导体棒切割磁感线问题分类解析专题辅导不分版本(精)

导体棒切割磁感线问题分类解析

杨中甫

电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。

导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。

一、导体棒匀速运动

导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。

例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：

1

图1

（1）电阻R中的电流强度大小和方向；

（2）使金属棒做匀速运动的拉力；

（3）金属棒ab两端点间的电势差；

（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻rcd＝hr，电动势Ecd＝Bhv。

图2

EcdBhvRrcdRhr（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为

I0.4A，方向从N经R到Q。

（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F＝F安＝BIh＝0.02N。

（3）金属棒ab两端的电势差等于Uac、Ucd与Udb三者之和，由于Ucd＝Ecd－Ircd，所以Uab＝Eab－Ircd＝BLv－Ircd＝0.32V。

2

（4）回路中的热功率P热＝I2（R＋hr）＝0.08W。

点评：①不要把ab两端的电势差与ab棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。

②金属棒匀速运动时，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外力的机械功率和回路中的热功率相等，即

P热Fv0.02×4W0.08W。

二、导体棒在恒力作用下由静止开始运动

导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、加速度均与速度有关，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终匀速运动。整个过程加速度是变量，不能应用运动学公式。

例2. 如图3所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

图3

（1）由b向a方向看到的装置如图4所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

3

图4

（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

解析：（1）重力mg，竖直向下，支持力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上，如图5所示。

图5

EBLvRR。

（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv，此时电路中电流

IB2L2vab杆受到安培力F＝BIL＝R。

B2L2vmaR根据牛顿运动定律，有mgsinθ－F＝ma，即mgsinθ－。

B2L2v所以a＝gsinθ－mR。

4

B2L2v（3）当a＝0，即R＝mgsinθ时，ab杆达到最大速度vm。

所以

vmmgRsinB2L2。

点评：①分析ab杆受到的合外力，可以分析加速度的变化，加速度随速度的变化而变化，当加速度等于零时，金属ab杆做匀速运动，速度达到最大值。

②当杆匀速运动时，金属杆的重力势能全部转化为回路中的电能，在求最大速度vm时，也可以用能量转换法

(BLvm)2mgRsinmgvsinvmmPGP电RB2L2。 ，即解得：

三、导体棒在恒定功率下由静止开始运动

因为功率P＝Fv，P恒定，那么外力F就随v而变化。要注意分析外力、安培力和加速度的变化，当加速度为零时，速度达到最大值，安培力与外力平衡。

例3. 如图6所示，水平平行放置的导轨上连有电阻R，并处于垂直轨道平面的匀强磁场中。今从静止起用力拉金属棒ab（ab与导轨垂直），若拉力恒定，经时间t1后ab的速度为v，加速度为a1，最终速度可达2v；若拉力的功率恒定，经时间t2后ab的速度也为v，加速度为a2，最终速度可达2v。求a1和a2满足的关系。

图6

5

解析：①在恒力F作用下由静止开始运动，当金属棒的速度为v时金属棒产生感应电动势E＝BLv，回路中的

B2L2vEfBILIRr。 Rr，所以金属棒受的安培力电流

B2L2vFfma1，即Fma1Rr由牛顿第二定律得

当金属棒达到最终速度为2v时，匀速运动，则

Ff安，而f安2B2L2vRr。

2B2L2vFRr 所以恒为

B2L2va1m(Rr) 由以上几式可求出

②设外力的恒定功率为P，在t2时刻速度为v，加速度为a2，由牛顿第二定律得

PB2L2vFfma2，而F，fBILvRr。

P2B2L2vFf安，即2vRr 最终速度为2v时为匀速运动，则有

3B2L2v4B2L2v2a2Pm(Rr)。 Rr。由以上几式可求出所以恒定功率

点评：①由最大速度可以求出所加的恒力F，由最大速度也可求出恒定的功率P。②本题是典型的运用力学观点分析解答的电磁感应问题。注重进行力的分析、运动状态分析以及能的转化分析等。涉及的知识点多，综合性强，

6

适当训练将有利于培养综合分析问题的能力。在求功率时，也可以根据能量守恒：速度为2v时匀速运动，外力的

E2(BL2v)24B2L2v2PRrRrRr。 功率等于电功率，

7