基于卡尔曼滤波的电力系统短期负荷预测

0 引言

短期负荷预测是电力系统运行调度中一项非常重要的内容,它是电网安全经济运行的前提,也是调度安排开停机计划的基础,对电网调度自动控制非常重要,其预测精度直接影响电力系统的经济效益。随着电力改革的深化,电力市场的进一步开放,高质量的短期负荷预测愈显得重要和迫切。

负荷预测的方法较多,传统的方法有回归分析法[1]和最小二乘法[2]等,这些方法的算法比较简单,技术成熟,但因其模型过于简单,难以将电力系统运行过程中负荷变化的新的信息反映到模型中去,因而预测精度不尽如人意。近年来人们不断致力于将新的理论与方法应用于负荷预测,并取得了很大进展,提出了混沌模型方法[3]、神经网络(RBF)[4]、模糊神经网络方法[5]、专家系统方法[6]等。这些方法取得了比传统方法更好的预测结果。

卡尔曼滤波(KF)是Kalman于1960年提出的,是采用状态方程和观测方程组成的线性随机系统的状态空间模型来描述滤波器,并利用状态方程的递推性,按线性无偏最小均方差估计准则,采用递推算法对滤波器的状态变量作最佳估计,从而求得滤掉噪声的有用信号的最佳估计。卡尔曼滤波理论不仅有滤波器模型,还有预报器模型[7],通过对模型参数的估计,实现对观测序列的预报,因此卡尔曼滤波适合于短期负荷预

测。

将卡尔曼滤波用于短期负荷预测在国外已有研究,M.Huelsemann,M.D. Seiser等人1998年就对用卡尔曼滤波和自相关进行负荷预测进行了探讨[8],提出了用卡尔曼滤波进行负荷预测的思路,取得了理论上的突破。随后,H.W. Ngan等人也对此方法进行了探讨[9],并取得了一定的进展。国内虽有将卡尔曼滤波用于其它方面的预测,但用于负荷预测研究的尚属初探。笔者利用卡尔曼滤波理论建立了电力系统短期负荷预测模型,利用历史数据中的负荷数据和气象数据等相关数据,进行了短期负荷的预测。 1 卡尔曼滤波模型简介 考虑线性离散时间系统:

x(t1)(t1,t)x(t)B(t)w(t)y(t)H(t)x(t)v(t)

x是n维状态变量,(t1,t)是n×n的状态转移矩阵,B(t)是n×r的输入噪声转移矩阵,ω(t)是p维的输入噪声;y(t)是m维的测量向量,H(t)是m×n维测量矩阵,v(t)是m维的测量噪声。假设输入噪声ω(t)与测量噪声v(t)是互不相关、均值为零的独立白噪声,其统计特性如下:

Ew(t)0,Ew(t)wT(t)Q(t)Ev(t)0,Ev(t)vT(t)R(t)Ew(t)vk(t)0

其中:E表示数学期望,p×p阶的输入噪声协方差阵Q(t)是对称正定的;m×m阶的测量噪声协方差阵R(t)是对称正定的。

又设初始状态x(0)独立于ω(t)和v(t),且已知其统计特性为:

E[x(0)]u0,E[(x(0)u0)(x(0)u0)T]P0

x^(t1t)为(t+ 1)时刻的x(t+ 1)的先验估计值。假设已求得了状态x(t)的最优滤波估计x(t)。

^在(t+ 1)时刻的测量值没有获取之前,由于ω(t)是不可预测的白噪声序列,根据已有的测量信息只能用下式作x(k+ 1)的先验估计:计为:

x^(t1t)(t1)x^(t)。

。对测量信号y(t+ 1)的预测估

y^(t1)H(t1)x^(t1t)x^(t1t)因为估计值是不考虑ω(t)影响的近似估计值,是有误差的,误差的协方差阵为:

p(t1)E((x(t1)x^(t1))(x(t1)x^(t1))T

因此希望根据观测向量y(t+ 1)与

以得到最优滤波估计,为此,在(

H(t1)x^(t1t)之差来修正这个估计值,

y(t1)H(t1)x^(t1t))之前乘以一个系数K(t+ 1),即:

x^(t1)x^(t1t)K(t1)[y(t1)H(t1)x^(t1t)]式中:K为卡尔曼增益,K必须使均方误差P(t+ 1)为最小,即

Tr[P(t1)]min,根据均方误差最小可以推得:

K(t1)P(t1t)HT(t1)[H(t1)P(t1t)HT(t1)R(t1)]1

由此得到卡尔曼滤波的递推方程组如下:

x^(t1t)(t1)x^(t)x^(t1)x^(t1t)K(t1)[y(t1)H(t1)x^(t1t)]K(t1)P(t1t)HT(t1)[H(t1)P(t1t)HT(t1)R(t1)]1P(t1t)(t1t)P(t)T(t1t)Q(t)

2 卡尔曼滤波负荷预测模型

以连续若干天的同一时刻作为一组时间序列,来预测该时刻的下一个负荷值。通常,负荷值可以分为几个部分:

Lk(t)HNk(t)LNk(t)HPk(t)LPk(t)HTk(t)LTk(t)vk(t)

式中:Lk(t)为第t天k时刻的负荷值,LNk(t)为该时刻的基本负荷,

LPk(t)为前一天同时刻的负荷值,LTk(t)为该时刻的气温,vk(t)为

误差,HNk(t),HPk(t),HTk(t)均为参数矩阵。由于预测的是某个时刻的值,所以式中的各个量都是一维的。

为方便应用卡尔曼滤波理论进行状态预测,特作如下变换:

yk(t)Lk(t),Hk(t)[HNk(T),HPk(t),HTk(t)],xk(t)[LNk(t),LPk(t),LTk(t)]T

可得:

xk(t)k(t)xk(t1)wk(t)yk(t)Hk(t)xk(t)vk(y)

式中:yk(t)是观测值,Hk(t)为观测矩阵,k(t)为状态转移矩阵,

wk(t)为状态误差。由于在本文中状态变量是连续若干天的同

一时刻的温度,它在短期的负荷预测中可以看成是缓变状态,因此可令k(t)= I,I为单位阵。

由于是同一个时刻,所以其基本负荷可以看成不变,因而可以令HNk(t)1,而HPk(t),HTk(t)可

以通过回归法算得。初始状态xk(00)0,Pk(00)P0,预测方程为:

yk(t1t)Hk(t1)xk(t1t)。

2.1 改进模型

在实际预测过程中,一般可以提供预测时刻的气温预报值,或者通过几个点的预报值通过插值获得其它点的气温值。本文提出了预测值修正方法,即在此预测值的基础上加上温度修

正值的负荷预测方法。

设待预测的第(t+ 1)天k时刻负荷的卡尔曼滤波预测值为

yk(t1),该时刻的状态估计值为,LTk(t1t)而该预测时刻的气温

预报值为Tk。状态估计值是卡尔曼滤波器通过历史负荷得到的对系统下一个时刻状态的最佳估计,而预报获得的系统的新的状态值则反映了系统的未来状态,因此他们的组合能够让预测模型获得更多的信息,从而得到更加准确的预测值。为利用此信息,可以对预测得到的值进行修正,即在[TkLTk(t1t)]前乘以一个修正系数,即:以通过试验获得,

yk(t1)yk(t1t)bk[TkLTk(t1t)]式中:

bk为修正系数,可

yk(t1)为该时刻修正后的负荷预测值。

4 结论

本文运用卡尔曼滤波理论建立了短期负荷预测模型,并进行短期负荷预测,通过算例证实了卡尔曼滤波模型预测的可行性。同时针对负荷预测的特点,通过对卡尔曼滤波算法的改进,提高了预测的精。

由于卡尔曼滤波器在递推过程中不断用新信息对状估计进行修正,所以卡尔较准确的估计值。此方法不仅可以用于短期负荷预测,同样可以用于超短期负荷预测。