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2019年武珞路中学七级下期中数学试卷含答案解析

来源：榕意旅游网

2014-2015学年湖北省武珞路中学七年级（下）期中数学模拟试卷

一、选择题 1．在3.14，

，

，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（） A． B．

C．

D．

3．计算的结果为（） A．3

B．﹣3 C．±3

D．4.5

4．下列各点中在过点（﹣3，2）和（﹣3，4）的直线上的是（） A．（﹣3，0）

B．（0，﹣3）

C．（3，2） D．（5，4）

5．若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为（）

A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3）

6．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣坐标为（）

A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4） 7．下列各式正确的是（） A．|a﹣b|=|b﹣a| B．a＞﹣a C．|

﹣2

D．a2＞0（a为任一实数）

8．下列命题正确的是（） A．三条直线两两相交有三个交点

B．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．同旁内角互补

D．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短

9．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则∠2=（）

A．100° B．130° C．150° D．80°

1）的对应点D的

10．AD∥BC，DE平分∠ADB，∠A=∠BCD=∠ABD，①AB∥CD；②ED⊥CD；如图，已知四边形ABCD中，下列说法：③∠DFC=∠ADC﹣∠DCE；④S△EDF=S△BCF，其中正确的结论是（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题

11．点（﹣2，3）在第象限；

= ；的平方根为．

12．若一个数的平方根就是它本身，则这个数是．

13．一个圆的面积为2π cm2，则它的周长为 cm（用含π的式子表示）

14．点A（﹣1，4）向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得A1，则A1点的坐标为． 15．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD= 度．

16．BC为第四象限内一点且∠AOC=70°，如图，已知A（0，﹣4）、（3，﹣4），若∠CAB=20°，则∠OCA= ．

三、解答题（共72分） 17．计算：（1）（2）18．解方程：（1）3（x﹣2）2=27 （2）2（x﹣1）3+16=0．

．

19．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．

20．如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为（4，1）

（1）A′、B′两点的坐标分别为A′ 、B′ ；（2）作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；（3）求△A′B′C′的面积．

21．如图，平面直角坐标系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x轴上，∠1=∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系以及证明．

22．根据下表回答问题： x x2 16 256 16.1 16.2 16.3 265.69 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 282.24 259.21 262.44 268.96 272.25 175.56 278.89 （1）272.25的平方根是（2）（3）设

= ，

的整数部分为a，求﹣4a的立方根．

23．如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）（1）直接写出：S△OAB= ；（2）延长AB交y轴于P点，求P点坐标；

（3）Q点在y轴上，以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6，求Q点坐标．

24．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D均在坐标轴上，AB∥CD （1）求证：∠ABO+∠CDO=90°；

（2）如图2，BM平分∠ABO交x轴于点M，DN平分∠CDO交y轴于点N，求∠BMO+∠OND；

（3）如图3，延长CD到Q，使CQ=AB，连AQ交y轴于K，若A（﹣4，0）、B（0，3）、C（0，a）（﹣＜0），求

的值．

3＜a

2014-2015学年湖北省武珞路中学七年级（下）期中数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题 1．在3.14，

，

，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】计算器—数的开方．

【分析】无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：无理数有﹣故选：B．

【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．

2．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（） A．

B．

C．

D．

，π，共2个，

【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质作答．

【解答】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．故选C．

【点评】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 3．计算A．3

的结果为（） B．﹣3 C．±3

D．4.5

【考点】算术平方根．

【分析】此题只需要根据平方根的定义，对9开平方取正根即可．【解答】解：故选A．

=3．

【点评】本题考查了算术平方根的运算，比较简单．

4．下列各点中在过点（﹣3，2）和（﹣3，4）的直线上的是（） A．（﹣3，0）

B．（0，﹣3）

C．（3，2） D．（5，4）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】先根据两点的坐标得出解析式x=﹣3，再把各个点代入解析式，看看左右两边是否相等即可．【解答】解：根据题意可得解析式为x=﹣3，所以把x=﹣3，y=0代入，符合解析式，故选A．

【点评】此题考查函数的点的坐标，关键是根据两点坐标得出解析式，再解答．

5．若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为（）

A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3）【考点】点的坐标．

【分析】分点在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解．【解答】解：若点A在y轴正半轴，则A（0，3），若点A在y轴负半轴，则A（0，﹣3），所以，点A的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选D．

【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了y轴上点的坐标特征，难点在于要分情况讨论．

6．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣坐标为（）

A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】动点型．

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．

【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）．故选：C．

1）的对应点D的

【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．

7．下列各式正确的是（） A．|a﹣b|=|b﹣a| B．a＞﹣a C．|

﹣2

D．a2＞0（a为任一实数）

【考点】实数的性质；绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据绝对值的性质，实数的性质，即可解答．【解答】解：A、正确； B、当a=0时，a=﹣a，故错误； C、

，故错误；

D、当a=0时，a2=0，故错误；故选：A．

【点评】本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．

8．下列命题正确的是（） A．三条直线两两相交有三个交点

B．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．同旁内角互补

D．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短【考点】命题与定理．

【分析】由于三条直线可相交于同一点，则可对A进行判断；根据在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则可对B进行判断；根据平行线性质对C进行判断；根据垂线段性质对D进行判断．【解答】解：A、三条直线两两相交有一个或三个交点，所以A选项错误； B、在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项错误； C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项错误；

D、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最段，所以D选项正确．故选D．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

9．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则∠2=（）

A．100° B．130° C．150° D．80°

【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．

【分析】根据平行线的性质，由c∥d得到∠3=180°﹣∠1=50°，再根据折叠性质得∠3=∠4=50°，然后根据平行线的性质得到∠2=∠3+∠4=100°．【解答】解：如图， ∵c∥d， ∴∠3+∠1=180°， ∴∠3=180°﹣130°=50°，根据折叠性质得∠3=∠4=50°， ∵a∥b，

∴∠2=∠3+∠4=100°．故选A．

【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】①根据平行线性质求出∠ABC=∠ADC，得出平行四边形ABCD，即可推出AB∥CD； ②根据等腰三角形性质求出DE⊥AB，然后根据平行线的性质即可推出DE⊥CD；

③由∠A=∠ABD，四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BD=BC，进而由等边对等角可得：∠BDC=∠BCD，然后由AD∥BC，可得∠ADB=∠DBC，然后由角的和差计算及等量代换可得：∠ADC﹣∠DCE=∠DBC+∠BCF，然后根据外角的性质可得：∠DFC=∠DBC+BCF，进而可得：∠DFC=∠ADC﹣∠DCE； ④根据等底等高的三角形面积相等即可推出S△EDF=S△BCF．【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠A+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°， ∵∠A=∠BCD， ∴∠ABC=∠ADC， ∵∠A=∠BCD，

∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，

∵∠A=∠ABD，DE平分∠ADB， ∴DE⊥AB， ∴DE⊥CD，

∵∠A=∠ABD，四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BD=BC， ∴∠BDC=∠BCD， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵∠ADC=∠ADB+∠BDC， ∴∠ADC=∠DBC+∠BCD，

∴∠ADC﹣∠DCE=∠DBC+∠BCD﹣∠DCE=∠DBC+∠BCF， ∵∠DFC=∠DBC+BCF， ∴∠DFC=∠ADC﹣∠DCE； ∵AB∥CD，

∴△BED的边BE上的高和△EBC的边BE上的高相等， ∴由三角形面积公式得：S△BED=S△EBC，都减去△EFB的面积得：S△EDF=S△BCF，

∴①②③④都正确，故选D．

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，等腰三角形的性质，三角形的面积的应用，关键是推出AB∥CD．二、填空题

11．点（﹣2，3）在第二象限；【考点】点的坐标；平方根；立方根．

【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案；根据开立方运算，可得答案；根据开平方运算，可得答案．

【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限；故答案为：二，﹣0.1，±．

【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

12．若一个数的平方根就是它本身，则这个数是 0 ．【考点】平方根．【专题】常规题型．

【分析】根据平方根的性质进行解答．

【解答】解：∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根， ∴若一个数的平方根就是它本身，则这个数是0．故答案为：0．

【点评】本题主要考查了平方根的性质，熟记一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．

13．一个圆的面积为2π cm2，则它的周长为 2【考点】算术平方根．

【分析】首先根据圆的面积公式，求出圆的半径是多少；然后根据圆的周长公式，求出这个圆的周长为多少即可．【解答】解：设圆的半径是rcm，

= ﹣0.1 ；的平方根为 ± ．

=﹣0.1；的平方根为±，

π cm（用含π的式子表示）

则πr2=2π，解得r=

，

π（cm）．

所以它的周长为：2故答案为：2

．

【点评】（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．

（2）此题还考查了圆的周长和面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出圆的半径是多少．

14．点A（﹣1，4）向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得A1，则A1点的坐标为（1，5）．【考点】坐标与图形变化-平移．

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算．

【解答】解：点A（﹣1，4）向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得A1，则A1点的坐标为（﹣1+2，4+1），即（1，5），故答案为：（1，5）．

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．

15．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD= 125 度．

【考点】垂线；对顶角、邻补角．

【分析】根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=125°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．【解答】解：∵EO⊥AB， ∴∠EOB=90°．又∵∠COE=35°，

∴∠COB=∠COE+∠BOE=125°． ∵∠AOD=∠COB（对顶角相等）， ∴∠AOD=125°，故答案为：125．

【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．求∠AOD的度数时，也可以利用邻补角的定义先求得∠BOD=55°，再由邻补角的定义求∠AOD的度数．

16．如图，已知A（0，﹣4）、B（3，﹣4），C为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA= 40° ．

【考点】坐标与图形性质．【专题】数形结合．

【分析】如图，过点C作CD∥x轴，先利用A点和B点坐标可判断AB∥x轴，则CD∥AB，于是根据平行线的性质可得∠DCO=∠COX=20°，∠DCA=∠CAB=20°，所以∠OCA=40°．【解答】解：如图，过点C作CD∥x轴， ∵∠AOC=70°， ∴∠COx=20°，

∵A（0，﹣4）、B（3，﹣4）， ∴AB∥x轴， ∴CD∥AB，

∴∠DCO=∠COX=20°，∠DCA=∠CAB=20°， ∴∠OCA=40°．故答案为40°．

【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了平行线的性质．

三、解答题（共72分） 17．计算：（1）（2）

【考点】实数的运算．

．

【专题】计算题．

【分析】（1）原式利用立方根及平方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣+1.5=0.25；（2）原式=2

﹣2﹣2+

﹣4=3

﹣8．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．解方程：（1）3（x﹣2）2=27 （2）2（x﹣1）3+16=0．【考点】立方根；平方根．

【分析】根据平方根、立方根的定义，即可解答．【解答】解：（1）3（x﹣2）2=27， ∴（x﹣2）2=9， ∴x﹣2=±3， ∴x=5或﹣1．

（2）2（x﹣1）3+16=0． 2（x﹣1）3=﹣16，（x﹣1）3=﹣8， x﹣1=﹣2， ∴x=﹣1．

【点评】本题主要考查了求一个数的立方根、平方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

19．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．

【考点】垂线；角的计算；对顶角、邻补角．【专题】计算题．

【分析】设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，则∠AOC=4x=80°，利用对顶角相等得∠BOD=80°，由OE⊥AB得到∠BOE=90°，则∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，再根据角平分线的定义得到∠DOF=∠BOD=40°，利用∠EOF=∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF的度数．【解答】解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x， ∵∠AOC+∠AOD=180°， ∴4x+5x=180°，解得x=20°， ∴∠AOC=4x=80°， ∴∠BOD=80°， ∵OE⊥AB， ∴∠BOE=90°，

∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，又∵OF平分∠DOB， ∴∠DOF=∠BOD=40°，

∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．

【点评】本题考查了垂线的性质：两直线垂直，则它们相交所成的角为90°．也考查了对顶角相等以及邻补角的定义．

20．如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为（4，1）

（1）A′、B′两点的坐标分别为A′ （3，5）、B′ （1，2）；（2）作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；（3）求△A′B′C′的面积．

【考点】作图-平移变换．

【分析】（1）由点C（﹣1，﹣3）与点C′（4，1）是对应点，得出平移规律为：向右平移5个单位，向上平移4个单位，按平移规律即可写出所求的点的坐标；

（2）按平移规律作出A、B的对应点A′，B′，顺次连接A′、B′、C′，即可得到△A′B′C′；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积即可求解．

【解答】解：（1）∵△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C（﹣1，﹣3）的对应点C′的坐标为（4，1），∴平移前后对应点的横坐标加5，纵坐标加4，

∴△ABC先向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′， ∵A（﹣2，1），B（﹣4，﹣2）， ∴A′（3，5）、B′（1，2）；

（2）△A′B′C′如图所示；

（3）S△A′B′C′=4×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×1×4 =12﹣1.5﹣3﹣2 =5.5．

故答案为（3，5），（1，2）．

【点评】本题考查了作图﹣平移变换，平移的规律，三角形的面积，准确找出对应点的位置是解题的关键，格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．

21．如图，平面直角坐标系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x轴上，∠1=∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系以及证明．

【考点】平行线的判定与性质；坐标与图形性质．

【分析】先由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，即CD∥AB，然后由两直线平行同旁内角互补，可得：∠1+∠ACD=180°，然后根据等量代换可得：∠D+∠ACD=180°，然后根据同旁内角互补两直线平行，可得AC∥DE，然后由两直线平行内错角相等，可得：∠ACB=∠DEC，然后由平角的定义，可得：∠DEC+∠BED=180°，进而可得：∠ACB+∠BED=180°．

【解答】解：∠ACB+∠BED=180°．理由：∵C（0，5）、D（a，5）（a＞0）， ∴CD∥x轴，即CD∥AB， ∴∠1+∠ACD=180°， ∵∠1=∠D， ∴∠D+∠ACD=180°， ∴AC∥DE， ∴∠ACB=∠DEC， ∵∠DEC+∠BED=180°， ∴∠ACB+∠BED=180°．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，另外由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，也是解题的关键．

22．根据下表回答问题： x x2 16 256 16.1 16.2 16.3 265.69 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 282.24 259.21 262.44 268.96 272.25 175.56 278.89 （1）272.25的平方根是 ±16.5 （2）（3）设

= 16.1 ，

= 167 ，

= 1.62

的整数部分为a，求﹣4a的立方根．

【考点】算术平方根；平方根；估算无理数的大小．【专题】规律型．

【分析】（1）根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，即可求出结果；（2）根据图表和算术平均数的定义即可得出答案；

（3）根据题意先求出a的值，再求出﹣4a的值，然后根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：（1）272.25的平方根是：±16.5；故答案为：±16.5；（2）

=16.1；

=167；

=1.62；

故答案为：16.1，167，1.62；（3）∵∴16＜

＜＜17，

，

∴a=16，﹣4a=﹣64， ∴﹣4a的立方根为﹣4．

【点评】此题考查了算术平均数，掌握算术平方根的定义是本题的关键；算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

23．如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）（1）直接写出：S△OAB= 5 ；

（2）延长AB交y轴于P点，求P点坐标；

（3）Q点在y轴上，以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6，求Q点坐标．

【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】计算题．

【分析】（1）延长AB交y轴于P点，如图，利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x﹣5，则得到P（0，﹣5），然后根据三角形面积公式和利用S△OAB=S△AOP﹣S△OBP进行计算即可；（2）由（1）得到P点的坐标；

（3）分类讨论：当Q在y轴的正半轴上时，利用S四边形ABOQ=S△AOB+S△AOQ得到S△AOQ=1，再根据三角形面积公式求出OQ．从而得到Q点坐标；当Q在y轴的负半轴上时，利用S四边形ABOQ=S△AOB+S△BOQ得到S△BOQ=1，再根据三角形面积公式求出OQ．从而得到Q点坐标．【解答】解：（1）延长AB交y轴于P点，如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，

把A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）代入得

，

解得．

所以直线AB的解析式为y=﹣x﹣5，当x=0时，y=﹣x﹣5=﹣5，则P（0，﹣5），所以S△OAB=S△AOP﹣S△OBP =×5×3﹣×5×1 =5．故答案为5；

（2）由（1）得到P点的坐标为（0，﹣5）；

（3）当Q在y轴的正半轴上时，∵S四边形ABOQ=S△AOB+S△AOQ， ∴S△AOQ=6﹣5=1， ∴×3×OQ=1，解得OQ=．

则此时Q点的坐标为（0，）；当Q在y轴的负半轴上时， ∵S四边形ABOQ=S△AOB+S△BOQ， ∴S△BOQ=1， ∴S△AOQ=6﹣5=1， ∴×1×OQ=1，解得OQ=2，

则此时Q点的坐标为（0，﹣2），即Q点坐标为（0，）或（0，﹣2）．

【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．第（3）问要分类讨论．

24．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D均在坐标轴上，AB∥CD （1）求证：∠ABO+∠CDO=90°；

（2）如图2，BM平分∠ABO交x轴于点M，DN平分∠CDO交y轴于点N，求∠BMO+∠OND；

（3）如图3，延长CD到Q，使CQ=AB，连AQ交y轴于K，若A（﹣4，0）、B（0，3）、C（0，a）（﹣3＜a＜0），求