第五章三角函数的知识点

【知识要点】 1．角的概念的推广 （1）角的概念

角可以看成 的图形．射线的端点称为角的 ，射线旋转的开始位置和终止位置分别称为角的 和 ．

（2）正角、负角和零角

一条射线绕着端点按 方向旋转形成的角叫做正角；按 方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有做任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做 ．

2．象限角和非象限角

为了方便，经常在平面直角坐标系中研究角.让角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，规定：角的终边在第几象限，就称这个角是 角。角的终边在 上时，这个角不属于任何象限，称为非象限角。

3．终边相同的角

所有与角α终边相同的角（连同角α在内），可组成一个集合 ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和的形式。

4．角度制和弧度制

用角度作单位来度量角的制度叫做角度制；用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。

5．1弧度的角

长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad。 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0。

6. 弧度与角度的换算关系：

180180°= rad ； 1°= rad ≈0.01745 rad ； rad =( )≈57.3°

7. 弧长公式及扇形面积公式： （1）弧长公式： 。 （2）扇形面积公式： 。

8．任意角的三角函数的定义

设角α是任意角，在角α的终边上任取除原点以外的任一点P（x，y），点P到原点的距离为r，

22r =|OP|=xy>0

则比值

y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα= ； rx比值叫做α的余弦，记作cosα，即cosα= ；

ry比值叫做α的正切，记作tanα，即tanα= 。

x正弦函数和余弦函数的定义域都是 ，正切函数的定义域是 。

9．三角函数值在各象限内的符号如图：

10. 同角三角函数的基本关系

（1）平方关系 （2）商数关系 。

11.三角函数的诱导公式（k∈Z）

公式1 sin(α+2kπ) = cos(α+2kπ)= tan(α+2kπ)= 。 公式2 sin(-α) = cos(-α)= tan(-α)= 。 公式3 sin(π-α) = cos(π-α)= tan(π-α)= 。 公式4 sin(π+α)= cos(π+α)= tan(π+α)= 。 12．正弦函数的图象

（1）正弦函数在

[0,2π]上的图象(如右图)有五个关键

1 y    3 y y y ﹢ ﹣

O ﹢ ﹣

x

﹣ ﹣

O ﹢ ﹢

x

﹣ ﹢

O ﹢ ﹣

x

sinx cosx tanx

点： ， ， ， ，  O 。 -1 常用“五点法”作正弦函数在[0,2π]上的简图．

2   x 2 2

（2）正弦函数y=sinx ，x∈R的图象称为 曲线．

-3 y   -2 -   O -1    2 3   4 5 x

13．正弦函数的性质

（1）周期函数：对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，当x取定义域D内的每一个值时，都有x+T∈D，并且等式 = 成立，那么函数y= f(x)叫做周期函数，常数 叫做这个函数的周期

（2）正弦函数的图象和性质 函 数 图 象 -5 -4 -3 y=sinx，x∈R y   -2 -   O -1 R    2 3   4 5 x 定义域 值 域 最 值 性质 周期性 奇偶性 单调性 当 时，ymax =1； 当 时，ymin =-1 y=sinx，x∈R是周期函数，其周期T= 。 y=sinx，x∈R是 函数 在 区间 上是增函数； 在区间 上是减函数

14．余弦函数的图象

（1）余弦函数在[0,2π]上的图象（如右图）有五个关键点： ， ，(π，-1)， ，(2π，1)。常用“五点法”作余弦函数在[0,2π]上的简图．

（2）余弦函数y=cosx ，x∈R的图象称为 曲线。

-3  -2 - y 1  O -1   2 3  4 x    

2．余弦函数的图象和性质 函 数 y=cosx，x∈R 图 象 -4 -3  -2 - y 1  O -1 R   2 3  4 x     定义域 值 域 最 值 性 质 周期性 奇偶性 单调性 [-1 , 1] 当 时，ymax =1； 当 时，ymin =-1 y=cosx，x∈R是周期函数，其周期 T= 。 y=cosx，x∈R是 函数 在 上是减函数； 在 上是增函数

15.一些常用特殊角的三角函数值 Α(rad) α(°) sinα cosα 0 0°  6  4  360°  290° π 180° tanα