概率论

2x , 0x1的概率密度为：f(x)，现对X进行16

0 , 其它1次独立重复观测，以Y表示观测值不大于的次数，则D(Y)= 3 。

2(2)设随机变量X(3)掷17颗骰子, 出现点数和X的数学期望为

119 2

aX(4)已知X~N(,2), 则E(e)(a0)=e1aa222

)1，则2(5)设随机变量X~N(,2)，其中0,0，且P(X（ C ） A．0；

B．；

C．1；

为

D．1。

(6)装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，则丢失的也是一等品的概率为（ B ） A．1 ； B．3； C．3； D．5。

2813(7)设随机变量X和Y的联合概率分布为

8(X,Y)(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)P13ab13，若

事件{Y0}与{XY1}相互独立，则下面正确的是（ D ） A．X与Y相互独立； B．X与Y不相关但不独立； C．a1,b1； D．X与Y相关。

412(8)在计算机网络中，某网站每天被访问的次数X服从参数为的泊松分布，每个访问者从网站下载资料的概率为p(0p1)。（假设每个访问者每天只访问一次），且每个访问者是否下载资料彼此无关。 （1）求一天中恰有r个人从该网站下载资料的概率；

1

（2）若某天中恰有r个人从该网站下载资料，求这一天该网站有n(nr)个访问者的概率。

解：设有X人访问，有Y人下载 （1）P(Yr)P(Xkrk)P(Yr|Xk)

[krkek!rCkrpr(1p)kr]

k!(1p)kr] r!(kr)!krk!eprr[(1p)]kr  r!(kr)!kre(p)re(1p) r!(p)rpe r!（2）(Xn|Yr)P(Xn,Yr)

P(Yr) P(Xn)P(Yr|Xn)

P(Yr)nerrCnp(1p)nr n!

(p)rper![(1p)]nre(1p) 

(nr)!ep[k(9)设(X,Y)的联合概率密度是

3x,0x1,0yxf(x,y)，求X0,其它与Y的边

缘概率密度，并判断X与Y是否相关，是否独立及求YX2的概率密度

1P(x)，P{XY1}

2解：（1）fX(x)x3xdy3x2f(x,y)dy00,0x1,其他

fY(y)312y3xdy(1y),0y1 f(x,y)dx20,其他 2

（2）fX(x)fY(y)f(x,y)

 X与Y不独立。 （3）E(X)03x3dx3

14E(Y)33y(1y2)dy 0281

E(XY)dx3x2ydy001x3 1010 160 Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y) 所以X与Y相关。 （4）P(X

117)13x2dx 282120P(XY1)dy1yy3xdx3 8（5）FY(y)P(Yy)P(X2y)

当y0时，FY(y)0，所以fY(y)0 当y0时，FY(y)P(Yy)P(X2y)P(0x 当 当 所以

y1即y1时，fY(y)3(y)2(y)'10y)y0fX(x)dx

3y 2y1即y1时，

FY(y)3x2dx1，所以fY(y)FY'(y)0

3y,0y1 fY(y)2,其他0 3