小升初暑假讲义

2021-10-03 来源：榕意旅游网

第一讲解方程

一．【知识点归纳】

1. 含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程

叫做解方程。

2. 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。移项时要注意：把未知数项放在同一边，把常数项

放到另一边;移项要改变符号。如在等号的左边是“+”号，移到等号的右边则要变成“—”号；在等号的左边是“—”号，移到等号的右边则要变成“+”号。 3. 解方程时经常用到等式的一些性质：

（1）在等式的两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍成立; （2）在等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（零除外），等式仍成立。

二．【典型例题】

例1 （1）9

解方程

x+4.5x=60-16.8 （2）32x-7x-10x=45

（3）9x-2=7x+5 (4)50-x=5×14-5x

例2解方程

（1）6.2（x-2）-7（7-x）=12-3.2（9-x）

（2）4（x-2）+20x-4=5（1-2x）

例3．欢欢有64枚邮票，送给金金12枚后，两人的邮票枚数就相等。金金原来有多少枚邮票？

例4.希腊数学家丢番图趣题：

今有四数，取其中每三个相加，其和分别为22,24,27，和20求这四个数各是多少？

三．【基础过关】

1、解方程：2（3x-4）+7（4-x）=4x

2、弟弟和哥哥的年龄之和为23岁，哥哥比弟弟大3岁，弟弟和哥哥各多少岁？

3、盼盼有24本故事，玲玲又送给她4本，这时两人的故事书同样多，玲玲原来有故事书多少本？

4、有两柱香，第一柱长34厘米，第二柱长18厘米，同时点燃后，都是平均每分钟燃掉2厘米，多长时间后第一柱香的长度是第二枝香的长度的3倍？

四．【能力提高】

1、观察某个月的日历，在日历上用正方形任意圈出3×3个数． (1)如图，正方形的一条对角线上的三个数之间有什么关系？

(2)如果设其中一个数为x，那么其他两个数怎么表示？你如何设未知数？

(3)如果对角线上的三个数的和是45，你可以求出正方形中的9天分别是几号吗？

(4)如果小刚说出对角线上三个数的和是24，你可以求出正方形中的9天分别是几号吗？为什么？

(5)如果小强说的对角线上三个数的和是72，你可以求出正方形中的9天分别是几号吗？为什么？

2、一个四位数，左边第一位数字是7，如果把这个数字调到最后一位，那么这个数就要减少864，求这个四位数。五．【课后作业】 1、解方程：

（1）6x=16-2x （2）7（2x-1）-3（4x-1）+5（4x+2）-28=0

2、五（1）班有男生30人，比女生人数的2倍少10人，五（1）班有女生多少人？

3、三个数的平均数是8.5，其中第一个数是9.3，第二个数比第三个数小0.2，求第三个数。

4、实验第一小学四、五、六年级同学共植树320棵。其中四年级同学植树96棵，五年级同学植的棵树比四年级多30棵，六年级植树多少棵？

5、佳佳期末考试考了四门功课，其中语文78分，自然83分，历史81分，数学成绩比这四门功课的平均分多7分，佳佳期末考试数学考了多少分？

6、四个连续偶数的和为148，则这四个连续偶数分别是多少？

*7、一个三位数，各数位上的数字和是15，百位上的数字比十位上的数字大5，个位上的数字是十位上数字的3倍，则这个三位数是多少？

*8、(1)观察某月的日历，一个横行上相邻3个数的和是36，求这三个数分别是几号？

(2)你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，使它们的和是50吗？为什么？

家长签阅：

第二讲利用百分数解决实际问题一（利息、折扣）

一．【知识点归纳】

1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。

2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入 × 税率 3、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。

4、利息=本金×利率×时间。

5、几折就是十分之几，也就是百分之几十。 6、商品现价 = 商品原价 × 折数。

二．【典型例题】

例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）

向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？

例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）

向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？

例3、（难点突破）

一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻百分之几？（百分号前保留一位小数）

例4、（考点透视）

一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？

例5、（考点透视）

一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？

例6、（应纳税额的计算方法）

益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？

例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）

王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？

例8、扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270

万元。按门票的5％缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。

三．【基础过关】

一、填空。

1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（）％，足球个数是篮球的（）％，足球个数比篮球少（）％。

2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（）％。

3、足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，（）球个数最多，（）球个数最少。

4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的（）％，其余的果树占总棵数

的（）％。

5、女生人数占全班的百分之几 = （）÷ （）杨树的棵数比柏树多百分之几 = （）÷ （）

实际节约了百分之几 = （）÷ （）比计划超产了百分之几 = （）÷ （）

6、20的40％是（），36的10％是（），50千克的60％是（）千克，800米的25％是（）米。

7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的成本是（）元。

二、解决实际问题

1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几？

2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百分之几？

3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百分之几？

4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几？

5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17％的增值税。一共要缴纳多少万元的增值税？

6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？

7、根据《中华人民共和国个人所得税税法》规定，公民应根据个人收入按规定纳税。收入1千元以下的（含1千元）不纳税，凡超过1千元，其超过部分应按下表纳税。

级别 1 2 3 4 全月应纳税多得额不超过500元部分超过500元至2000元部分超过2000元至5000元部分超过5000元至20000元部分 ┈ 税率（%） 5 10 15 20 （1）若陈芳一月份收入1200元，她应该交税多少元？

（2）若陈芳二月份收入3000元时，二月份应该交税多少元？实际收入多少元？

（3）若陈芳三月份收入5000元时，三月份她的实际收入多少元？

8、华兴商场今年第三季度平均每月的营业额是500万元的，如果按照营业额的5%缴纳营业税，华兴商场今年第三季度应缴纳营业税多少万元？

四、【课后作业】

1、小张将5000元存入银行，定期三年，年利率为2.70%。到期时，她实际可以获得利息多少元？

2、昭君2004年10月1日把800元存入银行，定期整存整取2年，如果年利率按照2.43%计算，到时2006

年10月1日取出时，他可以取出本金和利息共多少元？

3、李明去年元旦把储蓄的零钱200元存入银行，定期三年，准备到期后把税后利息捐给贫困地区的学生。

如果年利率按照2.43%计算，到期时他可捐出多少钱？

4、下面这张储蓄单，提供了存入日、存期、年利率、存款数等信息，仔细观察这张储蓄单，请你算一算到期时，刘昊实际可取回本金和利息一共多少元？（按规定应缴纳20%的利息税）

中国农业银行储蓄存单户名刘昊账号106732410626385 储种整存整取币种人名币金额（大写）伍仟元整开户行名称宁南支行营业所存入日期 2004/03/08 金额（小写）存期年利率（%）起息日 5000.00 三年 2.7 2004/03/08 到息日 2007/03/07 支取方式密

4、王大妈买了5000元的国家建设债券，定期三年，年利率为3.28%。到期时，她可以获得利息一共多少

元？

5、成华把5000元存入银行，定期3年，到期时他获得本金和税后利息共5324元。这种储蓄的年利率是

多少？

6、职工医疗保险费一般是本人工资收入的2%，小张月收入855元，本月加薪200元，小张本月应缴医疗

保险费多少元？

7、国家规定个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是：

① 稿费不高于800元的不纳税；

② 稿费高于800元但又不高于4000元的应缴超过800元的那一部分稿费14%的税； ③ 稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。根据以上计算方法解决下面三个问题：

（1）李老师获得一笔稿费3500元，求梁老师应纳税多少元？

（2）陈老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税420元，求陈老师的这笔稿费有多少元？

（3）若梁老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税550元，求李老师的这笔稿费有多少元？

家长签阅：

第三讲利用百分数解决实际问题二（浓度问题）

一．【知识点归纳】

把盐溶于水就得到盐水，其中盐叫溶质，水叫溶剂，盐于水的混合液叫做溶液。微我们把盐与盐水的比值叫做盐水的浓度，通常浓度用百分数表示，又叫百分比浓度，这一类问题叫做浓度问题。

解答与浓度有关的问题经常要用到以下几个关系式：溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量

二．【典型例题】

例1、

例2、

例3、

例4、

现有浓度为25%的盐水80克，加入多少克水就能得到浓度为10%的盐水？

现有浓度为25%的盐水80克，要使盐水的浓度提高到40%,需要加多少克盐？

有浓度为2.5%的盐水700克，为了制成浓度为10%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？

把浓度为25%的40千克盐水与浓度为10%的60千克盐水混合在一起，混合后的盐水的浓度是多少？

三．【基础过关】

1、把碘溶在酒精里，配成碘酒，现在有含碘15%的碘酒50千克，要把它变成含碘3%的碘酒，需要加入多少千克酒精？

2、现有浓度为20%的盐水80克，加入多少克水就能得到浓度为16%的盐水？

3、现有浓度为15%的盐水20千克，要使盐水浓度投高到20%，需要加多少千克盐？

4、浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖多少克？

5、现有浓度为12.5%的盐水40克，将它变成浓度为为20%的盐水，要蒸发掉多少克水？

6、有浓度为2.5的盐水700克，为了制成浓度为20%的盐水，从中要蒸发掉多少水？

7、把浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后，酒精溶液的浓度是多少?

8、浓度为30%酒精溶液15千克，与浓度为40%酒精溶液35千克，混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？

四．【能力提高】

1、往40千克含盐16%的盐水中加入10千克水。求着时盐水的浓度是多少？

2、往40千克含盐16%的盐水中加入10千克盐。求这时盐水的浓度是多少？

3、从含盐10%的50千克盐水中蒸发掉10千克水，这时盐水的浓度是多少？

4、在浓度为50%的100克盐水中，再加入多少克浓度为5%的盐水，就可以得到浓度为15%的盐水？

五．【课后作业】

一、填空题

1、一瓶盐水共重200克，其中盐有20克，这瓶盐水的浓度是（）%。 2、配制一种盐水，在450克水中加了50克盐，这种盐水的浓度是（）%。 3、一种糖水的浓度是15%，200克糖水中含糖（）克。

4、一种酒精溶液的浓度是20%，其中水有240克，酒精有（）克。 5、一种糖水的浓度是10%，15克糖需加水( )克。

二、解决下列问题

1、现有浓度为20%盐水80克，加入20克水，这时盐水的浓度是多少?

2、现有浓度为20%的盐水80克，加入20克盐，这时盐水的浓度是多少？

3、在浓度为15%的糖水200克中，加入多少克水就能得到浓度为10%的糖水？

4、浓度为20%的糖水500克，要把它变成浓度为50%的糖水，需要加入多少克糖？

5、有浓度为2.5%的盐水400克，为了制成浓度为5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？

6、将60克含盐25%和40克含盐10的两种盐水混合在一起，求混合后盐水的浓度?

7、在浓度为10%的硫酸溶液20千克中，再加入多少千克浓度为30%的硫酸溶液，就可以配成浓度为22%的硫酸溶液？

8、将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克。需要20%的盐水与5%的盐水各多少克？

9、20克盐放入100克水中，放置三天后，盐水重量只有100克，求这时盐水的浓度是多少？浓度比原来提高了百分之几？

10、甲容器中有含盐25%的盐水80克，乙容器中有盐水120克。现将甲、乙两容器中的盐水混合后得到含盐40%的溶液。求原来乙容器中盐水的浓度。

家长签阅：

第四讲比、比例尺、正比例、反比例

一．【知识点归纳】

（1）比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。（2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（3）求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。（4）比例尺

图上距离：实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。（5）按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2 比例的意义和性质（1）比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例；组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（2）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3 正比例和反比例（1）成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）（2）成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)

二、【典型例题】

例1、笑笑看一本小说，在看书之前，她做了一个计划。看的天数/天看的页数/页 1 30 2 60 3 90 4 120 。。。。。。。。。。。。（1）看笑笑所列的表格中，（）和（）是相关联的量，看的页数的多少是随着（）的变化而变化的。

（2）看天数与看的页数两种量中相对应的两个数的比值都是（）。

例2、强强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示。质量/千克应付的钱数/元 5 10 4 8 3 6 2 4 0.5 1 （1）表中的质量和应付的钱数是如何变化的？

（2）用X表示购买苹果的质量，用Y表示应付的钱数，你能用式子表示出购买苹果的质量X和应

付的钱数Y之间的关系吗？

例3、如果X、Y是两种相关联的量，且X=9Y，那么X和Y成正比例吗？

例4、甲、乙、丙三人进行200米赛跑（他们的速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙离终点还有25米，问乙到达终点时，丙还差几米。

例5、甲、乙两种商品的价格是5:3，如果它们的价格分别下降15元，其价格比则变为7:3,这两种商品的原价各是多少元？

三．【基础过关】

（一）对号入座。

1、（）÷10=0.6=( )%=（）：（）=

9

2、一杯400克的糖水，含糖率是20%，糖与糖水的比是（），再加入20克糖，糖与糖水的比是（）。

3、把3：8的前项加上6，要使比值不变，后项可以乘（）或加（） 4、一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（）。 5、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（）。 6、向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少（）% ，四年级比三年级多（）% 7、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（），甲乙两个正方形的面积比是（）。 8、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是（）。 9、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（）。

10、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）。 11、从2:8、1.6:

211和:这三个比中，选两个比组成的比例是（）。 512312、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（）克。如果再熔入30克锌，这时铜与锌

的比是（）。（二）慎重选择。 1.如果减数相当于被减数的

3，那么差与减数的比是（）。 5A 2：3 B 2：5 C 3：5 D 3：2

2.同一段路程，甲车行完要4小时，乙车行完要6小时，甲、乙两车速度的最简比是（） A 4：6 B 6：4 C 2：3 D 3：2

3.甲乙两个正方体棱长的比是1：2。它们的表面积的比是（），体积比是（）； A 1：2 B 1：4 C 1：6 D 1：8

4.一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，这是（）三角形。 A 锐角 B 钝角 C 直角 D无法确定

5、把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（）。

A.1：2 B.2：1 C.1：20 D.20：1 X8

6、已知 =1.2、 =1.2，所以X和Y比较（）

A、X大 B、Y C、一样大

7、如果A×2=B÷3，那么A：B=（）。

A、2：3 B、3：2 C、1：6 D 6：1 8、一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是（）。 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形

9、体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（）。 A、1：3 B、3：1 C、1：6 D、6：1 10、配置一种淡盐水，盐占盐水的20%，盐与水的比是（）。

A、1：20 B、1：8 C、1：4

（三）明辨是非。

1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：5。（） 2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（） 3

3.甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。（）

4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（） 5.总价一定，单价和数量成反比例。（）

（四）判断下列各题中两种量是否成比例?成什么比例?

(1)路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数。（） (2)长方形的长一定，宽和面积。（）

(3)大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量。（） (4)圆的半径和周长。（）

(5)分数的分子一定，分数值和分母。（）

(6)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（） (7)铺地面积一定，方砖面积和所需块数。（） (8)除数一定，被除数和商。（）

（五）解决问题。

1.一种药水是把药粉和水按照1∶100的比例配成的．要配成这种药水4040千克，需要药粉多少千克？

2.一个长方形周长50米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少？

3.建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土．配置6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？

4、修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？

5、一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少?

6、甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?

7、学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占故事书有多少本？

8、小明读一本书，已经读了全书的有多少页？

9、每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数的比是3∶2，共值4000元。领带与胸花各多少？

10、加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1:3。如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？

1，科技书与故事书的比是2：3，31，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是 2:3，这本书4五．【课后作业】

（一）填空

1、35:（）=20÷16= =（）%=（）（填小数）

（）

2、因为 X=2Y，所以X：Y=（）：（），X和Y成（）比例。

4 3、把

1533：化成最简单的比是（）；千克： 400克的比值是（）。 8444、甲乙两数的比是3：5，甲数是乙数的（）%，乙数是甲数的（）%，甲数与两数和的比是（）。

5、 A、B 、C 三种量的关系是： A×B ＝ C a.如果 A一定，那么 B和 C成（）比例；

b.如果 B一定，那么 A和C 成（）比例； c.如果 C一定，那么 A和 B成（）比例．

6、4X=Y，X和Y成（）比例。 4÷X=Y ，X和Y成（）比例。 7、实际距离一定，图上距离与比例尺（） 8、正方体体积一定，底面积和高（） 9、订阅《今日泰兴》的总钱数和份数（）

（二）解答题

1、画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，把这个长方形按2：1放大后，画下来。想一想：这两个长方形的面积的比是多少？

2、在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地的实际距离是480千米。（1）求这幅图的比例尺。

（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是4厘米，求A、B两城的实际距离。

3、在比例尺是1:6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米？

4、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的的周长是10厘米，长与宽的比是3:2。求这间教室的图上面积与实际面积。

家长签阅：

第五讲几何初步知识

一、【知识点归纳】

1、直线、射线、线段三者之间的联系和区别；能熟练地辨别垂线与平行线以及常见的几种角；会画已知直线的平行线与垂线。

2、长方形、正方形、平行四边行、三角形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥的主要特征；会画长方形、正方形、圆；进一步认识轴对称图形与对称轴。

3、对平面图形的周长、面积、体积意义的理解；通过公式的推导，加深对辩证唯物主义事物都是联系的观点，使学生能熟练掌握已学过平面图形的周长、面积、立体图形的表面积体积公式计算，并能应用公式来解答一些实际问题。

二.【知识讲解】

1、平面图形的认识

（1）点——直线——线段——射线

用直尺把两点连接起来，就得到一条线段，把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。

（2）直线、射线和线段有什么联系和区别？

名称直线射线线段图形特征没有端点，可以无限延长有一个端点，可以向一端无限延长有两个端点，长度是有限的备注不可以度量不可以度量可以度量

（3）同一平面里两条直线的位置关系。平行 —— 平行线

锐角（小于90°）

两直角 —— 互相垂直 —— 垂线条（等于90°）

直相交 —— 角钝角（大于90°小于180°）线平角（等于180°）周角（等于360°）重合

（3） ①角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。角的大小与角的两边画的长短

没有关系。

②两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

③在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说是互相平行。．．．．．．．

锐角三角形

按角分直角三角形 ①三角形钝角三角形（内角和是180°）不等边三角形平按边分等腰三角形等边三角形面不规则四边形

四个角是直角四个边都相等图平行四边形长方形正方形

②四边形

形（内角和是360°）等腰梯形

梯形直角梯形 ③圆、扇形……

（6）在同圆、等圆里，所有的直径都相等，所有的半径也相等，直径等于半径的2倍，直径所在的直线是对称轴。周长和直径的比，（比值一定）叫做圆周率，用字母表示。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

（7）①如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

②学过的轴对称图形有：长方形（2条对称轴）、正方形（4条对称轴）、等边三角形（3条对称轴）、等腰三角形（1条对称轴）、等腰直角三角形（1条对称轴）、等腰梯形（1条对称轴）、圆（无数条对称轴）、扇形（1条对称轴）。

2、平面图形的周长和面积

（1）围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。（3）计算公式：

C= 4a

S= a2

Oa a

a S= 1/2ah h b

a a

S= h C= (a+b)×2

b S= ab r S= 1/2(a+b)h

C= 2πr

S= πr2

（4）这些公式的推导过程：

以梯形面积公式为例，把两个完全一样的梯形（如正面右下图所示）拼成一个平行四边形；可以看出

这个平行四边形的底等于梯形上底加下底的和，高等于原来梯形的高；每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2=

3、立体图形的表面积和体积

（1）一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。（2）一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。（3）长方体和正方体的特征：形相同点体面棱点不同点面的形状面积相对的面的面积相等棱长每一组互相平行的四条棱的长度相等。关系正方体是特殊的长方体 1(ab)h。 2长 6 18 6个面都是长方形（也方 2 可体个个能有两个相对的面的正条方形）正 6 18 方 2 6个面都是相等的正方体个个形条

（4）圆柱和圆锥的特征：

名称直圆柱直圆锥

（5）计算公式：

6个面的面积都相等 12条棱的长度都相等。基本特征 1、上、下两个底面是面积相等的圆。 2、两个底面之间的距离叫高，高垂直于上、下两个底面。 3、圆柱的侧面展形是个长方形。（长=底面周长，宽=高） 1、底面是一个圆。 2、从顶点到底面圆心的距离叫高，高垂直于底面圆。 3、圆锥的体积等于和它等底、等高的圆柱体积的三分之一。 S长方体表(abahbh)2S正方体表6a2

S圆柱侧2rhdhchS圆柱表2rh2r2

V长方体abhV正方体a3 VS底h V圆柱S底h 26

V圆锥

1r2hS底h 33二．【典型例题】

例1、下面几个图形中，哪些是直线？哪些是线段？哪些是射线？

例2、求下图中角的度数。

3 ∠1 = 度

2 150° 1 ∠2 = 度 32° ∠3 = 度

例3、判断下列各题，正确的打“√”错的“×”。

（1）直线AB长3厘米。………………………………………（）（2）角越大，角的边越大。……………………………………（）（3）不相交的两条直线叫平行线。……………………………（）（4）平行线间距离处处相等。…………………………………（）（5）黑板的边是垂线。…………………………………………（）例4、求右图的周长。（单位：分米）

例5、已知梯形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。（要求用两种方法解题）。

(1) (2) (3)

(4) (5)

例6、有一块长方形土地，长100米，宽是长的平均产小麦6吨。把全部小麦的

3，把这块地划出一个最大的正方形地种小麦，每公顷51磨成面粉，小麦的出粉率是81%，可磨出面粉多少千克？（得数保留整5千克。）

例7、有一个近似于圆锥的稻谷堆，底面周长是18.84米，高1.5米，把它装入一个底面积是7.8平方米的圆柱形粮囤正好装满，这个粮囤的高多少米？（保留一位小数）

三．【基础过关】

一、判断题：（正确的打“√”，错的打“×”）

1、不相交的两条直线叫平行线。（） 2、两个长方形周长相等，它们的面积必定相等。（） 3、有一个角是锐角的三角形叫做锐角三角形。（） 4、正方形的边长扩大3倍，它的面积就扩大6倍。（） 5、半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（） 6、一个圆的周长与半径成正比例关系。（） 7、扇形是轴对称图形，有无数条对称轴。（） 8、决定圆锥体积大小的条件是底面半径和圆锥的高。（） 9、一个棱长6分米的正方体，它的表面积与体积相等。（） 10、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大2倍。（）

二、填空题

11、等腰三角形的顶角与一个底角的和是135°，它的顶角是（）度。 12、一个正方形周长是0.4米，面积是（）平方米。

13、一块平行四边形的面积是264平方米，它的高是12米，底是（）。 14、一个圆的周长是6.28厘米，它的面积是（）。

15、一个正方体的棱长是2厘米，它的表面积是（），体积是（）。 16、两个棱长1分米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）。 17、一个圆柱的底面直径和高都是10厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）。

18、一个圆锥和一个圆柱的底面积、体积都相等，如果圆锥的高是54厘米，圆柱的高是（）。 19、如右图， ∠1 = （）° ∠2 = （）° ∠3 = （）°

2 3 20、一个正方形，一边截去6厘米，另一边截去2厘米，剩下的长方形面积比原正方形面积少68平方厘米。原正方形的边长是（）。

三、求下面各图形的阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）

21、 22、 23、

四、求下面几何图形的体积。（单位：厘米）

24、 25、

五、应用题：

25、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差3.6立方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？

40° 1 O O4 O2 OO1 2 O O4 8 1 3 0.8 1.5 6 6

26、用3个相同的正方体，粘接成一个长方体，长方体的棱长总和是40分米，这个长方体的表面积与体积各是多少？

27、水结成冰时，冰的体积比水增加

1。把一块长8分米，宽5分米，厚1.2分米的冰溶化在一只底11面为8平方分米的圆柱形储水桶里，桶里水高与桶高的比为4：5，求圆柱形储水桶的高。

五．【课后作业】

28、一个长方形地，周长是50米，长是宽的1.5倍，这块地的面积是多少平方米？

29、要制作一对圆柱形无盖铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高是6分米，至少要用铁皮多少平方．．分米？（得数保留整数）

30、有一个圆形鱼池，直径13米，紧沿着池边修一条宽2米的小道，小道面积是多少？

31、一个圆锥形的碎石堆，底面半径1.8米，高1.5米。如果每立方米碎石重2.2吨，这堆碎石大约重多少吨？（得数保留整吨数）

家长签阅：

第六讲生活中的平均数问题

一．【知识点归纳】

在实际生产和生活中经常遇到求平均数的问题，在统计中也常常用到求平均数的方法。

将几个不相等的数，在它们的总数一定的情况下，通过“移多补少”的方法，使这几个不相等的数变成相等的数，这个相等的数叫这几个数的平均数。

求平均数问题的基本数量关系式：平均数=总数量÷总份数

二．【典型例题】

例1. 晓华的第一次和第二次数学测验的平均分为82分，第三次测验后，计算的三次测验的平均成绩是

85分，问他第三次测验得多少分?

例2. 芳芳上学期期末考试成绩：语文87分、数学96分，科学93分，思品94分，外语考试成绩比五

科平均成绩低2分，求外语成绩及五科平均成绩。

例3.摄影小组为第一小队同学拍摄一张集体照，一张底片和三张照片共收成本费2.7元，加印一张照片

加收0.4元，第一小队有15个同学，如果每人要一张照片，那么每人应付多少钱？

例4.某班统计数学考试成绩，平均成绩是85.13分，事后复查，发现张小莉的成绩87分误作78分计算，

经从新计算后，该班平均成绩为85.31分，请问这个班有多少个学生？

例5、有八个数字排成一列，它们的平均数是9.3，已知前五个数的平均数是10.5，后四个数的平均数

是11.3，问第五个数是多少？

三．【基础过关】

1、小丽第一次月考语文、数学、英语的平均分是86分，而语文、数学、英语、科学四科的平均分是85

分，你知道小丽的科学得多少分？

2、贝贝今年期中考试成绩如下：语文80分、音乐92分、体育84分、美术82分，数学比五科平均成绩

高6分，贝贝的数学得多少分？

3、在一次登山比赛中，小东上山每分钟走40米，18分钟到山顶，然后按原路下山，每分钟走60米，小

东往返的平均速度是多少？

4、在一次数学测验中，五（1）班的平均成绩是86.54分，发卷后小明发现自己的分数少加2分，重新计算后，平均成绩为86.59分，问这个班有多少人？

5、七个数排成一列，前4个数的平均数是43后，后4个数的平均数是72，已知七个数的平均数是56，

求第四个数是多少？

6、三个数的平均数是130，加上一个数，四个数的平均数是125，这个数是多少？

7、有五个数，其平均数为142，按从小到大排列，前3个数的平均数为135，后3个数的平均数为150，

则第三个数是多少？

四．【能力提高】

1、李遵同学上学期期末考试成绩很好，语文、数学两科平均成绩93分。数学、科学两科的平均成绩为

97分，语文、科学平均成绩也有90分，李遵语文、数学、科学各是多少分？

2、甲乙两人出同样多的钱，请别人买练习本，买回后，甲要了14本，乙要了8本，甲又给乙0.84元，

问所买的练习本每本多少钱？

3、某校有100名学生参加数学竞赛，平均得分68分，其中男生平均分是60分，女生平均分70分，男生

和女生各是多少人？

4、把198个自然数1、2、3、┈198平均分成三组，并使这三组数平均数相等，那么，这三个平均数的和

是多少?

5、期末考试六年级一班数学的平均分是72分，总分五．【课后作业】

1、机床厂举办法律知识竞赛，两个车间共有80人参加。结果80人的平均分是90分，一车间的平均分是92分，二车间的平均分是87分，一、二车间各有多少人参加竞赛？（16分）

2、学校运动员明明进行长跑训练，明明在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑过程中的平均速度。

3、有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8，这个改动的数原来

是多少？

W67W，这个班有多少名学生？

4、A、B、C、D、E这五个数，每次去掉一个数，将其余四个数求平均数，这样计算了五次，得到这样五个数：17、25、27、32、39。求ABCDE这五个数的平均数。

家长阅签：

第七讲统计

一．主要内容

1、扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。 2、在一组数据中，出现的最多的数，叫做这组数据的众数。

3、一组数据的中位数，是指这组数据按大小顺序依次排列，处于最中间的那个数；如果正中间有两个数，中位数就是这两个数的平均数。

4、如果一组数据的众数出现的次数很多，这时的众数具有代表性；如果一组数据里有极端数据，这时的中位数具有代表性。

二．典型例题

例1、（理解扇形统计图表示数据的方式，对扇形统计图进行简单的分析）

看统计图回答问题。

小明家5月份支出情况统计图：

（1）图中的这个圆表示什么什么？被分成了几部分？每一部分都是什么形状？（2）从图上看，哪项支出最多？哪项支出最少？（3）你还能获得哪些信息？

例2、（根据扇形统计图进行有关的计算）

如果小明家5月份总支出是1600元，根据例1的统计图，填写下表。

支出总类金额/元

食品服装赡养老人水电气文化其他

例3、（辨析）要表示各部分与总数的关系，就选用条形统计图。

例4、（理解众数的意义，并求一组数据的众数）

江阳电子配件厂第一车间有12名工人，5月份每人的日均生产零件个数是：42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出这组日产量的众数。

例5、（根据统计表来求众数）某商店销售各种领口尺寸衬衫的情况如下表。

领口尺寸/厘米数量/件 38 13 39 19 40 34 41 15 42 9 你认为商店应多进哪种衬衣？

例6、（比较平均数和众数在表示一组数据特征时哪个更合适）

下面是某超市工作人员的月工资。（单位：元）

3000、2000、900、800、750、650、600、600、600、600、500

请分别求出这组数据的平均数和众数，再比较哪个数据更能代表这组数据的特征。

例7、（辨析）一组数据的众数只有一个。

分析与解：一组数据的众数可以是一个，也可以是两个或两个以上。如在1.71、1.75、1.73、1.75、

1.72、1.71、1.75、1.71这组数据中，1.71和1.75都出现了3次，所以1.71和1.75都是这组数据的众数。而在1、2、3、5、7这组数据中，每个数都出现了一次，这组数据没有众数。

例8、（理解中位数的意义，会求一组数据的中位数）

下面是9位同学的体重。（单位：千克） 35、42、30、29、52、44、39、36、33 这组数据的中位数是多少？

例9、（一组数据的个数是偶数时，中位数就是中间两个数的平均数）

下面是8位同学的身高。（单位：厘米） 142、138、145、130、150、145、139、143

这组数据的中位数是多少？

例10、（辨析）中位数就是一组数据正中间的数。

例11、（综合题）李玲同学前几次的数学成绩分别是：96分、98分、95分、93分。但最近一次的数

学成绩是45分，原因是考试时她患感冒，正在发烧。请你用一个合理的统计量来评价李玲的数学学习水平。

例12、（综合题）某公司的33名职工的月工资收入统计如下。

职务人数工资/元董事长 1 5500 副董董事事长 1 2 5000 3500 总经理 1 3000 经理 5 2500 管理员 3 2000 职员 20 1500 （1）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数。

（2）你认为用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平？结合此问题谈谈你的看法。

三．巩固练习

1、下面是百花山公园占地分布情况统计图

（1）（）占地面积最大，（）占地面积最小。（2）山丘占百花山公园的（）﹪。

（3）百花山公园占地1200公顷，请填写下表。

占地类型占地面积/公顷

2、下面是小青家10月份支出及储蓄情况统计图。

湖面山丘路面其他

（1）小青家10月份的伙食费共花了800元，小青家的支出及储蓄总共多少元？（2）请根据扇形统计图，把下表填写完整。项目费用/元百分比伙食费 800 40﹪ 购物水电费 15﹪ 储蓄其他

3、填空。

（1）在40、16、46、20、40、50、40这组数据中，众数是（），中位数是（），平均数是（）。

（2）在52、60、48、55、71、60、60、58这组数据中，众数是（），中位数是（），平均

数是（）。

（3）下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表。身高/厘米人数 150 1 155 3 160 4 163 4 165 5 168 3 在这组数据中，众数是（），中位数是（），（）数更能代表这20名男生的身高情况。

4、某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表。尺码/cm 数量/双 24 4 24.5 15 25 34 25.5 48 26 29 26.5 18 27 5 讨论：假如你是这家鞋店的经理你最关心什么（哪种尺码销售最多）？假如让你去进货，你有什么想法？

5、这是六（3）班同学的左眼视力情况统计：

5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2 4.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1 5.0 4.8 4.9 5.1 4.9 5.1 4.6 5.1 4.7 5.1 5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0 （1）根据上面的数据完成下面的统计表

左眼视力人数

6、下面是从昆山人才市场获得的甲乙两家公司的员工招聘信息，胡老师有一位亲戚今年正好大学毕

业，他应该去哪家公司应聘呢？甲公司：

员工人数月工资/元乙公司员工人数月工资/元

7、出示：下面是四年级一班10个女生一分钟跳绳成绩记录单编号成绩/下 1 106 2 99 3 104 4 120 5 107 6 112 7 33 8 102 9 97 10 100 总经理 1 6000 副总经理 2 5500 部门经理 5 4000 普通职员 22 1800 总经理 1 5000 副总经理 2 4000 部门经理 5 3000 普通职员 22 2000 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 （2）这组数据中的众数、中位数各是多少？（）数更能代表这个班学生左眼视力的情况。

这组数据的中位数是多少？

8、出示：下面是第一小组9位同学家庭的住房面积。（单位：平方米） 86 84 50 92 87 80 93 43 88 这组数据的平均数和中位数各是多少？

9、出示：一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完，主持人说：下面请评委亮分，“6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分。该选手的最后得分是---------

（1）如果不去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（）（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（）（3）在10个原始得分中，中位数是（）

（4）两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平？

第八讲小学测试

注意：本卷满分100分，考试时间60分钟。

月日姓名成绩

一、知识宫里奥妙多。（每题2分，共22分）

1．2007年深圳市共接待游客65609000人次，改写成用万作单位的数是( )万人次，全市旅游总收入达到50057000000元，改写成用亿作单位的数是( )亿元，四舍五入到亿位大约是( )亿元。

2小时=( )小时( )分钟 2400毫升=( )立方分米 513. 比80米多是( )米；12千克比15千克少( )%。

22．34. 小明和小方做种子发芽实验，小明50粒种子的发芽率是80%，小方30粒种子的发芽率是100%，那么他俩80粒种子的发芽率是( )。

5. 气象小组要把一周来的日平均气温制成统计图,应选择( )统计图,若在这幅统计图中的最低气温是8摄氏度,用两个刻度表示,那么表示12摄氏度就用( )个刻度。

6．某药店经营的抗病毒药品,在市场紧缺的情况下在原价上提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在需降价( )%。 7.一项工程甲单独做

11天完成,乙单独做天完成。甲、乙工作效率比是（），甲、乙合作（）

86天可以完成这项工程。

8．一张精密零件图纸的比例尺是5:1，在图纸上量得某零件的长度是25毫米，这个零件的实际长度是( )。

9．有一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是2:1，这个三角形的三条边分别是1分米、1分米、1.42分米，这个三角形的面积是( )平方厘米。

10. 小燕子音像社对外出租光盘的收费方法是:每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元。后每天收0.5元，那么一张光盘在出租第n天(n是大于2的自然数)应收租金( )元。

二、明辨是非.（每题1分，共5分）

1. 8个小正方体一定能拼成一个较大的正方体。（） 2. 在

73912、、、1、这五个分数中，能化成有限小数的分数只有两个。（） 35121516

( )

3. 三角形的面积一定,它的底和高成反比例。（） 4. 年份是4的倍数的都是闰年。

5. 一个真分数的分子和分母加同一个不为零的数，分数值变大。

三、择优录取. （每题1分，共5分）

1.一根铁丝用去

33,还剩米,用去的长度与剩下的长度相比( ) 88

B. 剩下的长

C. 一样长 D. 不能确定

A. 用去的长

A. 一个锐角 ( ).

A. 小明高

2. 任意一个三角形,至少有( ).

B. 两个锐角

C. 三个锐角

3．小明所在的班级学生的平均身高是1.52米,小强所在班级学生的平均身高是1.49米，小明和小强相比

B. 小强高

C. 一样高

D. 无法确定谁高

4．下列说法中，错误的是( )

A．能同时被2、3、5整除的最小三位数是120

2的分子加上4，要使分数的大小不变，它的分母应该加上14 73 C．把一根3米长的钢条，平均截成5段，每段占全长的

5 B．

D．学校美术兴趣小组中女同学人数占总人数的40%，那么男同学人数和女同学的比是3:2

5. 四个同样大小的圆柱体拼成一个高为40厘米的大圆柱体时,表面积减少了72平方厘米,原来小圆柱的体积是( )立方厘米.

A.80

B. 120

C. 320

D. 480

四、神机妙算（共28分）

1. 直接写出得数。（每题0.5分，共4分）

12× 24313111 1- 1

444246 2.5×1×0.4=

1361143436 0.5×50%= 1514  23231355552.合理运算（每题3分，共12分）

11111 12233445199200

382498381

382498116168881102.3110102.31 999999

999377

3.递等式计算（每题3分，共6分）

3.3×38310.15 135418520.375

33336

4．解方程（每题3分，共6分）

118x22x7 :x:24

五、右脑训练（共22分）

1.下图是某日股市行情.（5分）邦德教育东风日产 (单位:元) 26 25

24 23 22

9时 1011121314 开盘收盘

(1)邦德教育的开盘价是( )元,收盘价是( )元,涨幅( )%; 东风日产的开盘价是( )元,收盘价是( )元,跌幅( )%;

【涨幅=(收盘价-开盘价)÷开盘价×100%; 跌幅=(开盘价-收盘价)÷开盘价×100%】 (2)小燕子要买相同数量的两种股票,到收盘时是盈还是亏?(计算说明)

2．下面用小正方形组成的L形图,请你用三种不同的方法分别在下图中添画一个正方形使它成为一个轴对称图形.（6分）

3．有一个电动玩具,它有一个8.28×5.14的长方形盘(单位:厘米)和一个半径为1厘米的小圆盘(盘中画有娃娃脸),圆盘和长方形盘的连接点为A、E。如果小圆盘沿着长方形内壁从一个角出发不停地顺时针滚动

（无滑动）（如图所示），最后回到原来位置，请画出A、E点在小圆盘处在其他三个角时的位置？并计算一下，小圆盘一共滚动了几圈？（5分）

5.14厘米

A 8.28厘米

4．如下图,一个长方形条从正方形的左边运行到右边,每秒运行2厘米,右图是长方形运行过程中与正方形重叠面积的关系图.（6分）

面积(平方厘米)

2厘米 20厘米 0 2 4 6 8 时间(秒)

(1). 运行4秒后,重叠面积是多少平方厘米?（1分）

(2). 正方形的边长是多少厘米? （1分）

(3). 重叠面积最大是多少平方厘米? （1分）

(4). 把上图运行时长方形与正方形重叠面积关系图补充完整. （3分）

六、解决问题我能行（每题5分，共20分）

1. 据了解，个体皮鞋店销售皮鞋只要高出进价的20%便可赢利，但老板们常以高出进价的60%～100%标价。如果你准备买一双标价400元的皮鞋,在保证老板赢利、而你又不吃亏的情况下，最少还价多少？最多可还价多少元？（还价是指买方希望的价格）

2. 沃尔玛超市对顾客实行优惠购物,规定如下:

(1) 如果一次购物在600元以内,按标价给予九折优惠；(2) 如果一次购物超过600元,其中600元部分给予九折优惠,超过600元部分给予八折优惠。

A. 小蜜蜂在该超市购买了一台标价900元的吸尘器,他应付多少元?

B. 拓拓先后两次去该超市购物,分别付款270元和580元。如果拓拓一次性购买,只要付款多少元?

3．阿P和阿Q同时从广州和深圳相对开出，1小时后他们进行通话，阿P说他行了全程的

1，阿Q7说我比你多行了16千米，这时他们还相距104千米。根据他们的对话，你算算广州和深圳相距多少千米?

4.一天阿拓突发奇想，想算一算一卷纸到底有多长，他测量了以下数据：卷纸中间那个硬纸筒直径是4厘米，没有用之前卷纸的直径长12厘米，纸的厚度为0.02厘米（纸都按一层算）如图所示，请问小拓现在能不能把纸的长度算出来，如果能，请计算出卷纸的长度；如果不能，请补充所需的数据，算出卷纸的长度。

12cm 4cm

0.02cm 46

第九讲有理数及相关知识

一. 【知识点归纳】

一．有理数

1. 数的分类：正整数：如 1、2、3…… 整数零：如 0 负整数：如 –1、－2、－3…… 分数正分数：1/2、1/3、5.2…… 负分数：－1/5、－3.5、－5/6 ……

2. 整数和分数统称为有理数

例1：把下列各数填入它所属的集合. -1、-2、0、+3.4、12、1、5%、-（-4）、、-0.72、1、100 33 自然数：   负整数：  正数：  

 

分数： 

整数：  有理数：  例2：下面说法中正确的是（） A、在有理数中，0没有意义 B、正有理数和负有理数组成全体有理数

C、0.3既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数 D、0既不是正数，也不是负数

二、数轴的定义:

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴（通常向右为正方向）

例如：＋3可以用数轴上位于原点右边3个单位的点表示，－4可以用数轴上位于原点左边4个单位的

点表示，在原点右边1/4个单位的点表示1/4，在原点左边1.5单位的点表示－1.5。

2. 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

注意：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

三．相反数

1. 定义：相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们就称其中一个数为另一个数的相反数。也称

这两个数为互为相反数。特别地，0的相反数是0。

2. 数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系?

3. 相反数的求法及意义例1：

例2：－3和3到原点的距离都是_______。像这样只有________________ 数，称他们为互为相反

数。在数轴上，可发现互为相反的两个数到原点的距离__________；

例3：向西走10公里计为+10，则－6表示为_______________

4．什么数的相反数比它本身大？什么数的相反数比它本身小？什么数的相反数等于它本身？

5. 化简符号.规则：

(1) -(+3)＝ (2) -(-2)＝

(3) -[-(-5)] (4) -[-(+5)]＝

21的相反数是________，-的相反数是______，0的相反数是________

53(5) -(- )＝ (6) +(-)＝

二. 【基础过关】

一 .选择

1.下面说法正确的是( )

A 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来 B 数轴上右边的数表示正数,左边的数表示负数 C 数轴上离开原点距离越远的点所表示的数越大 D 1是最小的整数 2.下列说法正确的是（）

A. 一个数，不是正数就是负数 B. 0不是自然数

C. 0是整数 D. 整数又叫自然数 3.下列说法正确的是（）

A. 正数和负数统称为有理数 B. 0是整数但不是正数 C. 0是最小的数 D. 0是最小的正数 4.下列结论中，一定正确的是（） A. 若一个数是整数，则这个数一定是有理数 B. 若一个数是有理数，则这个数一定是整数 C. 若一个数是有理数，则这个数一定是负数 D. 若一个数是有理数，则这个数一定是正数 5.下面说法中，正确的是（） A. 0是正数 B. 0是自然数 C. 0是负数 D. 0不是整数 6.下列说法正确的是（） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 有理数是指整数、分数、零、负数这四类数. D. 以上说法都正确 7、下列图中为数轴是（） A. C. -202 B. -202 D. -202 8.下列各对数中，互为相反数的是（） A. 3和3 B. 0和0 C. 3和3 D. 3和3 9.下列说法错误的是（） A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B. 数轴上的原点表示0

C. 在数轴上，表示-5的点与表示+1的点的距离是4 D. 在数轴上表示2的点，在原点在左边2的单位 10.在数轴上与原点的距离小于3的整数点有（） A. 2个 C. 4个

11．下列各对数中，互为相反数的是（）．

B. 5个 D. 6个

1313 49

A．和 B．3与 C．3与+3 D．与

12．下列说法正确的是（）．

A．正数是带“＋”号的数，不带“＋”号的数都是负数 B．一个数的相反数一定不等于这个数

C．数轴上的原点两旁的两个号所表示的两个数互为相反数 D．一个数的前边添上“－”号所得的数是这个数的相反数

13．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是（ A．-2 B．2 C． D．

14．-7的相反数的倒数是（）．

A． 7 B． C． D．

15．一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）． A． -1 B．1 C．±1 D．0 16、相反数等于它本身的数一共有( )个

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

17、倒数等于它本身的数一共有( )个

(A)0个 (B)1个 (C) 2个 (D) 3个

18.下列说法错误的是( )

(A)6是－6的相反数; (B)－6是－(－6)的相反数; (C)－(+8)与+(－8)互为相反数; (D)+(－8)与－(－8)互为相反数

19、+(－3)的相反数是 ( )

(A) －(+3) (B) －3 (C) 3 (D) +(1)

3二.填空

1. 非负数为和，非正数为和

2. 小于4.5的正整数有 , 不小于4.5的负整数有 , 不大于4.5的非负整数有 .

3. 数轴上点A对应的数是3,点B对应的数是5,则A、B两点间的距离为个单位长度.

．）

4. 在数轴上与原点距离为1的点有______个，它们分别表示有理数______和_______；它们的关系是

5. 我们经常买一包盐，包装上的“100±0.5”表示

三．解答题

1. 在统计学生的数学考试成绩时，如果把80分以上规定为正，那么（1）94分 72分 80分应各记作多少分?

（2）记作－15分＋9分的实际上各多少分?

2. 某仓库，第一天运进＋120箱水果，第二天运进－80箱，第三天运进＋65箱，第四天运进－74箱，如果运进记作正的，那么四天共运进仓库多少箱水果?

3．若A，B两点表示的数是相反数，且这两点相距8个单位长度，在数轴上标出A，•B两点，并指出A，B两点所表示的数．

4. 一个点从数轴上表示—2的点开始，向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，说明这时这个点表示的数．

三. 【能力提高】

1、数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？

2. 若a与b互为相反数，m与n互为倒数，求（a＋b）＋（mn）的值。

3．已知与互为相反数，与互为倒数，且

，求代数式的值．

四. 【课后作业】

一．判断

1．+5与-2的符号不同，它们互为相反数．（） 2．一个数的相反数一定是负数．（）

4．两个数互为相反数，则一定是一个为正数，一个为负数．（） 5．互为相反数的两个数到原点的距离相等．（） 6. -a是负数． ( )

7. 一个负数的相反数一定比它本身大． ( ) 二．填空

1．-3的相反数是（） A．3 B．-3 C．

11 D．- 3311 D．- 332．如果a与-3互为相反数，那么a等于（） A．3 B．-3 C．3．（2002·河北）-

2的相反数是________． 34. 一个数的倒数是它本身，这个数是________；一个数的相反数是它本身，这个数是__________；

5. -5的相反数是______，-3的倒数的相反数是____________ 。

三．解答

1．下列各数：2，0.5,

2．化简下列各数的符号：(1)-(-

213,-2,1.5,-,-,互为相反数的有哪几对？ 3221723)； (2)-(+)； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)] 。

第十讲绝对值

一. 【知识点归纳】

1. 定义：数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

例如＋2的绝对值等于2，记作|＋2 |＝2，－3的绝对值等于3，记作|－3 |＝3

注意：表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。即绝对值一定是大于等于0。

例1：（1）在数轴上表示下列各数，并比较大小

－1.5 －3 －1 －5

（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较大小

（3）你发现了什么?

例2. 计算：|2.5|＋|－3 |－|－3|。

例3. 已知一个数的绝对值等于2 ，求这个数。

例4. 若|a |＝8， |b |＝3，且a＜b，求a、b的值。

2. 绝对值特点

（1）一个正数的绝对值是它；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1 （2）一个负数的绝对值是它的；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2 （3）0的绝对值是．

（4）两个互为相反数的数的绝对值．如|-5|=|+5|=5．

若用a表示一个数，当a 是正数时可以表示成a＞0，当a是负数时可以表示成a＜0，这样，上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为：

(1) 如果a＞0，那么|a|＝a； (2) 如果a＜0，那么|a|＝－a；

(3) 如果a＝0，那么|a|＝0。

例：化简：|a－2| （a＜2） |a－4| （a＞4）

注意. 由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值

越大，表示这个数的点就越靠左边，因此：两个负数比较，绝对值大的反而小．

二. 【典型例题】

例1：在括号里填写适当的数：

例2：绝对值不大于3的整数有哪些？

例3 、已知｜x｜＝5，求x的值。解：

拓展：｜x－3|＝5，求x的值.

例4、比较

例5．已知│a-3│+│b-4│=0，求a和b各是多少的值．

例6.（1）若m2，求m的值；

（2）若ab，则a与b的关系是什么？

3.5=( )；

-3=( )；

1=( )； 2-5=( )；

=0； (　　)=1； 　　=-2

76和的大小． 87

例7.（1）已知a5，b3且abab，求a,b的值.

（2）已知a5，b3且abba，求a,b的值.

三. 【基础过关】

1．│-2│等于（） A．-2 B．2 C．-

11 D． 22 2．绝对值为4的数是（）

A．±4 B．4 C．-4 D．2 3. 下列说法中正确的有（）

①互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身； ③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4. 下列判断正确的有（）

①｜＋2｜＝2 ②｜－2｜＝2 ③－｜－5｜＝5 ④｜a｜≥0 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5. 若

xx，则x一定是（）

A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 正数 6．下列推断正确的是（）

A．若│a│=│b│，则a=b B．若│a│=b，则a=b

C．若│m│=-n，则m=n D．若m=-n，则│m│=│n│ 7．下列计算正确的是（） A．-|-

1177|= B．||=± C．-（-3）=3 D．-│-6│=-6 3399

8．若a与2互为相反数，则│a+2│等于（） A．0 B．-2 C．2 D．4

9．-4的绝对值是________；2的相反数的绝对值是______． 10. 数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是。

11. 绝对值等于5的数有个，它们分别是，它们表示的是一对数. 12. 的绝对值是7。

13、如果｜x｜＝9，那么x＝。

四. 【能力提高】

1．若│a│=5，│b│=4，且a>0，b<0，则a=______，b=_______． 2．已知a、b、c三数在数轴的位置如图所示，化简

|a||b||c|． abcc0ab

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3．已知│a-3│+│b-4│=0，求

4．已知│a-3│+│2b+4│+│

5. 若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求

ab的值． ab1c-2│=0，求a+b+c的值． 2ab-cd+2│m│的值． 2五. 【课后作业】

1. 在数轴上标出下列各数，再用“＜”把它们连接起来。－|－2 |，＋3，4.5，0，－5。

2．求下列各数的绝对值．（1）

111；（2）-；（3）-5；（4）1；（5）0．

332

3．下列各组数中，互为相反数的是（） A．|-4．-

22232223|与- B．|-|与- C．|-|与 D．|-|与 3332333210，π，-3.3的绝对值的大小关系是( ) 356

(A) 1010>|π|>|-3.3|; (B) >|-3.3|>|π|; 331010>|-3.3|; (D) >|π|>|-3.3| 33(C)|π|>1的点到原点的距离是（） 211 A．- B． C．-2 D．2

225．数轴上表示-6． -5的绝对值是（） A．5 B．

11 C．- D．-5 557．任何一个有理数的绝对值一定（）

A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0 8.|x|=2,则这个数是（）

A.2

B.2和－2

C.－2

D.以上都不对

9．│-9│-5=_________， │-2│的相反数是________， -

10．已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于( )

(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5

1的绝对值是________． 211．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4

【家长签名】

课时十一有理数加减

一. 【知识点归纳】

1. 有理数的加法法则：

1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

1+10= +2+5= （—6）+（—4）= —6－2=

2. 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；

绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．一个数同0相加，仍得这个数．

－2+5= －3+3= +4－5=

加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：

先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值．

2. 减法法则：

有理数的减法法则：减去一个有理数，等于加上这个有理数的相反数

例：26+14+16+8 5.3+3.22.54.8

24（

531）6812

二. 【基础过关】

一．选择

1. 室内温度是20℃，室外温度是-1℃，室内温度比室外温度高（） A.19℃ B.－19℃. C.21℃ D.－21℃

2. 下列关于“一个正数与一个负数的和”的说法正确的是( )

A.可能是正数 B.可能是0 C.可能是负数 D.以上都有可能 3. 已知两个数的和为正数，则( ) Ａ．一个加数为正，另一个加数为零 B. 两个加数都为正数

Ｃ．两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值Ｄ．以上三种都有可能

4. 若两个数相加，如果和小于每个加数，那么( )

Ａ．这两个加数同为正数 B．这两个加数的符号不同 C．这两个加数同为负数 D．这两个加数中有一个为零

5. 笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下:(盈余为正,亏损为负，单位：元)：132，-12，-105，127，-87，137，98，则一周总的盈亏情况是( )

A. 盈了 B. 亏了 C. 不盈不亏 D. 以上都不对 6. 下列运算过程正确的是（）

Ａ．（-3）+（-4）＝-3+-4=… Ｂ．（-3）+（-4）＝-3+4=… Ｃ．（-3）-（-4）＝-3+4=… Ｄ．（-3）-（-4）＝-3-4=…

7. 如果室内温度为21℃，室外温度为－７℃，那么室外的温度比室内的温度低（）

Ａ．－28℃ Ｂ．－14℃ Ｃ．14℃ D．28℃

8. 汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地的距离是( )

A．68千米 B．28千米 C．48千米 D．20千米 9.｜x-1｜+|y+3|=0, 则y－x－

1的值是（） 21111A －4 B －2 Ｃ－１Ｄ１

222210. 在1，—1，—2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）Ａ１Ｂ０Ｃ－１Ｄ－３

二、填空题

11. 计算：(-0.9)+(-2.7)= , 3.8-(+7)= . 12. 已知两数为 5

52和－8 ，这两个数的相反数的和是，两数和的绝对值是 . 6313. 绝对值不小于5的所有正整数的和为 .

14. 若m，n互为相反数，则|m-1+n|= .

15. 已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于。

16.1的绝对值的相反数与32的相反数的和为______________。

三、解答题 18. 计算：

1）（-8）+（-15） 2）（-20）+15 3）(+12)+(-14)-（-56）+(-27)

4）0－（+8）+（－2.7）－（+5）.

5）16+(-25) 6）2.7+（-3.8） 7）(1.5)4

8）()() 9）

112.75(5) 42141312411()()() 23523

19. 飞机的飞行高度是1200m，上升400m，又下降300m，这时飞机高度是多少？

20. 某银行办储蓄业务：取出950元，存入500元，取出800元，存入1200元，取出1025元，存入2500

元，取出200元，请你计算一下，银行的现款增加了多少？你能用有理数加减法表示出来吗？

三. 【能力提高】

1.若︱x︱=3, ︱y︱=5，

（1）求x+y；（2）若x2.若︱x+2︱与︱y-9︱互为相反数，求x+y的植

3. m=2，n=3，求m+n

4．已知│a-3│+│b+6│+│c-5│=0，求a+b+c的值．

5．小吃店一周中每天的盈亏情况如下（盈余为正）：

128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元．一周总的盈亏情况如何？

6. 8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5．求： 8筐白菜的总质量是多少？

7.某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数)：

星期一二三四五六日增减/辆 -l +3 -2 +4 +7 -5 -10 (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?

(2)本周总生产量是多少?比原计划增加了还是减少了?增减数为多少?

8. 出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的长安街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：

+15，－2，+5，－13, +10，－7，－8，+12，+4，－5，+6

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？

（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，这天下午小李共耗油多少升？每升油7元，共需要多少油费？

9．计算：|1-

1111111|+|-|+|-|+…+|-|

3491022361

四. 【课后作业】

一、选择题、

1．若两个数之和为负数，则一定是（）．

A．这两个加数都是负数 B．这两个加数只能一正一负

C．两个加数中，一个是负数，一个是0 D．两个加数中至少有一个是负数 2．两数相加，其和小于每一个加数，那么（）．

A．这两个加数必有一个数是0 B．这两个加数必是两个负数 C．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大 D．这两个加数的符号不能确定 3．若│a│=3，│b│=2，则│a+b│等于（）． A．5 B．1 C．5或1 D．±5或±1 4．若a与b互为相反数，则下列式子：①a+b=0，②a=-b，③│a│=│b│，④a=b中，一定成立的有（）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在下列说法中，不正确的是（）．

A．有理数加法，和不一定比加数大 B．零加上任意一个数，和一定比零大 C．零加上一个数，仍得这个数 D．两个相反数相加得零

1│与│b-1│互为相反数，则a-b的值是（）． 211 A．- B． C．1 D．-1

22 6．若│a-

7．已知表示a，b的点在数轴上的位置如图2-4-1所示，则化简│a+b│得（）．

A．a-b B．b-a C．a+b D．-（a+b） 0ba二、填空题 8．计算：

（1）（+16）+（-9）=________；（2）（-13）+0=______；

（3）（-7）+3=______；（4）（-9）+（-11）=________． 9．-2

1与它的相反数的和等于________． 3 10．绝对值小于1000的所有整数的和为_________． 11．某城市一天早晨的气温为-5℃，中午上升了6℃，夜间又下降了10℃，•这天夜间的气温是_______℃． 12．若│a│+a=0，则a的取值范围是_________．

13．某次测试，以80分为标准，公布的成绩为小红+10分，小明0分，小军-2分，则小红的实际得分

是________，小明的实际得分是________，小军的实际得分是_____．

三、解答题 14．计算：

（1）（-17）+59+（-37）；（2）（（3）1+（-

15．仓库内原存某种原料4 500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）： 1 500，-300，-670，400，-1 700，-200，-250．

请问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？

16. 某检修小组乘汽车检修供电线路。南记为正，北记为负。某天自A地出发。所走路程（单位：千米）

为：+22，-3，+4，-2，-8，+17，-2，+12，+7，-5；

问：①，最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？

②，若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？

44413)()(）； 131713171111332）++（-）；（4）3+（-2）+5+（-8）．

3652445第十二讲有理数乘除

一. 【知识点归纳】

1.有理数的乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘. 任何数同0相乘，都得0. (－5)×(－3) ＝ (－6)×4＝ (－3)×0＝ 11＝ 242.当几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.

15322 58.13.140

2

(1) 80.58

3.有理数乘法的运算律：

（1）乘法交换律：；（2）乘法结合律：；（3）乘法分配律： . 灵活运用运算律可以有效的简化运算。

543; 310.25

654二.有理数的除法：

1、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除． 0除以任何非0的数都得0．（注意：0不能作除数．）（1）—42÷（—6）＝（2）（－15）÷（－3）；＝

（3）0÷（—5）÷100＝

2、除法的法则也可以这样说，除以一个数，就等于乘以这个数的倒数．（注意：0没有倒数，即0不能作除数．） (1)（－12）÷（一

（3）（－8）÷（一

11）；（2）(2)1.25 ＝ 6121） 4

3、如何求一个数的倒数

互为倒数的两个数乘积为1，所以知道其中一个数，求它的倒数就用1除以这个数即可．如：求

33553的倒数，1÷（）＝ 所以是的倒数． 5533564

4．几个非0的有理数相除，商的符号怎样确定?

几个非0的有理数相除，商的符号由负数的个数决定：当负数的个数为奇数时，商为负；当负数的个数为偶数时，商为正．

如：(－12)÷(－2)÷(－3)——三个负数相乘取负

＝－(12÷2÷3)＝－2

(－12)÷2÷(－3)——两个负数相乘取正＝＋(12÷2÷3)＝2

二. 【典型例题】

例1：（1）（—0.1）÷10；

例2：计算：(－5)÷(－7)÷(－15) 例3： 15572961236

三. 【基础过关】

1）； 2

4）

（2）（—2

157）÷（—14）计算：72×(－8)÷(－12) ）； 3）

16÷（—2.5） 65

）；

6）（-35）÷（-5）； 7）（-

335）÷； 8）（-30）÷（-5）．

9）； 10

11） 11445

13） 17788

15） 010

四. 【能力提高】

（1）-54（-214）（-4122）9

246）；

12） 2603423 1412558

16）

（2）（-2.5）（-4）0.33313

（3）8（-136）（+

11）（-）（4）（-8）（-24）（-125）（-0.001）

868六．运用简便方法计算

（1）(0.25)0.5(100)4 （2）532363 (3) 

131313111124 46812(4) 24960.251 48五. 【课后作业】

1．计算：4

1的结果是（）

2C、2 D、－2

A、－8 B、8

2．计算

715524的结果是（） 261224A、－2 B、－3 C、－4 D、－5

3．下列说法错误的是（）

A、一个数同0相乘，仍得0

B、如果两个数的积等于1，那么这两个数互为相反数 C、一个数同1相乘，仍得原数 D、一个数同－1相乘，得原数的相反数

4．若一个数的相反数与这个数的倒数和为0，则这个数是（）

A、2 B、±1 C、

1 2D、3

5. 3

1193 6. （－36）9； 33117. （－12）÷（一4）÷（一1

128）； 8. （一）×（一）（一0.25) 5539. (125)3(62)3(187)3

第十三讲有理数乘方

一. 【知识点归纳】

1．乘方的有关概念．

求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂．a叫底数，n叫指数，a读作：a的n次幂(a的n次方)． 2.乘方如何运算？

乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算．如：3＝3x3x3＝27．

3．乘方运算的符号规律．

(1)正数的任何次幂都是正数． (2)负数的奇次幂是负数． (3)负数的偶次幂是正数． (4)0的奇数次幂，偶次幂都是0．

所以，任何数的偶次幂都是正数或0．

二. 【典型例题】

例1、计算：

（1）3；（2）(—2)；（3）—2； 5

（4）—(—4)2

例2：计算：

（1） 3×23

三. 【基础过关】

一. 计算（1）（3）

（5）

（5）3×52

．

2）（2×3）3

(3)(6)（2）

（4）

（6）

（

（7）

（8）

二．填空题：

1.（－5）的底数是，指数是，结果等于

3333 ； 2. 计算 ， ，4443. 计算－2×(－2)×(－2)= .

3312008______. 4. 计算2 = ;1= ;(1)24335、(－2)的指数为，底数为； 的底数是，指数是，结果是；

26

56、根据幂的意义，(－3)表示，－4表示； 7、平方等于

11的数是，立方等于的数是； 646428、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是； 9.3(3)的值是( )

A．12 B．0 C．18 D．18

10. 23表示（）

A．2×2×2 B．2×3 C．3×3 D．2＋2＋2

三．计算：

2（1）

（2）（3）

（4）

（5）（6）

四. 【能力提高】

（1）

（2）

（1）

；（4）；

（5）

；（6）；

五. 【课后作业】

一、填空题：

（1）一个数的平方等于36，则这个数为．（2）一个数的平方等于它本身，这个数是．（3）一个数的立方等于它本身，这个数是．（4）—2 (—2)(填“>”、“<”或“=”)．（5）4= ；(—2)= ；(—3)= ；(—1)

—13= ；—0.5 ；(—1)

2001

1001

= ；

+(—1)

2002

= ．

(6)(-1)=______； (-1)=_____； (-3)=__________； (-5)=________； (-0.1)=_______； (-1)=______；(-1)二、计算题：

2n+1

=________；

222()23；（1）3

（2）3×（—2）；

2323()(3)2(32)22333（3）—2—(—2)—2+(—2)；（4）3．

【家长签名】

第十四讲有理数的混合运算

一. 【知识点归纳】

有理数的运算顺序是先算，再算，最后算；

如果有括号，那么先算。

二. 【典型例题】

例1： [3()2]+5

例2：1(10.5)[2(3)]

4232223213

三. 【基础过关】

一．选择题

1. 计算(25)（）

A.1000 B.－1000 C.30 2. 计算23(23)( )

A.0 B.－54 C.－72 3. 计算(5)()5 A.1 B.25 C.－5 4. 下列式子中正确的是（）

A.2(2)(2) C. 2(2)(2)

424324233223D.－30 D.－18

1515D.35

42B. (2)2(2)

D. (2)(3)2 D.－2

2345. 2(2)的结果是（）

A.4 B.－4 C.2

26. 如果a10,(b3)0，那么

A.－2

2b1的值是（） aB.－3 C.－4 D.4

二. 计算题

1. (3)2 2.

3. (1.5)4

5. 45() 6. ()()(4.9)0.6

7. (10)5() 8. (5)()

212411()()() 23523112.75(5) 4. 8(5)63 421232556253352

9. 5(6)(4)(8) 10. 2()(2)

11.(16503)(2) 12. (6)8(2)(4)5 21467122325

13. (1)212222(332) 14.

15. 3[32(2223)2] 16.

三. 【能力提高】

1.(81)(2.25)(49)16

2. 52[4(10.215)(2)]

11997(10.5)13 (3)2(2431)0

(5)(36)(7)(36)12(36777)74

234. ()(4)0.25(5)(4) 5. (3)(1)5213226 8

四. 【课后作业】

1. (81)(2.25)(49)16 2.

3.5（11）213（23）； 4.

5.95（6）（4）2（8）；

36(7357.1846)2 8.

293(23)3233(3)2(32)

24（5316812） 10016（2）415100

1410016（2）10066659.(5)(3)(7)(3)12(3) 10.

777

11.(1.5)4112.75(5) 12. 42

第十五讲有理数小测

一．选择题

1.下列说法正确的是( )

A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 C.0是最小的有理数 D. 整数和分数统称有理数

1的相反数的绝对值是( ) 211 A. - B. 2 C. -2 D.

223.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是( )

a A. a>b B. a0 D. 0

b01b4.在数轴上,原点右边的点表示的数是( )

A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数

5.规定一种运算：abab,试求(3)2 ( )

a A.1 B.-1 C.-6 D.0

6.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( )

A.收入200元与支出20元 B.上升10米和下降7米 C.超过0.05mm与不足0.03m D.增大2岁与减少2升 7.下列说法正确的是( )

A.-a一定是负数; B.│a│一定是正数; C.│a│一定不是负数; D.-│a│一定是负数 8.如果一个数的绝对值等于它本身,那么这个数一定是( ) A.负数 B.非负数 C.相反数 D.-1 9.如果两个有理数的和为零,那么,这两个有理数( )

A.互为相反数; B.互为倒数; C.有一个等于零; D.无法确定

10.下列运算正确的是( )

A.-2=4; B. -1-3=-4; C.(-2)×(-3)=-6 D. (-3)=-9

二、填空题:

2的绝对值是，相反数是，倒数是． 5292、有理数1.7，－17，0，5，－0.001，－，2003和－1中，负数有个，其中负整数有个，

721、负分数有个．、

3、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是．

4.（-2）＝______,-2＝__________.

5.绝对值最小的数是_______,最大的负整数是_____________.

6.如果向南走5000米记为是5000米，那么向北走7000米记为是 ____________, 0米的意义是______________。

7、在数轴上与原点距离为4个单位的点是______________。

8、已知p是数轴上的一点4，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p点表示的数是______________。

9、既不是正数也不是负数的数是_________ ，它的相反数是________. 10、最大的负整数是 _________ ，最小的正整数是_________ 。

11、有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一

定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：______________=24.

2（mn)2ab= ； 12.若a,b互为倒数，m,n互为相反数，则

13.绝对值不大于3的非负整数是；

2005（xy)14.若│χ+3∣+（y-2）=0，则 = ；

215、已知2x1y30，则xy=__________.

233

三．计算题

(1)(+12)+(-14)-（-56）+(-27) （2）(2)

2005251130()(37) 1571(3)(-12)÷4×(-6)÷2 （4）228(2)2

2

（5）(

131122)(24) （6）10022 463（6）（4）（8）（2）4（）1（1）（7）95 （8） 0.25322232005

（9）－1－│0.5－

21│÷×[－2－（－3）2]

（10）2

3435511()2-(36)() 924612

四．解答题

1. 一天，甲乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是-1ºC，乙此时在山脚测得温度是5ºC，

已知该地区每增加100米，气温大约降低0.6ºC，这个山峰的高度大约是多少米？

2、m=2，n=3，求m+n的值是多少？

3．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10； ①这10名同学的中最高分是多少？最低分是多少？ ②10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？ ③10名同学的平均成绩是多少？

4.检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米): +8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5 回答下列问题:(每题5分,共10分)

(1)收工时在A地的哪个方向?距A地多少千米?

(2)若每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?

5、已知ab>0,试求

|a||b||ab|的值。 abab

第十六讲代数式

一. 【知识点归纳】

1．代数式

用把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。．．．单独的一个数或一个字母也是代数式。

2．怎样正确书写代数式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如2a应写作④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作即：除号用分数线“-”代替

⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如(ab)平方米

3. 怎样正确列代数式

（１）抓住关键词；（２）理顺运算顺序；（３）浓缩原题，分段处理．

22137a； 34； a4

二. 【典型例题】

例1．判断下列各式中，哪些是代数式.

(1)

2 51 xy(2)a (3) 26+38 (4) s=vt (5) a+2ab+b

(6)

(7) 2+3=5 (8)3a>4b (9) 5n+2 (10) 2(x-y)+3

例2．下列各式中表示方法符合代数式书写要求的是（） A、xy÷3

例3.用语言叙述下列代数式的意义: (1)某商品的价格为x元,则

B、a×15b

C、1

×xy 5D、

mn

2n31x可以解释为__________________. 2 (2)abab可以解释为_____________________________. (3)8a可以解释为___________________________. (4)

例4．填空：（1）y×7

3m可以解释为____________________________. 51用代数式表示一般要写成_________； 22

（2）长方形的面积是acm，它的宽是bcm，那么它的长是______cm，周长是___ ___cm；

（3）某校同学向希望工程捐献图书，其中有m个人每人捐献4本书，有n个人每人捐献a本书，那么

他们一共捐献图书____ ___本；

（4）一批冰箱原价每台售价m元，现在八折出售，出售了9台，销售额为___ __元。

例5．一项工程，甲单独做要a天完成，乙单独做要b天完成，用代数式表示：（1）甲、乙两人合作3天后还剩下多少工作没有完成？

（2）剩下的工作由乙独做需要几天完成？

例6．张大伯从报刊以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出b份报纸，剩余的以

每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入多少元？

三．【基础过关】

1. 用代数式表示:

(1)比a的一半小3的数 ; (2)比x的平方大0.7的数 ; (3)a的3倍与b的3倍的和 ; (4)m与n的和的60% ; (5)a,b两数的平方差 ; (6)a,b两数差的平方 ; (7)被2整除得n的数 ; (8)被2除商n余1的数 . 2. 下列代数式中符合书写要求的是( ) A. xy

12B. 2cba

3C. abc

a2bD.

3．在式子a , 2+3 , a+1, 0, a=b 中，下列说法正确的是( )

A 都是代数式 B 除了0以外，都是代数式

C 除了a=b以外，都是代数式 D 除了0 , a=b 以外，都是代数式.

4. 下列各组中,两个代数式的意义相同的是( ) A.

11与 abB.

a1a与1 33 C. xy1与xy1

D. xyz与xzy

5. 长方形的周长为c米,长为x米,则宽为( ) A.c2x米

B. cxc2x米 C. 米 222C. a1cm

2D.

c2x米 26. 一个正方形的边长是acm，把这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的面积是（） A. a1cm

22B. a1cm

2D. a1cm

227. 甲数是x，乙数比甲数多20%，则乙数是（） A. 20%x

B. 120%x

C. 120%x

D. 120%x

8．某种商品进价为a元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的价格开展促销活动，这时该商品一件的售价为（）

A. a元 B. 0.8a元 C. 1.04a元 D. 0.92a元

9、已知长方形的周长是45㎝，一边长是a㎝，则这个长方形的面积是( )

45aA、a(45a)平方厘米 B、平方厘米2245C、(45－a)平方厘米 D、 a(-a)平方厘米22

10、已知一个长方形的边长分别为a和 b且a>b.一个正方形的边长是这个长方形的两边之差，则它们的周长和为（）

A 、2a+2b B 、 2a-2b C 、 6a-2b D、6b-2a

11．小华的存款是x元，小林的存款是小华的一半多2元，则小林的存款是( ) A

12、y与10的积的平方，用代数式表示为________

13. 某商场4月份的营业额为x万元，5月份的营业额比四月份多10万元，如果该商场第二季度的营业额

为4x万元，那么6月份的营额为____________万元.

14. 如右图，为了绿化校园，学校决定修一块长方形草坪，

且长30m，宽20m，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽xm，用代数式表示修建的小路面积为多少平方米？草坪面积是多少平方米？

15． a,b,c都是有理数，试说出下列式子的意义：

(1) ab0 (2) ab0 (3) ab0

1111(x-2)元 B (x+2)元 C (x+2)元 D (x-2)元 2222

四．【能力提升】

1. 用字母表示：

（1）奇数、偶数；（2）相邻两个自然数；

（3）连续三个自然数；

2. 一个两位数，十位上的数字是个位上数字的3倍，如果十位上的数是x，那么表示这个两位数的代数式是（） A. x

3.如果三个连续自然数中最小的一个是a，则这三个数的平均数是（） A.

x 3B. 103xx C. 10xx 3 D. xx 3abc 3 B.

abc 3aa2

2 C.

aa1a2

3D.

4. 树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高厘米）：．．．．100．．．．．

年数a 1 2 3 4 … 高度h（单位：厘米） 115 130 145 …… （1）填出第4年树苗可能达到的高度；

（2）请用含a的代数式表示： a年后树的高度h=____ ________；（3）根据这种长势，10年后这棵树可能达到的高度是厘米．

五．【课后作业】

1、用代数式表示：

（1）“龟兔赛跑”，龟、兔每小时的行程分别为a千米，b千米，经过t小时后，龟、兔相距千

米；

（2）一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字是b，则这个两位数是；（3）某水果市场，苹果的零售价为每斤2元，一人要买x斤苹果需付款元，另一人付款y

元，需给苹果斤；

（4）某商店上月份收入a元，本月收入比上月的2倍还多10元，本月收入_______元. 2．下列代数式中，书写规范的是（） A

3、a,b,c都是有理数，试说出下列式子的意义：

(1) ab1 (2) ab1

(3) ab0

4．体育委员带来500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，一个排球c元.请说出下列每个式子的意思：

⑴a＋b, . ⑵500－3b, .

5. 某班级中一个学习小组有6人，一次测验小华因故缺考，结果5个人的平均成绩是82分，小华补考

得了a分，这个小组的平均成绩怎样？用代数式表示小组的平均成绩.

6. 某校逐渐组织教师去桂林旅游，甲旅行社说：“如果买一张全票，其余人享受半价优惠”。乙旅行社

说：“全部按全票价的6折优惠”。若全票价为1780元，设教师人数为x，甲旅行社的收费为y甲,乙旅行社的收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费（用代数式表示）

22111a1 B a3 C 3a D 3ab 222

【家长签名】

第十七讲代数式求值

一. 【知识点归纳】

1．代数式的值的意义： 2．求代数式的值的一般步骤：

（1）代入：将指定的字母数值代替代数式里的字母.代入数值时，必须将相应的

字母换成数值，其他的运算符号，原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原.

（2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果.运算时应分清运算种类及运算的顺序

按照先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.

3. 求代数式值的一般方法:(1)直接带入求值, (2)整体带入求值, (3)消元法. 4. 对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值.

二. 【典型例题】

（1）直接代入法

例1：当x=3时，求代数式x2x的值是

例2．已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的数，求2x5xy15y的值.

322

例3. 已知a52b40，

求代数式ab2002ab2001ab2ab的值.

（2）整体代入法

例1. 已知2ab2(2ab)5a2b5a2b2008,求代数式5a2b3(2ab)的值.

例2. 已知代数式x2x1的值是8，那么代数式4x24x9的值是（ A、37 B、25 C、32 D、0

三．【基础过关】

1、当x=3时，代数式

13x2x的值是（） A -1 B 0 C. 6 D. 9

2、当a13,b1112时，代数式ab的值是（）

A 1566 B 6 C. 5 D. 5 3、当a14,b8时，值是24的代数式是（）

A、(4a+3)(b-2) B、(a+2)(b+11) C、(2a+3)(b-1) D、(2a+1)(b+10) 4、当a=5，b=4时，下列代数式的值相等的是（） A．4a23b与4a23b2 B 5a225与25b5

）

C．(a+b)(a-b)与ab D．7a-3b与7b-2a 5、下列计算正确的是（ A ）

22b的值是13 a111B、当x,y时，代数式x(x+y)的值是

3634A、当a=4，b=12时，代数式a2C、当x=5，y=3时，代数式(xy)(xy)的值是8 D、当x=1.5，y=0.5时，代数式

2xy1的值是 xy26、若a=4，b=12，则代数式a-ab的值等于( )

A、64 B、30 C、-30 D、-32

7、下列代数式中，字母不能取0的是（） A．

8、若a、b互为倒数，c是最小的质数，d、e互为相反数，则代数式(ab)A、1 B、2 C、0 D

211m2ab B． C、 D．2a-b

x12mde的值是（ A ） c1 29、当x=2，y=1，z=1时，代数式2x-(3y-2z)= ；

10、平行四边形的底是n，高是h，它的面积S= ，若n=b，h=4，则S= ；

11、一个梯形的下底为b，且下底是上底的2倍，高比上底小4cm，这个梯形的面积是，

当b=10cm，面积为．

12、圆珠笔每支1.5元，n支圆珠笔共元，当n=60时,计元；

13、若a=6，b=8，c=4，则

ac= ； b214、已知a+b=5，ab=3，则(ab)4ab ；

15、如果当x=5时，代数式x3xm的值为0，那么m的值是

16. 当a21,b2时，求下列代数式的值： 288

22222①(ab)； ②ba； ③ab

17．已知

18．用代数式表示图中阴影部分的面积S，并求a=5cm时，阴影部分面积S（π取3.14）。

ab5(ab)ab.的 .5，求代数式

2(ab)abab

四．【能力提升】

1、若a-b=-5，则代数式7-a+b的值是；

2. 已知m-n=3，则2m-2n=_______

3．当x3时，代数式ax3bx5的值为7；当x3时，代数式ax3bx5的值为多少？

4. 电话费与通话时间的关系如下表通话时间a（分） 1 2 3 4 … （1）试用含a的代数式表示b.

（2）计算当a=100时，b的值.

电话费b（元） 0.2+0.8 0.4+0.8 0.6+0.8 0.8+0.8 …

五．【课后作业】

x23的值是________ 1、当x=3时，代数式

x1

2、若(x+3)+|y+1|+z=0, 则x+y+z的值为________

3、当a=-2时，－a-2a+1=______；当2a+3b=1时，8-4a-6b=_________

4. 当a=0,b=3求代数式4a6b

2a的值 b115. 当x求代数式x22

2x1的值

6. 当a3,b2时，求下列代数式的值： ①ab； ②ab

7. 若a-1=b,a0求代数式2ab

23322a的值 b1

【家长签名】

第十八讲同类项和去括号

一. 【知识点归纳】

1. 同类项的概念与合并同类项

定义：含有相同的字母，并且_________________________________________ 合并同类项法则：_________________________________________

2. 去括号：

法则：括号前面是+号的：____________________________

括号前面是-号的：____________________________

二．【典型例题】

例1．说出下列各题的两个项是不是同类项？为什么？

22 （1）0.5xy与3yx （2）mn与21mn2 2

（3）53与35 （4）2abc与

（5）2abc与-2abc

例2 ：去括号：2aa 2a(a22221ac 4221bc2= 21bc2)= 2 3x5y2z1 a3x2y1 例3．合并下列各式中的同类项：（1）ab5ba2ab5abab

222

（2）5x243x25xx266x

(3) 3(xy)34(xy)5(xy)34(xy)

例4．若mam1bn1与na2b2是同类项：

（1）求m、n的值. （2）求mam1bn1与na2b2的差.

三．【基础过关】

1.判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打√，错打 （1）

1x2

y与-3yx23

（2）ab2与a2b （3）2a2bc与-2ab2c (4）4xy与25yx （5）24 与-24 （6）x2与22

2.判断下列各题中的合并同类项是否正确，对打√，错打

（1）2x+5y=7y ( ) （2）6ab-ab=6 ( ) （3）8x3y9xy3x3y ( ) （4）

52m32m312 ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

（5）5ab+4c=9abc ( ) （6）3x2x5x ( ) （7） 4xx5x ( ) （8）3ab7ab4ab ( ) 3．下列各式中成立的是（） A、xyxy C、xyyx 4．下列去括号正确的是（）

A. a2abca2abc

2232522222B、xyxy D、xyxy

B. 3x5x2x13x5x2x1 C. a3x2y1a3x2y1 D. 2xyz12xyz1 5．x2y5a6x（） A. 2y5a6 C. 2y5a6

B. 2y5a6 D. 2y5a6

6. A是三次多项式，B是四次多项式，那么B-A是（） A. 一次多项式 C. 四次多项式

7. 若2ab和

8.（1）10x2x7x35

（3）45xy3

23B. 三次多项式

D. 四次单项式或四次多项式

2m1n1ab是同类项，求m,n的值. 3（2）3x7x2x3xx1

22241xy1

33(4) 8x3y4x3yz2z

9. 初一（1）班，男生有a人，女生比男生的2倍少25人，并知男生比女生的人数多，用代数式来表示，能化简的化简.

1）女生有多少人？ 2）男生比女生多多少人？ 3）全班共有多少人？

m2n22

10. 已知2xy与－3xy是同类项，计算m－(mn+3m－4n)+(2nm－3n)的值.

四．【能力提升】

1. 若2xy6n1与7x22my3是同类项，那么m ，n .

3m2.（1）已知2xy与x （2）5xyz3a2b3y2是同类项,则4(m)424 c2与7xyz是同类项.则a= ,b= ,c= .

3 （3）对于任意有理数x、y，多项式mxyn2xy20总成立，则m= ，n= . （4）在代数式4x8x53x6x2中，4x和__________是同类项， 8x和__________是同类项，2和_________也是同类项. 3. 如两个单项式是同类项，那么下列叙述错误的是（）

A、这两个单项式中，相同字母的指数一定相同 B、这两个单项式所含的字母一定相同 C、这两个单项式的次数一定相同 D、这两个单项式的和不一定是单项式 4. 若

2222|2n|3ab与a6bm1是同类项，则（） 35B、n3,m0 D、n3.m0

A、n2.m2 C、n3.m2

5. －[a－(b－c)]去括号正确的是（）

A、－a－b+c B、－a+b－c C、－a－b－c D、－a+b+c

6. 设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（） A P+Q是关于的八次多项式 B P-Q是关于的二次多项式 C P+Q，P-Q都是关于x的五次多项式 D 以上说法都有可能

7. 关于x的多项式axbx合并同类项后的结果为零，则下列说法正确的是（） A. a、b都必为零 C. a、b必相等

B. a、b、x都必为零

D. a、b必为相反数

8.已知A2x43x35x27，且AB3x45x22x3，求B的值.

五．【课后作业】

1.下列各组式子中是同类项的是（）

A.－a与aC.－2ab与

B.0.5ab与－3ab D.a与2a

ba 2

2.下列计算正确的是（） A.3a+2b=5ab C.

B.－2ab+3ab=ab D.3x－4x=－x

2222

12522

ab－3ab=－ab 22

3. 化简下列各式

1） 5a－(a+3b). 2） (a+b)－(a+b)－5(a+b).

3）－2(pq+mn)+(2pq－mn) 4）ab5ba2ab5abab

222

5）5x43x5xx66x

4．已知(x2)|y1|0，求5xy2xy(3xy2xy)的值。

2222(mn3m)[m5(mnm)2mn]，其中m1,n2 5. 先化简，后求值：

22222222

【家长签名】

第十九讲去括号及单元小测

一.例题分析讲解：

例 1 ：去括号（1）解：例2：化简：（1）

例3 ：先去括号，再合并同类项：

例4：下列去括号结果正确的是（）（A）（B）（C）

例5：先去括号，再合并同类项：

．

；（2）

．

；（2）

（1）

；（2）．

二、填空题

1．

的相反数是________．

2．去括号，，，

．

3. ，其中；

4. －5(a－2)+4a－8+6(a－2a) 5. x－2(x－xy+y)+(－x+3xy+2y)

6. 3ab－[4ab－5(ab－ab)+ab]+ab

7. 2xy－

1122222

(4xy－8xy)+2(3xy－5xy)，其中x=，y=－. 223

8. （x－2xy+y）－2（x－3xy+4y）+8y，其中x=－2，y=

22222

1； 29. 已知:(x+1)+|y+2|+4|z+3|=0时，求代数式(2x－xyz)－2(x－y+xyz)+(xyz－2y)的值.

10.学校组织学生到距离学校6km的光明科技馆去参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下：里程 3km以下（含3km） 3km以上（每增加1km）

⑴若出租车行驶的里程为xkm（x＞3）请用x的代数式表示车费y元.

⑵李明身上仅有14元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由．

收费∕元 8．００１．８０ 23333

三．第三章单元小测

一．选择题

1．下列代数式表示a、b的平方和的是（）．

A．（a+b） B．a+b C．a+b D．a+b 2．下列各组代数式中，为同类项的是（）． A．5xy与－2xy B．4x与4x C．－3xy与

33434

yx D．6xy与－6xz 2100

3．－a+2b－3c的相反数是（）．

A．a－2b+3c B．a－2b－3c C．a+2b－3c D．a－2b－3c 4. 与ab是同类项的是（）

2ba22A、ba B、abc C、 D、(ab)

5225. [(mn)]去括号得（）

A、mn B、mn C、mn D、mn 6、下列各等式中，成立的是（）

A、ab(ab) B、3x83(x8) C、25x(5x2) D、12x48x

7、将(xy)2(xy)4(xy)合并同类项得（）

A、(xy) B、(xy) C、xy D、xy 8．下列合并同类项正确的是（）．

A．2x+4x=8x B．3x+2y=5xy C．7x－3x=4 D．9ab－9ba=0

二、填空

5ab3c41．代数式次数是_______．

72．若－

22mn

ab与4ab是同类项，则m+n=________． 31

3．观察下列算式：2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2=128，2=256，…观察后，用你所发现的规

律写出2的末位数字是_______． 4．当k=______时，代数式x－8+

xy－3y+5kxy中不含xy项． 55、长为a，宽为b的长方形周长是。 6、教室里有x人，走了y人，此时教室里有人。

7、三个连续的自然数，中间的一个为n，则第一个为，第三个为。

8、细胞在分裂过程中，一个细胞细胞第一次分裂成两个，第二次分裂成4个，第三次分裂成8个，那么第n次时细胞分裂的个数为个。

4x和是同类项，9、在代数式4x8x53x6x2中，8x和是同类项，2和也是同类项。合并后是。

101

222

10、去括号：(ab) ；(ab) 。 11、6x7y3的相反数是。

12、一个学生由于粗心，在计算41N时，误将“+”看成“－”，结果得12，则41N的值应

为。 13、若

14．托运行李P千克（P为整数）的费用为c，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不

足1千克按1千克计）需增加费用5角，•则计算托运行李费用c•的公式是_________．

1nxy与x3ym是同类项，则m ，n 。 2三、计算题

1．5（2x－7y）－3（3x－10y）; 2. (2a－1+2a)－3(a－1+a)

3. 15x4x10x 4. ppp

4. xy3xy2yxyx 5．3ab－5（ab+

2222222522

ab）－ab． 3

6. 2x5xx4x，其中x3。

22 102

7. 先化简，后求值：

8.已知a=1，b=2，c=

12(x2y)y，其中x6,y1。 331，计算2a－3b－［3abc－(2b－a)］+2abc的值. 29.已知2xy与－3xy是同类项，计算m－(mn+3m－4n)+(2nm－3n)的值.

10.已知A=8xy－6xy－3xy，B=7xy－2xy+5xy，若A+B－3C=0，求C－A．

103

m2n22

11. 有这样一道计算题：“计算（2x－3xy－2xy）－（x－2xy+y）+（－x+3xy－y）的值，

其中x=

12. 某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米，不另计费用；3千米到5千米，超过3千米

的路程每千米价1.3元；超过5千米，超过的路程每千米价2．4元．

（1）若某人乘坐了x（x>5）千米的路程，则他应支付的费用是多少？（2）若他支付了15元车费，你能算出他乘坐的路程吗？

13. 如图，图1是个正方形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，•再分别连接图2小正五边形

各边中点得到图3．

322323323

111，y=－1”，甲同学把x=错看成x=－，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？ 222

图1 图2 图3 （1）填写下表：

图形标号 1 2 3 正五边形个数三角形个数（2）按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？（3）能否分出246个三角形？简述你的理由．

104

第二十讲暑假综合检测

一、选择题

1. 将一个直角三角形绕它的最长边旋转一周得到的几何体是（）

2. 设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三个数的和为（） A.-1

B.0

C.1

D.不存在

3. 设A在数轴上距原点3个单位长度，将点A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A所表示的数是（） A.0 4．当

B.-6

C.0或-6

D.0或6

aab0时，a与b的关系是（） bD．ab0

A．a与b互为相反数 B．a=1，b=1 C．a与b异号 5、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，︱m︱=1,2(a+b)－A、-1 B、2 C、1 D、-2 6、如果(a)为正数，则a为（）

cd的值是（）. m2A、正数 B、负数 C、0 D、任意有理数 7、下列各式正确的是（） A、x2yz221xyz B、2p2q35q3p23p2q3 33C、5a2b5ab20 D、3m2n3m2n 8、下列各组中的两项是同类项的是（） A、8xy和212yx B、m2n和mn2 C、m2和3m D、0.5a和0.5b 29、去括号正确的是（）

22A、a(abc)aabc B、5a2(3a5)5a6a10

C、3a12(3a22a)3aa2a D、a3[a2(b)]a3a2b 33ba0 b10、有理数a、b在数轴上的位置如右图所示,那么下列式子中成立的是( )

A.a>b B.a0 D.

01a

105

二．填空题

1、计算：（1） 8+（+2）= ; （2）（—2）+5= . 2、—8的相反数是，倒数是，绝对值是 .

3、2006年9月20日，龙滩电站正式下闸蓄水，首批4台机组率先发电，预计年内发电 6500 000 000度，这个数用科学记数法表示为度. 3. 按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”六号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.

该返回舱的最高温度为________℃. 4、下列整式：2x,3mn15,a,,7a10b,R2,x2y,其中是单项式的5272是 .

5、已知︱x+3︱+(5y)=0,则xy= .

6、如果+10米表示某人向东走10米，那么—10米表示 . 7、数轴上和原点的距离等于68、已知6ab与-m41的点表示的有理数是 . 333n1ab是同类项，则m= n= . 79、化简3x－2（x－3y）的结果是 . 10、平方得81的有理数是 .

11. 由于看错了符号,某学生把一个整式加上a4b2c误认为是减去a4b2c,结果得出答案是

22224a22b23c,则原题正确答案是 ______ .

2n(n4)|m2|12. 若与互为相反数，则(m) ．

13. 已知单项式-2x2a4y与 2x3yb4的和为0，则a= .b= .

三、计算题

17、细心算一算，一定算对哟！ (1)11

137(24) (2)24+︱6-10︱-3(1)2006 2812 106

（3）1 18、计算

131320032.752412 （4）（－12）÷（－3）+4÷(-2²) 812122223xy2xy(xyx)2xaaa(1)(8-6b)-(4-5b)+(3-2b) (2) 42

19.已知x比绝对值最小的数小1,求代数式－7x6x13x4x5x的值.

20. 先化简再求值: 2a(ab4a)8abab，其中a=-，b= .

2322

222212112

四．解答题

107

21. 某移动公司开设了两种通讯业务：“全球通” 使用者缴50元月租费，然后每通话1分钟再付话费0.4元； “ 快捷通 ”不交月租费，每通话1分钟付话费0.6元（本题内的通话均指市内通话）. (1)若一个月内通话x分钟，两种方式的每月费用分别为y1元和y2元，试用含x的代数式表示y1和y2. (2)小张估计一个月内通话300分钟，请问他选择哪种移动通讯方式合算？

22. 一小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）： +5， -3， +10， -8， -6， +9， -10

（1）小虫最后是否回到出发点O？如果没有回到出发点O,此时在什么地方？（2）小虫离开出发点O最远时是多少厘米？小虫总共爬了多少厘米？

（3）在爬行过程中，如果向左每爬行1厘米奖励2粒芝麻，向右每爬行3厘米奖励1粒芝麻，则小虫共

得多少粒芝麻？

23．观察算式

111111111   并以此规律 122232334341111计算+++……+

12233420102010

108

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