密立根油滴实验报告

密立根油滴实验——电子电荷的测量

【实验目的】

1.

通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测

定电荷的电荷值e。

2.

通过实验过程中，对仪器的调整、油滴的选择、耐心地跟踪和测量以及数据的

处理等，培养学生严肃认真和一丝不苟的科学实验方法和态度。

3. 和构思。

学习和理解密立根利用宏观量测量微观量的巧妙设想

【实验原理】

1.

静态（平衡）测量法

用喷雾器将油滴喷入两块相距为d的平行极板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴的质量为m，所带的电量为q，两极板间的电压为V ，如图 1 所示。如果调节两极板间的电压V ，可使两力达到平衡，这时：

mgqEqV (1) d为了测出油滴所带的电量q，除了需测定平衡电压V 和极板间距离d 外，还需要测量油滴的质量m。因m很小，需用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度g后，阻力fr与重力mg平衡，如图 2 所示（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降。此时有：

fr6avgmg (2)

其中是空气的粘滞系数，是a油滴的半径。经过变换及修正，可得斯托克斯定律：

fr6avg (3) b1pa其中b是修正常数， b=6.17×10-6m·cmHg,p为大气压强，单位为厘米汞高。 至于油滴匀速下降的速度vg，可用下法测出：当两极板间的电压V为零时,设油滴匀速

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下降的距离为l，时间为t ，则

vg最后得到理论公式：

l (4) tgd18l (5) qbV2gt(1)gpa2.

动态（非平衡）测量法

非平衡测量法则是在平行极板上加以适当的电压V ，但并不调节V 使静电力和重力达到平衡，而是使油滴受静电力作用加速上升。由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度υ 后，空气阻力、重力与静电力达到平衡（空气浮力忽略不计），油滴将匀速上升，如图 3 所示。这时：

326aveqVmg （6） d当去掉平行极板上所加的电压V 后，油滴受重力作用而加速下降。当空气

阻力和重力平衡时，油滴将以匀速υ 下降，这时：

6vgmg （7）

化简，并把平衡法中油滴的质量代入，得理论公式：

118ld1112q （8） bvtetete2g1pa32【实验仪器】

根据实验原理，实验仪器——密立根油滴仪，应包括水平放置的平行极板（油滴盒），调平装置，照明装置，显微镜，电源，计时器（数字毫秒计），改变油滴带电量从q变到q′的装置，实验油，喷雾器等。

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MOD－5 型密立根油滴仪的基本外形和具体结构示于图 4。

【实验内容】

1.调整仪器

将仪器放平稳，调节仪器底部左右两只调平螺丝，使水准泡指示水平，这时平行极板处于水平位置。预热 10分钟，利用预热时间从测量显微镜中观察，如果分划板位置不正，则转动目镜头，将分划板放正，目镜头要插到底。调节接目镜，使分划板刻线清晰。

将油从油雾室旁的喷雾口喷入（喷一次即可），微调测量显微镜的调焦手轮，这时视场中即出现大量清晰的油滴，如夜空繁星。

对 MOD－5C型与 CCD一体化的屏显油滴仪，则从监视器荧光屏上观察油滴的运动。如油滴斜向运动，则可转动显微镜上的圆形 CCD，使油滴垂直方向运动。

2.练习测量

（1）练习控制油滴 如果用平衡法实验喷入油滴后，加工作（平衡）电压 250 伏特左右，工作电压选择开关置“平衡”档，驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动的为止。注视其中的某一颗，仔细调节平衡电压，使这颗油滴静止不动。然后去掉平衡电压，让它自由下降，下降一段距离后再加上“提升”电压，使油滴上升。如此反复多次地进行练习。

（2）练习测量油滴运动的时间 任意选择几颗运动速度快慢不同的油滴，用计时器测出它们下降一段距离所需要的时间。或者加上一定的电压，测出它们上升一段距离所需要的时间。如此反复多练几次。

（3）练习选择油滴 选的油滴体积不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但一般带的电量比较多，下降速度也比较快，时间不容易测准确。若油滴太小则布朗运动明显。通常可以选择平衡电压在 200 伏特以上，在10s左右时间内匀速下降 2mm的油滴，其大小和带电量都比较合适。

（4）练习改变油滴的带电量 对 MOD－5B、5BC、5BCC 型密立根油滴仪，可以改变油滴的带电量。按下汞灯按钮，低压汞灯亮，约 5s，油滴的运动速度发生改变，这时油滴的带电量已经改变了。

3.正是测量

（1）静态（平衡）测量法 用平衡测量法时要测量的有两个量，一个是平衡电压 V，另一个是油滴匀速下降一段距离所需要的时间 tg 。仔细调节“平衡电压”旋钮，使油滴置

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于分划板上某条横线附近，以便准确判断出这颗油滴是否平衡了。

当油滴处于平衡位置，选定测量的一段距离（一般取l=0.200cm 比较合适），然后把开关拨向“下降”，使油滴自由下落。

测量油滴匀速下降经过选定测量距离所需要的时间te ，为了在按动计时器时有思想准备，应先让它下降一段距离后再测量时间。

测量完一次后，应把开关拨向“平衡”，做好记录后，再拨向“提升”，加大电场使油滴回到原来高度，为下次测量做好准备。

对同一颗油滴应进行 3～5 次测量，而且每次测量都要重新调整平衡电压。用同样的的方法对多颗油滴进行测量。

（2）动态（非平衡）测量法 用动态测量法实验时要测量的量有三个：上升电压、油滴匀速下降和上升一段距离所需的时间 tg、te。

选定测量的一段距离（一般取l=0.200cm 比较合适），应该在平衡极板之间的中央部分，然后把开关拨向“下降”，使油滴自由下落。

测量油滴匀速下降经过选定测量距离所需要的时间tg，为了在按动计时器时有思想准备，应先让它下降一段距离后再测量时间。

测完 tg 把开关拨向“平衡”，做好记录后，再拨向“提升”，使油滴匀速上升经过原选定的测量距离，测出所需时间 te 。同样也应先让它上升一段距离后再测量时间。

测完 te做好记录，并为下次测量做好准备。

【数据处理】

(1) 静态（平衡）测量法 根据式：

d18l （5） qbV2gt(1)gpa其中：

ρ为油的密度 可根据油瓶上给出的参数修正 g 为重力加速度 g = 9.78858 m·s-2 η空气粘滞系数 η =1.83×10-5 kg·m-1·s-1 l 为油滴匀速下降的距离 l = 2.00×10 -3m

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b 为修正常数 b =6.17×10 -6m·cm(Hg) p 为大气压强 p由室内气压计读取 d 为平行极板间距离 d =5.00×10-3 m

本实验中我们用“倒过来验证”的办法进行数据处理。即用公认的电子电荷值e =1.60×10 -19C 去除实验测得的电量q。得到一个接近于某一个整数的数值，这个整数就是油滴所带的基本电荷的数目n。再用这个n去除实验测得的电量，即得电子的电荷值e。

油滴实验也可用作图法处理数据，即以纵坐标表示电量q，横坐标表示所选用的油滴的所带电子数，然后作图。

倒过来验证法：

表一

运 动 时 电 间 （ 压 s（ V ) ） t1 t2 t3 t4 平均运动时间t（s） 带点量q(C) 5.13×10-19 i=q/e 3 ei=q/i 312 19.9 20.3 19.8 20.0 20.0 1.71×10-19 284 17.4 17.8 17.9 17.8 17.7 6.75×10-19 4 1.69×10-19 250 17.6 18.0 18.2 17.9 17.9 7.54×10-19 5 1.51×10-19 248 18.4 18.3 18.2 18.2 18.3 7.38×10-19 5 1.47×10-19 244 18.1 18.3 17.8 17.6 18.0 7.71×10-19 5 1.54×10-19 309 19.1 18.9 19.4 19.2 19.2 5.52×10-19 3 1.84×10-19 256 17.9 18.2 18.3 18.1 7.24×10-19 5 1.45×10-19 269 18.1 18.0 18.1 18.0 18.1 6.93×10-19 4 1.73×10-19 - -可修编.

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297 19.8 20.1 20.0 20.1 20.0 5.38×10-19 3 1.79×10-19 294 19.3 19.6 19.1 19.4 19.4 5.72×10-19 4 1.43×10-19 247 23.1 22.4 22.8 22.7 22.8 5.34×10-19 3 1.78×10-19 254 20.4 20.0 19.9 19.4 20.0 6.30×10-19 4 1.58×10-19 256 19.5 19.5 19.6 19.8 19.6 6.44×10-19 4 1.61×10-19 250 18.0 17.9 17.8 18.5 18.1 7.46×10-19 5 1.49×10-19 284 17.6 17.9 17.8 18.0 17.8 6.69×10-19 4 1.67×10-19

其中t=（t1t2t3t4) i为四舍五入后的值 q的计算公式为：

14d18l qb2gt(1)Vgpa其中: a329vg2g



用到的参数前八组数据p=1.0112×105pa 温度T=25.0C 后八组数据p=1.0190×103pa 温度T=22.4C 油滴密度ρ由下表：



表二

温度（C） 10 986 20 981 30 976 密度（kg/m3）

线性拟合得前八组ρ=978.5kg/m3，后八组ρ=977.3kg/m3

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最后算得e=

1ei=1.62×10-19C 15i151e(eie)20.04 15(151)i1所以e=(1.620.04)×10-19C

（2）动态（非平衡）测量法 同样用“倒过来验证”的办法：

表三

上升电压V（v） 509 tg(s) 15.5 te(s) 10.8 509 tg(s) 19.0 te(s) 509 tg(s) 6.8 19.15.4 10.8 19.5 6.9 20.15.5 11.0 18.8 6.9 20.6.9 20.3 5.86×10-19 4 1.47×10-19 19.1 5.06×10-19 3 1.69×10-19 10.9 运动时间 平均运动时间t(s) 15.5 带点量q（C） 4.47×10-19 i=q/e 3 ei=q/i（C） 1.49×10-19 - -可修编.

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9 te(s) 353 tg(s) 5.5 20.0 te(s) 13.0 509 tg(s) 19.1 te(s) 230 tg(s) 6.7 21.3 te(s) 230 tg(s) 3.2 22.4 te(s) 509 tg(s) 3.2 20.8 te(s) 354 tg(s) 5.3 20.5 te(s) 12.7 232 tg(s) 23.6 te(s) 10.0

6 5.4 20.9 12.7 18.7 6.5 21.0 3.3 22.1 3.2 20.8 5.4 20.6 12.9 24.4 10.2 3 5.3 20.8 12.6 18.6 6.8 21.2 3.2 22.0 3.2 20.4 5.4 20.3 12.9 24.5 9.8 10.0 24.2 7.03×10-19 4 1.81×10-19 12.8 5.4 20.5 4.52×10-19 3 1.51×10-19 3.2 20.7 5.78×10-19 4 1.45×10-19 3.2 22.2 1.90×10-18 12 1.58×10-19 6.7 21.2 1.92×10-18 12 1.60×10-19 18.8 5.31×10-19 3 1.77×10-19 12.8 5.4 20.6 4.51×10-19 3 1.50×10-19 其中i为四舍五入后的值，q的计算公式为：

- -可修编.

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3/218lqb2g1pa用到的参数和静态法一样，最后算得e111tttgge1/2d V1ei1.59×10-19C 10i101(eie)2=0.04 10（101）i1所以e=(1.590.04)×10-19C

【思考题】

1.本实验的巧妙构思在哪里？

答：本实验利用油被撕裂成油滴后带有少量的电荷，几乎只有几个到几十个电子的电量。通过电压和重力的作用测出油滴的带电量，从而可以验证电荷的不连续性，并可以测出电子的电量。还有就是将电量这种小量的测量转换成测电压和时间等大量。

2.实验中如何保证油滴做匀速运动：

答：先让油滴运动一段时间后才开始计时，大概0.05cm左右。

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