2019-2020学年高中数学新教材必修一第1章：集合的表示方法

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．将集合A＝{x|1＜x≤3}用区间表示正确的是( ) A．(1,3) C．[1,3)

B．(1,3] D．[1,3]

B [集合A为左开右闭区间，可表示为(1,3]．] 2．集合A＝{x∈N︱x－1≤2 019}中的元素个数为( ) A．2 018 C．2 020

B．2 019 D．2 021

D [因为集合A＝{x∈N︱x－1≤2 019}＝{x∈N︱x≤2 020}＝{0,1,2，…，2 020}，所以元素个数为2 021.]

579

3．集合3，2，3，4，…用描述法可表示为( )





2n＋1*

A.xx＝n，n∈N

22n＋3*B.xx＝ n，n∈N

2n－1*C.xx＝ ，n∈Nn2n＋1* D.xx＝

n，n∈N

2n＋15793579

D [由3，2，3，4，即1，2，3，4从中发现规律，x＝n，n∈N*，故可2n＋1

用描述法表示为xx＝n∈N*.] ，

n

4．已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是( )

1

A．x1·x2∈A C．x1＋x2∈B

B．x2·x3∈B D．x1＋x2＋x3∈A

D [集合A表示奇数集，B表示偶数集，∴x1，x2是奇数，x3是偶数， ∴x1＋x2＋x3应为偶数，即D是错误的．]

5．设P＝{1,2,3,4}，Q＝{4,5,6,7,8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为( )

A．4 B．5 C．19 D．20

C [由题意知集合P*Q的元素为点，当a＝1时，集合P*Q的元素为：(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)共5个元素．同样当a＝2,3时集合P*Q的元素个数都为5个，当a＝4时，集合P*Q中元素为：(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)共4个．因此P*Q中元素的个数为19个，故选C.]

二、填空题

8

y＝，x∈N，x≠1用列举法可表示为________． 6．集合y∈Nx－18y＝{2,3,5,9} [因为集合y∈Nx－1，x∈N，x≠1





， 

故x－1为8的正约数，即x－1的值可以为1,2,4,8，所以x可以为2,3,5,9.用列举法表示为{2,3,5,9}．]

7．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________．

{－1,4} [∵4∈A，∴16－12＋a＝0， ∴a＝－4，

∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}．] 三、解答题

8．下列三个集合：①A＝{x|y＝x2＋1}；②B＝{y|y＝x2＋1}；③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．

2

(1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义分别是什么？

[解] (1)由于三个集合的代表元素互不相同，故它们是互不相同的集合． (2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R.

集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．

集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1的数对．可以认为集合C是坐标平面内满足y＝x2＋1的点(x，y)构成的集合，其实就是抛物线y＝x2＋1的图像．

9．设P，Q为两个非空实数集，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？

[解] 当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得 a＋b的值分别为6,7,11.由集合中元素的互异性知 P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．

[等级过关练]

1．已知集合

k1

M＝xx＝2＋4，k∈Z



k，N＝xx＝

4

1

＋2，k∈Z，若x0∈M，

则x0与N的关系是( )

A．x0∈N C．x0∈N或x0∉N 2k＋1

A [M＝xx＝，k∈Z

4

B．x0∉N D．不能确定

k＋2

，N＝xx＝，k∈Z

4



， 

∵2k＋1(k∈Z)是一个奇数，k＋2(k∈Z)是一个整数，

3

∴x0∈M时，一定有x0∈N，故选A.]

xyxy

2．已知x，y为非零实数，则集合M＝mm＝|x|＋|y|＋|xy|为( )

A．{0,3} C．{－1,3}

C [当x>0，y>0时，m＝3， 当x<0，y<0时，m＝－1－1＋1＝－1. 若x，y异号，不妨设x>0，y<0， 则m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.

因此m＝3或m＝－1，则M＝{－1,3}．]

3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为________．

3 [根据x∈A，y∈A，x＋y∈A，知集合B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，有3个元素．]

4．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.

6 [用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.]

a

5．定义满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A且b(b≠0)∈A”的集合A为“闭集”．试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明．

[解] 数集N，Z不是“闭集”，数集Q，R是“闭集”． 3

例如，3∈N,2∈N，而2＝1.5∉N； 3

3∈Z，－2∈Z，而＝－1.5∉Z，

－2故N，Z不是闭集．

B．{1,3} D．{1，－3}

4

由于两个有理数a与b的和、差、积、商，

a

即a±b，ab，b(b≠0)仍是有理数，故Q是闭集，同理R是闭集.

5