基于Laslie模型的人口结构与经济发展的预测

第３４卷　哈尔滨师范大学自然科学学报　第３期　ＮＡＴＵＲＡＬ　ＳＣＩＥＮＣＥＳ　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＨＡＲＢＩＮ　ＮＯＲＭＡＬ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　基于Ｌａｓｌｉｅ模型的人口结构　与经济发展的预测木　方梓涵，张焕明，朱家明　（安徽财经大学）　【摘　要】针对全面二孩政策对对中国人口结构的影响问题，以１９９６～２０１５　年中国人口数、人口自然变动表等人口数据为基础，构建了Ｌｅｓｌｉｅ人口增长预测、　队列分析法等模型．综合运用了ＭＡＴＬＡＢ、ＥＸＣＥＬ及ｃ＋＋等软件编程求解，分析　了人口结构指标，预测了未来人口分布结构．最后设计新模版，为中国全面二孩政　策的实施和人１：７结构的预测提供参考．　【关键词】Ｌｅｓｌｉｅ人口增长预测模型；Ｊｏｈａｎｓｅｎ检验；人口分布函数；全面二孩　政策　中图分类号：０２３１．５文献标识码：Ａ文章编号：１０００—５６１７（２０１８）０３—０００１—０７　０　引言　２　ＡＲＩＭＡ人口预测模型　在面临中国经济增长与能源短缺相冲突、人　２．１研究思路　民日益增长的物质需要与生产力不匹配等境况　该题需要研究的问题是全面二胎下２０１７～　下，中国人口的主要矛盾转换为人口老龄化、出　２０３０年全国总人口的预测．针对此问题，分为三　生性别比失调等问题．中国的人口政策亟待转　个小问题来研究，第一，利用未被二胎政策影响　向，尤其是生育政策应该调整．因此，对全面二孩　的１９９６—２０１５年的时间序列数据进行人口预　政策下的人口结构与经济发展进行分析，可以根　测，初步预测出２０１６—２０３０年未被二胎政策影　据人口结构预测中国经济的发展，并为合理化人　响的总人口数据．第二，利用２０１６年的数据，提　口发展生育政策提供建议　ｊ．　取出二胎政策对全国总人口的影响．第三，将二　胎政策的影响加入，得到在全面二胎政策下的　１　来源数据与假设模型　２０１７—２０３０年全国人口数据，并改进原模型．　该文数据来源于２０１７全国大学生数学建模　２．２指标设计　五一联赛．为了便于解决人口老龄化等问题，提　根据相关文献以及人口增长率、人口生育　出假设：（１）在稳定的环境下，生育率仅与年龄段　率、劳动人口占总人口的百分比等指标，综合运　有关，存活率也仅与年龄段有关，且未来２０年中　用ＭＡＴＬＡＢ，ＥＸＣＥＬ等相关软件对数据进行计　国人口各年龄组的生育率不变，死亡率也不变　算，并根据初始建模的结果，对模型进行不断的　化；（２）不考虑迁入率、迁出率．　修改得到最终的ＡＲＩＭＡ人口预测模型．　收稿日期：２０１８—０４—２４　｝国家自然科学基金（１１６０ｌ０ｏ１）；安徽省教育厅项目（２０１６ｃｋｊｈ００７）　２　哈尔滨师范大学自然科学学报　２０１８年第３４卷　首先建立ＡＲＩＭＡ模型：　容易验证　，　，…的值满足如下递推公　式：　ｇ＇ｌ＝　１一　ｌ　＝　＋　２～０２　（Ｂ）Ｖ　：ｏ（Ｂ）６ｔ　Ｅ（　）＝０，ｖａｒ（６，）＝０＂２　Ｅ（６，ｅｓ）＝０，Ｓ≠ｔ　Ｅ（Ｘ，６ｔ）＝０，Ｖｓ＜ｔ　式中　。＝（１一Ｂ）　＝　。　一一十…＋　＋　一　其中　为延迟算子，　为有限价差分后的时　式中　：间序列，　为白噪声序列，　（　）为平稳可逆的　』０，　＜　，　ｔｌ，　ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型移动平滑系数多项式，　（Ｂ）　为平稳可逆的ＡＲＭＡ（ｐ，ｇ）模型自回归系数多　项式．　＝０．　其中　为自回归系数，　为移动平均系数．　那么，　“的真实值为　ＸＨｆ＝（　Ｈｌ＋　占　＋　＋１ｓｔ一用初步观测值的线性函数表示：　Ｘ‘＝　。＋　一Ｈｆ—ｌ＋…＋　一１８　ｃ＋１）＋　ｌ＋　２ｓ　～２＋…＝　（Ｂ）ｓ。　１＋…）　式中，　，　的值由如下等式确定　（１一Ｂ）　（Ｂ）＝　（Ｂ）　２．３　指标体系的结果分析　通过ＭＡＴＬＡＢ导人时间表中相关数据，运　如果把　（　）极为广义自相关函数，有　用ＥＶＩＷＥＳ软件对回归方程进行拟合，得到１９９６　～（Ｂ）＝　（曰）（１一Ｂ）　＝１一　１Ｂ一咖２Ｂ　２００５年全国人口数据不同阶数滞后项之间的　相关性，直观的分析结果如图１所示．　圈１　不同阶数滞后项的散点图　由图１可知，一阶和二阶的自相关性较为明　表１　不同差分状态下的时序平稳性　显，大多数点都紧密集中在红色的回归线附近．　（１）白噪声及平稳性检验　对其进行Ｌｊｕｎｇ—Ｂｏｘ检验和Ｄｉｃｋｅｙ—　Ｆｕｌｌｅｒ单位根检验．分别判断序列的相关性和平　稳性：通过Ｌｊｕｎｇ—Ｂｏｘ检验可知，Ｐ值为　０．０００１５，无限趋近于０，小于０．０５的显著性水　由表１可知，除了三阶差分以外其他阶数差　平，则拒绝原价设，说明该序列不为白噪声序列，　有研究预测的价值．Ｄｉｃｋｅｙ—Ｆｕｌｌｅｒ单位根检验　的结果见表１．　分的时间序列均为非平稳时间序列．　（２）残差检验　残差分析是模型检验的重要组成部分，也是　第３期　基于Ｌａｓｌｉｅ模型的人口结构与经济发展的预测　３　判断模型优良的重要因素．绘制ＡＲＩＭＡ人口预　图，如图２所示．　测模型标准化残差的散点图，以及残差的ＡＣＦ　标准化残差敢点圈　残麓Ａ　圈　箸　疑暑　嚣　图２标准化残差及ＡＣＦ图　由图２可知，标准化残差散点图中观测点的　表２　二胎政策影响力　残差均无序散布在０均值附近，说明残差满足均　值为０且无异方差性．又由残差的ＡＣＦ图可以看　出阶数之间均显著不存在相关性．说明满足残差　由表２可知，２０１６年实施二胎政策后，其影　项之间不相关的条件．由以上结果可知，　响力为１．０００８７６，也就是说比未实施二胎政策多　ＡＲＩＭＡ（２，２，０）模型能够满足此次研究的需求．　了０．０８７６％的总人口．　（３）二胎政策影响力提取　（４）人口预测　根据上文中得到的ＡＲＩＭＡ（２，２，０）模型对　利用ＡＲＩＭＡ（２，２，０）模型，对２０１７—２０３０　２０１６年的未被二胎政策影响的人口数据进行预　年的人口数据进行预测，并将其与二胎政策影响　测，并根据实施二胎政策后的２０１６年真实人口　力相乘，得到在二胎政策下的２０１７～２０３０年的　数据，求出二胎政策的影响力，相关结果见表２．　全国人口，结果见表３．　表３　二胎政策下２０１７～２０３０年的全国人口　万人　由表３可知，在二胎政策下２０１７～２０３０年　和人口文化素质结构这三方面来分析．选择城镇　全国人口呈上升态势，２０１９年初步突破１４０２９５．４　人口占总人口的比重（　％）来反映人口城乡结　万人的大关．随着新鲜血液的增加，中国的经济　构，人口城乡结构可以反映城市化进程；选择劳　将快速崛起，综合国力也将不断提升．　动力人口占总人口的比重（　％）来反映人口的　年龄结构；选择女性人口占总人口的比例　３　人口结构对经济影响模型　（墨％）来反映性别比例．　３．１　研究思路　３．２　基于主成分分析法的预测模型　人口结构分为人口城乡结构、人口年龄结构　反映经济增长的指标选用人均ＧＤＰ（Ｙ），　４　哈尔滨师范大学自然科学学报　２０１８年第３４卷　１９９６～２０１５年数据见表４．人均ＧＤＰ比较客观地　反映了一定国家社会的发展水平和发展程度．同　时，为消除异方差，对指标序列进行自然对数处　表它们的增长率，分别用ｄｌｎＸ。、ｄｌｎＸ２、ｄｌｎＸ，和　ｄｌｎＸ４表示，其二阶差分分别用ｄｄｌｎＸ。、ｄｄｌｎＸｚ、　ｄｄｌｎＸ３和ｄｄｌｎＸ４表示．　理，记为ｌｎＸ　、ｌｎＸ　、ｌｎＸ，和ｌｎ　，其一阶差分代　表４　１９９６～２０１５年人口结构与经济指标部分数据　（１）协整关系的检验与向量误差修正模型　分析　序列单整阶数降低，则称这些时间序列之间存在　显著的协整关系．利用Ｊｏｈａｎｓｅｎ检验对经济增长　和人口结构的相关指标序列进行协整检验，结果　见表５，各指标的协整方程系数见表６　如果所考虑的时间序列具有相同的单整阶　数，且某种线性组合（协整向量）使得组合时间　表５　人口结构和经济增长指标序列Ｊｏｈａｎｓｅｎ检验结果　由表５可知，人口结构与经济增长的这四个指标之间存在唯一的协整关系．　第３期　基于Ｌａｓｌｉｅ模型的人口结构与经济发展的预测　５　表６　各指标的协整方程系数　１　Ｃｏｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ　Ｅｑｕａｔｉｏｎ（Ｓ）：Ｌｏｇ　ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ　Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ　ｃｏｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（ｓｔａｎｄａｒｄ　ｅｒｒｏｒ　ｉｎ　ｐａｒｅｎｔｈｅｓｅｓ）　ｌｎＹ　１．００００００　ｌｎＸｌ　３．７９５６９５　ｌｎＸ２　—６．９９４５１１　一ｌｎＸｓ　５．９６０１５０　（３．３５２３３）　（０．６９７９８）　（６．１９４５４）　Ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（ｓｔａｎｄａｒｄ　ｅｒｒｏｒ　ｉｎ　ｐａｒｅｎｔｈｅｓｅｓ）　Ｄ（１ｎＹ）　一０．１７４１７１　（Ｏ．０６７１５）　Ｄ（１ｎＸ１）　一０．０１４０６０　（０．０２２７８）　Ｄ（１ｎＸ２）０．０１６８８５　（０．００６３７）　Ｄ（１ｎＸｓ）　一０．００３４９９　（０．００２９１）　由表６可以看出其协整方程为：　Ｙ＝３．７９１ｎＸ１—６．９９１ｎＸ２—５．９６１ｎＸ３　进一步的调整：　０．１７４ｄｌｎＹ＝０．０１４ｄｌｎＸｌ一０．Ｏ１７ｄｌｎＸ２＋　０．００３ｄｌｎＸ３　协整方程说明中国人口结构和经济增长的　这４个时间序列之间存在长期的动态均衡关系．　这种动态均衡关系说明改革开放以来中国人口　结构和经济增长的各种因素间存在一定的协调　性．　３．３　实证分析　将未实施二胎政策的２０２０～２０３０年人口结　构数据代入方程，得到２０２０—２０３０年的人均　ＧＤＰ，见表７．　由括号中的标准误差过大，对协整方程进行　表７　人均ＧＤＰ预测结果　从长期来看，劳动力人口占总人口的比重对　实现城市的可持续发展是中国城市化战略定位　必须考虑的内容．　经济增长有正向作用．劳动力人口增长率与经济　增长率在短期内呈反向波动，说明中国的计划生　育政策极好地控制了中国人口总量的增长，并为　经济增长提供了丰富的劳动力源泉．２１世纪世界　根据求得的数据，利用不同年龄段女性总人　口与男性总人口，绘制人口金字塔图（仅展示　２０２０、２０２３、２０２７和２０３０年的变化情况），如图３　发展的主题是如何实现可持续发展，因此如何减　缓城市问题、创造良好的居住环境和城市生态、　所示（单位：万人）．　６　哈尔滨师范大学自然科学学报　２０１８年第３４卷　２０２０年年龄结构　～　２０２３年年龄结构　’　、　＝　：　００之　００　－一　－男　●女　一男　＿女　．１００００　．５０００　０　Ｓ０００　ｌｏ００ｏ　－１００００　·５０００　０　５０００　１００００　２０２７年年龄结构　‘　～　２ｏ３Ｏ年年龄结构　、　、　＿．‘　－。＿＿一●＿●■一　－０　一－＿　－●—．．　－一．．．　一　０’’●’　－＿＿一＿＿－＿－０＿●■一男　－＿殳　－男　－女　－ｌｏ０００　５０００　０　５０００　１００００　１００００　·５０００　０　５０００　１００００　图３　实施二胎政策后人口金子塔图　根据表７和图３可知，２０２０～２０３０年，全国　力．　总人口稳步增长，且０—１４岁比重越来越大，６５　岁以上人数越来越小，人口年龄结构呈健康状　态，人口老龄化问题得到有效解决．　（２）注重社会资源的合理配置　随着生育政策的不断完善，出生人口数量将　有所增加．医疗、教育等部门需要未雨绸缪，制定　应对方案，加强公共设施建设，合理配置医疗、教　４　总结　该文巧妙地运用流程图，将建模思路完整清　晰的展现出来．基于Ｌａｓｌｉｅ人口预测模型，建立　二次移动平均模型来预测长期趋势．运用该模　型，建立年龄结构的离散模型，并通过合理假设，　对人口数量仅此进行了预测，得到实施二胎政策　后的人口金字塔图．因为原始数据得到的人口总　育等社会资源，提高医院的承载能力，对学校、医　院等于孩子成长密切相关的社会资源进行合理　科学的配置，为新增人口提供优良的公共服务．　参考文献　［１］席玮，于学霆．中国人口年龄结构的预测与分析［Ｊ］．统　计与决策，２０１５（０３）：１１２—１１６．　［２］郑娜．中国人口结构对经济增长影响的动态计量分析　和生育率跟实际情况不符，对此进行了合理的修　正，使预测更为准确．　根据人口结构对经济发展的影响，可以看出　中国全面二胎政策的实施是有一定推广价值的．　该文给出如下建议：　（１）降低家庭养育成本　［Ｊ］．现代经济：现代物业下半月刊，２００８（Ｏ７）：２１－２２．　［３］朱艳伟，张永利．中国人口增长预测模型及其改进［Ｊ］．　统计与决策，２０１０（１６）：２０—２１．　［４］姜启源．数学模型：第四版［Ｍ］．北京：高等教育出版社．　２０ｏ３．　［５］　司守奎．数学建模算法与应用［Ｍ］。北京：国防工业出版　社，２０１１．　随着经济社会发展，人民群众的生活质量显　著提高．由于家庭所承担的子女的抚养、医疗、教　［６］胡运权．运筹学基础及应用：第六版［Ｍ］．北京：高等教育　出版社，２０１４．　育等投入带来的养育成本较高，并且就业、养老、　医疗等社会保障体系有待进一步完善，为了推动　“全面二孩”政策有效地落实，政府应进一步加　大医疗、教育、就业等公共服务体系的投入，减轻　家庭的养育成本，缓解家庭生育两孩的的生存压　［７］　茆诗松，程依明，濮晓龙．概率论与数理统计教程［Ｍ］．北　京：高等教育出版社，２０１１．　［８］张志涌，杨祖撄．ＭＡＴＬＡＢ教程：Ｒ２０１２ａ［Ｍ］．北京：北京航　空航天大学出版社，２０１０．　［９］万永福，数学实验教程：Ｍａｔｌａｂ版［Ｍ］．北京：科学杂志社，　２ＯＯ６．　第３期　基于Ｌａｓｌｉｅ模型的人口结构与经济发展的预测　７　Ｔｈｅ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｌａｓｌｉｅｓ　Ｍｏｄｅｌ　Ｆａｎｇ　Ｚｉｈａｎ，Ｚｈａｎｇ　Ｈｕａｎｍｉｎｇ，Ｚｈｕ　Ｊｉａｍｉｎｇ　（Ａｎｈｕｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｆｉｎａｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｉｍｐａｃｔ　ｏｆ　ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ　ｔｗｏ—ｃｈｉｌｄ　ｐｏｌｉｃｙ　ｏｎ　Ｃｈｉｎａ，ｓ　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｄｅｍｏｇｒａｐｈｉｃ　ｄａｔａ　ｓｕｃｈ　ａｓ　Ｃｈｉｎａ￣ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｎａｔｕｒａｌ　ｃｈａｎｇｅｓ　ｉｎ　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　１９９６　ｔｏ　２０１５，　Ｌｅｓｌｉｅ＇ｓ　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｇｒｏｗｔｈ　ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　ａｎｄ　ｃｏｈｏｒｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｏｄｅｌｓ　ｗｅｒｅ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ．Ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ　ｕｓｅ　ｏｆ　ＭＡＴＬＡＢ，ＥＸＣＥＬ　ａｎｄ　Ｃ＋＋ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｎｄｉｃａｔｏｒｓ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｆｕｔｕｒｅ　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｓ　ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａ　ｎｅｗ　ｔｅｍｐｌａｔｅ　ｉｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｔｏ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ　ｔｗｏ——ｃｈｉｌｄ　ｐｏｌｉｃｙ　ｉｎ　Ｃｈｉｎａ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｌｅｓｌｉｅ　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｇｒｏｗｔｈ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ；Ｊｏｈａｎｓｅｎ　ｔｅｓｔ；ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ；　Ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ　ｔｗｏ——ｃｈｉｌｄ　ｐｏｌｉｃｙ　（责任编辑：季春阳）