浙江省绍兴市新昌县回山中学2015-2016学年九年级数学3月月考试
题
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）答案写在答题卷上． 1．计算（﹣1）×3的结果是（ ） A．﹣3
B．﹣2
C．2
D．3
2．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为（ ） A．2.78×1010
B．2.78×1011
C．27.8×1010
D．0.278×1011
3．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C．
3
2
6
6
D．
2
3
23
5
4．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a）=6a；③a÷a=a；④aa=a，其中做对的一道题的序号是（ ） A．①
B．②
C．③
D．④
5．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
6．化简的结果是（ ）
A．x+1 B． C．x﹣1 D．
7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
1
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
的长（ ）
8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则
A．2π B．π C． D．
9．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x+1，则原抛物线的解析式不可能的是（ ） A．y=x﹣1
2
2
2
2
2
B．y=x+6x+5 C．y=x+4x+4 D．y=x+8x+17
10．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）
A．如图1，展开后测得∠1=∠2
B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C．如图3，测得∠1=∠2
D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：a2﹣4= ．
2
12．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于 度．
13．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm．
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为 ．
15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是 ．
3
三、解答题（第17-20题，每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，24题14分，共80分） 17．（1）计算：
（2）解不等式：3x﹣5≤2（x+2）
；
2
18．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′OP=r，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．
19．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
4
（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？
20．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°． （1）求∠BPQ的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）． 备用数据：
，
．
21．如果抛物线y=ax+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．
2
（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；
2
（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．
22．某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．
（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？
（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．
5
23．正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图． （1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；
（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；
（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．
24．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．
方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．
请你帮助方成同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式； （2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；
（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；
（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？
6
2015-2016学年浙江省绍兴市新昌县回山中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）答案写在答题卷上． 1．计算（﹣1）×3的结果是（ ） A．﹣3
B．﹣2
C．2
D．3
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【解答】解：（﹣1）×3=﹣1×3=﹣3． 故选A．
【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．
2．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为（ ） A．2.78×10
10
11
B．2.78×10
11
C．27.8×10
n
10
D．0.278×10
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将27 800 000 000用科学记数法表示为2.78×10． 故选：A．
n
10
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
7
A． B． C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3
2
6
6
2
3
23
5
4．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a）=6a；③a÷a=a；④aa=a，其中做对的一道题的序号是（ ） A．①
B．②
C．③
D．④
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】①根据合并同类项，可判断①， ②根据积的乘方，可得答案； ③根据同底数幂的除法，可得答案； ④根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：①不是同类项不能合并，故①错误； ②积的乘方等于乘方的积，故②错误；
③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误； ④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确； 故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
5．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ）
8
A． B． C．
D．
【考点】概率公式．
【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，
=．
∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：故选B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．化简
的结果是（ ）
A．x+1 B． C．x﹣1
D．
【考点】分式的加减法． 【专题】计算题．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=故选A
﹣
=
=
=x+1．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
9
A．SAS B．ASA C．AAS
D．SSS
【考点】全等三角形的应用．
【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE． 【解答】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠DAC=∠BAC， 即∠QAE=∠PAE． 故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．
的长（ ）
8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则
A．2π B．π C． D．
【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．
【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．
10
【解答】解：连接OA、OC，
∵∠B=135°，
∴∠D=180°﹣135°=45°， ∴∠AOC=90°， 则
的长=
=π．
故选B．
【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=
．
9．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x+1，则原抛物线的解析式不可能的是（ ） A．y=x﹣1
2
2
2
2
2
B．y=x+6x+5 C．y=x+4x+4
D．y=x+8x+17
2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．
2
2
【解答】解：A、y=x﹣1，先向上平移1个单位得到y=x，再向上平移1个单位可以得到y=x+1，故A正确；
2
2
2
B、y=x+6x+5=（x+3）﹣4，无法经两次简单变换得到y=x+1，故B错误；
C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2个单位得到y=（x+2﹣2）2=x2，再向上平移1个单位得到y=x+1，故C正确；
2
2
2
2
2
D、y=x+8x+17=（x+4）+1，先向右平移2个单位得到y=（x+4﹣2）+1=（x+2）+1，再向右平移2个单位得到y=x2+1，故D正确． 故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式，注意由目标函数图象到原函数图象方向正好相反．
11
10．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）
A．如图1，展开后测得∠1=∠2
B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C．如图3，测得∠1=∠2
D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
【考点】平行线的判定；翻折变换（折叠问题）． 【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．
【解答】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；
B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故正确； C、测得∠1=∠2，
∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角， ∴不一定能判定两直线平行，故错误； D、在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD， ∴∠CAO=∠DBO，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）， 故正确． 故选：C．
12
【点评】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：a﹣4= （a+2）（a﹣2） ． 【考点】因式分解-运用公式法．
2
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可． 【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）． 故答案为：（a+2）（a﹣2）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
12．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于 60 度．
【考点】垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．
【分析】求出OA、AC，通过余弦函数即可得出答案． 【解答】解：∵A（0，1），B（0，﹣1）， ∴AB=2，OA=1， ∴AC=2，
=，
在Rt△AOC中，cos∠BAC=∴∠BAC=60°， 故答案为60．
13
【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．
13．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 18 cm．
【考点】等边三角形的判定与性质． 【专题】应用题．
【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可． 【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=OB=18cm， 故答案为：18
【点评】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为 3或
．
2
2
2
【考点】点与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理． 【专题】分类讨论．
【分析】连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，先计算出CB+PB=CP，则根据勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根据垂径定理得到PB=P′B=4，接着证明四边形ACBP为矩形，则PA=BC=3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A=的长为3或
．
，从而得到满足条件的PA
14
【解答】解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图， ∵CP=5，CB=3，PB=4，
∴CB+PB=CP，
222
∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°， ∴CB⊥PB， ∴PB=P′B=4， ∵∠C=90°， ∴PB∥AC， 而PB=AC=4，
∴四边形ACBP为矩形， ∴PA=BC=3，
在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8， ∴P′A=∴PA的长为3或故答案为3或
=
， ． ．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了垂径定理和勾股定理．
15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为 5 ．
【考点】垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质．
15
【专题】几何图形问题．
于点H、
【分析】首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧
I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=8﹣r，然后在Rt△OFH中，r2﹣（16﹣r）=8，解此方程即可求得答案．
2
2
于点H、
【解答】解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧I，再连接OF，
2
在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC， ∴IG⊥AD，
∴在⊙O中，FH=EF=4， 设求半径为r，则OH=8﹣r， 在Rt△OFH中，r﹣（8﹣r）=4， 解得r=5， 故答案为：5．
2
2
【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是 （12，） ．
16
【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】首先过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FE⊥x于点E，由点D的坐标为（6，8），可求得菱形OBCD的边长，又由点A是BD的中点，求得点A的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数y=（x＞0）的解析式，然后由tan∠FBE=tan∠DOM=
==，可设EF=4a，
BE=3a，则点F的坐标为：（10+3a，4a），即可得方程4a（10+3a）=32，继而求得a的值，则可求得答案．
【解答】解：过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FE⊥x于点E，
∵点D的坐标为（6，8），
∴OD=
=10，
∵四边形OBCD是菱形，
∴OB=OD=10，
∴点B的坐标为：（10，0）， ∵AB=AD，即A是BD的中点， ∴点A的坐标为：（8，4）， ∵点A在反比例函数y=上，
∴k=xy=8×4=32， ∵OD∥BC， ∴∠DOM=∠FBE，
∴tan∠FBE=tan∠DOM===，
设EF=4a，BE=3a，
则点F的坐标为：（10+3a，4a）， ∵点F在反比例函数y=上，
∴4a（10+3a）=32， 即3a2+10a﹣8=0，
解得：a1=，a2=﹣4（舍去）， ∴点F的坐标为：（12，）． 故答案为：（12，）．
17
【点评】此题考查了菱形的性质、反比例函数的性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线，求得反比例函数的解析式，得到tan∠FBE=tan∠DOM=（10+3a）=32是关键．
==，从而得到方程4a
三、解答题（第17-20题，每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，24题14分，共80分） 17．（1）计算：
（2）解不等式：3x﹣5≤2（x+2）
；
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）原式=2×
﹣1++2=
+；
（2）去括号得：3x﹣5≤2x+4， 移项合并得：x≤9．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．
18
【考点】点与圆的位置关系；勾股定理． 【专题】新定义．
【分析】设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，根据新定义计算出OA′=2，OB′=4，则点A′为OC的中点，点B和B′重合，再证明△OBC为等边三角形，则B′A′⊥OC，然后在Rt△OA′B′中，利用正弦的定义可求A′B′的长． 【解答】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2， ∵OA′OA=4， 而r=4，OA=8， ∴OA′=2， ∵OB′OB=42，
2
，
∴OB′=4，即点B和B′重合， ∵∠BOA=60°，OB=OC， ∴△OBC为等边三角形， 而点A′为OC的中点， ∴B′A′⊥OC，
在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=∴A′B′=4sin60°=2
．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了阅读理解能力．
19
19．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？ 【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．
【分析】（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出电动汽车的总量；分别计算出C、D所占的百分比，即可得到A所占的百分比，即可求出A的电动汽车的辆数，即可补全统计图；
（2）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．
【解答】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆），
C所占的百分比为：40÷100×100%=40%，D所占的百分比为：20÷100×100%=20%，
A所占的百分比为：100%﹣40%﹣20%﹣30%=10%， A等级电动汽车的辆数为：100×10%=10（辆）， 补全统计图如图所示：
20
（2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：
230）=217（千米），
∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．
【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．
20．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°． （1）求∠BPQ的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）． 备用数据：
，
．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；
92）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．
21
【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，
（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°； （2）设PE=x米．
）米．
在直角△APE中，∠A=45°， 则AE=PE=x米； ∵∠PBE=60° ∴∠BPE=30° 在直角△BPE中，BE=∵AB=AE﹣BE=6米， 则x﹣
x=6，
．
PE=
x米，
解得：x=9+3则BE=（3
+3）米．
BE=
（3）=6+2
在直角△BEQ中，QE=∴PQ=PE﹣QE=9+3
+3）=（3+
﹣（3+≈9（米）．
答：电线杆PQ的高度约9米．
【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键．
2
21．如果抛物线y=ax+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．
（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；
（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答． 【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．
22
【分析】（1）根据顶点式的表示方法，结合题意写一个符合条件的表达式则可；
（2）根据顶点纵坐标得出b=1，再利用最小值得出c=﹣1，进而得出抛物线的解析式．
【解答】解：（1）依题意，选择点（1，1）作为抛物线的顶点，二次项系数是1，
根据顶点式得：y=x2﹣2x+2；
（2）∵定点抛物线的顶点坐标为（b，c+b2+1），且﹣1+2b+c+1=1， ∴c=1﹣2b，
∵顶点纵坐标c+b2+1=2﹣2b+b2=（b﹣1）2+1，
2
∴当b=1时，c+b+1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c=﹣1， ∴抛物线的解析式为y=﹣x+2x．
2
【点评】本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，首先利用顶点坐标式写出来，再化为一般形式．
22．某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．
（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？
（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．
【考点】二元一次方程组的应用；勾股定理的应用．
23
【分析】（1）利用AM：AN=8：9，设通道的宽为xm，AM=8ym，则AN=9y，进而利用AD为18m，宽AB为13m得出等式求出即可；
（2）根据题意得出纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，进而得出PQ，RE的长，即可得出PE、EF的长，进而求出花坛RECF的面积． 【解答】解：（1）设通道的宽为xm，AM=8ym， ∵AM：AN=8：9， ∴AN=9y， ∴
，
解得：．
答：通道的宽是1m；
（2）∵四块相同草坪中的每一块，有一条边长为8m，若RP=8，则AB＞13，不合题意， ∴RQ=8，
∴纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m， ∴RP=6，
∵RE⊥PQ，四边形RPCQ是长方形， ∴PQ=10，
∴RE×PQ=PR×QR=6×8， ∴RE=4.8， ∵RP2=RE2+PE2， ∴PE=3.6，
同理可得：QF=3.6， ∴EF=2.8，
∴S四边形RECF=4.8×2.8=13.44， 即花坛RECF的面积为13.44m2．，
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用即四边形面积求法和三角形面积求法等知识，得出RP的长是解题关键．
24
23．正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图． （1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；
（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；
（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；命题与定理；旋转的性质．
【专题】压轴题．
【分析】（1）利用正方形的性质证明△DGF≌△BEF即可；
（2）当α=180°时，DF=BF．
（3）利用正方形的性质和△DGF≌△BEF的性质即可证得是真命题．
【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，
∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°，
∴DG=BE，
在△DGF和△BEF中，
，
∴△DGF≌△BEF（SAS），
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∴DF=BF；
（2）解：图形（即反例）如图2，
（3）解：补充一个条件为：点F在正方形ABCD内； 即：若点F在正方形ABCD内，DF=BF，则旋转角α=0°．
【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，旋转的性质，命题和定理，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意利用正方形的性质找三角形全等的条件．
24．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．
方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．
请你帮助方成同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式； （2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；
（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；
（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？
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【考点】一次函数的应用． 【专题】压轴题．
【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；
（2）先求出甲、乙的速度、所以OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，根据当20＜y＜30时，得到20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；
（3）得到S甲=60t﹣60（
），S乙=20t（0≤t≤4），画出函数图象即可；
（4）确定丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），根据S
丙
=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇．
【解答】解：（1）直线BC的函数解析式为y=kt+b， 把（1.5，0），（
）代入得：
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=40t﹣60； 设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，
把（），（4，0）代入得：，
解得：，
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∴直线CD的函数解析式为：y=﹣20t+80． （2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；
，
解得：， ∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，
∴OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，
当20＜y＜30时，
即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30， 解得：
或
．
（3）根据题意得：S甲=60t﹣60（）
S乙=20t（0≤t≤4）， 所画图象如图2所示：
（4）当t=时，，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：
S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），
如图3，
28
S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为， 所以丙出发h与甲相遇．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用待定系数法求函数解析式．
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