例谈数学核心素养如何落实在课堂——以“一元二次方程的解法”为例

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No.03,2019SerialNo.332

姻理科讲堂/数学

例谈数学核心素养如何落实在课堂—以——“一元二次方程的解法”为例朱文泽

（福建省石狮市第二中学，福建泉州362700）

在深化课堂教学改革中袁要坚持以学生的发展为本袁从

数学学科的整体结构尧核心内容和重要思想上整体把握和认识数学教学内容袁完整地体现数学的科学性尧工具性尧价值性和人文性这些特质袁使课堂教学成为一个融数学知识尧技能尧方法尧思想和精神于一体的整体袁教给学生完整的数学袁积累数学活动经验遥学会野有逻辑地思考冶袁用数学的眼光来观察世界袁提升学生发现尧提出尧分析和解决问题的内在素养遥本文以华师大版野一元二次方程的解法冶这一课时为例袁从内容整合尧数学活动经验的积累和策略的迁移等方面阐述数学核心素养如何落实在课堂遥

一尧合理整合教学内容袁用整体方法优化教学系统

初中数学的整体性教学是用整体方法优化教学系统袁教师选择知识和方法进行有效串联整合袁将数学知识和方法整体化设计和教学袁便于学生对原有的知识进行同化和顺应袁建构新的知识和方法体系袁通过教学内容的整体架构袁使教师本身整体把握方法袁学生了解尧掌握解决问题的一般方法和策略袁形成和积累相应的数学活动经验遥一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型袁学生在学习了一元一次方程尧一元一次不等式渊组冤尧分式方程尧二元一次方程组的过程中袁初步形成了求方程渊组冤和不等式渊组冤解的基本经验袁体会了转化等数学思想方法在求解过程中的内在意义遥将二元一次方程组通过消元转化为一元一次方程袁将分式方程通过去分母转化为一元一次方程袁再依据等式的基本性质尧代数式的运算法则将方程逐步变形为最简形式野x=a冶袁最终获得方程的解遥

基于教学内容之间的联系袁笔者对本章节中一元二次方程的解法野直接开平方法尧配方法尧因式分解法冶进行了课时整合袁这样设计的目的是将学生已经学习过的一元一次方程尧分式方程尧二元一次方程组的解法中获得基本策略和经验进一步外显和应用袁在新的方程的求解中类比探索袁以整体把握一元二次方程的解法袁提升学生野做数学冶的算理分析能力袁积累数学活动经验遥整个流程自然尧合理袁符合学生的思维特征和认知水平遥这便要求教师在集体备课前应认真钻研教材袁整体把握教学内容袁从教学内容之间的联系尧内容所反映的思想方法等角度理解数学遥

二尧积累数学活动经验袁用系统过程优化思维方式

数学教育家斯托利亚尔说院野数学活动即数学的思维活动袁学生的数学活动表现为数学学习过程中积极的思维活动遥冶数学基本活动经验的积累依靠丰富多样的数学活动的支撑遥本节课就是以活动为板块袁以问题为路径袁教师和学生积极互动袁从经验的外显尧经验的适度调用等两个方面进

行数学活动经验的形成尧积累和发展遥

1.适度外显活动经验

基本活动经验是学生在参与数学学习的活动中积累起来的袁包括数学思维的经验和实践的经验遥若把数学基础知识和基本技能的学习看作是显性的话袁则基本活动经验的积累具有隐性的特征袁并不是参与了活动袁就能自发形成数学活动经验遥学生在活动中获得的原初的体验袁往往是模糊的尧零散的袁因此袁需要将这些模糊的尧零散的经验清晰化尧条理化尧系统化袁最重要的途径就是外显这些经验遥笔者通过对一元一次方程尧二元一次方程组尧分式方程的解法的回忆袁感受解方程渊或组冤过程中的化归过程袁明确方程变形过程中的算理渊代数式的恒等变形尧等式的基本性质等冤袁对每一种方程的求解过程通过变形的框图外显其中的基本经验袁为一元二次方程的解法探索做好准备遥

2.适时调用活动经验

调用是强化经验的一个基本手段袁教学中应注意适时地调用学生先前的活动经验袁在运用中进一步强化原有的经验遥学生在已有的方程解法中获得的基本活动经验袁是探索新方程的解法的基础袁也为适时调用作好了铺垫遥笔者从一元二次方程ax+bx+c=0渊a屹0冤的解法探索入手袁引导学生从特殊到一般袁从具体到抽象进行研究遥例如院野对于方程x=1袁我们可以如何解它钥冶有的学生把数的开方搬过来袁有的学生移项袁把因式分解的方法搬过来袁这都是学生已有知识在新问题中的再现袁从而将二次方程通过开平方尧因式分解等方法转化为一次方程袁最终得到方程的最简形式野x=?冶遥在这里袁笔者还及时引导学生回忆a(x-m)=b渊a屹0冤袁让学生逐步形成感受方法的优化和一般化袁从而顺利地接纳直接开平方法袁效果十分理想遥

三尧挖掘数学思想方法袁用问题设置优化解题策略

要使学生学会数学地认识问题和解决问题袁就需要我们在数学教学中挖掘数学核心知识蕴含的思维教育价值袁加强对学生学习方法的引导袁以问题引导学习袁使学生经历数学概念的概括过程尧数学原理的抽象过程尧数学知识的应用过程袁从中体会数学的研究方法袁领悟数学研究的野基本思路冶遥

1.分层设置探索问题袁形成探究路径

野问题是数学的心脏冶袁合理设置问题袁有助于师生积极地互动交流袁便于学生形成解决问题的策略遥课上通过野我们已经学过哪些方程渊或组冤钥如何解这些方程钥冶回忆已有方程渊或组冤的解法袁为后续探究做好准备曰通过野如何研究

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2019年03月（总第332期）

方程ax+bx+c=0渊a屹0冤的解法钥如何解方程ax+c=0渊a屹0冤钥如何解方程ax+bx=0渊a屹0冤钥冶三个主问题的设置袁形成一条探究的主线袁再将三个主问题分解为几个子问题院野渊1冤如何解方程x-1=0钥如何解方程3x-1=0钥如何解方程x+1=0钥渊2冤如何解方程x-3x=0钥如何解方程3x+x=0钥渊3冤如何解方程x-2x+1=0钥如何解方程x-2x-3=0钥如何解方程x-2x-1=0钥如何解方程2x-4x-3=0钥冶学生通过对具体方程解法的探索袁层层递进袁获得每一种类型方程的解法袁从而最终解决一元二次方程的解法探究遥

主问题要能指向一类问题袁子问题指向具体的研究方向曰主问题的解决建立在子问题解决的基础上袁主问题可以分解为若干个子问题袁子问题可以是主问题的特殊化尧具体化尧简单化遥在解决主问题的过程中关注数学思维水平的提高袁在解决子问题的过程中形成解决问题的一般方法和策略遥笔者在探索系列方程的解法时袁放手让学生发现问题袁提出问题袁从而自主探索方程的解法袁更有利于学生对数学活动经验的积累和解决方法的寻求遥

2.充分感受数学思想方法袁获得探究策略

数学思想方法是数学思维的灵魂袁数学思想方法蕴含渊上接第19页冤

式的具体实践上袁主要是针对题目的呈现方式进行变形遥结合题目的设定袁实际在进行题型变式的具体呈现上袁可能实现的方式如下院

比如图3变式院可以假设已知半径袁存在CA=CB袁对于三角形的三条边AB尧CA尧CB而言袁对应的中点分别是D尧E尧F遥通过这种变形袁实际在进行题目的问题设定上袁也会有对应的变式遥问题设定为院

1.针对四边形CEDF的属性进行判定袁其为菱形尧矩形或是正方形钥

2.如果存在一个条件袁CD=x袁那么要想让四边形CEDF成为一个正方形袁此时对于x的取值应该有怎样的界定钥

3.若菱形对应的面积用字母y表示袁请给出y关于x的函数关系式遥

通过以上的变式袁不难看出袁在进行题目设置上袁内容虽然有所改变袁但是题目的本质却依然没有发生质的改变遥

渊二冤条件变式

条件变式主要是基于题目本身出发袁针对题目设定的条件进行相应的改变遥在这个过程中袁通过条件的改变袁为培养学生多样化的解题思路和解题思维提供助力遥如图4袁存在一个吟ABC袁其中边长AB=AC=5袁BC=6袁点D在边BC上袁E尧F分别在边AB尧AC上袁且BD=2袁蚁EDF=蚁B遥针对以上给出的条件袁可以进行相应问题的设置袁对应的问题应该是院

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于数学知识中袁渗透在数学活动过程中袁通过类比尧归纳的数学思维活动袁能够提升学生的数学认知水平袁提高学生的合情推理的能力遥本课从已有的解方程渊或组冤的过程外显经验袁充分体会野化归冶等数学思想方法的作用袁同时引导学生在面对一般的数学问题时袁能利用野特殊要一般要特殊冶的思维方式袁尝试自主探索未知的方程解法袁形成解决问题的一般策略遥本节课中袁在探索方程ax+bx+c=0渊a屹0冤解法的过程中袁笔者引导学生从具体方程入手袁利用配方尧开平方或因式分解等方法袁将方程降次转化为一次方程袁进一步明确方程ax+bx+c=0渊a屹0冤解法的一般过程袁最终获得一元二次方程解法的降次方法袁体会了化归的数学思想方法袁形成求解二次方程的基本策略袁即院降次要化归要求简遥

数学是自然的袁它的概念尧原理尧法则尧公式尧性质等袁都有其内在的逻辑必然性遥在教学中袁为了提升学生的数学核心素养袁需要我们整体把握数学教学袁以数学知识发生发展过程的内在逻辑为基础袁尊重学生已有认知水平和学习能力袁加强研究方法的引导袁使学生不仅能够学会具体的数学知识和技能袁更能学会如何发现和提出问题袁如何思考解决问题的思路遥这样袁学生数学核心素养以及数学的育人目标才能更好地在课堂教学中落实遥

2.如果在条件中存在BE=x尧CF=y袁那么此时对于x以及y来说袁二者之间对应的关系是什么钥应该如何通过合理的方式去对x的取值范畴进行论述钥

3.对于吟DEF而言袁论证其是否有成为等腰三角形的可能袁并对该情况下x的取值进行求取遥

通过以上的题目变形袁实际在进行变形的过程中虽然存在一些改变的因素袁但是对于题目的核心来说袁AB=AC尧蚁EDF=蚁B是整个题目设置的本质所在袁这些因素没有发生改变袁也就意味着在进行题目条件变式的过程中袁题目的核心始终是不变的遥

渊三冤结论变式

结论变式在具体的实现上袁主要是基于既有的结论进行相应结论观点的变式操作遥比如院在上述的题目中袁针对其结论吟BED易吟CDF的关系来说袁在进行结论变式的实现上袁可以直接提出进行二者相等的论证袁也可以是以疑问的方式就二者是否相似进行提问遥结论变式也是数学变式教学中常见的一种变式方式遥

四尧总结

在初中数学教学过程中袁通过变式训练袁能够让枯燥的性质以及原理变得更生动尧有趣袁实现数学本质的展现遥所以袁在初中数学教学中引入变式教学会让学生的数学学习更得心应手袁提升数学学习成绩遥

揖参考文献铱

[1]史建国.浅谈初中数学变式教学[J].新校园旬刊袁2015渊08冤

[2]殷新毅.浅谈初中数学中的变式教学[J].理科考试研究窑初中袁2015渊10冤

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1.通过具体的论述方式和对策袁证明吟BED易吟CDF曰

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