数据建立柯布—道格拉斯生产函数分析美国某行业的投入产出情况

1.利用数据建立柯布—道格拉斯生产函数分析美国某行业的投入产出情况，并用多种统计方法检验规模报酬不变的假设。

2．利用CES生产函数检验是否使用柯布道格拉斯生产函数建模是较为合适的。

实验报告

1、问题提出

生产力水平决定了一个国家或者地区的生活水平，因此研究分析产出受那些因素的影响以及是如何被影响对于把握生产规律并进而提高生产效率有着极大的意义。 2、指标选择

从经济学原理的课程学习中可以知道，产量Y主要是被这几个因素所决定：技术水平（T）,资本量（K）,劳动（L）,人力资本（H）自然资源（N）。根据已有的数据资料，为达到实验目的，并且简化实验模型与分析，只分析劳动与资本量这两个因素的投入对产出的影响。在本次实验中，我们分析美国某行业投入与产出情况。选择样本容量为27的样本，分析劳动量，资本与产出的关系。 3、数据来源

数据由老师提供，详细数据见表1 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 产出Y 657.29 935.93 1110.65 1200.89 1052.68 3406.02 2427.89 4257.46 1625.19 1272.05 1004.45 598.87 853.1 1165.63 1917.55 9849.17 1088.27 8095.63 3175.39 1653.38 劳动量L 163.31 214.43 186.44 245.83 211.4 690.61 452.79 714.2 320.54 253.17 236.44 140.73 154.04 240.27 536.73 1564.83 214.62 1083.1 521.73 304.85 资本K 279.99 542.5 721.51 1167.68 811.77 4558.02 3069.91 5585.01 1618.75 1562.08 662.04 875.37 1696.98 1078.79 2109.34 13989.55 884.24 9119.7 5686.99 1701.06 21 22 23 24 25 26 27 5159.31 3378.4 592.85 1601.98 2065.85 2293.87 745.67 835.69 284 150.77 259.91 497.6 275.2 134 5206.36 3288.72 357.32 2031.93 2492.98 1711.74 768.59 表1

4.数据处理

将表1中的实验数据化为其对数，方便建模时分析，如表2所示

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 产出Y 6.488125 6.841541 7.012701 7.090818 6.959095 8.1333 7.794778 8.356428 7.39338 7.148385 6.912195 6.395045 6.748877 7.061017 7.558804 9.195142 6.992345 8.99908 8.063186 7.410577 8.548558 8.125158 6.384941 7.378996 7.633297 7.737996 6.614283 劳动量L 5.634754 6.296188 6.581346 7.062774 6.699217 8.424644 8.029404 8.627842 7.38941 7.353774 6.495326 6.774647 7.436605 6.983595 7.65413 9.546066 6.784729 9.118192 8.645936 7.439007 8.557636 8.098254 5.878632 7.616741 7.821234 7.445266 6.644558 资本K 5.09565 5.367983 5.228109 5.50464 5.353752 6.537575 6.115428 6.571163 5.770007 5.534061 5.465694 4.946843 5.037212 5.481763 6.285495 7.355532 5.368869 6.987583 6.25715 5.71982 6.728258 5.648974 5.015755 5.560335 6.209797 5.617498 4.89784 表2 5.数据分析

观察表1数据，可以明显的发现劳动量L与资本K投入越多，产出越多。而且没有发现明显

不符合实际的数据。但是其中的幂函数关系需要通过进一步的分析发现。 6.建立模型

通过数理经济学的学习我们还了解到，生产函数常以柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）幂函数的形式出现。柯布-道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布（Cobb）和经济学家道格拉斯（Douglas）共同探讨投入生产关系时创立的生产函数，他们根据历史资料，研究了1899-1922年美国资本和劳动对生产的影响，认为在技术不变的情况下产出与投入的劳动力及资本的关系可以表示为：YAKL，其中Y表示产量，A表示技术水平，K表示投入的资本量，L表示投入的劳动量，α、β分别表示K和L的产出弹性。

由于柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数是一个非线性模型，对生产函数取对数，可得：

YlnAlnKlnL

建立线性模型：Yi1X1+2X20i 利用样本数据用Eviews做lnY对lnK和lnL的回归

Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 10/27/16 Time: 12:46 Sample: 1 27

Included observations: 27

Variable LNK LNL C

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

Coefficient 0.373400 0.606563 1.166313

Std. Error 0.087246 0.129114 0.330983

t-Statistic 4.279838 4.697887 3.523783

Prob. 0.0003 0.0001 0.0017 7.443631 0.761153 -0.378063 -0.234081 -0.335249 1.854054

0.942420 Mean dependent var 0.937622 S.D. dependent var 0.190103 Akaike info criterion 0.867339 Schwarz criterion 8.103847 Hannan-Quinn criter. 196.4056 Durbin-Watson stat 0.000000

得出回归方程：Y=0.373400lnK+0.606563lnL+1.166313 7.模型检验

Y对lnK与lnL的回归模型的检验

经济检验：

α为0.373400，说明产出与资本投入成正相关，且在其他条件保持不变的情况下，资本投入增加1%，产出增加约0.37%

β为0.606563，说明产出与劳动量成正相关，且在其他条件保持不变的情况下，资本投入增加1%，产出增加约0.61%，对α与β的估计符合经济理论，故通过经济检验。

统计检验：

（1）拟合优度检验：修整的决定系数R=0.0.942420,说明模型整体上对样本数据拟合很好，即解释变量K和L对 Y的大部分差异作出了解释。

（2）显著性检验：在5%的显著性水平下，F统计量的临界值F0.05(2,24)=3.40,表明模型的线性关系显著成立。自由度为24的t统计量的临界值为t0.025(24)=2.0639,因此lnK与lnL的参数显著性的异于零。 延伸问题：

估计的资本量投入K与劳动量投入L的产出弹性之和为0.97996，很接近于1，但是并不为1，下面从它统计学的意义上考察，看它是否显著不为1，即估计的生产函数是否具有规模收益不变的特征。

若α+β=1，则Cobb-Dauglas生产函数可以化为如下形式

ln(Y/L)=lnA+ln(K/L)

2＋ｉ,利用Eviews做ln(Y/L)对ln(K/L)的回归 建立受约束线性模型: Yi1X1+０

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/27/16 Time: 14:41 Sample: 1 27

Included observations: 27

Variable

X C

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

Coefficient 0.361091 1.071482

Std. Error 0.076543 0.133562

t-Statistic 4.717486 8.022381

Prob. 0.0001 0.0000 1.678343 0.251624 -0.448030 -0.352042 -0.419487 1.870391

0.470952 Mean dependent var 0.449790 S.D. dependent var 0.186645 Akaike info criterion 0.870909 Schwarz criterion 8.048399 Hannan-Quinn criter. 22.25467 Durbin-Watson stat 0.000077

得出回归方程：ln(Y/L)=0.361091ln(K/L)+1.071482

从回归结果看，无约束回归模型的残差平方和为0.867339，受约束回归模型的残差平方和为0.870909，样本容量n=27,计算F统计量为: F=0.098785

在5%的显著性水平下，自由度为（1,24）的F统计量的临界值为4.26，大于计算的F值，故不能拒绝该行业投入产出具有规模收益不变这一假设，即该行业产出投入的规模收益不变。

8.结果解释

利用柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）函数对美国某行业进行回归分析，发现该行业的产出与资本及劳动投入的关系基本满足柯布-道格拉斯的函数形式，这一定量的结果为产业调控产出提供了一定的理论依据。同时，在0.05的显著性水平下，我们接受了资本投入量与劳动投入量的弹性之和为1的假定，即接受了该行业规模经济不变。