第6讲 等差数列

第一部分 知识梳理

1.等差数列的概念：

如果一个数列从第二项起，_______________等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d称为等差数列的公差.

2.通项公式与前n项和公式

⑴通项公式___________，(a1为首项，d为公差.)

⑵前n项和公式____________或_________

3.等差中项：如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.

即：A是a与b的等差中项_________________a，A，b成等差数列.

4.等差数列的判定方法：

（1）定义法： ； （2）中项法： ；

5.等差数列的常用性质：

1

(1)anam(nm)d；变式d ；

(2)若mnpq(m,n,p,qN)，则____________；若mn2p,则_____________； (3)Sn为等差数列an前n项和，Sn,S2nSn,S3nS2n…组成以 为公差的等差数列；

6.设元技巧：三个数： ；四个数： 。

7.等差数列中求Sn最值的方法：（1）不等式组法；（2）性质法；（3）二次函数配方法。

第二部分 精讲点拨

考点1 等差数列的概念

（1）下列说法，正确的是_______

2anan① 若为等差数列，则也为等差数列

② 若an为等差数列，则anan1为等差数列；

2anan③ 若正数数列满足2512n3n5，则数列an为等差数列

ann2nan④ 若数列的通项公式为，则数列an为等差数列

考点2 等差数列通项公式及前n项和公式

2

（ⅰ）求等差数列8，5，2，……的第20项是_______

（ⅱ）-401是等差数列–5,-9 ,-13…的第_________项

（ⅲ）若a210，a626 ，a14______

（ⅳ）若a1030，a2050，sn242, n_____

（ⅴ）若a610，s55，a8____,S8______

考点3 等差数列性质

(I)在等差数列an中，a5120，则a2a4a6a8 ________

(II)已知数列{an}的前n项和为sn，若a418a5，则s8= (III)已知Sn为等差数列an前n项和，Sn54，S2n60，则S3n ___

考点4 等差数列判定的综合

14(n1),bnan1an2，求证：数列bn是等差数记

（4） 已知数列an满足列。

a14,an4an12an111a1EX.1 已知数列an满足5，且当n1，nN时，有an12an

3

1（I）求证：数列an为等差数列

（II）试问a1a2是不是数列an中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。

第三部分 基础达标

一、选择题

x2x11．若a≠b,数列a,x1,x 2 ,b和数列a,y1 ,y2 ,b都是等差数列，则 y2y1 ）

324A．4

B．3 C．1

D．3

2．在等差数列an中，公差d＝1，a4a17＝8，则a2a4a6a20＝（ A．40 B．45 C．50 D．55

3．等差数列an的前三项为x1,x1,2x3，则这个数列的通项公式为

）

A．an2n1 B．an2n1 C．an2n3 D．an2n5

4．在等差数列{an}中a100,a110,且a11|a10|，则在Sn中最大的负数为 （4

）

（ ）

（ A．S17 B．S18 C．S19 D．S20

5．已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d 的取值范围是（ ）

1515A．(－∞,－2) B．[－7, －2] C．(－2, +∞) D．(—7 ,－2)

6．在等差数列{an}中，若S918,Sn240,an430，则n的值为 （ ）

A．18 B17． C．16 D．15

7．等差数列{an}中，a1a2a50200,a51a52a1002700,则a1等于（ ）

A．－20．5 B．－21．5 C．－1221 D．－20

8．等差数列中，a1＝－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）

A．a11 B．a10 C．a9 D．a8

9．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146所有项的和为234，则它的第七项等于 （ ）

A．22 B ．21 C．19 D．18

5

aa10、设数列n是等差数列，且a28，a155，Sn是数列n的前n项和，则（ ）

A．S10S11 B．S10S11 C．S9S10 D．S9S10

二、填空题

11. 将正偶数按下表排成4列：

第1列 第2列 第3列 第4列

第1行 2 4 6 8

第2行 16 14 12 10

第3行 18 20 22 24

…… 28 26

则2008在 行 列.

a12.设等差数列n的前n项和为Sn，若S972,则a2a4a9= 。

13.已知Sn为等差数列an前n项和，Sn54，S2n70，则S3n ___ . a14.（09辽宁卷理）等差数列n的前n项和为Sn，且6S55S35,则a4

6

三、解答题

15．数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。

（1）求数列公差；（2）求前n项和sn的最大值；（3）当sn0时，求n的最大值。

16．设等差数列{an}的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62, S6=－75,求：

（1）{an}的通项公式an及前ｎ项的和Sn；

（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.

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