直线和圆的方程专项提升(4)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 用 表示三条不同的直线, 表示平面,给出下列命题:①若 ,则 ;②若 ,则 ;③若 ,则 ;④若 ,则 .其中真命题的序号是A. ①②
B. ②③
C. ①④
D. ③④
2. 求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（ ）
A. x﹣y+1=03. 若直线
B. x﹣y+1=0或3x﹣2y=0 与 互相平行，且 过点
C. x+y﹣5=0D. x+y﹣5=0或3x﹣2y=0
，则直线 的方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 过点（2,1）的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最长的直线的方程是（ ）A. 3x－y－5＝05. 经过
，
B. 3x＋y－7＝0 两点的直线方程为（ ）
C. 3x－y－1＝0
D. 3x＋y－5＝0
A. B. C. D.
6. 自圆 ： 轨迹方程为（ ）A.
B.
外一点 引该圆的一条切线，切点为 ，切线的长度等于点 到原点 的长，则点
C. D.
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7. 过点 作直线 与椭圆 相交于 两点，若 是线段 的中点，则该椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 8. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 （ 且 ）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已经 ， A. 相交9. 设点P是圆 A. B. ， 动点 满足 B. 相离 ， 则动点 轨迹与圆 C. 内切的位置关系是（ ）D. 外切 距离的最大值为（ ）D. 上任一点，则点P到直线 C. 10. 已知直线 A. 1 在两坐标轴上的截距相等，则实数 B. -1C. 2或1 （ ）D. -2或111. 若直线2x﹣y﹣4=0在x轴和y轴上的截距分别为a和b，则a﹣b的值为（ ）A. 612. 圆 A. 1B. B. 2 的半径是（ ）C. D. 2C. ﹣2D. ﹣6阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 过点P（1，0），且圆心为直线x+y﹣1=0与直线x﹣y+1=0交点，则该圆标准方程为 ．14. 已知直线 ，圆 ，若圆C上存在两点关于直线l对称，则 ，则直线l的倾斜角 . ，若直线l与圆C相交于A ， B两点，且 15. 下列命题：①当直线经过两点②直线 ， ， 时，直线的斜率为与轴交于一点 ， 则直线在轴上的截距为和的直线．③在轴和轴上截距相等的直线方程为④方程表示过点其中说法中正确的命题番号是 ．16. 设M是圆 上的点，则M到直线 的最长距离是 ．第 2 页 共 11 页阅卷人得分
三、解答题（共6题，共70分）
17. 已知椭圆的离心率为 ， 又点在椭圆上．
(1) 求椭圆的标准方程；
有且只有一个公共点，过点
作直线的垂线，垂足为
， 试探究：
是否为定值，如果是，
(2) 若动直线与椭圆
请求出该值；如果不是，请说明理由．
18. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），直线l的方程为
．
． 以坐标原点O为
极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线(1) 求
和l的极坐标方程；
与
交于A点，与
的极坐标方程为
(2) 若射线交于B点，与l交于C点，且A，B均不同于点O，求 ．
19. 已知以点C为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，且圆心C在直线 (1) 求圆C的方程；(2) 设点Q(-1，
)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积.
上
20. 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l过定点A（1，0）．(1) 若l与圆C相切，求l的方程；
(2) 若l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|=2 21. 已知直线
(1) 求证：直线l过定点，并求出此定点；(2) 求点
到直线l的距离的最大值.
，求此时直线l的方程．
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答案及解析部分
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