnIny8669.75710008669.7571000669.8251184.581-96010698.785010057496716.8793100008.1032.268＝10.371MPacxpcMG1PKyn1MG1mKyo2MG2K0.7MQK/1---yo3In1Io2Io31220.8100106224.581198.1930106181.181050.5998106278.315＝10.371---57496716.879310460607035.178210470300480.0625104＝10.371-0.477-0.059-0.416＝9.419MPa.

.

＝peApesinpVG1PKSn1VG2mKSo2VG2K0.7VQK/1So3Sn1In1bIO2bIo3In1b455.0300103356391.163810373.8712382176.6605102460607035.178222057496716.879310220465.3636435978.78891028669.7570.7735/7356391.163810270300480.062522057496716.87932201.2830.2111.3122.7000.106MPatp9.4199.4192cx20.1064.7095-4.7110.002MPa2222cz22计算结果汇总于表2.7.1。

表2.7.1 变截面处不同计算点主应力汇总表

计算点位置 上梗肋处 形心轴处 下梗肋处 正应力cx(MPa) 4.125 7.706 9.419 剪应力(MPa) 0.148 0.112 0.106 主拉应力tp(MPa) -0.005 -0.002 -0.002 由上表可知，上梗肋处的主拉应力最大，tp＝-0.005MPa，小于规范规定的限制值0.4ftk0.42.851.14MPa。 6.2 变形计算

6.2.1 使用阶段的挠度计算

使用阶段的挠度值，按荷载短期效应组合计算，并考虑挠度长期影响系数

，

对C60混凝土，＝1.451.35＝1.4。 2忽略支点附近截面尺寸及配筋的变化，近似按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面尺寸及配筋情况确定。

B00.95ECIo30.953.6010463399576.03931042.1681016Nmm2

荷载短期效应组合作用下的挠度值，近似按等效均布荷载作用情况计算：

.

.

5Msl255214.88929.221012fs41.3638mm 1648B0482.16810自重产生的挠度值也按等效均布荷载的作用情况计算：

5MGKl253304.7229.221012fG23.5384mm

48B0482.1681016消除自重产生的挠度，并考虑挠度长期影响系数后，使用阶段的挠度值为：

flfsfG1.441.363823.538424.956mm

l/60029200/60048.667mm

所以fll/600,说明使用阶段的挠度值满足规范要求。 6.2.2 预加力引起的反拱计算及预拱度的设置

预加力引起的反拱近似按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面净截面确定，即

B00.95ECIn10.953.6010447040154.19561041.6091016Nmm2

反拱长期增长系数采用＝2.0

对等截面梁，跨中截面的反拱按下式计算：

fp

2M1/2MpB0

上式中：M1/2—跨中截面作用单位力时所产生的M1图在半跨范围内的面

积，

M1/2＝l2/16；

Mp—半跨范围M1图重心（距支点l/3）所对应的预加力引起的弯

矩图

的纵坐标，

.

.

Mp＝Npep(1395204.914197.401)55801132.558.75110Nmm

由预加力产生的跨中反拱为：

9

fp

2M1/2MpB021/162920028.751109＝-2.0＝-115.933mm161.60910将预加力产生的反拱与按荷载短期效应组合作用下产生的长期挠度值相比较：

fp115.933fs1.441.363857.909mm

由预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度值，故可不设预拱度。

.