完全平方公式
教材分析
《完全平方公式》是义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十四章第三节的教学内容。在本节内容前面安排了平方差公式的产生背景及推理过程，使学生经历过从实际问题推断出公式的过程，有了一定的基础和符号感，为探索本节内容“完全平方公式”奠定了坚实的基础。
学生分析
学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了平方差公式的推断过程，有了一定的推理能力。经过初一的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。本节课的教学能培养学生的推理能力，使学生通过大胆而又合情合理的推测，有条理地表达自己的思考过程。
设计理念
1、教学过程既是学生的认识过程，更是学生发展、提高学习兴趣的过程。引导学生在我创设的教学情境和教学环节里，自己开动脑筋自主探索，使学生的思维能力得到很好的运用，调动学生的学习积极性。
2、数学学习内容是现实的、有意义的、有利于学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。重视培养学生进行交流合作的能力。
3、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
教学目标
1、能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。 2、能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。 3、通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形 结合的思想。
4、在合作交流和讨论还有游戏中发掘知识，并体验学习的乐趣。
教学重点
掌握公式的特点，牢记公式。
教学难点
具体问题具体分析，会用公式进行计算。
课前准备
1、为每一小组学生（每一桌学生为一小组）准备一张边长为（a+b）的正方
形纸片和一张印有边长为a、边长为b、长为a、宽为b的纸片。 2、剪刀一桌一把。 3、多媒体课件。
教学过程
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一、 创设问题情境：
1、 请你来判断
有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提一开始想拿两块地来换财主的地,但财主不肯.后来又提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。”请问：财主真的占了便宜吗？（屏幕上出示，由老师讲 述）
财主土地
2aaab阿凡提土地
2b
师：请各小组拿出准备好的纸片，两人合作，一个做财主，一个做阿凡提，通过
拼接的办法看看？
（学生活动，通过拼接，很多学生已经得出结论，并开始互相讨论）
2、初识完全平方公式
师：假如你们是财主，你们会不会换给阿凡提呢？谁占便宜？ 生：不换，阿凡提占便宜！
多媒体演示课件，再让学生结合刚才教学活动，自己总结。 师：为什么？
生：因为财主的地多出一块！
师：好！那么我们从他们两人的地面积看看，能得到什么？财主的地面积？阿凡提地的面积？
2
生： S财=(a+b)
2
S阿=a2+ab+b2
引导学生通过比较，观察，讨论，得知:
22a+ab+b+ab ab 财主土地面积:S财= S阿+ = 2
=a2+2ab+b
222
公式 : (a+b) =a+2ab+b
师：这就是我们这节课所要讲的内容：完全平方和公式！
板书课题，并书写公式！
二、 知识点讲解：
1、细心再思量，你能证明这个公式吗？
222
师：公式：(a+b)=a+2ab+b
你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
生：我们行！
师：好，那就请各位同学两个一组，利用多项式乘法法则推证公式！
学生经过讨论，合作，推证出：
（(a+b)2 = a+b）(a+b) =a2+ab+a b+b2
=a2+2ab+ b2;
师：请一位同学用语言来叙述这条公式！
生：两数和的平方等于这两数的平方和再加上这个数乘积两倍。
2、 课堂玩一玩：
屏幕显示：下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。
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(1)（x+2)= x+ （4x）+4 22 2
(2) (2a+3b) =(2a)+12ab +(3b)
说明：等式右边的括号处是用纸牌盖住的，由学生填写。
3、 认真闯一闯：
师：两数和我们知道了，那么他的兄弟两数差的平方又如何求呢？公式又是如何呢？（给予学生一定的时间思考，讨论） 师：减去一个数，实际上可以等于…… 生：等于加上这个数的相反数！ 师：好，这给我们什么启发呢？
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生：可以利用刚学的公式进行推断两数差的平方公式！ 师：请同学们在练习本上推断两数差的平方
屏幕上给出推断过程：（划线部分由学生写出）
(a−b)2= [a+(−b)]2
= a2 + 2 a (−b)+ (−b)2 2 2= a−2ab+b
师：请同学们用语言来叙述这个公式！
生：两数差的平方等于这两个数的平方和减去这两个数乘积的两倍。
4、 再来玩一玩（要求如上一样）
22
(1)（x-3)= x-（6x ）+9
22 2
(2)(2a-3b)= (2a)-12ab +(3b)
5、 强化新公式
师：两道新公式：有什么特点？
2 22 2 2 2(a+b)= a+2ab+b (a−b)= a−2ab+b
学生通过观察，讨论得知：两个公式右边，乘积的两倍的符号与公式左边符号有关系：当两数同号时，就取正；当两数异号时，就取负！
师：两道公式我们可以用谐音来帮助记忆：a平方，b平方，积的两倍中间放，符号与前一个样。
6、 火眼金睛
屏幕显示：指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2x+3y)2＝4x2+ 9y2 ； (2) (2x−3y)2＝2x2 - 2(2x)(3y) +3y2; (3) (2x−3y)2＝(2x)2- 2(2x)(3y)+(3y)2.
解: （1）少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项) :2•(2x)•(3y) ; ( 2 )首项、末项被平方时, 未添括号;
( 3 ) 用公式正确，只是计算要到最后结果
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三、 例题精析，习题精练 1、师生同闯关 屏幕显示：
例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x+1)2 ； (2) (3m−2n)2
解：(1) (2x+1)2 (2) (3m−2n)2
= (2x)2 +2 • 2x • 1 + 1 2 =(3m)2 −2•(3m) •(2n)+(2n)2 =4x2+4x +1 =9m2 −12mn + 4n2
师：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b.被平方时要加括号。
2、单枪匹马闯难关
计算：巩固公式并正确应用（找学生上黑板演示，演示完后，由另一学生上黑板评讲）
(1)(m +a)2 ; (2) ( 3 x − 2y)2 ; (3) (2m+ 5n )2 ;
解:(1)(m a)2 m22mnn2 (2) ( 3 x 2y)2 (3x)22•3x•2y(2y)29x212xy4y2 (3) (2m 5n )2 (2m)22•2m•5n(5n)24m220mn25n2
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3、 生活大挑战
小明的妈妈在布置新家的时候，要给一边长为a米的正方形桌子铺上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面0.1米，让小明帮忙算一算，需要多大面积的桌布？
解:(a0.2)2a22•0.2•a(0.2)2a0.4a0.044、 开拓新视野，再展身手
22（1） 运用完全平方公式计算： 1）102 2) 79.8 222
（2） 已知 (a+b)=25 ab=3 则 a+b=___
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四、课堂小结
1、通过本节课的学习活动，你们认识了什么？（学生经过思考回答）
生：我们刚学习了完全平方公式： (a+b)2= a2+ 2ab +b2 (a-b)2= a2- 2ab +b2 (a平方,b平方,积的两倍中间放,符号与前一个样)
2、公式在应用过程中应注意什么？引导学生归纳
生：在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首项、末项被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键。
五、课后作业
1、必做题：课本85页习题14.3 2、3 2
2、选做题：计算 (a+b+c)
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课后反思
新课程标准倡导“让生活走进课堂，从课堂走向生活”的理念，教师逐渐变
为创新课堂的建设者，而不再是以前的主导者。课堂是师生合作探究的场所，学习过程是师生积极互动、共同发展的活动。
“因为快乐,所以学习”，让学生在快乐中学习是我从教所追求地一种境界。本节课在一种轻松、愉快的环境中完成，而且取得了良好的教学效果。首先从一个自编的小故事开始，一下子调动了学生的学习积极性。随着学生的剪纸拼接，很自然引入了新课，并且公式的推导完全由学生通过这个故事，动手、动口、动脑完成，从而有种“水到渠成”的效果。这里完全体现了学生是学习的主体，教师只是引路人。体现了学生是学习的主体性、主动性原则。这也是我认为本节课设计的成功之处。
初二年级的学生活泼好动，好表现，争强好胜。所以在教学环节的设计中，我设计出“课堂玩一玩”，“认真闯一闯”，“火眼金睛”，“师生同闯关”，“单枪匹马闯难关”，“生活大挑战”，“再试身手”等环节。一环紧扣一环，充分调动了学生上课的热情，让学生在每一个环节里都有一种跃跃欲试的感觉。这样既满足学生的求知欲，又满足初二学生的表现欲。
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需要反思的是：1、对公式的拓展不足。例如，对公式(a+b+c)是留作学生课后选做，不敢放手让学生在课堂上大胆讨论、作答。2、应再设计一个环节，让学生互相出题，并将题目按小组展示在黑板上，让学生自由演算，小组间进行评价。解题的对与错，完全由学生完成。
在实施开放式教学过程中，我们教师应将创新的教材、创新的教法与创新的课堂环境有机地结合起来，将学生自主学习与创新意识的培养落到实处，培养学生主动探索、善于发现及合作交流的精神。在教学中，应多让学生主动参与，多联系学生感兴趣的事，这样就会取得更好的教学效果。
中学数学微课程设计与制作
年级 课题 教材分析 学情分析 九年级 学科 数学 主备教师 复备教师 课型 新授 图形的旋转 本节课的内容是旋转的定义，旋转的性质及其应用。它是学生学习了平移、轴对称之后的又一种图形的基本变换，对发展学生的空间观念是一个渗透，是后续学习中心对称图形及其图形变化的基础，是空间与图形领域的基础知识，在教材中，起着承上启下的作用。 由于学生已经学习了图形的平移、轴对称等相关知识，然后在此基础上让学生探究图形的旋转的有关知识，新知识的产生和形成还是比较容易的 7
1.一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有关概念解决问题。 教 学 目 标 教学重点难点分析 教学策略分析 课前准备 2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。 旋转的概念和性质，以及能够利用旋转的性质绘制旋转后的几何图形. 旋转概念的形成过程和性质的探究过程，能根据旋转图形的性质解决实际问题. 自主探究、合作交流与教师启发引导相结合 、硬纸板、白纸、圆规、直尺、量角器、学案及实物投影. 教师 学生 课本、教科书、笔记本 教学活动过程设计（第 1 课时） 教 学 环 节 教学活动 教师活动 学生活动 设计 意图 8
创设情境 导入新课 合作交流解读探究 当今全球气候变暖的现象日趋严播放视频，以世博会为载峻，世界各国都大力提倡绿色能体、以风车发电导入新课，充源、低碳生活.世博园中有些场馆就分调动学生的学习兴趣，也体体现出这一理念. 现了数学来源于生活的理念. 同时风车发电也体现了绿色能 源、低碳生活的理念，渗透着 节能减排、环保的意识. 风车在风的吹动下不停地转让学生切身感受到身边除了平动，源源不断地提供着电能.生活中移、轴对称变换等图形变换之像这样转动的物体还有很多，例如外，生活中广泛存在着转动现小朋友荡秋千、时钟的指针、转动象，从而产生对这种变换进一的风车、游乐园的大转盘……它们步探究的强烈欲望，为本节课把我们带进了一个个旋转的世界. 探究问题作好铺垫. 到底什么样的转动是旋转 呢？它都有哪些性质呢？让我们 一起走进这旋转的世界，去探索其 中的奥秘吧！ 板书：§23.1 图形的旋转 旋转定义 观察这些转动现象，你能1、 展示“小朋友荡秋千、转动发现它们有什么共同特点吗？ 的指针、转动的风车”的画面. 学生观察旋转的图形，自主发现这些转动现象的共同特点： 物体绕着一个定点按照一 2、 屏幕上将实物的转动渐渐抽定的方向在转动. 象成图形的转动.（点、线段、三角 形三种类型绕定点O转动） 学生能否将三种不同类型的旋转现象进行类比，概括出共同特点. （2）学生能否将共同特点 运用语言表达清楚. 3、以时钟指针为例，演示其转动 过程. 以上这些都是生活中物体的旋转，在初中阶段，我们只研究平面内图形的旋转. 4、演示△ABC绕点O旋转的过程. 结合这里图形的转动现象，你能不能给类似于这样的 9 5、练习. 图形旋转下个定义呢？ （1）如图，杠杆绕支点转动撬起学生各组之间互相补充和重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋完善，不先让学生观察点、线 播放视频，以世博会为载体、以风车发电导入新课，充分调动学生的学习兴趣，也体现了数学来源于生活的理念. 同时风车发电也体现了绿色能源、低碳生活的理念，渗透着节能减排、环保的意识. 让学生切身感受到身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外，生活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望，为本节课探究问题作好铺垫. 将生活中常见的旋转现象逐渐抽象成图形的旋转，即体现出了数学是来源于生活又让学生明确这节课的研究对象是“图形的旋转”. 先让学生观察点、线段、三角形三
教学活动 教 师 活 动 学 生 活 动 设计 意图 10
合作交流解读探究 5、练习. （1）如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ （2）时钟的时针在不停的旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？ （3）请观察演示，再做判断：下列一组图形变换属于旋转变换（ ） （1）学生能否抽象出图形旋转的本质，并能用自己的语言将旋转定义概括出来. （2）在概括定义时，学生能否指出“在平面内”这个限定条件. 教师：结合图示介绍旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向这几个概念. 教师关注： 学生对旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向这几个概念是否理解. （1）学生能否准确区分平移、轴对称、旋转这三种不同的图形变换. （2）学生能否说清楚D选项不是旋转变换的理由. 一个图形在旋转过程当中，什么变了，什么不变呢？ 学生指出图形的位置在改变，而图形的形状、大小不发生改变.旋转前、后的两个图形全等. 教师：旋转前、后的两个图形全等是图形旋转的一个基本的性质，那除了这个性质之外，还有没有其它的性质呢？我们一起进一步来进行探究. 结合线段旋转的图示理解定义、介绍概念，直观形象，印象深刻. 检测学生对于旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向的掌握情况. 进一步对于对应点 强化学生对旋转的认识，能准确区分平移、轴对称、旋转. 检测学生是否理解旋转的本质. 借助练习引出旋转的性质，起到承上启下的作用. 11
教 学 环 节 教学活动 设计 意图 教师活动 学生活动 12
合作交流解读探究 旋转性质 利用课件演示作图的步骤. 1、教师演示利用硬纸板画出旋转中教师提问：旋转中心除了可心位于三角形外部的旋转前、后两以位于三角形外部，还可以位于个图形的作图步骤. 三角形的什么位置上？ 学生指出还可以位于三角形的内部或三角形上. 教师关注： （1）学生能否顺利指出旋转2、学生自主探究：利用硬纸板画出中心的不同位置. 旋转中心位于三角形内部的旋转（2）学生是否掌握利用硬纸前、后两个图形的方法. 板作出旋转前、后两个图形的方 法. 教师提问：你如何作出旋转中心位于三角形内部的旋转前、 后的两个图形？ 3、学生小组合作动手操作：作出旋学生描述作图的方法. 转前、后的两个图形. 教师关注： 借助学案，探究旋转的性质. 学生描述的方法是否正确、利用投影仪，展示自己的探究成语言表达是否准确. 果. 学生动手操作：借助学具画 出旋转前、后的两个图形. 教师提问：观察旋转前、后 的两个图形，你们能发现旋转有 哪些性质？ 4、教师利用《几何画板》软件演示学生先独立探究，再小组合三角形的旋转过程，验证学生的猜作共同完成学案，最后各组派代想. 表利用投影仪展示其猜想. 教师关注： （1）学生能否借助学具画出旋转前、后的两个图形. （2）学生能否借助学案， 顺利得出猜想，并表述清楚. 教师提问：刚才的性质大家是用刻度尺、量角器进行测量发现的，在测量的过程中难免出现误 13 利用课件演示作图的步骤，直观形象，便于理解掌握. 让学生体会旋转中心位置可以任意改变，位于图形的外部、内部或图形上均可. 结合前面的演示，让学生自主探究“作出旋转中心位于三角形内部的旋转前、后的两个图形”的方法.考查学生的观察能力，模仿能力，培养学生的语言表达能力. 借助学案，以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点. 学生利用投影仪展示自己的探究成果，培养学生语言表达及逻辑思维能力.
板 书 设 计 教 学 反 思 （1）学生能否指出“作出决定三角形形状、大小的三个顶点的对应点”即可. （2）学生是否已掌握点绕点旋转的作图. （3）学生能否总结出复杂的多边形旋转均可转化成点绕点的旋转. 学生体会
学生通过使用该小程序，更方便地了解老师需要在群里通知的内容，无需回复收到，即可表明自己已查看老师发布的内容。同时，上传作业也更加方便，而且还可以做到及时修改。班小二中的打卡活动是孩子们最喜欢的，每天可以记录，而且教师会送小礼物，学生会有排行榜，做得好的同学会收到电子奖状。学生们表示这个小程序非常的便捷有效，对日常教育工作的开展提供了便利。
学生体会
通过问卷星的调查能提起学生的兴趣，愿意真实的去根据自己的内心选择,这样真实性比较高，教师在这一点上充分的考虑
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到学生自主性，让学生喜欢上这堂课，从而喜欢老师，在课堂上能够学习更多的知识，增加老师对自己的关注度，有利于学习的进步，知识的稳定，整个班的成绩都会有所提高。
学生体会
调查内容是家长所关心的话题，题目语言通俗容易理解，大家乐于答题。从中反映出家庭作业布置的一些现象，便于学校根据调查结果进行适当的调整；也让家长看到孩子在学习习惯方面存在的问题。
因为应用了多种多样孩子们喜欢的动画练习形式，充分
调动他们的积极性，让学习变得生动有趣。在练习中游戏，在游戏中巩固学习，使知识掌握的更加牢固，让孩子们更加乐于学习，变被动学习为主动的学习。
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