2017年贵阳市八年级数学期末检测卷

时间：120分钟 满分：120分 题号 得分

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确)

1．两个数3，a在数轴上从左到右依次排列，则a的取值范围是( ) A．a＞3 B．a＜3 C．a≤3 D．a≥3 2．将多项式x2－4y2因式分解，结果是( ) A．(x＋4y)(x－4y) B．(x＋2y)(x－2y) C．(x－2y)2 D．(x－4y)2

3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝130°，则∠A的度数为( ) A．25° B．50° C．100° D．115°

一 二 三 总分

第3题图 第5题图

x2－14．若分式的值为0，则x的值为( )

x＋1

A．0 B．1 C．－1 D．±1

5．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为( )

A．30° B．45° C．90° D．135°

6．如图，A，B，C三幢居民楼的位置成三角形，现决定在三幢楼之间修建一个禁毒宣传栏，使宣传栏到三幢楼的距离相等，则宣传栏应建在( )

A．AC，BC两边中线的交点处 B．AC，BC两边高线的交点处 C．AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．∠A，∠B两内角平分线的交点处

7．已知等腰三角形的两边长分别为6cm和13cm，则它的周长是( ) A．25cm B．32cm C．38cm D．25cm或32cm

2xy

8．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值将( )

x－y

A．不变 B．缩小5倍 C．扩大5倍 D．扩大10倍 9．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接AE，则AE的长为( )

A.3 B．23 C．33 D．43

第9题图 第10题图

10．如图，直线AB的表达式是y＝kx＋b，根据图象判断下列不等式及其解集正确的是( )

A．kx＋b＞3的解集是x＜2 B．kx＋b＞2的解集是x＞3 C．kx＋b＞3的解集是x＞2 D．kx＋b＞2的解集是x＜3 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11．已知a＋b＝8，ab＝12，则a2b＋ab2的值为________．

12．如图，把三角板ABC的一直角边紧靠直尺平移到三角板A′B′C′的位置．已知顶点A在直尺上对应的刻度是“1”，平移后顶点A′对应的刻度是“7”，则顶点C平移的距离CC′＝________．

xm

13．若分式方程－＝2有增根，则m的值为________．

x－11－x

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D.若BD＝BC，则∠A的度数为________．

第14题图 第15题图

15．如图，已知点E在面积为4的▱ABCD的边上运动，使△ABE的面积为1的点E共有________个．

三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共65分)

1－x1

16．(8分)下面是小强化简分式＋的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．

x－33－x1－x1

解：原式＝－ 第一步

x－3x－31－1－x＝ 第二步

x－3

x＝－. 第三步

x－3

(1)小强的化简从第________步开始出现错误； (2)对此分式进行化简．

x－2＞－1①，

17．(8分)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

3x－1＜8②，

18．(8分)数博会期间，小明乘坐公交车去贵阳会展中心观看大数据成果展示，有两条路线可供选择：路线一全程25千米，路线二全程30千米，走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.5倍，因此能比走路线一提前

1小时到达，求小明走路线一的平均车速． 3

19．(9分)已知在平面直角坐标系中，点O(0，0)，A(4，0)，B(2，2)如图所示． (1)将点B沿x轴的方向向左平移4个单位到点C，写出点C的坐标； (2)在(1)的条件下，求证：四边形OABC是平形四边形；

(3)除点C外，请在平面内确定点D，使得以点O，A，B，D为顶点的四边形是平行四边形，在图中画出满足条件的所有图形，并写出相应点D的坐标．

20．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°.

(1)利用尺规作AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E(保留作图痕迹，不必写作

法)；

(2)在(1)的条件下，求证：AE＝2CE.

21．(10分)一种贺卡原价每张1元，为扩大销量，甲商店在销售时按七折优惠；乙商店在销售时按八折优惠，并对一次性购买30张以上(含30张)的顾客再免费送5张．设一次购买这种贺卡x张(x＞35)，若选择在甲商店购买需用y1元，选择在乙商店购买需用y2元．

(1)请分别写出y1，y2 与x之间的函数关系式；

(2)小丽要购买45张这种贺卡，到哪一个商店购买更省钱？ (3)小丽现用42元购买贺卡，到哪一个商店购买的贺卡更多？

22．(12分)我们规定：有三个内角相等的四边形叫作“三等角四边形”．

(1)如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH.求证：四边形ABCD是“三等角四边形”；

(2)在(1)的条件下，若∠E＝80°，求∠CDA的度数．

参考答案与解析

1．A 2.B 3.D 4.B 5.C 6．C 7.B 8.C 9.B 10.A

11．96 12.6 13.－1 14.36° 15.2 16．解：(1)二(3分) (2)原式＝

1－x1x－＝.(8分) x－3x－3x－3

17．解：解不等式①得x>1，解不等式②得x<3，(4分)故不等式组的解集为125301

18．解：设小明走路线一的平均车速为x千米/时，由题意得＝＋，(4分)解得x

x1.5x3＝15.经检验，x＝15是原分式方程的解，故小明走路线一的平均车速为15千米/时．(8分)

19．(1)解：点C的坐标为(－2，2)．(2分)

(2)证明：∵A(4，0)，B(2，2)，C(－2，2)，∴OA＝BC＝4，OA∥BC，∴四边形OABC是平行四边形．(5分)

(3)解：如图，点D的坐标为(6，2)或(2，－2)．(9分)

20．(1)解：如图所示．(4分)

(2)证明：连接BE.∵DE垂直平分AB，∴BE＝EA，∴∠ABE＝∠A＝30°.(6分)∵∠ABC＝90°－∠A＝60°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝30°，∴BE＝2CE，∴AE＝2CE.(10分)

21．解：(1)由题意可知y1＝0.7x，y2＝0.8(x－5)＝0.8x－4(x>35)．(2分)

(2)当x＝45时，y1＝0.7×45＝31.5，y2＝0.8×45－4＝32.∵32>31.5，∴到甲商店购买更省钱．(6分)

(3)当y1＝42时，0.7x＝42，解得x＝60.当y2＝42时，0.8x－4＝42，解得x＝57.5(x为整数，故应取57)．∵60>57，∴到甲商店购买的贺卡更多．(10分)

22．(1)证明：∵四边形DEBF为平行四边形，∴∠E＝∠F，∠E＋∠B＝180°.由折叠可知∠E＝∠DAG，∠F＝∠DCH.(3分)∵∠DCH＋∠DCB＝180°，∠DAG＋∠DAB＝180°，∴∠B＝∠DAB＝∠DCB，∴四边形ABCD是“三等角四边形”．(7分)

(2)解：∵∠E＝80°，∴∠B＝∠DAB＝∠DCB＝180°－80°＝100°，∴∠CDA＝360°－

3×100°＝60°.(12分)