弧长以及扇形面积的计算
副标题
题号 得分 一 二 一、选择题（本大题共3小题，共分） 1. 如图，在
中，
，
，以BC的中点O为圆心
分别
三 总分 与AB，AC相切于D，E两点，则的长为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：连接OE、OD， 设半径为r，
分别与AB，AC相切于D，E两点， ，，
是BC的中点， 是中位线，
， ，
同理可知：
，
， ，
由勾股定理可知
，
，
故选：B．
连接OE、OD，由切线的性质可知
，，由于O是BC的中点，从而可知
OD是中位线，所以可知，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求
出答案．
本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，
本题属于中等题型．
2. 一个扇形的弧长是
，面积是
，则此扇形的圆心角的度数是
A.
【答案】B 【解析】解：
B. C. D.
一个扇形的弧长是，面积是，
，
，即
解得：
，
，
解得：
，
故选B
利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数． 此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键． 3.
的圆心角对的弧长是
，则此弧所在圆的半径是
A. 3
【答案】C
B. 4
C. 9 D. 18
【解析】解：根据弧长的公式得到：解得故选C．
根据弧长的计算公式
．
，将n及l的值代入即可得出半径r的值．
此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般．
二、填空题（本大题共1小题，共分） 4. 如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的与边AC、BC分别交于D、
E两点，则劣弧的长为______．
【答案】
【解析】解：连接OD、OE，如图所示：
是等边三角形，
，
，、，
是等边三角形，
，
， ，
的长故答案为：． 连接OD、OE，先证明求出
；
、是等边三角形，得出，
，再由弧长公式即可得出答案．
本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共1小题，共分） 5. 如图，AB为半圆O的直径，AC是
的一条弦，D为的中点，作
，交
AB的延长线于点F，连接DA． 求证：EF为半圆O的切线；
若，求阴影区域的面积结果保留根号和
【答案】证明：连接OD，
为的中点，
， ，
， ， ， ，
，即
，
为半圆O的切线；
解：连接OC与CD，
，
，
，
又
，，
，
，
，
为等边三角形，
，，
，
在
中，
， ，
在
中，
，
，
，
由
，
是等边三角形，
，
，
，
故
，
．
【解析】
直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出
，即可得出答
，
，
，
，
案；
直接利用得出，再利用，求出答案． 此题主要考查了切线的判定与性质以及扇形面积求法等知识，得出是解题关键．
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