设计说明
本节课的教学内容是解决“鸡兔同笼”问题及相关的变式问题，在教学设计上有以下特点。
1．渗透化繁为简的思想。
从数据较小的问题入手，引导学生从数据角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，体会“化繁为简”的数学思想。
2．体验代数方法的一般性。
在理解、掌握多种解题方法的同时，重点引导学生学会方程法，使学生既体验到方程知识解题的直观易懂，又体验到代数方法的一般性。
3．感受古代数学问题的趣味性。
教学中，择机拓展古人解决“鸡兔同笼”问题的解法，使学生在体会古人巧妙思路的同时，感受古代数学问题的趣味性。
4．举一反三，培养能力。
在巩固练习环节巧妙设题，使学生在解决生活中的变式问题时，能举一反三地运用所学，使自己的解题能力得到提高。
学前准备
教具准备 PPT课件
学具准备 搜集有关“鸡兔同笼”问题的资料 教学过程 ⊙创设情境
1．在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？(课件出示)
2．这是一道古代数学名题，谁能说一说题中的“雉”指什么？“足”指什么？“几何”是什么意思？这道题是什么意思？(“雉”指鸡，“足”指脚，“几何”是多少的意思。这道题的意思是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有35个头，从下面数有94只脚。求鸡和兔各有多少只。)
3．激趣导入。
(1)谁能说说图中孩子们是什么表情？(自由回答)从他们的表情中你知道了什么？(问题
比较难解)
(2)因为“鸡兔同笼”问题比较难解，所以本节课我们采用“化繁为简”的方法，从简单的问题入手。(板书课题)
⊙探究新知 1．教学例1。
(1)课件出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
(2)分组讨论。(引导学生讨论算法，鼓励算法多样性。) (3)汇报讨论结果。 方法一：用猜测法解题。 第一步：猜测。 鸡有4只，兔有4只。 头数：4＋4＝8(个) 脚数：4×2＋4×4＝24(只) 得出的脚的总数比实际少2只。 第二步：调整。
鸡少1只，脚数少2只；兔多1只，脚数多4只，把1只鸡换成1只兔，头数不变，脚数增加4－2＝2(只)，即调整成鸡有3只，兔有5只。
第三步：验证。 头数：3＋5＝8(个) 脚数：3×2＋5×4＝26(只) 第四步：结论。 鸡有3只，兔有5只。 方法二：用列表法解题。 第一步：列表。
鸡 兔 脚 第二步：结论。
因为3只鸡，5只兔的总脚数是26只，所以在本题中鸡有3只，兔有5只。 方法三：用假设法解题。
8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 ①假设笼子里都是鸡。则笼中有8×2＝16(只)脚，比题目少26－16＝10(只)脚。 ②因为把兔子当成鸡算，一只兔子少算2只脚，少算了10只脚，说明笼子中有兔10÷2＝5(只)，有鸡8－5＝3(只)。
方法四：用方程法解题。
解：设鸡有x只，那么兔就有(8－x)只。
2x＋(8－x)×4＝26 2x＋8×4－4x＝26
2x＝6 x＝3
8－3＝5(只)
2．进一步明确解题方法。
(1)解决“鸡兔同笼”问题一般用哪些方法？(假设法或方程法。) (2)你知道的解法中，哪一种最方便？(方程法)
(3)采用假设法解题，需要注意什么问题？(设鸡求兔，设兔求鸡，不要弄混。) 3．独立解决古代“鸡兔同笼”问题。(生自主解答后，汇报交流。) (1)用方程法解。
解：设鸡有x只，那么兔就有(35－x)只。
2x＋(35－x)×4＝94 2x＋35×4－4x＝94
2x＝46 x＝23
35－23＝12(只)
答：鸡有23只，兔有12只。 (2)用算术法解。 假设都是鸡。 2×35＝70(只) 94－70＝24(只) 兔：24÷(4－2)＝12(只) 鸡：35－12＝23(只)
答：鸡有23只，兔有12只。
4．简介古代“鸡兔同笼”问题最简单的解法。
让兔子和鸡都抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了(总头数×2)只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的脚，再除以2就是兔子数。
（总脚数－总头数×2）即：＝兔子数
2总头数－兔子数＝鸡数
设计意图：教学时先化繁为简，引导学生用不同的方法解决例题，然后再让学生在理解、掌握各种解法的基础上，完成对古代“鸡兔同笼”问题的解答，最后简介其他方法，使学生在体会代数方法的一般性的基础上，知识面得到拓宽。
⊙巩固练习
1．完成教材115页“做一做”1题。(学生独立读题分析后，列式解答。鼓励用方程法解。) 2．小汪给商店送200个玻璃杯，每个运费2元。如果在运送过程中损坏一个，不仅不付运费，还要赔10元。最后小汪共得运费340元，他在运送过程中损坏了几个玻璃杯？
坏一个损失：10＋2＝12(元) 一个不坏得：200×2＝400(元) 损失了：400－340＝60(元) 坏了：60÷12＝5(个) ⊙课堂总结
通过本节课的学习，你能解决生活中的哪些问题？ ⊙布置作业
1．教材115页“做一做”2题。 2．教材116页4题。
板书设计
六年级数学上册易考易错题（一）
命题：王老师 满分120分
学生姓名： 用时： 得分
一、判断题。（10分） 1、行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲乙速度的比是5:4。( 2、大于90°的角都是钝角。 ( ) 3、只要能被2除尽的数就是偶数。 ( ) 4、每年都有365天。 ( ) 5、长方体的底面积扩大3倍，体积扩大3倍。 ( ) 6、1215不能化成有限小数。 ( ) 7、能被3整除的数一定能被9整除。 ( ) 8、a、b和c是三个自然数(且不等于0)，在a=b×c中 A、b一定是a的因数。 ( ) B、c一定是a和b的最大公约数. ( ) C、a一定是a和b的最小公倍数. ( ) D、a一定是b和c的公倍数. ( ) ) 9、两个锐角之和一定是钝角。 ( ) 10、“光明”牛奶包装盒上有“净含量：250亳升”的字样，这个250毫升是指包装盒的容积。 ( ) 二、填空题（17分）。 1、长方体货仓1个，长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可容纳8立方米的正方体货箱( )个。 2、六(1)班今天出勤48人，有2人因病请假，这天的出勤率是( )%。 3、一项工程，甲乙两队合作20天完成，已知甲乙两队的工作效率之比为4：5，甲队单独完成这项工程需要( )天。 4、一座钟的时针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是( )厘米。 5、在一块长10分米，宽6分米的长方形铁板上，最多能截取( )个直径是2分米的圆形铁板。 36、吨可以看作3吨的( )，也可以看作9吨的( )。 47、两个正方体的棱长比为1∶3，这两个正方体的表面积比是( )∶( )，体积比是( )∶( )。 8、a除b的商是2，则a∶b=( )∶( )。 9、棱长1厘米的小正方体至少需要( )个才能拼成一个较大的正方体，需要( )个可以拼成一个棱长1分米的大正方体。如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成( )米。 310、一个数的20%是100，这个数的是( )。 5三、选择题。（10分） 1、自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公因数是( )。 A、a B、b C、10 2、一个三角形，经过它的一个顶点画一条线段把它分成两个三角形，其中一个三角形的内角和是( )。 A、 180° B、90 ° C、不确定 3、从甲地开往乙地，客车要10小时，货车要15小时，客车与货车的速度比是( )。 A、2：3 B、3：2 C、2：5 4、用3根都是12分米长的铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的( )面积最大。 A、长方形 B、正方形 C、圆形 5、在除法算式m÷n＝a……b中，(n≠0)，下面式子正确的是( )。 A、a＞n B、n＞a C、n＞b 6、过平行四边形的一个顶点向对边可以作( )条高。 A、1 B、2 C、无数 7、如果4x=3y，那么x与Y的比是( ) 11 A 、4:3 B、3:4 C、: 348、甲数与乙数的比值为0.4，乙数与甲数的比值为( ) 2 5 A.0.4 B.2.5 C. 9、加工一批零件，经检验有100个合格，不合格的有25个，这批零件的合格率是( ) A、75% B、80% C、100% 10、小数点右边第三位的计数单位是( ) A、百分位 B、千分位 C、0.01 D、0.001 四、计算。（34分） 1、直接写出得数。（10分）
3
25%∶40%= 1.08+2.7+4.92+7.3= 24 ＋2.25＝ 0.4×99＋0.4＝ 1÷
322—÷1= 3.6－15 ＝ 331
1÷8 ×8＝ (0.25－1)×0.01＝
42、脱式计算，能简算的要简算。（18分）
24.6－1.75＋5.4－8.25 370×203－19266÷38 25×3.2×125 （
3
10.625×___＋___× －___
8
3、求未知数x。（6分）
X0.7514312： ＝：x 14x－＝ =
21.255455
五、综合实践。（共9分） 1、操作题：（4分）
请你在下图中各画一个面积是6平方厘米的三角形、长方形、平行四边形和梯形，并分别作出一条高（1小格表示1平方厘米）。(4分)
1111111－＋）×24 (+)÷（－） 6454534
2、生活中的数学。（5分） 某种型号的柴油每升4.2元，叔叔只有一杆秤而没有量取体积的量具，为此做了以下测量：
⑴给一个新油桶中装满水，测得质量6.5千克。 ⑵再给这个新油桶中装满油，测得质量5.5千克。 ⑶空桶重1.5千克。
请你根据以上测量数据，帮叔叔算出每千克这种柴油多少元？（提示：每升水重1千克）
六、应用题。（40分）
1、有一个等腰三角形，它的两个角的度数比是1：2，这个三角形按角分类可能是什么三角形？
2、织布厂加工完成一批布，甲乙合作16天完成，甲单独做20天完成，乙每天织600米，这批布共多少千米？
3、小王按批发价买进一批牙刷，每枝0.35元，零售价每枝0.40元，当还剩下200枝没卖时，小王计算扣除所有成本已获利200元。商店买来牙刷多少枝？ 4、盐完全溶解在水中变成盐水，已知某种盐水中盐和水的重量比是1：10。 500克盐要加水多少千克？ 15、一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，但售价仍比成本高。这台洗9衣机成本多少元？ 6、要修建一条新路，实际投资了158.8万元，比原计划节约了21.2万元。节约了百分之几？
7、单独完成一项工程，甲队要10小时，乙队要15小时。现在甲队先独做2小时，余下的乙队再参加工作，还需要多少小时完成任务？
8、小林早晨7：30从家去学校，每分钟走50米。刚到学校门口发现数学书没有带，立即沿原路返回，每分钟走70米。到家正好是7：54。小林家离学校多少米？
9、某厂会计发现现金多了273.6元，经查帐发现原来是有一笔支出款的小数点点错了一位。问这笔款是多少元？
10、一个长方形的周长是40分米，它的长与宽的比是3：2，这个长方形的面积是多少？
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