基础题
知识点1 平方根、算术平方根、立方根的概念与性质
1．(武汉中考)若式子x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(C)
A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤2 2．(滨州中考)数5的算术平方根为(A)
A.5 B．25 C．±25 D．±5 3．下列说法中正确的是(D)
A．－4没有立方根 B．1的立方根是±1
C.的立方根是 D．－5的立方根是－5
136
16
3
5333＝ 444．利用计算器计算：5－3＝4，55－33＝44，555－333＝444．猜想554 ． 2
2
2
2
2
2
2280个580个380个411
5．已知2a＋1的算术平方根是0，b－a的算术平方根是，求ab的算术平方根．
22
1
解：∵2a＋1＝0，∴a＝－.
21
∵b－a＝，
211
∴b－a＝.∴b＝－.
4411111
∴ab＝×－×－＝. 22241611∴ab的算术平方根是. 24
知识点2 实数的分类与估算
6．(烟台中考)下列实数中，有理数是(D)
3
A.8 B.4
πC. D．0.101 001 001
2
7．下列语句中，正确的是(A)
A．无理数都是无限小数 B．无限小数都是无理数 C．带根号的数都是无理数 D．不带根号的数都是无理数
8．估算17＋4的值在(D)
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
知识点3 实数与数轴
9．如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是(C)
A．4的算术平方根 B．4的平方根
C．8的算术平方根 D．10的算术平方根
10．如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，在a＋b，a－b，ab，|a|－|b|中，是正数的有1个．
知识点4 实数的性质及运算
11．计算：3－22＋23＝33－22．
12．实数1－2的相反数是2－1，绝对值是2－1． 13．求下列各式的值：
(1)(5)－2； 解：原式＝5－2＝3.
32
(2)（－3）＋－64； 解：原式＝3＋(－4)＝－1.
(3)121＋7×2－
2
2
13
－1 000. 7
解：原式＝11＋27－1－10＝27.
中档题
14．计算（－8）的结果是(B)
A．－8 B．8 C．16 D．－16 15．下列各式正确的是(A)
2
A．±1＝±1 B.4＝±2 C.（－6）2＝－6 D.－27＝3
16．下列说法中，正确的有(B)
33
①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③－a没意义；④－a＝－a；⑤只有正数才有立方根．
3
3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．(郾城区期中)如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有(C)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 33
18．已知0.5≈0.793 7，5≈1.710 0，那么下列各式正确的是(B)
A.500≈17.100 B.500≈7.937 C.500≈171.00 D.500≈79.37
3
3
33
19．下列各组数中，互为倒数的一组是(D)
A．5与－5 B.2与 C．|－π|与（－π）2 D.
32与 23
1
2
3
20．写出－9到23之间的所有整数：－2，－1，0，1，2，3，4． 21．－27的立方根与81的平方根之和是0或－6．
22．有若干个面积为2的正方形，根据下图拼图的启示填空：
(1)计算：2＋8＝32； (2)计算：8＋32＝62； (3)计算：32＋128＝122． 23．求下列各式中x的值：
423
(1)x－5＝； (2)(x－1)＝125.
9423
解：x－5＝， 解：(x－1)＝125，
9492
x＝， x－1＝5，
97
x＝±. x＝6.
3
24．用长3 cm，宽2.5 cm的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？
解：设这个正方形的边长是x cm，根据题意，得 2
x＝3×2.5×30.解得x＝15. 答：这个正方形的边长是15 cm. 25．已知2a－1的平方根是±3，（－16）的算术平方根是b，求a＋b.
2
解：由题意，得2a－1＝3.解得a＝5.
由于（－16）＝16，∴b＝4. ∴a＋b＝5＋4＝3.
26．已知a为250的整数部分，b－1是400的算术平方根，求a＋b的值．
22
解：∵15<250<16，
∴250的整数部分是15，即a＝15. ∵b－1＝400＝20，∴b＝21. ∴a＋b＝15＋21＝36＝6.
2
2
综合题
3322
27．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|－a＋(－b)＋2b.
解：由图知，a>0，b<0，a－b>0. ∴原式＝a－b－a－b＋2b＝0.
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