1. 已知a=【答案】3.
【解析】由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取，利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值． 试题解析：∵a=
+2012，b=
+2013，c=
+2014，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2， ∴a2+b2+c2-ab-bc-ca
=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca） =[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2] =×（1+1+4）
=3．
【考点】因式分解的应用．
2. 已知关于的方程【答案】≥
【解析】解：解关于x的方程
≤0，解得≥．
3. 解不等式组
，并在数轴上表示解集。
，得
.因为方程的解为非正数，所以有
的解为非正数，求的取值范围．
+2012，b=
+2013，c=
+2014，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．
【答案】x≤1
【解析】先求得两个不等式的解集，再根据求不等式组的解集的口诀求解即可. 解：解不等式，得 解不等式
，得
所以原不等式组的解集是
【考点】解不等式组
点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解）.
4. “石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏．现在，很多小朋友在玩这个游戏时对此进行了“升级”：喊着“左一刀，右一刀”的口号同时，左右手接连伸出手势，喊“关键时候收一刀”时收回其中一手．假如甲的左右手势分别是“石头”和“剪刀”，乙的左右手势分别是“剪刀”和“布”，双方任意
收回一种手势．
（1）可能会出现哪些等可能的结果？ （2）乙赢的概率是多少？ 【答案】甲“石头”乙“剪刀”、 甲“石头”乙“布”、 甲“剪刀”乙“剪刀”、 甲“剪刀”乙“布”四种情况；
【解析】（1）解：依题意知，甲、乙最后的手势可能为： 甲“石头”乙“剪刀”、 甲“石头”乙“布”、 甲“剪刀”乙“剪刀”、
甲“剪刀”乙“布”四种情况，并且每种情况的可能性相同； （2）所以乙赢的概率为．
【考点】概率
点评：本题难度较低，主要考查学生对简单概率知识点的掌握，分析题干中所可能出现的结果是解题关键，可采用树状图法或列表法分析。
5. 先化简，再求值：【答案】56 【解析】原式==当
时 , 原式=56
，其中
。
【考点】化简求值
点评：本题考查幂的运算及化简求值,关键是要掌握幂的运算法则
6. 先化简,再求值(本题6分) ，其中 。 【答案】；-20 【解析】解： = = = 当时 = = = =
【考点】因式分解合并
点评：难度系数小，利用因式分解合并化简，代入数值得出答案。
7. 已知：线段
．
（1）如图，点沿线段自点向点以厘米/秒运动，点出发秒后，点沿线段自点向点以厘米/秒运动，问再经过几秒后相距? （2）如图：，点绕着点以的速度逆时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假若点两点能相遇，求点运动的速度。
【答案】（1）经过
s或者
s后P、Q相距5cm
（2）点Q的速度为9m/s或2.8m/s
【解析】（1）设再经过ts后，点P、Q相距5cm， ①P、Q未相遇前相距5cm，依题意可列5cm，依题意可列，
，解得
s或
s，
，解得
，②P、Q相遇后相距
（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为
设点Q的速度为ym/s，第一次相遇时，，解得，第二次相遇时，，解得
【考点】一元一次方程的应用
点评：本题考查的是一元一次方程的综合应用两道题都要分两种情况进行讨论，学生做此题时需要谨慎
8. 小刚与小明两位同学利用温差法去测量某座山峰的高度，他们于同一时刻测得山顶温度为-4.2℃，山脚的温度为2.4℃，已知该地区山峰的高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，问这座山峰的高度大约是多少米？
【答案】这座山峰的高度大约是1100米．
【解析】先求出山脚与山顶温度的差，再根据每增加100米，气温大约降低0.6℃列出代数式，求出代数式的值即可．
【考点】有理数的混合运算．
点评：本题要求熟练掌握有理数的混合运算，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 9. 【答案】
；
【解析】根据平方差公式因式分解即可。
【考点】本题考查的是因式分解
点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：，本题要有整体意识，同时注意因式分解要彻底。
10. 分解因式：6p（p+q）-4q（q+p）． 【答案】2（p+q）（3p-2q）
【解析】把2（p+q）看作一个整体，提取公因式2（p+q）即可。 6p（p+q）-4q（q+p）=2（p+q）（3p-2q）. 【考点】本题考查的是提公因式法因式分解
点评：解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法，同时注意一个多项式有公因式首先提取公因式，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
11. 想一想：将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？ 式子：9
=
=
和4
=
=
成立吗？
仿照上面的方法，化简下列各式： （1）2
（2）11
（3）6
【答案】成立，（1）【解析】根据公式当成立， （1）（2）（3）
；
，（2）时，；（3）
，把根号外的因式，平方后移入根号内即可．
；
【考点】本题考查了二次根式的性质与化简 点评：解答本题的关键是掌握当时，，注意：①a是一个非负数，②平方后移入根号内，③与根号内的被开方数相乘．
12. 用不等式表示下列句子的含义. （1）是非负数；
（2）老师的年龄比赵刚的年龄的倍还大； （3）的相反数是正数；
（4）的倍与的差不小于. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】认真分析各小题中的不等关系即可得到结果。 （1）是非负数可表示为；
（2）老师的年龄比赵刚的年龄的倍还大可表示为. （3）的相反数是正数可表示为. （4）的倍与的差不小于可表示为. 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）. 【考点】本题考查的是列不等式
点评：要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 13. 计算
【答案】解：原式
【解析】先对分式部分化简，再通分即得结果。
14. 如图，（1）．如果∠1=∠4，与b平行吗？试说明理由. （2）．如果只有c∥d,∠1=56°，你能求出图中标出的哪些角，求出这些角的度
数.
【答案】（1）∥b；
（2）回答出∠3、∠5、∠7. 由∠3=∠1得∠3=56°； 由c∥d 得∠5=∠3=56°；由∠5+∠7=180°得∠7=124°
【解析】（1）根据对顶角相等及平行线的判定即可证得结论； （2）根据平行线的性质、对顶角相等及平角的定义即得结果。
15. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，请你任选三对非零的互为相反数，分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．
【答案】答案不唯一，如：
【解析】本题考查的是正方体的相对面
根据题意，找到相对的面，把三对非零的相反数填入即可．
根据相反数的定义将-1，-2，-3分别填到1，2，3的对面（答案不唯一），如：
16. 观察下列各式。（5分），，，
…… … (1)猜想填空：
( )2( )2
（2）求的值 【答案】（1）n , n+1 （2）225
【解析】根据所给的等式，可以发现右边的前一个底数是前边的最后一个底数，右边的后一个底数比前一个底数大1，根据这个规律即可得到结果。
17. 从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.
【答案】(n-3)
条
【解析】本题主要考查了多边形的对角线. 根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线
解：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引n-3条对角线． 三角形有0条对角线； 四边形有2条对角线； 五边形有5条对角线； 六边形有9条对角线； ... n边形共有
条对角线
18. 在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形． （1）如图1，请根据下列图形，填写表中空格：
正多边形边数 3 4 5 6 … 正多边形每个内角的度数 （2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？ （3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．
【答案】（1）60°，90°，108°，120°，
（2）正三角形、正方形、正六边形；（3）
答案不唯一，如正方形和正八边形，正三角形和正十二边形．
【解析】本题主要考查了平面镶嵌（密铺）．（1）利用正多边形一个内角=\"180-\"
求解；
（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍；
（3）常见的两种正多边形的密铺组合有：正三角形和正四边形能密铺，正六边形只能和正三角形密铺．所以要从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，只能选择正四边形．
解：（1）由正n边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形、…、正n边形的每一个内角为： 60°，90°，108°，120°，…
；
（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形； （3）如：正方形和正八边形（如图），
设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角， 那么m，n应是方程m•90°+n•135°=360°的正整数解． 即2m+3n=8的正整数解，只有m=1，n=2一组， ∴符合条件的图形只有一种．
19. 如图：把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24㎝，WG=8㎝，WC=6㎝，
求阴影部分的面积。
【答案】
【解析】本题考查了直角梯形的性质、平移的性质
阴影部分的面积等于直角梯形ABCD的面积减去直角梯形EFWD的面积，也就是直角梯形DWGH的面积．
∵平移不改变图形的形状和大小，
∴直角梯形ABCD的面积=直角梯形EFGH的面积，
∴直角梯形ABCD的面积-直角梯形EFWD的面积=直角梯形EFGH的面积-直角梯形EFWD的面积，
∴阴影部分的面积=直角梯形DWGH的面积
20. 国家个人所得税法规定，月收入不超过1600元的不纳锐，月收入超过1600元的部分按照下
表规定的税率缴纳个人所得税：
全月应纳税所得额 税率（%） 不超过500元的部分 5 超过500~2000元的部分 10 … … 超过2000~5000元的部分 15 试写出在不同段的工资所缴纳的个人所得税．（设工资为x元，0 ③大于2100不超过3600，交的税分2部分：5%的税+10%的税； ④大于3600不超过6600的部分，交的税应分3部分：5%的税+10%的税+15%的税． 当0 21. 计算： 【答案】8 【解析】原式=-6.5-3.5+4.25+8.75+5 =-10+13+5 =8 22. 人在运动时的心跳速率和人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么有=0．8（200-），请问这个45岁的人某时心跳次数达到了122次，他有危险吗?为什么? 【答案】没有．把＝45代入＝0．8（200-）得＝124． 因为122＜124，所以没有危险． 【解析】把45岁代入相应的式子求值，然后再比较即可判断是否有危险． 23. 在下列三个二元一次方程中，请你选择合适的两个方程组成二元一次方程组，然后求出方程组的解. 可供选择的方程：① y=2x-3 ② 2x+y=5 ③ 4x-y=7. 【答案】如：若选方程①②得 解为 【解析】把y=2x-3代入2x+y=5,可求得x=2,把x=2代入y=2x-3得y=1 24. 解方程组： 【答案】化简方程组得 ②-①得：=7 把=7代入到①得：y=5 方程组的解为 【解析】利用加减消元法求解. 25. 某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶，茶杯若干只（不少于4只）.顾客买同样多的茶杯时，选哪一种优惠办法购买最省钱？（10分） 【答案】当茶杯数超过34个时，选用第2种方案比较省钱；当茶杯数是34个时，两种方案付费相同；当茶杯数少于34个时，选用第1种方案比较省钱． 【解析】解设买茶杯x只 方案一付款y1=4×20+5（x-4） 方案二付款y2=（4×20+5x）×0.92 令（1）y1 ＜ y2 （2） y1 =y2 ( 3 ) y1 ＞ y2 得 x ＜34 x =34 x＞34 选择方案一 一样 方案二 第一种方案的付费为：茶壶的总价钱+（茶杯数-4）个茶杯的价钱； 第二种方案的付费为：总价的92%，让得到的两个代数式分别用＞，=，＜连接列式求值得到相应的结果即可． 26. 解不等式组 【答案】由①解得：x＜8; 由②解得: x＞3 不等式组的解集为3＜x＜8 【解析】先求出每个不等式的解集，然后再求它们公共解集 27. 探究与发现： 探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图，∠FDC与∠ECD分别为 △ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系． 探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关 系． 探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？ 已知：如图，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P 与∠A+∠B的数量关系． 探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？ 请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系： _______________________________． 【答案】(1) ∠FDC+∠ECD=180°+∠A．(2) ∠DPC=90°+∠A(3) ∠P=(∠A+∠B) (4) ∠P=(∠A+∠B+∠E+∠F)−180°． 【解析】解：(1) ∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，·········· 1’ ∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A．·············· 2’ (2) ∵DP平分∠ADC， ∴∠PDC=∠ADC．··························· 3’ 同理，∠PCD=∠ACD． ∴∠DPC=180°−∠PDC−∠PCD=180°−(180°−∠A)=90°+∠A·········· 4’ (3)延长DA、CB交于点O． 由(2)中结论知，∠P=90°+∠O，由(1)中结论知，∠A+∠B=180°+∠O， ∴∠P=90°+(∠A+∠B−180°)=(∠A+∠B)．················ 6’ (4) ∠P=(∠A+∠B+∠E+∠F)−180°． 8’ 此题涉及邻补角定义，三角形的内角和定理及三角形内角和外角的关系，但难度不大． 28. 乘法公式的探究及应用. 【1】如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； 【答案】a2﹣b2； 【解析】利用面积公式：大正方形的面积﹣小正方形的面积=阴影面积； 【2】如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面 积是 （写成多项式乘法的形式） 【答案】（a+b）（a﹣b）； 【解析】利用矩形公式即可求解； 【3】比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达） 【答案】a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）； 【解析】利用面积相等列出等式即可； 【4】应用所得的公式计算：【答案】原式=== ． ， 【解析】利用平方差公式简便计算． 29. 如图，用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，且平行墙的一边为长，墙的长为12米。 （1）若长方形的长比宽多1.5米,此时长、宽各是多少米？ （2）在与墙平行的一边开设一个宽为1米的门（用其它材料），使长方形的长比宽多4米，此时它所围成的长方形的面积是多少米2？ （3）若每块长方形草皮长1米、宽0.5米,每块草皮30元，铺满整块绿化地所购买的草皮不超过2400元，请试探究符合条件的长方形的长和宽的长度（长＞宽且长、宽取整数）？ 【答案】解：（1）设长方形的宽为x米，则长为（x+1.5）米，依题意得 （x+1.5）+2x=18 ┄┄┄┄┄┄┄2分 解得，x=5.5 当x=5.5时，x+1.5=7 答：此时长方形的长为7米，宽为5.5米。┄┄┄┄┄4分 （2）设长方形的宽为y米，依题意得 y+4+2y=18+1 ┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴y=5 当y=5时，y+4=9 5×9=45 答：此时它所围成的长方形的面积是45米2 。┄┄┄┄8分 （3）设长方形的宽为m米，则长为（18-2m）米 依题意得 解得3≤m＜6 ┄┄┄┄11分 ∵长方形的长、宽为整数 ∴m=3、4、5 当m=3时，长方形面积=3×（18-2×3）=36米2 当m=4时，长方形面积=4×（18-2×4）=40米2 当m=5时，长方形面积=5×（18-2×5）=40米2 而2400÷（30÷0.5）=40米2 即草皮面积最多为40米2，所花的钱不超过2400元。 ∴m=3、4、5符合题意。 即长方形的长和宽12、3或10、4或8、5 ┄┄┄13分 【解析】（1）设长方形的宽为x米，则长为（x+1.5）米，列方程求解 （2）设长方形的宽为y米，列方程求出长，从而求得长方形的面积 （3）设长方形的宽为m米，则长为（18-2m）米，列不等式组求整数解，进行讨论 30. 先化简再求值（5分） ，其中x、y满足 . 【答案】解:因为 原式=== .所以 1分 1分 1分 1分 =0 1分 【解析】利用非负数的性质求出x，y的值,然后把整式去括号，合并同类项化为最简整式，最后把x，y的值代入求出 31. 观察下列一组等式： （1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空。 ① ②（ ）= ③（ ） （2）计算： 【答案】由立方差可知①x3-27, ② 4x2-2x+1, ③x-y. (2) =（a+b）(a2-ab+b2)(a-b)(a2+ab+b2) =(a3+b3)(a3-b3)=a6-b6. 【解析】 注意立方差公式的特点 32. 运用所学的“幂的运算性质” ，， ，. 【1】已知，比较的大小 【答案】 【2】已知找出之间的等量关系 【答案】 【3】试比较与的大小． 【答案】 33. ．观察 =-10, =4, =1的规律． 求：的值． 【答案】-8 【解析】 略 34. ．如下的两幅不完整的统计图反映了重庆一中校男子篮球队的年龄分布情况： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）重庆一中校男子篮球队队员有多少人？ （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，求出“15岁”部分所对应的圆心角的度数； （4）重庆一中校男子篮球队队员的平均年龄是多少？ 【答案】解：（1）4÷25%＝16（人）……………………3分 （2）16-2-5-4-1-1＝3（人）………………5分 （3）（4） …………7分 岁 ………10分 【解析】 略 35. .（本题满分5分）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． 【1】若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为 cm． 【答案】（1）5 cm---------------------2分 【2】由题(1)的启发,请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题: 问题:一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 【答案】（2）125—（—40）=165 165÷3=55---------3分 设爷爷现在x岁 125—x=55----------------4分 x=70 答：爷爷现在70岁-----------------5分 36. （本题5分）有这样一道题: “计算成“ 的值，其中 ”。甲同学把“ ”错抄 ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果. 【答案】解：原式= = ········3分 ∴代数式的值与x的取值无关，所以抄错数字，结果也正确。········1分 当y=-1时，=-2（-1）=\"2 \" ········1分 【解析】略 37. 简答题（共2题，每小题3分，共6分） (1)根据生活经验，对代数式作出解释． (2) 两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？ 【答案】解：某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了3斤苹果和2斤香蕉，共花去（3x+2y）元钱。 注：解释合理即可得分，若未说明3x+2y的意义的扣1分。 (2) 两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？ 解：这种说法不正确，例如： 【解析】略 38. （本小题满分10分）如图，△ABC在直角坐标系中， （1）请写出△ABC各点的坐标． （2）求出△ABC的面积S△ABC． （3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A’B’C’，在图中画出△ABC变化 位置，并写出△A’B’C’的坐标 【答案】（1）A（-1，-1）B（4,2）C（1,3） ………．．3分 （2）S△ABC=\"7 \" ……………………………………5分 （3）图略 ……………………………………………………．7分 A′（1,1）、B′（6,4）、C′（3,5）……………………………10分 【解析】略 39. （本题满分为6分）化简：【答案】 【解析】此题考查学生的计算能力 思路：分别将每项计算出来，再化简 解：原式 点评：此题属于低档试题，计算要小心。 40. 【答案】x≥ 【解析】此题考查一元一次不等式组 思路：分别把每个不等式解出，然后取交集 解： 点评：不等式组结果一定要取交集。 41. 如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角和摆放在一起，为公共顶点， ，它们的斜边长为2，若固定不动，绕点旋转，、与边 的交点分别为、（点不与点重合，点不与点重合），设，. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对加以证明. （2）求与的函数关系式，直接写出自变量的取值范围. 【答案】（1）证明略 （2） ，或 （ ） ， 【解析】（1）∽,∽. 证明：∵和是全等的等腰直角三角形，且∴， 又∵（公共角）， ∴∽. 同理可证∽. （2）由（1）可知∽,∽，则有∴又∵∴∴ 42. 解不等式： 是等腰直角三角形，且 ，又，，即 ，或 （ ， ， ） ∽. 【答案】 【解析】此题考查解一元一次不等式 解： 点评：不等式的基本性质一定要掌握。 43. 知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方．下面就两个情景请你作出评判． 情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学 知识来说明这个问题。 情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理 由： 。 你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？ 【答案】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短； 情景二：（需画出图形，并标明P点位置） 理由：两点之间的所有连线中，线段最短． 赞同情景二中运用知识的做法 【解析】因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间线段最短；连接AB，使AB两点同在一条直线上，与河流的交点既是最佳位置 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 点评：此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短 44. 【答案】x＝ ， . 【解析】试题解析：解：去分母得：3(3―x)＝4(x―4)， 去括号得：9―3x＝4x―16， 移项得：4x＋3x＝16＋9， 合并同类项得：7x＝25， 系数化为1得：x＝ . 【考点】一元一次方程的解法 点评：本题主要考查了一元一次方程的解法.解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 45. 计算：（第1小题3分，第2小题5分，本题满分8分） （1）去括号，合并同类项：x－2（x－y）＋（2x－3y）； （2）先化简，再求值：（－4x＋2x－8）－（x－1），其中x＝－1. 【答案】（1）x－y （2）－x－1 ，－2 【解析】（1）先去括号，再合并同类项即可，但要注意符号问题和漏乘问题；（2）先将所给整式去括号、合并同类项化简，然后把x＝－1.代入计算即可. 试题解析：（1）原式＝x－2x＋2y＋2x－3y 1分 ＝（1－2＋2）x＋（2－3）y 2分 ＝x－y 3分 （2）原式＝－x＋x－2－x＋1 2分 ＝－x－1 3分 当x＝－1时 原式＝－（－1）－1 4分 ＝－2 5分 【考点】1.整式的运算；2.化简求值. 46. （12分）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC.BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角） （1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD； （2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立） （3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明． 【答案】略. 【解析】本题通过过点P构造平行线，得出所要求的角之间的关系. 试题解析：(1)证明：过点P作直线AC的平行线（如图）, 易知∠1=∠PAC,∠2=∠PBD, 又∵∠APB=∠1+∠2,∴∠APB=∠PAC+∠PBD． (2)不成立 (3)设射线BA将区域③分成Ⅰ、Ⅱ两部分, ①若点P位于第Ⅰ部分（如中图）,则∠PBD=∠3,∠PAC+∠APB=∠3,所以∠APB=∠PBD-∠PAC, ②若点P位于第Ⅱ部分（如右图）,则∠PBD=∠6+∠ABD,∠PAC=∠4+∠5,∠ABD=∠5, ∴∠PAC-∠PBD=∠4-∠6,而∠6+∠APB=∠4, ∴∠APB=∠PAC-∠PBD． ③P落在射线BA上时,∠PAC=∠PBD,∠APB=0° 【考点】平行线的性质. 47. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了几道题？ 【答案】小明至少答对22道题 【解析】设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题． 根据题意，得4x－1×（25－x）≥85， 解这个不等式，得x≥22． 48. （10分）已知直线l1∥l2，且l4和l1、l2分别交于A、B两点，点P为线段AB上．的一个定点 （如图1） （1）写出∠1、∠2、∠3、之间的关系并说出理由。 （2）如果点P为线段AB上．的动点时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（不必说理由） （3）如果点P在A、B两点外侧运动时， （点P和点A、点B不重合） ①如图2，当点P在射线AB上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系并说出理由。 ②如图3，当点P在射线BA上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系（不说理由） 【答案】（1）∠3=∠1+∠2 理由：见解析（2）不变（3）①∠1=∠2+∠3 理由：见解析 ②∠2=∠1+∠3 【解析】（1）观察图形可得∠3=∠1+∠2，假设直线 与l1，l2，的交点分别为DC过点P作 PE∥l1，又l1∥l2，PE∥l1∥l2，然后利用平行线的性质可证得∠3=∠DPE+∠EPC=∠1+∠2；（2）如果点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化，仍是∠3=∠1+∠2；（3）①过点P作PE∥l1， 类比（1）的证明方法可证得∠1=∠2+∠3；②观察图形可知∠2=∠1+∠3． 试题解析：（1）∠3=∠1+∠2 理由：过点P作PE∥l1 ∵PE∥l1 ∴∠1=∠DPE ∵PE∥l1，l1∥l2 ∴PE∥l2 ∴∠2=∠EPC ∵∠3=∠DPE+∠EPC ∴∠3=∠1+∠2 （2）如果点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化， 仍是∠3=∠1+∠2． （3）①过点P作PE∥l1 ∵PE∥l1（已作） ∴∠1=∠DPE（两直线平行，内错角相等） ∵PE∥l1，l1∥l2（已知） ∴PE∥l2（平行于同一条直线的两直线平行） ∴∠2=∠EPC（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠3+∠EPC ∴∠1=∠2+∠3（等量代换）． ②当点P在射线BA上运动时，同理可得∠2=∠1+∠3． 【考点】1．平行线的判定与性质；2．角的计算． 49. （8分）先化简，再求值： ，其中x=﹣1，y=2． 【答案】1 【解析】先将整式去括号，然后合并同类项得到最简式，将x，y的值代入最简式计算即可． 试题解析： =xy2+2x2y﹣1﹣xy2﹣x2y， =﹣xy2+x2y﹣1， 当x=﹣1，y=2时，原式=﹣×（﹣1）×4+×1×2﹣1=1． 【考点】整式的混合运算—化简求值． 50. （10分） 图（1）中，C点为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AN与BM相等吗? 如图（2）C点为线段AB上一点，等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧，此时AN与BM相等吗? 如图（3）C点为线段AB外一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AN与BM相等吗?说明理由 【答案】（1）相等，理由见解析；（2）相等，理由见解析；（3）相等，理由见解析． 【解析】（1）根据等边三角形的性质可得AC=CM，CN=BC，又因∠ACN=∠MCN+60°，∠MCB=∠MCN+60°，可得∠ACN=∠MCB，根据SAS即可判定△ACN≌△MCB，即可得 AN=BM；（2）利用SAS判定△ACN≌△MCB即可得N=BM；（3）类比（1）的方法即可解决． 试题解析：（1）相等，理由如下： ∵△ACM，△CBN是等边三角形， ∴AC=CM，CN=BC， 又∠ACN=∠MCN+60°∠MCB=∠MCN+60°， ∴∠ACN=∠MCB， ∴△ACN≌△MCB， ∴AN=BM； 相等，理由如下： ∵△ACM，△CBN是等边三角形， ∴AC=CM，CN=BC， 又∠ACN=∠MCB， ∴△ACN≌△MCB， ∴AN=BM； 相等，理由如下： ∵△ACM，△CBN是等边三角形， ∴AC=CM，CN=BC， 又∠ACN=∠MCN+60°∠MCB=∠MCN+60°， ∴∠ACN=∠MCB， ∴△ACN≌△MCB， ∴AN=BM． 【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定及性质． 51. 一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10． （1）通过计算说明小虫是否回到起点P． （2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间． 【答案】能回到起点；108秒. 【解析】把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可． 试题解析：（1）、∵5+（﹣3）+10+（﹣8）+（﹣6）+12+（﹣10）=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10=0 ∴小虫能回到起点P； （2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5=54÷0.5=108（秒） 答：小虫共爬行了108秒． 【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数 52. 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数． 【答案】∠AOB=50°，∠AOC=130° 【解析】结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案． 试题解析：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x°． 由题意，得 ． ∴180-x-x=80， ∴-2x=-100， 解得x=50 故∠AOB=50°，∠AOC=130°． 【考点】1．余角和补角；2．角平分线的定义． 53. 小林的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 +4 +4．5 ﹣1 ﹣2．5 ﹣6 +2 （1）星期三收盘时，每股多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知小林的父亲买进股票时付了1．5‰的手续费，卖出时须付总金额1．5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 【答案】 （1）每股34．5元；（2）最高35．5元，最低26元；（3）收益889．5元． 【解析】（1）根据表格的信息列式计算即可； 根据表格可知星期二最高，星期五最低，列式计算即可； 先用卖股票的钱去掉卖时的手续费和交易税，在减去买股票时的费用以及手续费即可得； 试题解析：（1）27+4+4．5﹣1=34．5元； （2）最高=27+4+4．5=35．5元， 最低=34．5﹣2．5﹣6=26元； （3）周六每股的价钱=26+2=28元， 收益情况=28×1000×（1﹣1．5‰﹣1‰）﹣27×1000×（1+1．5‰）=889．5元． 【考点】1．正数与负数；2．有理数的混合运算． 54. （本题6分）有一个多项式，当减去2x2－3x＋7时，某学生因把“减去”误认为“加上”，得到结果为5x2－2x＋4．那么按照正确的运算要求，最后结果应该是什么？ 【答案】 【解析】此题按一个多项式加上2x2-3x+7得5x2-2x+4求这个多项式即可． 试题解析：解：由题意得：5x2-2x+4-2（2x2-3x+7）=5x2-2x+4-4x2+6x-14=x2+4x-10， 则正确的运算结果应是x2+4x-10． 【考点】整式加减，合并同类项 55. 已知x=1是方程 的解． （1）求m的值； （2）试求关于方程的解． 【答案】（1）m=1；（2）y=0 【解析】首先将x=1代入方程求出m的值，然后将m的值代入第二个方程求出y的值． 试题解析：（1）将x=1代入得：2－（m－1）=2 （m－1）=0 解得：m=1 （2）将m=1代入得：（y－3）－2=2y－5 y－2y=－5+2+3 解得：y=0． 【考点】一元一次方程 56. 重百商场正销售某品牌的一款等离子宽屏幕电视机，年初时售价定为元，3月份售价降低了元．由于伦敦奥运会的举行，8月份销售看好，故商场决定将售价在3月份的基础上上涨10%．奥运会结束后，由于销售不畅，故商场决定将售价在8月份的基础上下调10%． （1）请用代数式表示该款等离子宽屏幕电视机现在的价格； （2）若年初时售价定为6500元，3月初售价降低了500元，那么该款等离子宽屏幕电视机现在的价格是多少元？ 【答案】（1）0．99（a-m）；（2）5940元． 【解析】（1）由题意可得：3月份的价格是（a-m）元，则8月份的价格是（a-m）·（1+10%）元，所以现在的价格就是（a-m）·（1+10%）（1-10%）元，化简即可；（2）把a=6500,m=500代入前面化简的结果，求值即可． 试题解析：（1）由题意可得现在的价格是：（a-m）·（1+10%）（1-10%）=0．99（a-m）；故所求代数式为0．99（a-m）；（2）当a=6500,m=500时，原式=0．99×（6500-500）=0．99×6000=5940（元）．所以该款等离子宽屏幕电视机现在的价格是5940元． 【考点】1．列代数式；2．代数式求值． 57. 有理数、、在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b 0，a＋b 0，a－c 0． （2）化简：|c－b|＋|a＋b|－|a－c|． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）根据数轴确定出a、b、c的正负情况解答即可；（2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可． 试题解析：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|， ∴c-b＞0，a+b＜0，a-c＜0； 原式=c-b+[-（a+b）]-[-（a-c）] =c-b-a-b+a-c =-2b． 【考点】1．有理数大小比较；2．数轴；3．绝对值． 58. 某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷，玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？ 【答案】a+30公顷． 【解析】根据题意可得水稻种植面积为（2a+25）公顷，玉米种植面积为（a﹣5）公顷，求出水稻种植面积与玉米种植面积的差即可得出结果． 试题解析：水稻种植面积为（2a+25）公顷，玉米种植面积为（a﹣5）公顷，则水稻种植面积比玉米种植面积大（2a+25）﹣（a﹣5）=2a+25﹣a+5=a+30（公顷）． 【考点】整式的加减． 59. 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向而行．已知甲车行完全程需要8小时，乙车行完全程需要6小时，如果两车各行3小时，两车之间的距离占全程的几分之几？如果两车各行4小时，两车之间的距离占全程的几分之几？ 【答案】 【解析】设A,B两地距离为单位长度“1” ,表示出甲车速度：，乙车速度：，然后1-甲、乙两车行3小时的路程即可，甲、乙两车行4小时的路程和-1表示即可． 试题解析： 【考点】分数的加减的应用 60. （2013秋•通川区期末）关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣m=x的解互为相反数． （1）求m的值； （2）求这两个方程的解． 【答案】（1）m=6；（2）4，﹣4 【解析】（1）先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可； （2）把m的值代入两个方程的解计算即可． 解：（1）由x﹣2m=﹣3x+4得：x=m+1， 依题意有：m+1+2﹣m=0， 解得：m=6； （2）由m=6， 解得方程x﹣2m=﹣3x+4的解为x=×6+1=3+1=4， 解得方程2﹣m=x的解为x=2﹣6=﹣4． 【考点】解一元一次方程． 61. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）x=3；（2）x=－3． 【解析】（1）首先进行去括号，然后进行移项、合并同类项、最后进行求解；（2）首先进行去分母，然后去括号、移项合并同类项，最后进行求解． 试题解析：（1）4x+2+x=17 5x=15 解得：x=3 （2）2（2x+1）－（5x－1）=6 4x+2－5x+1=6 －x=3 解得：x=－3 【考点】一元一次方程的解法． 62. 解方程： （1）4x-3（20-x）+4=0 （2） ． 【答案】（1）x=8；（2）x=13． 【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 试题解析：（1）去括号得：4x-60+3x+4=0， 移项合并得：7x=56， 解得：x=8； （2）去分母得：12-4x+10=9-3x， 移项合并得：x=13． 【考点】解一元一次方程． 63. （2015秋•海安县期中）如果方程5（x﹣3）=4x﹣10的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解相同，求式子（2a2+3a﹣4）﹣（﹣3a2+7a﹣1）的值． 【答案】25 【解析】求出方程5（x﹣3）=4x﹣10的解，代入方程求出a的值，即可解答． 解：方程5（x﹣3）=4x﹣10的解为：x=5， 把x=5代入方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1得：20﹣（3a+1）=30+2a﹣1， 解得：a=﹣2， （2a2+3a﹣4）﹣（﹣3a2+7a﹣1） =2a2+3a﹣4+3a2﹣7a+1 =5a2﹣4a﹣3， 当a=﹣2时，原式=5×（﹣2）2﹣4×（﹣2）﹣3=25． 64. 尺规作图（要求保留作图痕迹）：已知：线段a，b． 求作：线段c，使得c=2b-a． 【答案】答案见解析 【解析】作射线ON；用圆规在射线ON上截出2倍b即OB；在线段OB上截出a即AB． 试题解析：作射线ON；用圆规在射线ON上截出2倍b即OB； 在线段OB上截出a即BA 【考点】作图 65. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用） A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底 面． 现有38张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． （1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 【答案】（1）侧面：2x+152；底面：190－5x；（2）60个． 【解析】（1）x张A方法可得侧面6x个，（38－x）张B方法可得侧面4（38－x）个；底面只有B方法可得5（38－x）个；（2）根据侧面与底面的比值列出方程进行计算，然后进行求解． 试题解析：（1）侧面：6x+4（38－x）=2x+152（个） 底面：5（38－x）=190－5x（个） （2）根据题意得：（2x+152）：（190－5x）＝3：2 解得x=14 盒子的个数为：（2×14+152）÷3=60（个） 【考点】一元一次方程的应用． 66. 先化简，再求值：，其中． 【答案】-11． 【解析】将代数式化简，合并同类项，再代入求值即可． 试题解析：当时，原式 【考点】1、代数式化简；2、合并同类项． 67. 我校九年级（1）班所有学生参加2015年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： （1）九年级（1）班参加体育测试的学生有 人； （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是 ，等级C对应的圆心角的度数为 ； （4）若该校九年级学生共有550人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有 人． 【答案】（1）50；（2）见解析；（3）40%，72°；（4）385． 【解析】（1）A等级人数÷A等级百分率=总人数，求之可得； （2）根据D等级百分率和总人数可求得D等级的人数，将总人数减去其余各等级人数可得C等级人数，补全条形图； （3）B等级百分率=B等级人数÷总人数×100%，等级C对应圆心角度数=等级C占总人数比例×360°，据此计算可得； （4）将样本中A、B等级所占比例×九年级学生总数可估计人数． 解：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有15÷30%=50（人）； （2）D等级的人数为：50×10%=5（人），C等级人数为：50﹣15﹣20﹣5=10（人）； 补全统计图如下： （3）等级B部分所占的百分比是：等级C对应的圆心角的度数为： ×100%=40%， ×360°=72°； ×550=385（人）． （4）估计达到A级和B级的学生共有： 故答案为：（1）50；（3）40%，72°；（4）385． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 68. （1）平移图1中的三角形ABC，使点A平移到点A′的位置，画出平移后的三角形． （2）作出图2中△ABC的高AD，角平分线BE，中线 CF． 【答案】作图见解析. 【解析】（1）连接AA′，过C、B作AA′的平行线，截取BB′=C′C=AA′，再连接A′B′，A′C′，B′C′即可； （2）延长BC，根据过直线外一点作已知直线垂线的方法作AD⊥BC，垂足为D；利用作角平分线的方法作∠B的角平分线，与AC的交点记作E；作AB的垂直平分线找出AB的中点，再连接CF即可． 试题解析：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求； （2）如图所示． 【考点】1.作图-平移变换；2.作图—复杂作图． 69. 已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，小亮和小芳从不同的角度进行了观察：小亮：火车从开始上桥到完全通过共用1分钟．小芳：整个火车完全在桥上的时间为40秒钟．请根据以上信息，求出火车的长度和火车的速度． 【答案】火车的长度是200米，火车的速度是20米/秒 【解析】解：设火车的长度为x米． 则有 解得：x=200， ， （米/秒）． 答：火车的长度是200米，火车的速度是20米/秒． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系． 70. 已知直线a∥b∥c，a与b相距6cm，由a与c相距为4cm，求b与c之间的距离是多少？ 【答案】2cm或10cm 【解析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．要分类讨论：①当a在b、c之间时；②c在b、a之间时． 解：①如图1，当a在b、c之间时， b与c之间距离为6+4=10（cm）； ②如图2，c在b、a之间时， b与c之间距离为6﹣4=2（cm）； 即b与c之间的距离是2cm或10cm． 点评：此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离． 71. 把下列各数分别填入相应的集合里． ， ，0， ， ， …， ， ， （1）正数集合：{ …} （2）整数集合：{ …} （3） 分数集合：{ …} （4）无理数集合：{ …} 【答案】答案见解析 【解析】(1)、正数包括正整数和正分数；(2)、整数包括正整数、零和负整数；(3)、分数包括正分数和负分数；(4)、无理数是指无限不循环小数. 试题解析：(1)、正数集合：{ (2)、整数集合：{ (3)、分数集合：{ ， ， ， …} ， 0 …} ， ， ， …} (4)、无理数集合：{ …，π …} 【考点】有理数的分类 72. 计算：+（﹣）3﹣ 【答案】﹣5 【解析】直接利用二次根式的性质化简，进而求出答案． 原式=4﹣5﹣4=﹣5； “点睛”此题主要考查了二次根式运算，正确利用二次根式的性质化简是解题关键． 73. 分解因式：（1）（2） 【答案】（1）；（2） 【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式分解即可.(2)原式提公因式，再利用完全平方公式分解即可. (1)原式= （2）原式= 74. 求x的值： （1） ； (2)9x2-16=0 . 【答案】(1)x ₁=\"3,\" x ₂=\"-2;(2)\" x ₁=,x ₂= 【解析】（1）方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案，（2）方程变形后，开方即可求出解. 解：（1）（2x-1）=±5．x1=3，x2=-2， （2）方程变形得：x2=开方得：x=±； x1=，x2= ． ， “点睛”对于形如（或可变形为）（x+m）2=\" n\" (n≥0）的方程，都可用此法，当方程是x2=a（a≥0）的形式，也常有此法．但要注意有的方程经过变形之后，也可运用此法，灵活应用直接开平方法，会降低解方程的难度，减小计算量． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 75. 已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长． 【答案】CM=4，AD=20. 【解析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长． 解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm 所以AD=AB+BC+CD=10xcm 因为M是AD的中点 所以AM=MD=AD=5xcm 所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm 因为BM=\"6\" cm， 所以3x=6，x=2 故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm， AD=\"10x=10×2=20\" cm． 【考点】两点间的距离． 76. 为了响应“中小学生每天锻炼1小时”的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育”活动，小明对某班同学 参加锻炼的情况进行了调查与统计，并绘制了下面的图1与图 2． 根据你对图1与图2的理解，回答下列问题： （1）小明调查的这个班级有50名学生． （2）请你将图1中“乒乓球”部分补充完整． （3）若这个学校共有1200名学生，估计参加乒乓球活动的学生有 名学生． （4）求出扇形统计图中表示“足球”的扇形的圆心角的度数． 【答案】（1）50人；（2）5（人），（3）120；（4）72° 【解析】（1）50人； （2）5（人）， （3）120； （4）72° 【点睛】解答扇形统计图和条形统计图综合运用类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量. 77. 如图，∠1+∠2=180° （1）证明：CD∥AB； （2）若AD∥BC，∠A与∠C相等吗？为什么？ 【答案】（1）证明见解析； （2）∠A=∠C，理由见解析. 【解析】（1）由邻补角的性质可得∠BDC+∠1=180°，易得∠DBC=∠2，由平行线的判定定理 可得CD∥AB；（2）由平行四边形的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，易得∠A=∠C． 试题解析：（1）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠CDB=180°， ∴∠CDB=∠2， ∴AE∥CF； （2）∠A=∠C，理由是： ∵AD∥BC, ∴∠EDA=∠C, 又∵CD∥AB， ∴∠EDA=∠A， ∴∠A=∠C. 78. 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生数为 人； （2）补全条形统计图； （3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 ； （4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生 有 人． 【答案】(1) 300；(2)补全统计图详见解析；(3) 40%；(4) 720. 【解析】（1）根据题意即可得到结论； （2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可； （3）根据概率公式即可得到结论； （4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论． 试题解析：（1）60÷20%=300（人）， 答：此次抽查的学生数为300人. 故答案为：300； （2）C组的人数=300×40%=120(人)， A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20(人)， 补全条形统计图如图所示： （3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是=40%， 故答案为：40%； （4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人． 故答案为：720人． 【考点】概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图． 79. 解不等式5x－12≤2（4x－3），并把解集表示在图的数轴上． 【答案】 【解析】5x－12≤2（4x－3）， 去括号，得5x－12≤8x－6． 移项、合并同类项，得－3x≤6， 系数化为1，得x≥－2． 不等式的解集在数轴上表示如图所示． 80. 有这样一个故事：一位父亲临终时叫他的几个儿子按照下列的方式和顺序依次分配他的财产：第一个儿子分得100元与剩下财产的分得300元与剩下财产的 ；第二个儿子分得200元与剩下财产的 ；第三个儿子 ……依次类推，结果正好每个儿子分得的财产一样多．问：这位父亲 共有多少财产？共有几个儿子？每个儿子分得多少财产？ 【答案】8100元 9 900元 【解析】设这位父亲共有财产x元，每个儿子分得y元，则第一个儿子分得个儿子分得 ． ；第二 所以解得 而，故这位父亲有9个儿子，共有财产8100元，每个儿子分得900元． 81. 如图所示，光线从空气射入水中，再射出空气中，如果∠1＝∠2，∠3＝∠4，请你用所学的 知识判断光线a、b是否平行，并说明理由． 【答案】平行 【解析】要判断光线a与b是否平行，找出截线是关键．由题图可知，光线在水中传播的路线所在的直线可作为截线，把实际问题抽象成数学问题，结合平行线的判定可知a∥b． 因为∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知），所以∠1＋∠3＝∠2＋∠4， 所以a∥b（内错角相等，两直线平行）． 82. 先化简，再求值：，其中，【答案】化简得 【解析】 。 ，当x=2，y=1时，原式= -1； 再将，代入得值为； 83. 某商场对顾客购物实行优惠，规定： （1）如一次购物不超过200元的，则不予折扣； （2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； （3）如一次购物超过500元，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠． 某人两次去购物，分别付款168元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款多少元？ 【答案】应付款560.4元． 【解析】由于此人的总消费超过了500元，那么，其中500元按九折优惠，部分八折优惠，全部加起来就是所付的款项．其中付款423元要求出标价． 试题解析： 500×90%+[168+423÷90%﹣500]×80%=560.4（元）． 答：应付款560.4元． 【点睛】本题主要考查有理数混合运算的实际应用，能正确地分析问题，确定如果一次购买哪部分享受九折优惠，哪些享受八折优惠是解题的关键. 84. 已知线段a，b，求作线段AB＝2a－b. 【答案】见解析 【解析】作射线AM，在射线AM上依次截取AC=CD=a，再在AD上截取DB=b，线段AB就是所求. 解:如图所示， ∴线段AB即为所求. “点睛”此题主要考查的是作一条线段等于已知线段的作法，注意减法要作在线段或角的内部． 85. 据了解，我区实施阶梯电价制，居民生活用电（一户一表）价格方案如下： 档次 月用电量 电价（单位：元/度） 第1档 月用电量≤200度 0．4983 第2档 200度＜月用电量≤400度 0．5483 第3档 月用电量＞400度 0．7983 例：若某用户2013年9月份的用电量为300度，则需缴交电费为： 200×0．4983＋(300－200)×0．5483＝154．49（元）． （1）填空：如果小华家2013年9月份的用电量为100度，则需缴交电费____元； （2）如果小华家2013年10月份的用电量为度（其中200＜≤400），则需缴交电费多少元？（用含的代数式表示，并化简） （3）如果小华家2013年11、12两个月共用电600度，已知12月份的用电量比11月份多．设11月份的用电量为度，则小华家这两个月共需缴交电费多少元？ （结果可用含的代数式表示，并化简） 【答案】（1）49.83；（2）0.5483x-10；（3）见解析 【解析】（1）判断100度电在第1档，求出电费即可；（2）根据题意表示出代数式即可；（3）11 份的用电量为第1档和为第2档两种情况分别列式整理即可得解． 解：（1）根据题意得：100×0.4983=49.83（元）， 则需缴交电费49.83元； （2）根据题意得： 200×0.4983+0.5483（x-200）=99.66+0.5483x-109.66=0.5483x-10（元）； （3）由于两个月共用电600度，设12月份达到第3档，所以11月不可能达到第3档， 要分两种情况解答： 第一种情况：当11月用电量为第1档时， 共需缴交电费：0.4983a+200×0.4983+0.5483×200+0.7983(600-a-400) =-0.3a+368.98（元）； 第二种情况：当11月份用电量为第2档时，12月份用电量也在第2档， 共需缴交电费：200×0.4983+0.5483（a-200）+200×0.4983+0.5483×（600-a-200）=308.98（元）. “点睛“本题考查了列代数式，读懂图表信息是解题的关键，难点在于要根据各档次的电价的不同列式，（3）要注意分情况讨论． 86. 解方程 （1）2（3﹣x）=﹣4x+5 （2）【答案】（1）x=-；（2）x=-17. 【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解. 解：（1）去括号得：6-2x=-4x+5， 移项合并得：2x=-1， 解得：x=-； （2）去分母得：3（x-1）=2（2x+1）+12， 去括号得：3x-3=4x+2+12， 移项合并得：x=-17. 87. 计算： （1）；（2）；（3）（4） ；（5） ；（6） = +1． ； 【答案】（1）﹣6；（2）﹣56；（3）120；（4）；（5）﹣；（6）． 【解析】（1）原式利用加减法则计算即可得到结果； （2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （3）原式利用乘法法则计算即可得到结果； （4）原式利用除法法则计算即可得到结果； （5）原式利用乘方的意义计算即可得到结果； （6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果． 解：（1）原式=﹣12+6=﹣6； （2）原式=﹣52﹣8+4=﹣60+4=﹣56； （3）原式=120； （4）原式= =； （5）原式=﹣； （6）原式=﹣3×（﹣）=． 88. 把下列各数-4，-|-3| ， ，+（+2），在数轴上表示出来并用“＞”把他们连接起来． 【答案】答案见解析 【解析】根据题意先化简各数，然后在数轴的对应位置上表示出来，再用“＞”连接即可. 试题解析：-|-3|=-3，+（+2）=2，所以用数轴表示为： 用“＞”连接为：+（+2）＞ ＞-|-3|＞-4. 点睛：此题主要考查了数轴及其应用，解题时，根据有理数和数轴的对应关系，找到相应数的位置，标注在数轴上，然后根据大小连接即可. 89. 如图，这是一个由大小相同的小立方块塔成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】画图见解析. 【解析】根据三视图的法则可得：主视图从左往右小正方形的个数分别为3个，2个和4个，左视图从左往右小正方形的个数分别为2个，3个和4个. 试题解析：如图所示： 90. 计算题 （1）（+3.5）－1.4－（2.5）+（－4.6） （2）－22÷（－1）3×（－5） （3） （4）－23÷×（－）2 +（5） ； ×24 （6） 【答案】（1）—5 （2）— ． （3） （4） —12 （5）5m+3n （6）3a2_1 【解析】（1）（+3.5）－1.4－（2.5）+（－4.6）= （+3.5）－（2.5）+（－4.6）+（－1.4） =1-6=-5 （2）－22÷（－1）3×（－5）=4×（－5）=-20 （3） （4）－23÷×（－）2 + —12 ； ． ×24 （5） （6）= 91. 计算： （1）-（+3.7）+（+）-（-1.7） （2）（-72）×2×（-）÷（-3） （3）（--+）×（-24） （4）-32×（-2）+42÷（-2）3-∣-22∣ 【答案】（1）-1（2）-20（3）23（4）12 【解析】分析：（1）先将减法转化成加法，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）把带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则计算即可；（3）根据有理数的乘法运算，可以分别于-24相乘，再利用有理数的加减运算，即可得出答案．（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 本题解析： (1)−(+3.7)+(+)−(−1.7)= −3.7++1.7=1−2=−1， （2）（-72×2×（-）÷（-3）=-（72×(3)(−−+)×(−24)=−16+20+21−2=23； (4)−3²×(−2)+4²÷ 92. 小芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当 ，y＝0.78时，求多项式6x3－ ，y＝ −|−2²|=−9×(−2)+16÷(−8)−4=18−2−4=12， ）=-20 5x3y＋2x2y＋2x3＋5x3y－2x2y－8x3＋7的值．小芳对小丽说：“题目中给出的条件 0.78是多余的．”请问小芳说的有道理吗？为什么？ 【答案】小芳说的有道理，理由见解析. 【解析】先对所给的多项式中的同类项进行合并，根据所得的结果中是否有含有x、y的项即可进行判断. 试题解析：小芳说的有道理，理由如下： 因为6x3－5x3y＋2x2y＋2x3＋5x3y－2x2y－8x3＋7=（6+2-8）x3+(-5+5)x3y+(2-2)x2y+7=7, 它与x、y的取值无关，所以题目中给出的条件是多余的. 【点睛】本题主要考查合并同类项，正确地把多项式中的同类项进行合并是解题的关键. 93. 把下列各数的相反数表示在数轴上，并用“<”把这些数连接起来． |－3|，－5，，0，－|－2.5|，－(－1) 【答案】相反数依次为－3，5，－，0，2.5，－1， 数轴略．－3<－1<－<0<2.5<5. 【解析】先求出这些数的相反数，把它们标到数轴上，再按照从左到右的顺序用“<”把它们连接起来即可. 试题解析：相反数依次为－3，5，－，0，2.5，－1， 在数轴上表示： －3<－1<－<0<2.5<5. 94. 计算：(-【答案】 )÷(-+-). 【解析】先把括号内的分数通分计算后，再把除法转化为乘法计算即可. 试题解析： 原式=-÷( )=-÷ =- 点睛：本题考查了有理数的混合运算，解题时要注意没有除法对加法的分配律. 95. （1）如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出从正面看和从左面看的图。 （2）.画出数轴，把下列各数：-4、 、0、 在数轴上表示出来，并用“”号从小到大连接。 【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析. 【解析】（1）根据俯视图上的数字，画出从正面看和从左面看的图即可；（2）根据数轴上的点表示数，可把数用数轴上得点表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 解：（1） （2）如图 ． 96. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求代数式+（a+b）m－的值。 【答案】0或-2 【解析】根据题意得出a+b=0，cd=1，m=±1，然后分两种情况得出原式的值． 试题解析：∵ a、b互为相反数， ∴ a+b=0∵ c、d互为倒数， ∴ cd=1 ∵ m的倒数等于它本身， ∴m=±1 ∴m=1时，因此 =1+0－1=0当m=－1时， 的值为0或-2 =－1+0－1=－2 【考点】相反数、倒数的定义 97. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来． ﹣，0，﹣2.5，﹣3，1． 【答案】在数轴上表示见解析，﹣3＜﹣2.5＜﹣＜0＜1． 【解析】把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由大到小的顺序“＜”连接起来． 试题解析：将各数用点在数轴上表示如下： 其大小关系如下：﹣3＜﹣2.5＜﹣＜0＜1． 98. 如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可） 【答案】答案见解析. 【解析】 和正方体展开图的11种基本形式（如下图）相比较，从中选出符合要求的画出即可. 试题解析： （1）图1中对照基本型，可选下面六种中的一种： （2）图2对照基本型，可选下面四种中的一种： 点睛：熟悉正方体展开图的11种基本型，可以帮助我们解答类似的问题. 99. 如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值． 【答案】x=- 【解析】 由正方体展开图的特征可知：当A为正面时，1为上面，x-3为左面，3x-2为右面，由题意可得方程：x-3=3x-2，解方程即可得到x的值. 试题解析： 由正方体展开图可知，当A为正方体正面时，左面是x-3，右面是3x-2， ∴根据题意可得，x﹣3=3x﹣2， 解得：x=﹣. 100. 讨论：近似数1.6与1.60相同吗？ 【答案】不相同. 【解析】近似数有精确度，所以看近似数是否相同除了看大小外还要看精确度，1.6精确到十分位，而1.60精确到百分位. 解：不相同. 近似数1.6表示精确到十分位,也就是保留一位小数； 而近似数1.60表示精确到百分位,也就是保留两位小数. 所以近似数1.60比1.6精确. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容