“一道相遇问题的练习题”教学案例与反思

“一道相遇问题的练习题”教学案例与反思

作者：杨振福

来源：《黑龙江教育(小学版)》2005年第04期

【案例】

教学相遇问题的应用题后，我出示了一道课外题：甲乙两车分别从A、B两地相向而行，第一次相遇在距A点800千米处，第二次相遇在距B点600千米处。问AB两地之间的距离是多少千米？

看了题目后，有的学生拿出笔来，写写算算；有的学生想用列方程的方法求解。一时间学生讨论起来，有学生说：“老师，这道题缺少条件，不知道两车的速度，若给个时间也许能求出来。”其他学生跟着附和起来。我说：“画个线段图试试！线段图是解题的好帮手，也许能求出来。”

不一会儿，学生将线段图画好了，可是算来算去，还是求不出结果。有的学生开始东张西望；有的抓耳挠腮；还有的看着我，好像向我要答案似的。我笑了笑说：“你们看看两车走的路程和总路程的关系。”有人小声说：“关系是什么呢？”突然从后面传来一声：“老师，我知道了，得1800千米。”其他学生急忙说：“是怎么算出来的，快告诉我们。”

这个学生将自己的线段图画到了黑板上（图略），并解释道：“甲乙两车两次相遇总共行了3个AB之间的路程，行一个AB之间的路程甲车行800千米，行3个AB之间的路程甲一共行了800×3=2400（千米），那么AB之间的路程是2400-600=1800（千米 ）。”

原来是这么回事，学生一下子就明白过来了。正当大家都沉浸在解题后的快乐之中时，突然有个男生站起来，腼腆地说：“我觉得这道题好像有点问题。” “有什么问题？”叽叽喳喳的声音出现了。我打断了大家的议论，“还是让他说说理由吧！”

“我觉得甲乙第二次相遇的地点有可能在乙又返回的途中。”很多学生好像没听明白，疑惑地看着我。“你还是上来给大家演示一下吧。”（学生在黑板上画个草图，图略。）

学生看着草图： “能在那儿相遇吗？”“有可能。”他说，“这样甲乙两车也行3个AB之间的路程，甲也行了3次，一共行了800×3=2400（千米），所以AB之间的路程是2400+600=3000（千米 ）。”

我说：“他说得有道理，如果甲车行得特别慢，乙车行得特别快，就会出现这种现象。”

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这时一名女生叫了起来，把大家吓了一跳。“老师，还有一个答案，不知道能不能和上两个答案重复。”“你说吧。”

“如果甲车行得特别快，乙车行得特别慢，两车会在靠近A点处再相遇。”（她又在黑板上画了一个草图，图略。）

“这样两车两次相遇，也是行了3个AB之间的路程，乙车行3次是600千米，行一次是600÷3=200（千米 ），所以AB之间的路程是800+200= 1000（千米）。”

“原来这道题有三个答案。”

有个学生说：“老师，这道题是不是有错误。”我说：“大家认为呢？”“有条件，有问题，还能解出来，没毛病。”“那它怎么有三个不同的答案呢？”“买东西还能讲价，价钱还不一样呢！” “老师，我知道了，这就是开放题吧，一道题允许有几个不同的答案。”“说得好，在我们的生活中，有许多这类的问题。比如，租车、打折买东西，饮料空瓶又可换饮料等，都有不同的方案，结果都会不一样。”一个调皮的小男孩说了一句：“以后做题还真得注点意。”顺便做了个鬼脸。

【反 思】

别的班级学生也曾拿这道题向其他老师请教，老师们讲的也是第一种方法。我把课堂上的情形向同行们一说，老师们都听呆了：“你班的学生真行！” “我还没听说过有其他两种方法呢！”“现在的孩子真了不起。”

是啊！现在的孩子想问题比较细致，有些问题的答案，比老师说得都好。所以在课堂上，教师要注意开发他们这种思维潜能，培养他们善于发现问题，勇于探索、研究问题，并运用所学知识解决生活中实际问题的能力。

教师要注重激发学生的求知欲，精心设计问题，为他们提供探索的空间，留有探索的时间，鼓励他们敢于打破常规，发表独到见解，提出超常设想，经历知识的产生、发展及形成过程。教师要开发课程资源，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主的探索过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。

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（作者单位：尚志市乌吉密小学）