《信号与系统》第5章总结

第五章 傅立叶变换应用于通信系统

--------滤波、调制与抽样

一、本章小结

1、无失真传输：是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波形上的变化，即rtKett0。 无失真传输的条件是：HjKejt0 无失真传输系统的冲激响应：htKtt0 2、理想低通滤波器频响特性：

3、希尔伯特变换对：RXd 1RXd 1具有因果性的系统函数Hj其实部R被已知的虚部X惟一的确定，反之亦然。

时域中信号ft与经过希尔伯特滤波器后的信号ft也称为希尔伯特变换

1对，即ftft。

t二、练习题：

1、在如图6所示的系统中,F()F[f(t)]、H1()和H2()如图所示,求

1

Y()F[y(t)]。

2、已知系统如图1所示，系统输入f(t)的傅里叶变换F(j)以及H1(j)和

H2(j)分别如图2、图3和图4所示。

（1）用图解法求Y(j)； （2）写出Y(j)的数学表达式。

2

第七章 离散时间系统的时域分析

一、本章小结：

1、离散时间信号----序列

常用的典型序列：（1）单位样值信号：n （2）单位阶跃序列：un （3）矩形序列：RNn （4）斜变序列：xnnun （5）指数序列：xnanun 2、离散时间系统的数学模型 3、

4、离散时间系统的单位样值响应（冲激响应）hn 5、卷积：图解法、对位相乘求和法。

二、练习题：

1、某离散时不变线性系统的差分方程为yn4yn13yn2n，已知

y11，y22，求其全响应yn，并指出自由响应和强迫响应。 2、某离散时不变线性系统的差分方程为yn4yn14yn2un，已知

y11，y22，求零输入响应和零状态响应。

3

3、如图所示，求离散时间系统的系统函数Hz，及其单位样值响应（冲激响应）

hn。

4、当激励信号xnnun时，求系统的零状态响应。

02，求xnyn

5、已知xn123，yn1

4

第八章 Z变换、离散时间系统的Z域分析

一、本章小结：

1、Z变换

序列xn：单边Z变换Xzxnzn

n0双边Z变换Xznxnzn，其中Z是复变量。常用离散时间信号的Z变换：（1）单位样值信号：Xz1

（2）单位阶跃序列：un

Xzzz1 （3）斜变序列：xnnun

Xzzz12，z1

（4）指数序列：xnanun

Xzzza，za （5）xnnanun

Xzazza2，za

(6) xnn1anun

Xzz2za2，za

2、Z变换的基本性质 （1）线性

（2）位移性：双边Z变换、单边Z变换 （3）序列线性加权

5

n



（4）序列指数加权 （5）初值定理 （6）终值定理 （7）时域卷积

3、利用Z变换求解差分方程：该方法对于求解零状态响应非常简单。 4、离散系统的系统函数HzYz Xz二、练习题：

1、已知某信号xn的Z变换为Xz2z，其中z3，求（1）nxn的值，（2）z3求x0的值，（3）求x的值，（4）2nxn的Z变换，（5）求xn2的Z变换。

2、某线性时不变离散时间系统的差分方程为yn5yn14yn2xn 求：（1）该系统的系统函数Hz；（2）冲激响应hn；（3）当激励信号为xnn1时，求系统的零状态响应。

3、某线性时不变离散时间系统的差分方程为yn4yn14yn2xn 求：（1）该系统的系统函数Hz；（2）冲激响应hn；（3）当激励信号为xnn1时，求系统的零状态响应。

6

参考练习题（一）

一、已知图1的所示信号f1(t)和f2(t)画出它们的卷积y(t)f1(t)f2(t)的波形。

图1

ˆ(t)。 二、求f(t)(t)的希尔伯特变换f三、F(j)如图2所示，求F()所对应的连续时间信号f(t)。

图2

四、设一系统的差分方程为y[n（1）求单位响应h(n)。

11（2）若系统的零状态响应为yn3[()n()n]un，试求输入信号xn

231yn1xn。 3参考练习题（二）

一、计算

1、若函数ft的拉普拉斯变换为Fs1，求其初值f0。 5s2、已知信号ft的单边拉普拉斯变换为Fs，若a0

7

b0，求

fatbuatb的单边拉普拉斯变换。

3、求信号n3的z变换Xz。 4、求信号xn2nun的z变换Xz。 5、若f1t(t)，f2ttut，求f1t*f2t。 6、信号ftsin3t，求其傅里叶变换F。 7、信号fte3tut，求其拉普拉斯变换Fs。 8、已知信号的单边拉普拉斯变换为Fs1，求其逆变换ft。 2s3s2d2rtdrt3t二、已知系统方程为32rtteut，试求系统的零状态响2dtdt应。（10分）

d2rtdrt56rtut，且r01，r00，试求：三、已知系统方程为2dtdt系统的全响应rt。

d2rtdrt43rtet，四、某二阶因果线性时不变系统的微分方程为试求：

dtdt2系统函数Hs。

五、如图所示系统，已知h1tt，h2te2tut，试求：系统的冲激响应ht。

d2rtdrt54rtut，且r01，r00，试求：六、已知系统方程为2dtdt零输入响应rzit和零状态响应rzst。

参考练习题（三）

1、已知系统方程为

d2rtdt25drt6rtetut ，且r02，r01， dt试求：（1）系统的全响应rt；（2）自由响应分量和强迫响应分量；（3）稳态分量和瞬态分量；（4）零输入分量和零状态分量。

8

d2rtdrtt56rtteut，2、已知系统方程为且r02，r01，2dtdt试求：（1）系统的全响应rt；（2）自由响应分量和强迫响应分量； （3）稳态分量和瞬态分量；（4）零输入分量和零状态分量。

d2rtdrtt610rteut ，且r02，r01， 3、已知系统方程为2dtdt试求：（1）系统的全响应rt；（2）自由响应分量和强迫响应分量；（3）稳态分量和瞬态分量；（4）零输入分量和零状态分量。

d2rtdrtt610rtteut ，且r02，4、已知系统方程为2dtdt（1）系统的全响应rt；（2）自由响应分量和强迫响应分量； r01，试求：

（3）稳态分量和瞬态分量；（4）零输入分量和零状态分量。 7、如图所示

求系统函数Hs，冲激响应ht，当激励信号etetut时，求系统的零状态响应。 8、如图所示

已知，r01，r01，当激励信号ete2tut时，试求：（1）系统的全响应rt；（2）自由响应分量和强迫响应分量； （3）稳态分量和瞬态分量；（4）零输入分量和零状态分量。

9

10、如图所示

已知h1te4tut，h2tetut，h3te2tut，求系统函数Hs，冲激响应

ht，当激励信号ete3tut时，求系统的零状态响应。 11、如图所示

已知h1te4tut，h2tetut，h3te2tut，求系统函数Hs，冲激响应

ht，当激励信号ette3tut时，求系统的零状态响应。

12、某离散线性时不变系统如图所示，写出该系统的差分方程，并求单位冲激响

应hn，单位阶跃响应gn。

d2rtdrt13、给定系统的微分方程为：56rtet，当激励信号2dtdtetetut时，为使完全响应为rtCetut，试求系统的零输入响应、零状态响应及系统的起始状态r0、r0。

d2rtdrtd2etdet56rt32et 14、给定系统的微分方程为：22dtdtdtdt41当激励信号et1etut时，对应的全响应为rt4e2te3tut，

33试求系统的零输入响应、零状态响应。

10