厦门二中2012-2013高二(上)文科数学期末复习提纲(七)

（圆锥曲线之一） 班级 座号 姓名

一、椭圆：

（1）椭圆的定义： 。

其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。 （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：

标准方程 中心在原点，焦点在x轴上 xa22中心在原点，焦点在 轴上 yb221(ab0) P 图 形 y B2 O F2 B1 A2 A1 x B2 P F2 A1 y F1 O F1 B1 A2x 顶 点 A1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b) x轴，y轴；短轴为 ，长轴为2a 对称轴 焦 点 F1(c,0),F2(c,0) 2焦 距 离心率 通 径 二、双曲线：

|F1F2|2c(c0) c （离心率越大，椭圆越扁） （过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段） （1）双曲线的定义： 。

其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。 （2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：

标准方程 中心在原点，焦点在x轴上 xa22中心在原点，焦点在 轴上 yb221(a0,b0) P 图 形 y x O A2 F2 Py F2 B2 O B1 F1 x F1 A1 顶 点 对称轴 焦 点 A1(a,0),A2(a,0) x轴，y轴；虚轴为2b，实轴为 F1(c,0),F2(c,0) 焦 距 离心率 渐近线 通 径 |F1F2|2c(c0) c2 （离心率越大，开口越大） ybax （3）双曲线的渐近线：

22①求双曲线xy1的渐近线方程为 ；②与双曲线

22abxa22yb221共渐近线的双曲线系方程是

三、抛物线：

（1）抛物线的定义： 。

其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。 （2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：p0

标准方程 焦点在x轴上开口向右 y2焦点在x轴上开口向左 焦点在y轴上开口向上 焦点在y轴上开口向下 2px x22py x22py l 图 形 y P x O F P y l x F O l y P F O l y O F x x P 顶 点 对称轴 焦 点 离心率 准 线 通 径 焦半径

x轴 F(p2,0) 轴 F(p2,0) F(0,p )2e1 xp 2xp2 yp2 |PF||x0|p2 四、弦长公式：

|AB|1k2|x1x2|1k2(x1x2)4x1x221k2|A|

或者 |AB|121()|y1y2|

k

一、选择题 1． 已知椭圆

x225y2161上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）

A．2 B．3 C．5 D．7

2．动点P到点M(1,0)与点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是 （ ）

A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线

3．抛物线yx2的焦点坐标为 （ ）

A.(0,) B.(0,4114) C.(14,0)

D.(14,0)

4．若曲线

x24ky21k1表示双曲线，则k的取值范围是 ( )

32)(32,1) D. (,4)(1,)

A.(1,) B. (,4) C. (4,5．若抛物线y28x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 （ ）。

A．(7,14) B．(14,14) C．(7,214) D．(7,214)

xa226.设P为椭圆yb221(ab0)上一点，两焦点分别为F1,F2，如果PF1F275PF2F115，

则椭圆的离心率为 （ ） A.

63 B.

33 C.

62 D.

32

7.设F1,F2是椭圆

4x249y261的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1:PF24:3，

则PF1F2的面积为 （ ） A.4 B.6 C.22 D.42 8.已知椭圆的焦点A.

x2P为椭圆上一点，且2F1F2PF1PF2,则椭圆的方程为（ ） F1(0,1),F2(0,1，

x24y231 B.

3y241 C.x2y231 D.

x23y21

二、填空题 9．椭圆5xky225的一个焦点是(0,2)，那么k 。

2210．直线x2y20与椭圆x4y4相交于A,B两点,则AB= .

11．如果直线ykx1与双曲线xy4没有公共点,则k的取值范围是 . 12．过抛物线y2px(p0)的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点,自A,B向准线作垂线, 垂足分别

''为A,B,则AFB= . ''222

三、解答题

13．双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,5),F2(0,5)，点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，

求渐近线与椭圆的方程。

14．已知椭圆C1:

xa22yb221(ab0)的左焦点为F11,0，点P0,1在C1上.

(Ⅰ)求椭圆C1的方程;

(Ⅱ)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y24x相切,求直线l的方程.

15．已知双曲线C：2x2－y2=2与点P(1，2)

(1)求过P(1，2)点的直线l的斜率取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点.

(2)若Q(1，1)，试判断以Q为中点的弦是否存在.

厦门二中2012-2013高二（上）文科数学期末复习提纲（七）答案

一、选择题

1-8 DDBD CABB

1．D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a10,1037 2．D |PM||PN|2,而|MN|2，P在线段MN的延长线上

4．D.(,4)(1,) (4k)(1k)0,(k4)(k1)0,k1,或k4 5．C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线x2的距离，得xP7,yp214 二、填空题

9．1 解：因焦点在y轴上，则

y25kx211,c25k14,k1;

10.5；11．(,三、解答题

52)(52,); 12．90

013．解：由共同的焦点F1(0,5),F2(0,5)，可设椭圆方程为

yb22ya22x22a259a2521；

双曲线方程为x2225b1，点P(3,4)在椭圆上，

16a21,a40

2双曲线的过点P(3,4)的渐近线为yb25b2x，即4b25b4323,b16

2所以椭圆方程为

y240x2151；双曲线渐近线方程为yx

14．解：（1）因为椭圆C1的左焦点为F1(1,0)，所以c1，

xa22点P(0,1)代入椭圆yb221，得

1b22221，即b1，所以abc2，

所以椭圆C1的方程为

x22y1.

2（2）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为ykxm，

x22y1222，消去y并整理得(12k)x4kmx2m20， 2ykxm因为直线l与椭圆C1相切，所以16k2m24(12k2)(2m22)0， 整理得2k2m210 ①

y24x，消去y并整理得k2x2(2km4)xm20。 ykxm因为直线l与抛物线C2相切，所以(2km4)24k2m20，整理得km1 ② 22kk综合①②，解得2。 2或m2m2所以直线l的方程是y22x2或y22x2 15.解:(1)当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1, 与曲线C有一个交点．

当l的斜率存在时， 设直线l的方程为y－2=k(x－1),代入C的方程，并整理得

(2－k2)x2+2(k2－2k)x－k2+4k－6=0 ①

(ⅰ)当2－k=0,即k=±2时，方程 ① 有一个根，l与C有一个交点

(ⅱ)当2－k2≠0,即k≠±2时Δ=［2(k2－2k)］2－4(2－k2)(－k2+4k－6)=16(3－2k) ①当Δ=0,即3－2k=0,k=②当Δ＞0,即k＜

32322

时，方程(*)有一个实根，l与C有一个交点.

,又k≠±2,

32故当k＜－2或－2＜k＜2或2＜k＜③当Δ＜0，即k＞

32时，方程 ①有两不等实根，l与C有两个交点.

时，方程 ①无解，l与C无交点.

32综上知：当k=±2,或k=

当2＜k＜当k＞

322，或k不存在时，l与C只有一个交点；

32,或－2＜k＜2,或k＜－2时，l与C有两个交点；

时，l与C没有交点.

（2）假设以Q为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则 2x1-y1=2，2x2-y2=2， 两式相减得2（x1-x2）（x1+x2）=（y1-y2）（y1+y2） 又∵x1+x2=2，y1+y2=2，∴2（x1-x2）=y1-y1 即kAB=y1-y2x1-x2222=2， 但渐近线斜率为±2，结合图形知直线AB与C无交点， 所以假设不正确，即以Q为中点的弦不存在．