初中数学教学案例设计

萍乡六中 马祥志

一、概述

九年制义务教育九年级数学(北师大版)下册第三章第五节“直线和圆的位置关系”。本节是探索直线与圆的位置关系,课本通过操作、观察直线与圆的相对运动,提示直线与圆的三种位置关系，探索直线与的位置关系，和圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系，并突出研究了圆的切线的性质和判定。在本节的设计中，充分体现了学生已有经验的作用，用运动的观点研究直线与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律。 二、设计理念

鼓励学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理证明等活动，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和交流，充分展示“观察、操作——猜想、探索——说理（有条理地表达）”的过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现合情推理和演绎推理的融合，促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好品质。 三、教学目标

（1）激发学生亲自探索直线和圆的位置关系。

（2）通过实践让学生理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离的含义。

（3）探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。

（4）让学生们自主讨论通过学习“直线与圆的位置关系”有哪些收获？在现实生活中有哪些体现？ 四、教学重点

直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离

从设置情景提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了直线与圆的位置关系，更重要的是经历了知识过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学、应用数学。 五、教学难点

探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。 六、教学过程 教学步骤 复习过渡 引入新知 教师活动 学生活动 点与圆有哪几种在教师引导下回由学生归纳总结 位置关系?设⊙忆前面知识，为O的半径为r,点探究新知识作好P到圆心的距离准备。 为d,如何用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系? 创设情景 欣赏《海上日出》议一议： 学生分组讨论，教学方式 图片，感受生活学生分小组进行 师生互动合作。 中反映直线与圆讨论，可从直线的位置关系的现与圆交点的个数象。 考虑：1个交点，2 个交点，没有交点。 探索活动 对学生分类中 活动一：操作、 经过对各种情出现的问题予以思考 况的分析、归纳、纠正，对学生提 第一层次：动总结，对学生渗出解决问题的不手操作，并在操透分类讨论的数同策略，要给予作中感受直线与学思想。 肯定和鼓励，以圆的位置关系的满足多样化的学变化。 生需要，发展学 （1）直线与圆生个性思维。 的公共点的个数 按照公共点的有变化。 个数进行分类（2）圆心到直线（分三类）：直线的距离有变化。 与圆有两个公共 第二层次：通点时叫做直线与过操作活动引导圆相交；直线与学生归纳直线与圆有唯一公共点圆的三种位置关时叫做直线与圆系。 相切，这条直线 活动二:探索叫做圆的切线，圆心到直线的距这个公共点叫做离与半径之间的切点；直线与圆数量关系和直线没有公共点时叫与圆的位置关系做直线与圆相之间的内在联离。 系。 根据学生讨 第一层次：观论的结果，教师察垂足与⊙O的板书，如果⊙O 三种位置关系，的半径为r，圆使学生体会到：心O到直线的距这三种位置关系离为d，那么： 分别同直线与圆 直线l与⊙O的三种位置关系相交<==>dd=r 索圆心到直线的 直线l与⊙O距离与半径之间相离<==>d>r 的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。 例题教学 例在△ABC中：关于直线与圆的 引导学生对∠A=45°，位置关系，不仅问题进行分析：AC=4，以C为要理解它的判定要判定直线AB圆心，r为半径方法，还应掌握与⊙C的位置关的圆与直线AB如何运用该判定系，就要比较圆有怎样的位置关方法判断直线与心C到直线AB系？为什么？ 圆有怎样的位置的距离，与⊙C的半径的大小。因此，要作出点（1）r=1,（2）r=2, 关系。 （3）r=3。 巩固运用 拓展提高 在Rt△ABC 鼓励学生自己C到直线AB的中，∠C=90°，举出实例，体验垂线段CD，由∠B=30°，O是数学在生活中的CD与⊙C半径AB上一点，应用。 OA=m，⊙O的半径为r，当r与m满足怎样的关系时，（1）AC与⊙O相交？（2）AC与⊙O相切？（3）AC与⊙O相离？ 之间的数量关系，并可以判定直线AB与⊙C的位置关系。 检测学生对知识掌握情况及应用能力。再次渗 透分类的数学思想，体会分析的方法，积累数学反思小结 教师带领学生 学生在教师引活动的经验。 提炼规律 回顾反思本节课导下回顾反思，对知识的研究探归纳整理。 索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。