河北省唐山市路北区中考数学一模试卷

河北省唐山市路北区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分）

1．（3分）（﹣2）0的值为（ ） A．﹣2

B．0

C．1

D．2

2．（3分）（﹣2）×3的结果是（ ） A．﹣5

B．1

C．﹣6

D．6

3．（3分）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A．2与3之间

B．3与4之间

C．4与5之间

D．5与6之间

5．（3分）把分式方程A．x

B．2x

转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（ ）

C．x+4

D．x（x+4）

6．（3分）+的运算结果正确的是（ ） A．

B．

C．

D．a+b

7．（3分）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ）

A．120° B．130° C．140° D．40°

8．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A．x2+2x+1=0

B．x2+x+2=0

C．x2﹣1=0

D．x2﹣2x﹣1=0

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9．（3分）如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）

A．C．

B．D．

10．（3分）自来水公司为了解居民某月用水量，随机抽取了20户居民的月用水量x（单位：立方米），绘制出表格，则月用水量x＜3的频率是（ ）

月用水量 0≤x＜0.5 0.5≤x＜1 1≤x＜1.5 1.5≤x＜2 2≤x＜2.5 2.5≤x＜3 3≤x＜3.5 3.5≤x＜4 4≤x＜4.5 A．0.15

B．0.3

频数 1 2 3 4 3 3 2 1 1 C．0.8

D．0.9

11．（2分）如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？（ ）

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A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠3＜∠4 D．∠3＞∠4

12．（2分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（ ）

A．8 B．6 C．4 D．2

13．（2分）如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：

（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求

（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求 对于两人的作法，下列判断何者正确？（ ）

A．两人皆正确 C．甲正确，乙错误

B．两人皆错误

D．甲错误，乙正确

14．（2分）如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）点，其中a＞0，若∠BAC=100°，则△ABC的外心在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

15．（2分）如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为何？（ ）

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A．10 B．11 C．

D．

16．（2分）在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共3个小题；17-18每小题3分，19题每空2分，共10分） 17．（3分）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为 ．

18．（3分）甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗求颜色相同的概率为 ．

19．（4分）如图，已知点A（0，2）、B（2

，2）、C（0，4），过点C向右做平

行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在左侧作等边

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△APQ，连接PB、BA．

（1）当AB∥PQ时，点P的横坐标是 ； （2）当BP∥QA时，点P的横坐标是 ．

三、解答题（本大题共7个小题，共68分） 20．（9分）先化简，再求值：﹣6=0．

21．（9分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

，其中x满足方程：x2+x

（1）本次调查共抽取了 天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为 °；

（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天

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计）

22．（9分）如图，已知边长为6的等边△ABC内接于⊙O． （1）求⊙O半径； （2）求

的长和弓形BC的面积．

23．（9分）如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B （1）求m的值；

（2）求一次函数的表达式；

（3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．

24．（10分）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．

（1）延长MP交CN于点E（如图2）． ①求证：△BPM≌△CPE； ②求证：PM=PN；

（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

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（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．

25．（10分）某高新企业员工的工资由基础工资、绩效工资和工龄工资三部分组成，其中工龄工资的制定充分了考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性，控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案．

Ⅰ．工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；

Ⅱ．社会工龄=参加本企业工作时年龄﹣18，企业工龄=现年年龄﹣参加本企业工作时年龄．

Ⅲ．当年工作时间计入当年工龄

Ⅳ．社会工龄工资y1（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y2（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示．

请解决以下问题

（1）求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式；

（2）现年28岁的高级技工小张从18岁起一直实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？

（3）已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？

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26．（12分）如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．

（1）点B的坐标为 ；用含t的式子表示点P的坐标为 ； （2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6），并求t为何值时，S有最大值？

（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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参考答案

一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分）

1．C；2．C；3．B；4．B；5．D；6．C；7．C；8．B；9．D；10．C；11．D；12．C；13．C；14．D；15．D；16．C；

二、填空题（本大题共3个小题；17-18每小题3分，19题每空2分，共10分） 17．6.05×104；18．；19．

三、解答题（本大题共7个小题，共68分）

20．；21．200；72；22． ；23． ；24．；25．；26．（6，4）；（t，t）；

；0或2；

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