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\"定义与命题\"教学设计
一、教材分析
1．教材的地位和作用：
定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进展学习,还是首次,在设计上表达了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和开展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节。而作为本章节的第一课时,为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用。
2．学情分析：本节课针对的是八年级下学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和开展的角度来学习和理解数学中最根本的概念,对学生来说也是第一次,在教学设计上要考虑学生对知识的可承受程度。另外,上课学校是一所知名学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通过努力应该可以到达相应的教学要求。 二、教学目标
知识技能目标：
了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果…,那么…〞的形式。
过程与方法目标：
学生通过本节课容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性。同时对命题的含义有初步的体验。体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性。
情感、态度与价值观目标：
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通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂气氛,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度。 三、教学重点、难点
1．教学重点：命题的概念。
2．教学难点：命题的构造认识和改写。 四、教法与教具选择
1．教学方法：启发式教学。 2．教具选择：多媒体、其他教具。 五、教学过程
教学 环节 教学程序
创设
“硬广告〞的问题
情境 新课
- 师生互动 引导学生参与
课堂交流
设计意图
使学生感受到为了进展有效的交流必须引入定义。
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1．定义的含义
一般地,能清楚地规定某一名称或 术语的意义的句子叫做该名称或术语 的定义。
定义的核心功能是能清楚地规定 名称和术语的意义。 定 2．对定义的强化稳固
〔1〕举出几个数学中的定义； 〔2〕举出其他学科名称的定义。 3．如何定义
观察以下多项式的特征．给以名称,并 作出定义：
x2–2x–1 2x2+3x+1 x2–2xy+2y24a2–4ab+b2 4．定义的价值
例题：校园中,并不令人在意的教室墙 角,却让我产生了兴趣。
问题1：按我们的生活经历,墙角的线 AO与BO应有什么位置关系？ 义
B A O D 问题2：如何判断〔验证〕垂直？C
引例：比拟以下句子在表述形式上,哪 些对事情作了判断？哪些没有对事情 作出判断？
〔1〕鸟是动物。
〔2〕假设a2=4,求a的值。 〔3〕假设a2=b2,那么a=b。 命 〔4〕a,b两条直线平行吗？ 〔5〕对顶角相等。 〔6〕画一个角等于角。 〔7〕邻补角是互补的。 1．命题含义
一般地,对某一件事情作出正确或
不正确判断的句子叫做命题。 - 强调定义的功能。
学生自由发言,组织学生评价,捕捉学生反应的信息,适时地引导学生感受数学定义的严密性和简洁性等。
师生交流，教师引导，强调“次、项〞。
与学生交流，教师归纳。
学生自主完成。
归纳命题的核心功能。 教给学生获取知识的方法和途径,让学生的学习可持续开展。
从定义出发来判断,解决问题．既表达定义的价值,有可作为定义到命题的情境过渡。
从定义出发思考问题的解决。
突出语句的判断功能。
针对学生在命题理解上的误区,强化认识。
学生感受命题中条件和结论的存在。使学生心中的命题构造化。为后面的题设、结论的认识、区分,更为命题的改写
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练习：〔1〕三条边对应相等的两个三角形全等。 〔2〕在同一个三角形中，等角对等边。 〔3〕对顶角相等。 2．命题的深入认识
问题：命题为什么可以判断对错？ 对命题的条件和结论分别置换，在分析和归纳：
〔1〕语句中的判断不管正确或不导学生对命题的构造进展分析。
强调对命题条件和结论的分作铺垫。
准确的找到题设和结论关键之处在于：找准命题的条件和结论。 正确,都有判断功能,都是命题。
〔2〕命题中的各个部位之间存在题 某种联系〔逻辑关系〕。 3．命题的构造特征 例题：三条边对应相等的两个三角形全 等。
从命题的逻辑关系来理解：是“三 条边对应相等〞这个条件,得到“这两 个三角形全等〞这个结论。
为了更好的研究命题,我们把命题 的构造分为“题设〞和“结论〞两个局 部组成。题设是事项,结论是由事项推
出的事项。 练习：找出命题的题设和结论：在同一个三角形中，等角对等边。 4．命题的改写 问题：写出命题“对顶角相等〞的题设和结论。 分析：
〔1〕题设为：对顶角,结论为：相等．这样妥当吗？
〔2〕从题设和结论的定义入手思考：题设是事项,结论是由事项推出的事项。
〔3〕为了帮助大家更好的理解命题的构造,我们在此根底上引入了“如果…,那么…〞这个关系连词来帮我们更好地确定命题的题设和结论．
得出：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。 例题：把命题改写成“如果…那么…〞的形式。
〔1〕三条边对应相等的两个三角形全等。
〔2〕在同一个三角形中,等角对等边。 - 析。
强调大前提的书写,如果不写,会有什么问题出现？
学生讨论,自主发言 …〞的原因和作 .jz*
表达定义的价值
强调引入“如果…那么用。
强化认识
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〔3〕对顶角相等。 练习1：课练习3 练习2：课练习4。〔你能写出2个数学中的命题,并写成“如果…那么…〞的形式〕
数学 游戏 〔小结〕
数学游戏： 三位数黑洞
学生自主活动
强化对改写的认识和稳固。
学生自主探索 感受数学知识的形成过程。
板书设计：略 教学设计说明：
定义与命题的知识贯穿于整个初中数学知识体系,作为本章的第一节课,教材在设计上表达了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和开展过程,是实验几何向推理几何的过渡。目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程。
根据大纲的要求和本节课的目标定位,以及知识的重难点分布,考虑到学生的可承受围,本节课教学设想如下：
关键是处理好“四个关系〞 一、定义与命题的关系
定义和命题之间存在一定的逻辑关系,考虑到学生的理解、承受能力,教学上我们进展了适当的处理。
从定义和命题所共有的判断功能,切入命题的教学,自然在命题的定义的生成过程中,让学生尝试自主定义,强化命题的特征,表达了定义的价值。使定义和命题的学习相辅相成。
二、题设与结论的关系
在题设和结论的学习之前,教学上进展了铺垫,即对命题的相应位置进展置换,使学生初步感受到命题是有“固定构造〞的,形成命题是由“条件〞“结论〞两
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局部构成的“心理印象〞。有了这样的铺垫,对于某些命题的改写,建议学生从命题的构造特征方面来思考,能有效地帮助突破命题的改写难点。
三、学生和教师的关系
本节课是一节概念课,沉着分析,学生不易领悟。在课堂教学组织上,更多的注意到了教师和学生的心理距离问题和情感根底问题。通过教师的情感投入、积极的鼓励、激情的调动。鼓励学生主动地参与,以期在学生为主体的讨论和学习中,使学生能轻松学习,愉快交流。并在此情感根底上提高课堂教学的有效性。
四、定义、命题与数学知识体系的关系
定义是数学思维的细胞和思维的根本形式,从定义出发思考问题的解决是数学的根本方式。而命题作为数学推理的根底,是最根本的思维形式。两者都是建立数学体系的根底。在教学中主要抓住定义的必要性、命题的形成过程以及它们的推理价值,来突出和强化这种关系。
课以黑洞数的数学游戏为载体，使学生经历“实验操作——观察发现——科学定义----大胆猜测----执着论证〞的过程，体验数学知识的发现过程、感受数学知识的研究方法,渗透数学的科学态度和科学精神。
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\"定义与命题\"教学设计
一、教学目标 知识技能目标：
1．了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．了解命题的含义；
3．掌握命题的构造，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……〞的形式； 4．了解类比的思维方法。 过程性目标：
1．经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力； 2．经历“命题〞这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。 情感、态度与价值观目标：
1．在探索问题的过程中,感悟数学术语的科学性和严密性；
2．在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克制困难的意志； 3．鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。 二、教学重、难点：
1．命题的含义，“命题〞与“正确的命题〔真命题〕〞的区分； 2．命题的构造，把命题改写成“如果……，那么……〞的形式。 三、教学方法与教学手段： 发现探究、小组合作、主体性讲解。 四、教学过程：
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〔一〕组织活动、引入新课
创设“幸运52〞的场景组织学生活动。 〔第一关：幸运抢答〕
在教师的描述中抢答出这是什么数学名词。 例如：
它是一种方程；
它是两边都是整式的方程；
它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。 〔答案：一元一次方程〕 〔引入定义〕
〔设计意图：用“幸运52〞这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。〕 〔二〕探究一些名词的定义产生过程
定义：一般地，能够清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如：
〔1〕“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴〞是“数轴〞的定义； 〔2〕“能够完全重合的图形叫做全等图形〞是“全等图形〞的定义。 学生活动一：〔小组活动〕 如何给术语下定义：
学生单独学习一段材料，小组共同作答。
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阅读材料：
1．选出以下图形中与众不同的一个。
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 选C，原因如下： 共同点：都是三角形。
不同点：C选项没有直角，而其余三角形有一个角是直角。 由此把A、B、D选项归为一类，叫做“直角三角形〞。 定义为：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 填空作答：
2．选出以下式子中与众不同的一个。
〔A〕x22x10 〔B〕235 〔C〕a32a22a 〔D〕t35t 选〔〕，原因如下： 共同点：都是。 不同点：。
由此把选项归为一类，叫做“〞。 定义为：的叫做。
3．请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形〞的定义。 小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。
〔设计说明：通过这个活动，培养学生自学的能力，让学生经历给名词下定义的
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过程。为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a．把活动的设计成左右的比照模式，让学生有意识地根据学习材料进展类比的思考；b．让学生在进展讨论之前先进展独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正到达讨论的目的。〕 〔三〕了解命题的含义并学会判断句子是否是命题 定义作为判别标准，可以产生很多判断。 如：“x1是方程〞“正方形四边相等〞等等。
〔设计说明：体会定义的必要性，也作为从定义到命题的过渡。〕 〔第二关：争分夺秒〕
抢答：判断以下句子是否对事情进展了判断：
〔1〕对顶角相等。 〔2〕画一个角等于角。 〔3〕两直线平行，同位角相等。 〔4〕动物是鸟。
〔5〕ABC是等边三角形吗？ 〔6〕假设a24，求a的值。 〔7〕假设a2b2，那么ab。
发现〔2〕〔5〕〔6〕没有对事情进展判断，我们把〔1〕〔3〕〔4〕〔7〕归为一类，叫做命题。
按照刚刚学习的下定义的方法，请给命题下一个定义。
命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 根据命题的定义判断一些错误的句子〔刚刚给出的4、7〕是否是命题。 小结：判断是不是命题在于是否作出判断，与正确与否无关。 例如：〔7〕虽然是错误的，但依然是命题。
〔设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题〞这个名词加以使用，
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一方面，让学生觉得“学以致用〞，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步稳固了对定义的理解。〕 〔四〕探究命题的构造 两直线平行，同位角相等。
问题一：如果需要把这个命题划分为两局部，那么怎么划分？ 问题二：划分的两局部各自的作用如何？ 问题三：能不能给它们加上一组关联词语？
通常写成“如果……，那么……〞的形式。以“如果〞引导的局部是条件〔题设〕：事项，以“那么〞引导的局部是结论：由事项推出的事项。 我们给出一些命题，如何区分它的条件和结论？ 学生活动二：
探索命题的构造
1．三边对应相等的两个三角形全等。 选择括号里面的容填在条件和结论处 〔△ABC≌△A′B′C′AB＝A′B′ B AC＝A′C′BC＝B′C′〕 条件：。 结论：。
因此，可以改写为如果，那么。〔用文字表达〕 2．同角的余角相等。
选择括号里面的容填在条件和结论处
〔∠1＝∠2 ∠2＋∠3＝90°∠1＋∠3＝90°〕
CB'C'AA'- .jz*
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条件：。 结论：。
13因此，可以改写为如果，那么。〔用文字表达〕
2〔设计说明：这个活动意在让学生体会命题的条件结论之间的关系，符号语言上对应“∴、∵〞，文字语言上对应“如果、那么〞，体会到条件和结论中存在的因果以及假设关系，也领略到符号语言在数学中表达的强大作用。〕 〔第三关：幸运考场〕
朗读命题并有意识停顿，再把命题改写成“如果……，那么……〞的形式。 1．正数大于零。
2．同旁角互补，两直线平行。
3．线段中垂线上的点到线段两端点距离相等。 4．一次函数的图象是一条直线。 5．有两个角互余的三角形是直角三角形。 6．在同一个三角形中，等边对等角。 学生活动三：
准备八卡片，分别写好
〔1〕三边相等 〔2〕三边对应相等 〔3〕两数相等〔4〕两角相等 〔5〕等边三角形〔6〕全等三角形 〔7〕对顶角〔8〕两数的平方相等
请用这八卡片作为命题的条件和结论，组成四个正确的命题。
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〔设计说明：这个活动可以让学生体会到条件和结论有时互换是正确的，有时互换却是不正确的，当条件和结论互换后就变成了另一个命题。更重要的是，在其中让学生进展开放的数学思考，表达这节课的“数学味〞。〕 归纳小结：
比拟以下几个句子。 〔1〕x1是方程； 〔2〕方程是x1；
〔3〕方程是含有未知数的等式； 〔4〕含有未知数的等式是方程。 问题一：请找出哪句是在下定义？ 问题二：请找出哪些是命题？
问题三：请找出哪些句子的表述是正确的？
问题四：比拟其中两个或者几个句子，结合今天的课程，谈谈你的收获。 〔设计说明：照应本节课的课题“定义与命题〞，在小结本节课知识的时候，设计了比照思考的模式，引导学生答复定义与命题的关系，如：“定义都是正确的命题，命题不一定是正确的，命题也不一定是定义，定义有充分必要性〞等等，允许不同层次的学生有不同的理解。通过这个活动小结本课，学生能进一步理解定义与命题以及它们的区别与联系，完成知识化和升华。〕 布置作业
必做题 P72 作业题 A组 选做题 P72 作业题 B组
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