一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分 1．﹣4的相反数是（ ）A．
B．﹣ C．4
2
3
5
D．﹣4
2
3
6
6
2
3
2
3
2．下列运算正确的是（ ）A．x+x=x B．（﹣x）=x C．x÷x=x D．﹣2x•x=﹣2x
﹣3﹣33
3．已知空气的单位体积质量为1.24×10克/厘米，1.24×10用小数表示为（ ） A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124 4．如图所示，几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（ ）A．20° B．25° C．30° D．35°
6．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人， 求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
7．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°， 则顶点A所经过的路径长为（ ）A．10π B．
C．
π
D．π
8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB于F，则EF的长为（ ） A．1 B． C．4﹣2 D．3﹣4
9．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（ ） A．20° B．30° C．40° D．50°
10．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟， 将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）A．
2
B． C． D．
11．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）
A． B． C．
8 4 D．10 1 C．6，7.5
D．7，7.5
12．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下： 4 5 6 7 日用电量（单位：千瓦时） 1 3 6 5 户数 这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）A．6，6.5 B．6，7
1
13．如图，直线y=x+2与双曲线y=
在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
14．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）
A．10海里/小时 B．30海里/小时 C．20海里/小时 D．30海里/小时
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，
以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上， 则a的值是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
22
16．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0； ④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
17．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上， 得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ）A．78° B．75° C．60° D．45°
18．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ） A．3 B．4 C．3 D．4
19．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变， 则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
20．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN， 则下列结论：①PM=PN；②
；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=
PC．
其中正确的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共4小题，满分12分
32
21．因式分解：x﹣4x+4x= ． 22．化简
2
÷（1+）的结果是 ．
23．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠， 若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折， 使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 ． 三、解答题：本大题共5小题，满分48分
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B的坐标； （3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）
26．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室． 经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊． （1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，
问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？
（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了
a%，求a的值．
27．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°， 且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F， （1）
的值为 ；（2）求证：AE=EP；
（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
3
28．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发， 在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发， 在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ． （1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值； （2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；
（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．
29．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，
2
将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax+bx+c经过点A、B、C． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标； ②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
4
参考答案与试题解析
一1C．2 D．3 D．4 D．5B．6 B．7 C8C．9 C．10 C．11B．12 A．13 B．14 D．15 B．16B．17B．18C．19 B．20 D． 二、21． x（x﹣2） ．22．．23．．24． 1+．
三、25．解：（1）过点A作AD⊥x轴于D， ∵C的坐标为（﹣2，0），A的坐标为（n，6），∴AD=6，CD=n+2， ∵tan∠ACO=2，∴
=
=2，解得：n=1，经检验n=1为原方程解；故A（1，6），
2
∴m=1×6=6，∴反比例函数表达式为：y=， 又∵点A、C在直线y=kx+b上，∴
，解得：
，∴一次函数的表达式为：y=2x+4；
（2）由得：=2x+4，解得：x=1或x=﹣3，
∵A（1，6），∴B（﹣3，﹣2）；
（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时，即点E与点D重合，此时E1（1，0）； ②当EA⊥AC时，此时△ADE∽△CDA，则
=
，DE=
=12，
又∵D的坐标为（1，0），∴E2（13，0）．综上所述，E1（1，0），E2（13，0）．
26．解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元， 根据题意得：30000﹣x≥3x，解得：x≤7500．答：最多用7500元购买书桌、书架等设施； （2）根据题意得：200（1+a%）×150（1﹣
a%）=20000整理得：a+10a﹣3000=0，
2
解得：a=50或a=﹣60（舍去），所以a的值是50． 27．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D， ∵∠AEP=90°，∴∠BAE=∠FEC， 在Rt△ABE中，AE=
=
， ∵sin∠BAE=
=sin∠FEC=
，∴
=
，
解法二：由上得∠BAE=∠FEC，
∵∠BAE=∠FEC，∠B=∠DCB，∴△ABE∽△ECF，∴
=
，
（2）证明：在BA边上截取BK=BE，连接KE，
∵∠B=90°，BK=BE，∴∠BKE=45°，∴∠AKE=135°，
∵CP平分外角，∴∠DCP=45°，∴∠ECP=135°，∴∠AKE=∠ECP， ∵AB=CB，BK=BE，∴AB﹣BK=BC﹣BE，即：AK=EC， 由第一问得∠KAE=∠CEP， ∵在△AKE和△ECP中，
，∴△AKE≌△ECP（ASA），∴AE=EP；
5
（3）答：存在．
证明：作DM⊥AE交AB于点M， 则有：DM∥EP，连接ME、DP， ∵在△ADM与△BAE中，∵AE=EP，∴MD=EP，∴MD
，∴△ADM≌△BAE（ASA），∴MD=AE，
EP，∴四边形DMEP为平行四边形．
28．解：（1）∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=①当△BPQ∽△BAC时， ∵
=
，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴
=
，∴t=1；
=10cm，
②当△BPQ∽△BCA时， ∵
=
，∴
=
，∴t=
，∴t=1或
时，△BPQ与△ABC相似；
（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=PBsinB=3t，BM=4t，MC=8﹣4t，
∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°， ∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°， ∴△ACQ∽△CMP，∴
=
，∴
=
，解得：t=；
（3）如图，作PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F， ∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF=
=4，
，
∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立， ∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．
6
29．解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．
∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB， ∴OC=OB=3，OD=OA=1，
∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．
2
代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x﹣2x+3；
（2）①∵抛物线的解析式为y=﹣x﹣2x+3，∴对称轴l=﹣
2
=﹣1，∴E点的坐标为（﹣1，0）．
如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）； 当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP． ∴
，∴MP=3EM．
2
∵P的横坐标为t，∴P（t，﹣t﹣2t+3）．
2
∵P在第二象限，∴PM=﹣t﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，
2
∴﹣t﹣2t+3=﹣（t﹣1）（t+3），
解得：t1=﹣2，t2=﹣3（因为P与C重合，所以舍去），
2
∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）﹣2×（﹣2）+3=3．∴P（﹣2，3）． ∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）； ②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得∴直线CD的解析式为：y=x+1．
设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），∴NM=t+1． ∴PN=PM﹣NM=﹣t﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t﹣∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，
∴S△PCD=PN•CM+PN•OM=PN（CM+OM）=PN•OC=×3（﹣t﹣∴当t=﹣时，S△PCD的最大值为
．
2
2
2
，解得：，
+2．
+2）=﹣（t+）+
2
，
7
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