一、选择题
1、 ( 2分 ) 如图,直线AB,CD交于O,EO⊥AB于O,∠1与∠3的关系是( )
A. 互余 B. 对顶角 C. 互补 D. 相等【答案】A
【考点】余角、补角及其性质,对顶角、邻补角
【解析】【解答】∵EO⊥AB于O,∴∠EOB=90°,∴∠1+∠3=90°,则∠1与∠3的关系是互余.故答案为:A.
【分析】根据对顶角相等得到∠2=∠3,再由EO⊥AB于O,得到∠1与∠3的关系是互余.
2、 ( 2分 ) 若 是方程组 的解,则a、b值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程组的解
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【解析】【解答】解:把
,.
故答案为:A.
代入 得,
【分析】方程组的解,能使组成方程组中的每一个方程的右边和左边都相等,根据定义,将组
即可得出一个关于a,b的二元一次方程组,求解即可得出a,b的值。
代入 方程
3、 ( 2分 ) 如图,天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克,则图中显示物体质量的范围是( )
A. 大于2千克 B. 小于3千克 C. 大于2千克且小于3千克 D. 大于2千克或小于3千克【答案】C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:由图可知,物体的质量大于两个砝码的质量,故物体质量范围是大于2千克.故答案为:C
【分析】由图知 :第一个图,天平右边高于左边,从而得出物体的质量大于两个砝码的质量,从第二个图可知 :天平右边低于左边,物体的质量小于三个砝码的质量,从而得出答案。
4、 ( 2分 ) 如果关于 的不等式 A.B.C.
的解集为 ,那么 的取值范围是 ( )
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D.
【答案】 D
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解:根据题意中不等号的方向发生了改变,可知利用了不等式的性质3,不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向改变,因此可知2a+1<0,解得 故答案为:D
【分析】先根据不等式的性质②(注意不等式的符号)得出2a+1<0,然后解不等式即可得出答案。
5、 ( 2分 ) 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则
的值可能是( )
.
A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个,根据题意得
,
两式相加得,m+n=5(x+y),∵x、y都是正整数,∴m+n是5的倍数,
∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数,
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∴m+n的值可能是2015.故答案为:C.
【分析】根据正方形纸板的数量为m张,长方形纸板的数量为n张,设未知数,列方程组,求出m+n=5(x+y),再由x、y都是正整数,且m+n是5的倍数,分析即可得出答案。
6、 ( 2分 ) 如图,直线AB,CD相交于点O,∠EOD=90°,若∠AOE=2∠AOC,则∠DOB的度数为( )
A. 25° B. 30° C. 45° D. 60°【答案】B
【考点】角的运算,对顶角、邻补角
【解析】【解答】∵∠EOD=90°,∴∠COE=90°,∵∠AOE=2∠AOC,∴∠AOC=30°,∴∠AOE=2∠AOC=30°,故答案为:B.
【分析】根据图形和已知得到∠EOD、∠COE是直角,由∠AOE=2∠AOC,对顶角相等,求出∠DOB的度数.
7、 ( 2分 ) 若整数 A.1B.2C.3D.2和3【答案】 B
同时满足不等式 与 ,则该整数x是( )
【考点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解:解不等式2x-9<-x得到x<3,解不等式 公共解集为2≤x<3,因此符合条件的整数解为x=2.
可得x≥2,因此两不等式的
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故答案为:B.
【分析】解这两个不等式组成的不等式,求出解集,再求其中的整数.
8、 ( 2分 ) 若a=-0.32 , b=(-3)-2 , c= ,d= A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b【答案】 B
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解:∵a=-0.32=-0.9, b=(-3)-2=, c=(-)-2=(-3)2=9, d=(-)0=1, ∴9>1>>-0.9, ∴a<b<d<c. 故答案为:B.
【分析】根据幂的运算和零次幂分别计算出各值,比较大小,从而可得答案.9、 ( 2分 ) 16的平方根与27的立方根的相反数的差是( )
A. 1 B. 7 C. 7或-1 D. 7【答案】C
【考点】平方根,立方根及开立方
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,则( )
或1【解析】【解答】解:∵16的平方根为±4,27的立方根为3,∴3的相反数为-3,
∴4-(-3)=7,或-4-(-3)=-1.故答案为:C.
【分析】根据平方根和立方根的定义分别求出16的平方根和 27的立方根的相反数 ,再列式、计算求出答案.10、( 2分 ) 下列对实数的说法其中错误的是( ) A. 实数与数轴上的点一一对应B. 两个无理数的和不一定是无理数C. 负数没有平方根也没有立方根D. 算术平方根等于它本身的数只有0或1【答案】C
【考点】算术平方根,实数在数轴上的表示,有理数及其分类 【解析】【解答】A. 实数与数轴上的点一一对应,故A不符合题意;B.
=2,故B不符合题意;
C. 负数立方根是负数,故C符合题意;
D. 算术平方根等于它本身的数只有0或1,故D不符合题意;故答案为:C.
【分析】实数与数轴上的点是一一对应的关系;两个无理数的和不一定是无理数,可能是0,也可能是有理数;负数立方根是负数,负数没有平方根;算术平方根等于它本身的数只有0或1.11、( 2分 ) 下列语句正确是( )
A. 无限小数是无理数 B. 无理数是无限小数
C. 实数分为正实数和负实数 D. 两个无理数的和还是无理数【答案】B
【考点】实数及其分类,实数的运算,无理数的认识
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【解析】【解答】解:A.无限不循环小数是无理数,故A不符合题意;B.无理数是无限小数,符合题意;
C.实数分为正实数、负实数和0,故C不符合题意;
D.互为相反数的两个无理数的和是0,不是无理数,故D不符合题意.故答案为:B.
【分析】(1)无理数是指无限不循环小数;(2)无限小数分无限循环和无限不循环小数;(3)实数分为正实数、零、负实数;(4)当两个无理数互为相反数时,和为0.
12、( 2分 ) 二元一次方程7x+y=15有几组正整数解( ) A.1组B.2组C.3组D.4组【答案】B
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解:方程可变形为y=15﹣7x.当x=1,2时,则对应的y=8,1.故二元一次方程7x+y=15的正整数解有 ,
,共2组.
故答案为:B
【分析】将原方程变形,用一个未知数表示另一个未知数可得x=,能被7整除,于是可得15-y=14或7,于是正整数解由2组。
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因为方程的解是正整数,所以15-y
二、填空题
13、( 3分 )【答案】;3;2
【考点】绝对值及有理数的绝对值,有理数的倒数,算术平方根
的绝对值是________,________的倒数是
,
的算术平方根是________.
【解析】【解答】解:(1) ;(2) 的倒数是3;(3) ,4的算术平方根是2;
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数;一个分数的倒数,只需要将这个分数的分子分母交换位置;将先化简为4,再根据算数平方根的意义算出4的算数平方根即可。
14、( 1分 ) 若 = =1,将原方程组化为 的形式为________.
【答案】
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:原式可化为: 整理得,
.
=1和 =1,
【分析】由恒等式的特点可得方程组:
=1,=1,去分母即可求解。
15、( 1分 ) 已知 【答案】-11
【考点】解二元一次方程组,非负数之和为0
,那么 =________。
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【解析】【解答】解: ∵ ∴ ∴
∴m=-3,n=-8,∴m+n=-11.故答案是:-11
,,
,且 ,
【分析】根据几个非负数之和为0的性质,可建立关于m、n的方程组,再利用加减消元法求出方程组的解,然后求出m与n的和。
16、( 1分 ) 二元一次方程组 的解是________.
【答案】
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解:原方程可化为: 化简为: 解得: 故答案为:
【分析】先将原方程组进行转化为并化简,就可得出 解。
.
,
,
,再利用加减消元法,就可求出方程组的
17、( 1分 ) 如图,直线L1∥L2 , 且分别与△ABC的两边AB、AC相交,若∠A=40°,∠1=45°,则∠2的
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度数为________.
【答案】 95°
【考点】对顶角、邻补角,平行线的性质,三角形内角和定理 【解析】【解答】解:如图,
∵直线l1∥l2 , 且∠1=45°,∴∠3=∠1=45°,
∵在△AEF中,∠A=40°,∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°,∴∠2=∠4=95°,故答案为:95°.
【分析】根据平行线的性质得出∠3=∠1=45°,利用三角形内角和定理求出∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°,根据对顶角相等求出∠2=∠4=95°。
三、解答题
18、( 14分 ) 为了解某县2014年初中毕业生的实验成绩等级的分布情况,随机抽取了该县若干名学生的实验成绩进行统计分析,并根据抽取的成绩绘制了如图所示的统计图表:成绩等级A
B
C
D
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人数百分比
60xy10
30%50%15%m
请根据以上统计图表提供的信息,解答下列问题: (1)本次抽查的学生有________名;
(2)表中x,y和m所表示的数分别为:x=________,y=________,m=________; (3)请补全条形统计图;
(4)若将抽取的若干名学生的实验成绩绘制成扇形统计图,则实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是多少. 【答案】(1)200(2)100;30;5%
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(3)解:补全的条形统计图如右图所示;
(4)解:由题意可得,实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是: 即实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是18° 【考点】统计表,条形统计图
【解析】【解答】解:⑴由题意可得,本次抽查的学生有:60÷30%=200(名),故答案为:200;
⑵由⑴可知本次抽查的学生有200名,
∴x=200×50%=100,y=200×15%=30,m=10÷200×100%=5%,故答案为:100,30,5%
【分析】(1)根据人数除以百分比可得抽查的学生人数;(2)根据(1)中的学生人数乘以百分比可得对应的字母的值;(3)根据(2)得到B、C对应的人数,据此补全条形统计图即可;(4)先计算D类所占的百分比,然后乘以360°可得圆心角的度数.
19、( 5分 ) 把下列各数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”连接).
,0,
,
,
×360°=18°,
【答案】解:
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【考点】实数在数轴上的表示,实数大小的比较
【解析】【分析】根据数轴上用原点表示0,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数,即可一一将各个实数在数轴上找出表示该数的点,用实心的小原点作标记,并在原点上写出该点所表示的数,最后根据数轴上所表示的数,右边的总比左边的大即可得出得出答案。
20、( 5分 ) 一个三位数的各位数字的和等于18,百位数字与个位数字,的和比十位数字大14,如果把百位数字与个位数字对调,所得新数比原数大198,求原数!
【答案】解:设原数的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z根据题意得:
解这个方程组得:
所以原来的三位数是729
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】此题的等量关系为:个位数字+十位数字+百位数字=18;百位数字+个位数字-十位数字=14;新的三位数-原三位数=198,设未知数,列方程组,解方程组求解,就可得出原来的三位数。21、( 5分 ) 在数轴上表示下列各数,并用“<”连接。 3, 0,
,
,
.
【答案】 解:数轴略,
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【考点】实数在数轴上的表示,实数大小的比较
【解析】【解答】解:∵ 数轴如下:
=-2,(-1)2=1,
由数轴可知:
<-<0<(-1)2<3.
【分析】先画出数轴,再在数轴上表示各数,根据数轴左边的数永远比右边小,用“<”连接各数即可.22、( 5分 ) 试将100分成两个正整数之和,其中一个为11的倍数,另一个为17的倍数. 【答案】解:依题可设:100=11x+17y,
原题转换成求这个方程的正整数解,∴x=∵x是整数,∴11|1+5y,∴y=2,x=6,
∴x=6,y=2是原方程的一组解,∴原方程的整数解为:又∵x>0,y>0,∴解得:-∴k=0,
,<k<
,
(k为任意整数),
=9-2y+
,
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∴原方程正整数解为:∴100=66+34.
【考点】二元一次方程的解
.
【解析】【分析】根据题意可得:100=11x+17y,从而将原题转换成求这个方程的正整数解;求二元一次不定方程的正整数解时,可先求出它的通解。然后令x>0,y>0,得不等式组.由不等式组解得k的范围.在这范围内取k的整数值,代人通解,即得这个不定方程的所有正整数解.
23、( 9分 ) 某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查,根据男生1 000m及女生800m测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图(图①、图②),请根据统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)该校毕业生中男生有________人,女生有________人; (2)扇形统计图中a=________,b=________; (3)补全条形统计图(不必写出计算过程). 【答案】(1)300;200(2)12;62
(3)解:由图象,得8分以下的人数有:500×10%=50人,∴女生有:50﹣20=30人.
得10分的女生有:62%×500﹣180=130人.补全图象为:
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【考点】扇形统计图,条形统计图
【解析】【解答】解:⑴由统计图,得男生人数有:20+40+60+180=300人,女生人数有:500﹣300=200人.故答案为:300,200;⑵由条形统计图,得60÷500×100%=12%,∴a%=12%,∴a=12.
∴b%=1﹣10%﹣12%﹣16%,∴b=62.
故答案为:12,62;
【分析】(1)根据条形统计图对应的数据相加可得男生人数,根据调查的总数减去男生人数可得女生人数;(2)根据条形统计图计算8分和10分所占的百分比即可确定字母a、b的值;
(3)根据两个统计图计算8分以下的女生人数和得分是10分的女生人数即可补全统计图.24、( 5分 ) 如图,已知AB∥CD∥EF,PS ⊥ GH交GH于P.在 ∠FRG=110°时,求 ∠PSQ.
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【答案】解:∵AB∥EF,∴∠FRG=∠APR,∵∠FRG=110°,∴∠APR=110°,又∵PS⊥GH,∴∠SPR=90°,
∴∠APS=∠APR-∠SPR=20°,∵AB∥CD,
∴∠PSQ=∠APS=20°. 【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质得内错角∠FRG=∠APR=110°,再由垂直性质得∠SPR=90°,从而求得∠APS=20°;由平行线的性质得内错角∠PSQ=∠APS=20°.
25、( 5分 ) 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点P为BC上一点(点P与B,C不重合),设∠CDP=∠α,∠CPD=∠β,你能不能说明,不论点P在BC上怎样运动,总有∠α+∠β=∠B.
【答案】 解:过点P作PE∥CD交AD于E,则∠DPE=∠α.
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∵AB∥CD,∴PE∥AB.
∴∠CPE=∠B,即∠DPE+∠β=∠α+∠β=∠B.故不论点P在BC上怎样运动,总有∠α+∠β=∠B【考点】平行公理及推论,平行线的性质
【解析】【分析】 过点P作PE∥CD交AD于E,根据平行线性质得∠DPE=∠α,由平行的传递性得PE∥AB,根据平行线性质得∠CPE=∠B,从而即可得证.
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