安徽省定远重点中学2018届高考数学5月模拟考试试题 理

理科数学

全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合A{x|y3x}， B{x|lgx1}，则A∩B=（ ） x1A. 1,3 B. 1,3 C. （0，1] D. （0，3] 2bi的实部和虚部互为相反数，那么实数b等于（ ） 12i22A.  B. C. 2 D. 2 332.若复数

3.如图，正方形ABCD内得图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

A.

11 B. C. D. 44824.某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为5，左视图为边长是1的

- 1 -

正方形，俯视图为有一个内角为45的直角梯形，则该多面体的体积为（ ）

A. 1 B.

12 C. D. 2 23x0,5.已知实数x， y满足不等式组{y0, 则zx2y2的取值范围是（ ）

x2y4,x2y2,A. 4,16 B. 44,4 C. 2,16 D. ,16

553，则cosA等于（ ） 546.若A为ABC的内角，且sin2AA. 255255 B. C.  D. 55557.若命题“x0R，使得3x022ax010”是假命题，则实数a取值范围是（ ） A. 3,3 B. ,33, C. 3,3 D. ,323,

8.已知F为抛物线C： y4x的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，垂足为E，若AB6，则EM的长为 （ ） A. 22 B. 6 C. 2 D. 3 9.如图所示的流程图，最后输出的n的值为（ ）

- 2 -

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10.函数fxkx4lnxx（x1），若fx0的解集为s，t，且s，t中只有一个整数，则实数k的取值范围为（ ） A. 1414112， B. 2，

ln33ln33ln2ln2141141，1 D. ，1 ln332ln2ln332ln2C. 211.已知过抛物线y2pxp0的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且

AF3FB，抛物线的准线l与x轴交于点C， AA的面积为11l于点A1，若四边形AACF123，则准线l的方程为（ ）

A. x2 B. x22 C. x2 D. x1

12.如图，正四面体ABCD中， E、F分别是棱BC和AD的中点，则直线AE和CF所成的角的余弦值为（ ）

A.

- 3 -

1213 B. C. D. 3344第II卷（非选择题 90分）

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知向量m2,1,n1,1.若m2namn,则实数a_______.

13614.若2xx的展开式中含有常数项，则n的最小值等于__________．

xxn15.fx是R上可导的奇函数， fx是fx的导函数.已知x0时

fxfx,f1e不等式0flnx1xgxsin6x的零点的个数为___________.

2elnx1x2的解集为M，

则在M上

16.已知点A是抛物线y22px(p0)上一点， F为其焦点，以F为圆心、FA为半径的圆交准线于B,C两点， FBC为正三角形，且ABC的面积是________.

三、解答题(共6小题 ,共70分)

17. （本小题满分12分）等差数列an中， a13，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数， b11，公比为q（q1），且a1a212q， S2b2·q. （1）求an与bn； （2）求数列

18. （本小题满分12分）某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物

128，则抛物线的方程是31的前n项和Tn. SnA（下简称A 作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了 500 处 A作物种植点，

其生长状况如表：

- 4 -

其中生长指数的含义是：2 代表“生长良好”，1 代表“生长基本良好”，0 代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．

（1）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例； （2）能否有 99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？

（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？请说明理由.

K2

nadbc2abcdacbd

19. （本小题满分12分）如图，三棱台ABCA1B1C1中， 侧面A1B1BA与侧面AC11CA是全等的梯形，若A1AAB,A1AAC11,且AB2A1B14A1A.

（Ⅰ）若CD2DA1， AE2EB，证明： DE∥平面BCC1B1； （Ⅱ）若二面角C1AA1B为

，求平面A1BC所成的锐二面角的余弦值. 1B1BA与平面C1B3 - 5 -

x2y2220. （本小题满分12分）已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，其左、右焦

ab2O为坐标点分别为F1、F2，点Px0,y0是坐标平面内一点，且OP5， PF1PF216（

原点）.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点S0,1且斜率为k的动直线l交椭圆于A,B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过该点？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由.

21. （本小题满分12分）已知函数fx1上的奇函数. （1）求a的值；

（2）求函数fx的值域；

（3）当x0,1时， tfx22恒成立，求实数t的取值范围.

x4（a0且a1）是定义在,2axa

22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数（1）解不等式（2）若

；

对一切实数均成立，求的取值范围。

- 6 -

。

参考答案

1 D 1.D 【解析】由

2 A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 C 8 B 9 C 10 A 11 A 12 B 3x3x0解得-1x3，所以A{x|y}=[-1,3]，由lgx1解得x1x10x10，所以B{x|lgx1}0,10，故AB0,3，选D.

2.A 【解析】

2bi2bi12i22b4bi22b4bi， 12i12i12i5552。 3因为该复数的实部和虚部互为相反数，因此22b4b，因此b故选A. 3.C

【解析】设正方形ABCD的边长为2，则正方形的面积S14， 则圆的半径为r1，阴影部分的面积为S2121r， 221S22，故选C. 根据几何概型及其概率的计算公式可得PS1484.C

- 7 -

【解析】由题可知， ADAEEFDF1,DC2,AB1， 所以V5.D

1121111，故选C。 333【解析】

222zx0y0，表示原点0,0到阴影区域的距离的平方，

245， 52所以zmin是原点0,0到x2y20的距离的平方，则zminzmax是原点0,0到点4,0的距离的平方，则zmax4216，

所以z的取值范围是,16，故选D。 6.A

【解析】sin2A4533 2sinAcosA0,A0,A, 552所以cosAsinA12sinAcosA13210 552210225,选A. cosAcosAsinA425257.C

2【解析】命题“x0R，使得3x022ax010”是假命题，则xR, 3x2ax10为

- 8 -

真命题, 4a2120，解得x 3,3，故选C.

8.B

【解析】由已知得F1,0，设直线l的方程为xmy1，并与y24x联立得，设Ax1,y1,Bx2,y2,Ex0,y0,y1y24m，则y0y24my40y1y22m， 2x02m21， E2m21,2m，又ABx1x22my1y244m246，

2解得m12，线段AB的垂直平分线为y2mmx2m1，令y0，得2M2m23,0，从而ME44m26，故选B.

9.C

【解析】执行程序有：

n=1，n=n+1=2，此时，2=4，n=4，故有n=n+1=3， 此时2=8，n=9，故有n=n+1=4， 此时2=16，n=16，故有n=n+1=5，

此时2=32，n=25，即满足2＞n故输出n的值5． 故选：C． 10.A

【解析】由fx0得kx4n

2

n

2

n

2

n

2

n

2

xxlnx1 ,因为yy0xe,作函数2lnxlnxlnxykx4,y由图得，

x 图像如图 lnx2k4ln220114f110,f20,f30{ 2k

3k4ln330ln2ln33选A.

- 9 -

11.A

【解析】设|BF|=m，|AF|=3m，则|AB|=4m，p=∵四边形AA1CF的面积为123，

3m，∠BAA1=60°， 23m3m3msin602∴=123，

2∴m=

p42，∴=2，

23∴准线l的方程为x=﹣2， 故选A． 12.B

【解析】如图所示，作AO⊥底面BCD，垂足为O，O为底面等边△BCD的中心，建立空间直角坐标系．不妨取CD=2．则：

332313C1,3,0,D1,3,0,B0,3,0,E2,6,0 ， 设点M是线段CD的中点，则：

- 10 -

AM3,OM133,BM3,AOAM2OM2263,

A0,0,261333,F,,266,AE13263362,6,3,CF2,6,3.利用空间向量求解余弦值有：

cosAE,CFAECF2AECF3 . ∴异面直线AE与CF所成角的余弦值为

23 .

13.57

【解析】∵向量m2,1,n1,1

∴m2n4，1， amn2a1，a1 又m2namn

∴42a11a10

解得： a57 故答案为： 57

14.2

- 11 -

1r6【解析】x6的展开式中， Tr1Cnxxx令6nnnr6nr1r2 ， Cnxxxr15155r0nr ，展开式中含有常数项，当r4时， n取最小值为5 ； 24155r2r3,n令6n ，展开式中含有常数项，当r2时， n取最小值为2； 24综上可知： n取最小值为2； 15.2

【解析】令gxfxex，则gxfxfxex，又∵x0时， fxfx，∴

gx0， gx在0,上单调递增，又∵f1e，∴g11，不等式

0flnx1x2elnx1x2fl等

价

于

xnex21lxnx211，即

glnx2x1e211 g{1，，故 ，解得0x22elnxx11x0e21e21M,，即2个零点，故答，又∵，故在区间内的零点为M0,6332e32e案为2. 16.y16x

2【解析】

- 12 -

由题意可得

DFBFcos30且|DF|=p，

可得|BF|=2p3，从而|AF|=2p3， 由抛物线的定义可得A到准线的距离也为2p3， 又△ABC的面积为

1283， 可得

122p32p31283， 解得p=8，则抛物线的方程为y2

=16x． 17.（1）an12nn3n， bn3（2）Tn3n1

【解析】

（1）等差数列an的公差为d，

a1a212q， S2b2·q，∴d6q，∴12qb?q2. 整理得： q2q120，解得： q3或q4（舍去）， ∴d3， an33n13n，∴bn3n1 （2）数列an前n项和为Sn， S33nn3nn1n22，

1S231nn12311nn1， n数列1S的前n项和Tn nT211111n312231n1n12311n12n343n11S的前n项和T2nn n3n1 数

列

- 13 -

18.(1)

11 (2) 有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关,(3) 采用12分层抽样比采用简单随机抽样方法好． 【解析】

（1）调查的500处种植点中共有120处空气质量差，其中不绝收的共有110处， ∴空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例（2）列联表如下： 南区 北区 合计 收 160 270 430 211011 ． 12012绝收 40 30 70 合计 200 300 500 ∴K=

2

50042703016020030070430≈9.967．

∵9.967＞6.635，

∴有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关． （3）由（2）的结论可知该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关，

因此在调查时，先确定该市南北种植比例，再把种植区分南北两层采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好． 19.(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)

1. 4（Ⅰ）证明：连接AC1,BC1，梯形AC11, 11CA， AC2AC易知： AC1ACD,AD2DC1； 1

- 14 -

又AE2EB，则DE∥BC1；

BC1平面BCC1B1， DE平面BCC1B1，

可得： DE∥平面BCC1B1；

（Ⅱ）侧面AC1AAC11， 11CA是梯形， AAA1AC, A1AAB,

则BAC为二面角C1AA1B的平面角， BAC

； 3

ABC内，过点A作AC的垂线，如图建立空间直ABC,A1BC11均为正三角形，在平面

角坐标系，不妨设AA11，则A1B1AC112,

ACAC4,故点A10,0,1， C0,4,0,

B23,2,0,B1 {3,1,1；

设平面A1B1BA的法向量为mx1,y1,z1，则有：

{mAB0mAB103x1y103x1y1z10 m1,3,0；

设平面C1B1BC的法向量为nx2,y2,z2，则有：

{mCB0mCB10 {3x2y203x23y2z20 n1,3,23；

cosm,nmn1，

4mn1. 4故平面A1BC所成的锐二面角的余弦值为1B1BA与平面C1B - 15 -

x2y21；20.（1）（2）点M的坐标为0,3. 189【解析】

22（1）设Px0,y0， F1c,0， F2c,0，则由OP5，得x0y025；

由PF1PF216得cx0,y0cx0,y016，

22即x0y0c216.

所以c29,c3.

又因为

c2，所以a218,b29. a2x2y21. 因此所求椭圆的方程为：

189（2）设动直线l的方程为： ykx1，

由{x2 得2k21x24kx160. y211894k16xx， . 122k212k21ykx1设Ax1,y1， Bx2,y2，则x1x2假设在y轴上是否存在定点M0,m，满足题设，则MAx1,y1m， MBx2,y2m.

MAMBx1x2y1my2m x1x2y1y2my1y2m2

x1x2kx11kx21mkx11kx21m2

k21x1x2mkkx1x2m22m1

16k212k1224kmkkm2k12222m1

2m18k2m22m152k1

由假设得对于任意的kR， MAMB0恒成立，

- 16 -

即{2m2180m2m1502 解得m3.

因此，在y轴上存在定点M，使以AB为直径的圆恒过该点， 点M的坐标为0,3.

21.(1) a2；(2) 1,1；(3) t0. 【解析】

（1）∵fx是定义在,上的奇函数，即fxfx恒成立，∴f00. 即140，解得a2.

2a0a22x1（2）由（1）知fx1x， 212x12x11y1yx0， 记yfx，即yx，∴2，由2x0知

211y1y∴1y1，即fx的值域为1,1

2t2xtxx22.即2t12xt20. （3）原不等式tfx22，即为x22xx设2u，∵x0,1，∴u1,2，∵x0,1时， tfx22恒成立， x∴u1,2时， ut1ut20恒成立，

2∴{uu ，∴{12t11t20,2t12t20,2 解得t0.

23． 【解析】 （1）当

时，

，得

，得

综上，原不等式的解集为

，所以

，所以

。

。 ......5分

，得

，所以；当

；当时，

时，

- 17 -

（2）令号成立，即有

的最小值为，所以

，的取值范围为

，当

。

时等

- 18 -