角度旋转问题

⾓度旋转问题半⾓旋转

1. 正⽅形ABCD 中，边长为4，点E 在射线BC 上，且CE=2，射线AM 交射线BD 与N 点，且 45=∠EAN ，则BN 的长为_______或_______或________.

2、如图①正⽅形ABCD 中，以A 为顶点做

45=∠PAQ ，AP ，AQ 分别交直线BC ，CD 于E ，F.

()1求证：CEF ?的⾯积=正⽅形ABCD 的⾯积(或者问AC ，CE ，CF 三者的数量关系) ()2把PAQ ∠绕点A 旋转到如图②所⽰的位置时，设此时AQ 的反向延长线交直线CD 于F ，()1中结论是否还成⽴，如果成⽴，请证明你的结论，如果不成⽴，试说明理由. ()3在()2的条件下，若设AQ 交直线BC 于G ，若BG=3，BE=2，求EF 的长.

变式⼀：当AD AB 21=

时，BE 、DF 、GE 存在怎样的数量关系并证明.

变式⼆：若AB=6，DF=4，BG 延长线交AF 于H ，求GH 长.

变式三：ABC ?为等边三⾓形，BDC ?为顶⾓为 120的等腰三⾓形， 60=∠EDF ，当E 、F 在射线BA 、AC 上时，探究EF 、BE 、CF 的数量关系，直接写出你的结论.

变式四：连接AD ，请写出图中的相似三⾓形

3、 如图1，在同⼀平⾯内，将两个全等的等腰直⾓三⾓形ABC ?和AFG ?摆放在⼀起，A

为公共顶点， 90=∠=∠AGF BAC ，它们的斜边长为2，若A B C ?固定不动，AFG ?绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E （点D 不与点B 重合，点E 不与点C 重合），设BE ＝m ，CD ＝n.()1求m 和n 的函数关系式，直接写出⾃变量n 的取值范围；

()2以ABC ?的斜边BC 所在直线为x 轴，BC 边上的⾼所在直线为y 轴，建⽴平⾯直⾓坐标系（如图2）. 在边BC 上找⼀点D ，使BD=CE ，求出D 点的坐标，并通过计算验证；()3在旋转过程中，()2中的等量关系222DE CE BD =+是否始终成⽴，若成⽴，请证明，若不成⽴，请说明理由.

4、 已知正⽅形ABCD ，⼀等腰直⾓三⾓板的⼀个锐⾓顶⾓与A 点重合，将此三⾓板绕A点旋转时，两边分别交直线BC ，CD 于M ，N ．

()1当M ，N 分别在边BC ，CD 上时，如图1，求证：BM+DN=MN.

()2当M ，N 分别在边BC ，CD 所在的直线上（如图2，3）时，线段BM ，MN 之间⼜有怎样的数量关系，请直接写出结论.

()3在图中，作直线BD 交直线AM ，AN 于P ，Q 两点，若MN=10，CM=8，求AP 的长.

5、 如图，已知，四边形ABCD 为菱形，点E ，F 分别是线段DC 和BC 延长线上的点，AE与BC 交于点M ，AF 与CD 交于点N ，且EAF BAD ∠=∠2.()1当 60=∠B 时，如图1，求证：2AB CF CE =?；

()2当 90=∠B 时，如图2，则线段CE 、CF 、AB 之间的数量关系是____________________；CM ，39

=AMCN S 四边形，求F ∠tan 的值.

在()1的条件下，若6:1:=CF ()36、已知:菱形ABCD 中,BD 为对⾓线,P,Q 两点分别在AB ,BD 上,且满⾜ABD PCQ ∠=∠,()1如图1,当?=∠90BAD 时,证明:CD BP DQ =+2;

()2如图2,当?=∠120BAD 时,则_____=+BP DQ ______CD ()3如图3,在⑵的条件下,延长CQ 交AD 边点E ,交BA 延长线于M ,作DCE ∠的平分线交AD 边于F .若7:5:=PM CQ ,2435=

EF ,求线段BP 的长.

7、已知正⽅形ABCD ，过点B 作EBF ∠， 45=∠EBF ,BE 交直线AC 与E ，BF 交AC 于G ，交直线CD 于F .

()1如图1，当点E 在AC 上,点F 在CD 上时，求证：BC AE CF =+2；

()2如图2，当点E 在CA 的延长线上，点F 在CD 的延长线上时，猜想CF 、AE 、BC 的数量关系是___________________；()3在()2的条件下连接EF ，若24=AE ，23=CG ，求EF 的长.

8、已知：在ABC ?中，AC=BC ，ACB MCN ∠=∠21，

CM 交AB 于点E ，过点B 作CB BF ⊥交CN 于点F.()1当 90=∠ACB （如图1所⽰）时，求证：BF AE BE 2=-；

()2当 120=∠ACB （如图2所⽰）时，线段BE 、AE 、与BF 之间的数量关系为_______； ()3在()2的条件下，FB 、CE 的延长线相交于点G ，连接AG 、FE ，直线AG 、FE 交于点H ，若AC=6，BF=BE ，求AH 的长.

9、如图，ABO ?，??

0,625A ，()4,3B ，将ABO ?沿着直线OB 翻折，点A 落在第⼆象限内的点C 处.()1求点C 的坐标；

()2动点P 从点O 出发以5个单位/秒的速度沿OB 向终点B 运动，连接AP ，将射线AP 绕着点A 逆时针旋转与y 轴交于⼀点Q ，且旋转⾓OAB ∠=21

α，设线段OQ 的长为d ，点P 运动的时间为t 秒，求d 与t 的函数关系式（直接写出t 的取值范围）；()3在()2的条件下，连接CP ，点P 在运动的过程中，是否存在CP ∥AQ ，若存在，求此

时t 的值，并判断点B 与以点P 为圆⼼，OQ 长为半径的⊙P 的位置关系；若不存在，请说明理由.