1 .边际报酬递减规律（law of diminishing marginal returns 京理工大学2003试；武大2001试；中国政法大学 2005试）
2.
与边际技术替代率（ Margi nal Rate of Technical Substitution
3. 4.
）（北大 1997, 1998 试；北师大 2006 试；西安交大 2006 试）
边际产量（marginal product 规模报酬不变生产函数（北大
）（东南大学 2003试） 1999试）
边际替代率（Margi nal Rate of Substitutio n ）
）（中山大学 2005试；北
5. 边际报酬与规模报酬（北邮 2004试；西安交大 2006试）
6. 齐次生产函数（ homogeneous production function ）与欧拉定理（ Euler theorem ）（北 大2002试） 7. 2003试）
8•规模经济与范围经济（西安交大 9.脊线和扩展线（北师大2006试） 2简答题
1.试说明生产函数的边际报酬递减与边际技术替代率递减之间的关系。（华中科技大学 2004 试）
2•等产量曲线具有哪些特点？（武大 2003试）
3. 生产的三个阶段是如何划分的？为什么生产者通常会选择在第二阶段生产？（东北财经 大学2006试）
4•什么是生产者均衡？生产者均衡的条件是什么？（北交大
2005试）
2005试；中山大学2005试）
外在经济（external economics ）（复旦大学 1999试；东北大学
5.在有一个可变投入生产函数中，厂商要获取最大平均产量的劳动投入点在哪里？并作图 说明。 6•在下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变和递减？ （1） F（K,L） K2L ； （2） F（K,L） K 2L ；
（3） F（bK,bL） .. bF（K, L）。（北大 2000 试）
7•在一定历史条件下，下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？（北大 1998 试）
（1） f（x, y） x3 xy y3
1/ 2
（2）
f（x,y） 2x y 3（xy）
8•判断此观点是否正确：如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的 边际替代率是不变的。（北大
1996试）
9. “规模报酬递增的厂商不可能也会面临报酬递减的现象”，这一命题是否正确？为什 么？（武大2002试）
10. 为什么说扩展线上的任何一点都是生产者均衡点？（人大
1996试）
1999试）
11•生产规模扩大导致收益的变动可分为哪些阶段？它说明了什么问题？（浙大
12.
京大学
简述生产规模变动对生产效益的影响。（南2005试）
13. 某公司的雇员包括 20位非熟练工人，45位半熟练工人与 60位熟练工人。经实际考查
后发现，目前非熟练工人每人日边际实物产量为
10单位，而半熟练工人及熟练工人每人日边际
实物产量分别为 20单位和50单位。每人日工资率分别是：非熟练工人 20元，半熟练工人 30
元，熟练工人50元。该公司目前的产量水平不变。在上述情形下，你认为该公司的员工组合有 无改革的必要？为什么？
14. 简要说明规模报酬的含义及原因。
15. 平均产量和平均可变成本的关系如何？
3计算题
1. 从边远小镇到县城要绕很远的山路，政府考虑修一条隧道，并通过对行车征收费用投资
回收。设Q为每天过往车辆数，
P为征收费用(元)，需求函数为
P= 25 - 0.5Q。隧道建成后，
每天分摊建设费用 500元，不计维护费用。如果建设费用和征收费用都归承包商，有人愿意承 包吗？若需要补贴，应如何补贴？(华中科技
p
2004试)
p
/ p
2. 某企业的生产函数为：Q AaXi p (1 a)X2 p 其中，A X均为常数，试问:
① K> 1时，其他条件不变，将该企业分为两个规模相等的企业，
k
总利润如何变化？(比
总利润如何变化？
较企业分立前后的总利润)
② KV 1时，其他条件不变，将该企业与另一个完全相同的企业合并，
(比较企业分立前后的总利润)(北大 1997试)
1
3•某一岛国有一种报纸，该报纸的需求函数为 (平方英寸)，报道 S平方英寸的丑闻的成本为
(1) 求利润最大化时价格和丑闻量。 (2) 此时的报纸数量。 (3)
量还有报纸数量如 何变化？
(4)
量。
Q=15S^ F-3，其中S为报纸报道丑闻的面积 10S，印刷和投递的成本为 0.1Q。
如果政府决定对每份报纸收取 0.1Q的从量税，请问报纸价格、丑闻
如果政府限定丑闻量为上一问的 S,那么此时的价格和报纸数
(5) 限定丑闻量时的价格和报纸量与征税时有何变化？为什么？
(6) 如果政府更关心消费者的利益，则政府应征税还是限定丑闻量？说明理由。(北大
2005 试)
1 1
4•假定企业的生产函数为 Q 2K 2L2，如果资本存量固定在 9个单位上(K=9)，产品 价格(P)为每单位6元，工资率(w)为每单位2元，请确定：
(1) 该企业的规模收益状态；
(2) 企业应雇用的最优的(能使利润最大的)劳动数量； (3)
经学院 2000试)
5. Q=f (L，K) =AL K1
(A>0，0< <1)
2
2
2
2
如果工资提高到每单位 3元，最优的劳动数量是多少？ (天津财
(1) 证明：MP>0，MP>0; 2Q/ L2 0, 2Q/ K2 0. (2) 证明其满足欧拉定理。 (3)
下)。
(4) 劳动的产出弹性为：
证明其扩展线为通过原点的一条直线(当 w=$4, r=$2
资本的产岀弹性为 eK — —
(5)
生产规模，而且
Q K
1
证明MRTSK只取决于K/L ,而不依赖于MRT&随L/K的增加而递减。
(6) 若市场为完全竞争市场，则使用资本的成本占总成本比例(称为资本的相对份额)为
1 — 。
(7)
同(6),劳动的相对份额为 。Ov V 1 , A> 0
6.考虑一般性的柯布-道格拉斯生产函数：
q AX：X2 A 0,
0, 0，其中：q
W1/W2,
为产量；X1 , X2分别为两种要素投入。考虑比较静态的情形：当要素投入的相对价格 变化而产量保持不变时，生产者会使用相对便宜的要素去替代相对贵的要素。试解出该生产函 数的要素替代弹性
。(人大2006试)
7•已知生产函数 Q f(K,L) KL 0.5L2 0.32K2, Q表示产量，K表示资
本，L表示劳动。令上式的 K =10。
(1)
写岀劳动的平均产量
(APL)函数和边际产量(MPL)函数；
(2) 分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动； (3) 证明当 APL达到极大时 APL MPL 2。
8•已知某厂商的生产函数为 (1)
量。
(2)
量。
Q L3/8K5/8，又设PL 3元，PK 5元。
求产量Q=10时的最低成本支岀和使用的 求产量Q=25时的最低成本支岀和使用的
L与K的数L与K的数
(3) 求总成本为160元时厂商均衡的 Q L与K的值。 9 •已知生产函数为 Q mi n(L,2K)
(1) 如果产量 Q=20单位，则L与K分别为多少？
(2) 如果价格为(1, 1)，则生产10单位产量的最小成本是多少？ 10.已知厂商的生产函数为：① 分别求：
(1) 厂商的长期生产扩展线函数； (2) 当w 1,r 4论述题
1•给定CES生产函数Q (KP LP)>P , Q为产岀，K、L分别为资本和劳动的投入量。 (1) 证明该企业规模收益不变。 (2) 资本和劳动的边际产量为多少？ (3) 劳动对资本的边际技术替代率是多少？ (4)
证明资本和劳动的产出弹性之和等于
1。
Q 4. KL :②Q K2L :③Q Min (3L,4K)。请
4,Q 10时使成本最小的投入的组合。
(5) 把这个企业分为两个相同的企业，分立之后产岀之和与原企业的产岀有什么变化？详 细写岀演算过程。(北
大 2002试)
2．安全与生产是一种两难选择。近年来，我国安全生产恶性事故频发，不少矿井、煤窑、 交通设施在安全条件极为恶劣的条件下依然大量生产，给国家和人民生命财产带来的损失巨 大，令人触目惊心。试使用经济学原理分析：
（1）为什么不少企业会不顾安全坚持生产？
（2）如果政府对企业安全生产进行管制，其依据是什么？可能采取哪些管制措施？ （ 3）你是否能够对安全与生产的协调提出一种建议思路？（重庆大学
2005 试）
3．运用等产量曲线和等成本线作图论证厂商在既定成本条件下实现产量最大化的最优生产 要素组合原则。（中南财大 2000 试）
4．写出具有规模效益不变特性的柯布－道格拉斯生产函数，并证明它具有该性质。其边际 收益又是如何变化的呢？（武大 2000 试）
5．作曲线图并分析说明在一种生产要素投入可变的条件下，总产量、平均产量和边际产量 的变动趋势及其相互关系。（中南财大 1997 试）
6．边际产量、总产量、平均产量之间的关系（要求作图）（杭州大学
1998 试）
7．试述消费者理论中的边际替代率和生产者理论中的边际技术替代率的异同。（上海 财大 2002 试）
8．分析判断“如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际替代率 不变”。（北大 1996 试）
9．应用最恰当的微观经济学理论论述国有企业减员增效的意义。（北大 10．根据经济学理论分析下列命题：
（1）如果企业从使用第一个投入要素开始，生产就处于要素的边际报酬递减规律中，那么 总产量曲线将会以递减的速度下降。
（2）假定企业生产某种产品需要用到两种投入要素，如果这两种生产要素的价格相等，则 该企业最有效的生产是用同等数量的这两种要素。（西安交通大学 2005 试）
10．请论证生产和成本理论的对偶性。（南开大学
2007 试）
1999 试）
详解
1 概念题
1．边际报酬递减规律（ law of diminishing marginal returns ）（北京理工大学 2003 试； 武大 2001 试） ： 指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或 几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增 加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定 值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。在厂商的厂房、机器设备等资本投入不变 的情况下，随着可变投入劳动的增加，劳动的边际产量一开始是递增的，但当劳动投入量增加 到一定程度之后，其边际产量就会递减，直到出现负数。出现边际报酬递减规律的主要原因 是，随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比例变得愈来愈不合理。当可变投 入较少的时候，不变投入显得相对较多，此时增加可变投入可以使要素组合比例趋向合理从而 提高产量的增量；而当可变投入与不变投入的组合达到最有效率的那一点以后，再增加可变投 入，就使可变投入相对于不变投入来说显得太多，从而使产出的增加量递减。边际报酬递减规 律是有条件的：①以技术不变为前提；②以其他生产要素固定不变，只有一种生产要素的变动 为前提；③在可变要素增加到一定程度之后才岀现；④假定所有的可变投入要素是同质的，如 所有劳动者在操作技术、劳动积极性等各个方面都没有差异。
2．边际替代率（ Marginal Rate of Substitution ）与边际技术替代率（ Marginal Rate of Technical Substitution
）（北大 1997试；北大 1998试） ： （ 1）边际替代率是指在维持效用水
1单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消
平或满足程度不变的前提下，消费者增加
费数量。以MR代表商品的边际替代率,
对商品2的边际替代率的公式为：
MRS12
Xi和 X分别是商品1和商品2的变化量，则商品1
X2 dX2 22，或MRS12 。根据这个边际替代 X1 dX1
率的定义可以知道：无差异曲线上任意一点的商品的边际替代率等于无差异曲线上该点的斜率 的绝对值。
（2）边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量
时减少的另一种要素的投入数量。以 的变化量和劳动投入的变化量，劳动
MRTS表示边际技术替代率，
K和 L分别表示资本投入 dK
L对资本K的边际技术替代率的公式为：
K
MRTSLK
L
，或 MRTSLK
dL
3 .边际产量（marginal product ）（东南大学2003试）：指在生产技术水平和其他投入 要素不变的情况下，每增加一单位可变投入要素所得到的总产量的增加量。例如，在生产中如 果只有劳动L是可变投入，则劳动的边际产量可以表示为：
MP=A Q △ L
MP=
假设生产函数连续且可导，从而可以用总产量对可变投入量求导得岀边际产量，即 dQdL。这样，在某一产量上的边际产量，就是该产量相对于总产量曲线上一点的斜率。
图4.5边际产量曲线
如图4.5所示，边际产量曲线是一条向横轴凹岀的曲线。最初边际产量递增，达到最大值 以后，开始减少。边际产量开始为正值，然后下降为零，最后成为负值，表示每增加一单位投 入，总产量没有增加反而减少。边际产量曲线达到最大值时，斜率为零 零时，MP曲线和横轴相交（如 f点）；边际产量为负值时， 所有的总量、平均量与边际量的关系类似， 递增的增长率增加时，边际产量
（如d点）；边际产量为
MP曲线位于横轴下方。与经济学中
TP以
TP、AP与MP曲线也有如下的关系：当总产量
MP和平均产量AP都增加；当TP开始以递减的增长率增加时，
AP则继续增加；当 TP继续以递减的增长率增加而
MP和AP相交时，
TP达到最大值时，TP的斜率为零，从而 MP也 AP曲线继续下降；当 TP从最大值开始下降时，
MP达到最大值并开始减少，
AP达到最大值，此时平均产量等于边际产量；当
等于零，MP曲线和横轴相交，即边际产量为零，
斜率为负，从而 MP为负，MP曲线位于横轴下方，平均产量仍继续下降。
4 •规模报酬不变生产函数 （北大1999试）：对于生产函数 Q=f （ L，K）而言，若f （ L，
K） = f（K,L），则该生产函数为规模报酬不变生产函数。其中
规模报酬不变生产函数的几何意义。
图4.6规模报酬不变生产函数
为一常数。图4— 8显示了
规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例，即投入扩大某一倍数， 产岀也扩大相同的倍数。图 当劳动与资本投入分别为
4.6中，当劳动与资本投入分别为
2个单位时，产岀为100个单位；
4个单位时，产岀为 200个单位。产岀与投入扩大了相同的倍数。
（1）边际报酬是指在技术水平不变的条件下，在连续等量地把一
5.边际报酬与规模报酬：
种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去时，所带来的边际产量。
当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递 增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际 产量是递减的，被称为边际报酬递减。在厂商的厂房、机器设备等资本投入不变的情况下，随 着可变投入劳动的增加，劳动的边际产量一开始是递增的，但当劳动投入量增加到一定程度之 后，其边际产量就会递减，直到出现负数。出现边际报酬递减规律的主要原因是，随着可变投 入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比例变得愈来愈不合理。当可变投入较少的时候， 不变投入显得相对较多，此时增加可变投入可以使要素组合比例趋向合理从而提高产量的增 量；而当可变投入与不变投入的组合达到最有效率的那一点以后，再增加可变投入，就使可变 投入相对不变投入来说显得太多，从而使产出的增加量递减。边际报酬递减规律是有条件的：
① 以技术不变为前提；②以其他生产要素固定不变，只有一种生产要素的变动为前提；③在可 变要素增加到一定程度之后才岀现；④假定所有的可变投入要素是同质的，如所有劳动者在操 作技术、劳动积极性等各个方面都没有差异。
（2）规模报酬是指企业的生产规模变化与所引起的产量变 化之间的关系。 企业只有在长期内才可以变动全部生产要素， 进 而变动生产规
模， 因此， 企业的规模报酬分析属于长期生产理论 问题。在生产理论中， 通常是以全部的生产要素都按相同的比例 发生变化来定义企业的生产规模的变化。 相应的， 规模报酬变化 是指在其他条件不变的情况下， 企业内部各种生产要素按相同比 例变化时所带来的产量变化。 企业的规模报酬变化可以分为规模 报酬递增， 规模报酬不变和规模报酬递减三种情况： ①规模报酬 递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。例如， 当全部的生产要素（劳动和资本）都增加 100%时，产量的增加 大于 100%。产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模 扩大所带来的生产效率的提高。 ②规模报酬不变是指产量增加的 比例等于各种生产要素增加的比例。例如，当生产要素（劳动和 资本）都增加100%寸，产量也增加100%③规模报酬递减是指 产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例。 例如， 当全部的 生产要素（劳动和资本）都增加 100%寸，产量的增加小于 100%。 产生规模报酬递减的主要原因是由于企业生产规模过大， 使得生 产的各个方面难以得到协调，从而降低了生产效率。
一般说来，企业规模报酬的变化呈现岀如下的规律：当企业从最初的很小的生产规模开始 逐步扩大的寸候，企业面临的是规模报酬递增的阶段。在企业得到了由生产规模扩大所带来的 产量递增的全部好处之后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在规模报酬不变的阶段。这 个阶段有可能比较长。在这个阶段之后，企业若继续扩大生产规模，就会进入一个规模报酬递 减的阶段。
6．齐次生产函数( homogeneous production function )与欧拉定理( Euler theorem )(北 大 2002试)：(1)如果一个生产函数 Q f (L , K )满足如下等式： f ( L, K) n f(L,K) (其中 为大于零的常数)，则该生产函数为 齐次生产函数。对于 n 次齐次生产函数
n 次
Q f(L,K)来说，如果两种生产要素 L和K的投入量随 增加，产量相应地随 n增加，则当
n 1时，Q f (L, K)被称为固定规模报酬的生产函数
(亦称一次齐次生产函数或线性齐次生
产函数)；当n 1时，Q f (L, K)被称为递增规模报酬的生产函数；当 n 1，
Q f (L,K)被称为递减规模报酬的生产函数。
其中线性齐次生产函数的首要特征是规模报酬不变。依线性齐次生产函数的定义有：
f ( L, K) f (L, K)，这表明，随着 L和K同时变动 倍，相应的产量也将变动
此，这样的生产函数属规模报酬不变函数。
( 2)欧拉定理指在规模报酬固定的条件下，总产出量为投入要素的贡献的总和(即使用
的全部产量fL L加上使用K的全部产量fK K会等于总产量)。若 f (L,K) Q，贝U
，因
L
fL L fK K Q
(3)因为规模报酬固定假设下，可写成： 两边对 求偏导可得： 设1
可得 Q fL L fK K
故满足了欧拉定理。因为线性齐次生产函数满足规模报酬固定的条件，因此线性齐次生产 函数必然满足欧拉定理。
7．外在经济( external economics ) (复旦大学 1999 试；东北大学 2003 试) ： 也称为外 在规模经济，指整个行业规模和产量扩大，使得个别厂商平均成本下降或收益增加。当一个行 业拥有众多厂商时，只要整个行业的规模和产量发生变化，必然引起与企业有关的某些外部条 件的改变。即使个别企业内部的生产方式可能没有任何变化，但外部条件的变化也会直接影响 企业的生产成本和收益。如果这些外部条件的变化使个别厂商的平均成本下降或收益增加，这 种现象就称为外在经济。外在经济可以根据形成原因的不同，分为技术性外在经济和金融性外 在经济。技术性外在经济是指由于行业的发展，个别厂商可得到修理、服务、运输、人才供 给、科技情报等方面的非货币因素的便利条件，从而产生外在规模经济。金融性外在经济是指 随行业的发展，使个别厂商在融资、结售汇等货币方面受到的影响而发生的外在规模经济。
外在规模经济和内在规模经济一样，都会改变厂商的成本和收益，但它们的前提条件、影 响方式完全不同：外在经济的前提条件是行业规模的扩大，而内在经济的前提条件是厂商自身 规模的扩大；外在经济是行业中其他方面的便利因素为个别厂商提供了效益，内在经济则是厂 商经营的个别企业内部因素的变化所致。因此，外在规模经济表现在平均成本曲线上，是厂商 整个平均成本曲线向下的移动；而内在规模经济则体现了一个厂商的平均成本曲线随厂商生产 规模的扩大而向右下方倾斜。
8．规模经济与范围经济： 规模经济指由于生产规模扩大而导致长期平均成本下降的情 况。产生规模经济的主要原因是劳动分工与专业化，以及技术因素。企业规模扩大后使得劳动 分工更细，专业化程度更高，这将大大提高劳动生产率，降低企业的长期平均成本。技术因素 是指规模扩大后可以使生产要素得到充分的利用。
范围经济是针对关联产品的生产而言的，指一个厂商同时生产多种关联产品的单位成本支 出小于分别生产这些产品时的成本的情形。假设一个厂商生产两种产品，产量分别为
f( L, K) Q
Qx 和
Qy； C(Qx,Qy) 为生产这些产量的总成本。那么，如果满足下述条件，我们就说存在范围经
济： C(Qx,Qy ) C(0,Qy) C(Qx,0)
两者的相同之处在于：二者都引起企业长期平均成本下降，
从而实现企业节约， 增加利润； 两种方式都能降低单位产品的成 本，提
高产品的市场竞争力，有利于企业争取更多的市场份额， 两者都是厂商提高企业经济效益的途径。
规模经济与范围经济的主要区别在于：
①产生的原因不同。规模经济的产生主要是由于批量扩大所导致，规模报酬递增是产生规 模经济的原因之一。而范围经济主要是由于产品之间的相互作用导致，是指在相同的投入下， 由一个单一的企业生产多种产品比多个不同的企业分别生产这些产品中的每一个单一产品的产 出水平更高。范围经济有多种源泉，可能产生于管理工作的专业化、生产的多种产品都需要相 同或类似投入要素时的库存节约，或产生于更好地利用生产设备、有利于联合生产的技术变 化。经济学家常常列举金融业作为范围经济的一个例证：给客户提供许多种服务，诸如支票存 款、借款服务和货币兑换等等。
②侧重点不同。 规模经济是侧重于经济生产规模的扩大， 通 过生产要素投入的增加来实现更好的经济效益。 而范围经济侧重 于生产产品的关联性， 是从减小成本和减小风险两个角度出发而 生产多种产品，从而获得更好的经济效益。
③ 范围经济并不像规模经济那样与规模报酬有关。规模经济把规模报酬概念作为一个特例 而包括在其中，但范围经济没有隐含着任何一种具体形式的规模报酬。
9. 脊线和扩展线： 脊线和生产扩展线都是用于描述企业的最优生产所需满足条件的术语。 (1)
脊线是指：将等产量曲线上斜率为正值的区域与斜率为负
值的区域分开的曲线。具体而 言，脊线是指连接等产量曲线上边际技术替代率为 0 与连接等产量曲线上边际技术替代率为无
穷大的线。脊线以内的区域为生产的经济区域，也叫做生产的相关段，脊线以外的区域为生产 的非经济区域。之所以称为生产的经济区域是因为如果把生产选择在这一区域，不会造成资源 的浪费。如图4.7所示，曲线OC D E F A和OCDEFB为脊线。
图 4.7 脊线和生长的经济区域
图 4.8 扩展线
（ 2）扩展线是指：在生产要素价格、技术和其他条件不变假定下，对厂商而言，它们所选择 的生产均衡点都可以通过成本最小化或产量最大化得到，这些均衡点表现为等成本线与等产量 线的切点。当厂商增加成本或扩大产量时，厂商的最优投入组合点也随之改变，如果是改变成 本就会使等成本线发生平移，如果是改变产量，就会使等产量线发生平移。这样就得到了一组 等产量线与等成本线相切点的轨迹，此曲线被称作生产扩展曲线或扩展线。它表示在生产要素 价格、技术以及其他条件不变的假定下，当生产成本或产量发生变化时，利润最大化的厂商必 然会选择扩展线上的要素投入组合，在这些组合点上，要素的边际技术替代率等于要素的价格 比。如图 4.8 所示，曲线
OABCE 为扩展线。
2 简答题
1. 试说明生产函数的边际报酬递减与边际技术替代率递减之间的关系。（华中科技大学 2004 试）
答： （1）边际报酬递减规律是指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产 要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于 某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增 加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。
边际报酬递减规律是短期生产的一条基本规律。从理论上讲，边际报酬递减规律成立的原 因在于：对于任何产
品的短期生产来说，可变要素投入和固定要素投入之间存在着一个最佳的 数量组合比例。随着可变要素投入量的逐渐增加，生产要素的投入量逐步接近最佳的组合比 例，相应的可变要素的边际产量呈现出递增的趋势。一旦生产要素的投入量达到最佳的组合比 例时，可变要素的边际产量达到最大值。在这一点之后，随着可变要素投入量的继续增加，生 产要素的投入量越来越偏离最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量便呈现出递减的趋势 了。
（2）边际技术替代率递减规律是指在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不 断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。
边际技术替代率递减的主要原因在于：任何一种产品的生产 技术都要求各要素投入之间有适当的比例， 这意味着要素之间的 替代是有限的。简单地说，以劳动和资本两种要素投入为例，在
劳动投入量很少和资本投入量很多的情况下， 减少一些资本投入 量可以很容易的通增加劳动投入量来弥补， 以维持原有的产量水 平，即劳动对资本的替代是很容易的。但是，在劳动投入增加到 相当多的数量和资本投入量减少到相当少的数量的情况下， 再用 劳动去替代资本就将是很困难的了
（3）生产函数的边际报酬递减和边际技术替代率递减的共同原因是两种生产要素之间存在 着一个最佳的数量组合比例，且以生产技术不变为假设前提。其区别表现在：
边际报酬递减是短期生产函数或一种可变生产要素的生产函数的性质。一种可变生产要素 的生产函数表示在技术水平和其他投入不变的条件下，一种可变生产要素的投入量与其所生产 的最大产量的之间的关系。
而边际技术替代率递减反映了两种可变生产要素的生产函数的性质。长期内，生产者可以 调整全部生产要素的数量。边际技术替代率表示在保持产量水平不变的条件下，增加一个单位 的某种要素的投入量可以替代的另一种生产要素的投入量。
2．等产量曲线具有哪些特点？（武大 2003 试）
答： （1）等产量曲线是指在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的 各种不同组合的轨迹。以 Q表示既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为：
Q=f（L，K）
图 4.9 等产量曲线
如图 4.9 所示，等产量曲线表示生产一定单位的产品，可以有很多种劳动和资本数量组
合。当劳动投入量为 La单位时，资本投入量必须是 Ka单位；当劳动量从 La单位增加到Lb单位 时，资本投入量就可以从 Ka单位减少到Kb单位；以后如果劳动仍然继续增加固定单位，则资本 的减少量会越来越少。
（2）等产量曲线具有以下重要特点：
① 等产量曲线是一条从左上方向右下方倾斜的曲线，具有负斜率。它表示增加一种生产要 素的投入量，可以减少另一种生产要素的投入量。只有具有负斜率的等产量曲线，才表示劳动 和资本互相替代是有效率的。
② 坐标图上可以有无数条等产量曲线。它们按产量大小顺次排列，越接近原点的等产量曲 线所代表的产量越少，越远离原点的等产量曲线所代表的产量越多。
③ 任何两条等产量曲线不能相交。
④ 等产量曲线向原点凸岀。它表示随着一种生产要素每增加一个单位，可以替代的另一种 生产要素的数量将逐
次减少。这一点将由边际技术替代率递减规律来解释。
3．生产的三个阶段是如何划分的？为什么生产者通常会选择在第二阶段生产？ 大学 2006 试）
答： （1）生产的三个阶段是在假定生产技术水平和其他要素投入量不变，只有劳动投入可 变的条件下，以劳动投入多少来划分的生产不同阶段。
具体而言，生产的三个阶段是根据总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线的形状及其 相互之间的关系来划分的。如图 4.10 所示：第一阶段，平均产量递增阶段，即平均产量从
0 增
（东北财经
加到平均产量最高的阶段，这一阶段是从原点到 AP、MP曲线的交点，即劳动投入量由 0到L3的 区间。第二阶段，平均产量的递减阶段，边际产量仍然大于
0，所以总产量仍然是递增的，直
到总的产量达到最高点。这一阶段是从 AP、MP两曲线的交点到 MP曲线与横轴的交点，即劳动投 入量由L3到L4的区间。第三阶段，边际产量为负，总的产量也是递减的，这一阶段是
MP曲线
和横轴的交点以后的阶段，即劳动投入量 L4以后的区间。
图 4.10 一种可变要素的生产函数的产量曲线
（2）首先，厂商肯定不会在第三阶段进行生产，因为这个 阶段的边际产量为负值，生产不会带来任何的好处。其次，厂商
也不会在第一阶段进行生产， 因为平均产量在增加，投入的这种 生产要素还没有发挥最大的作用， 厂商没有获得预期的好处， 继 续扩大可变投入的使用量从而使产量扩大是有利可图的， 平均产量达到最高点时为止。因此厂商可以在第二阶段进行生 产，因为平均产量和边际产量都下降， 但是总产量还在不断增加， 收入也增加，只是增加的速度逐渐减慢，直到停止增加时为止。
4 •什么是生产者均衡？生产者均衡的条件是什么？ 答：（1）生产者均衡的含义
生产者均衡又叫生产要素最优组合，指在既定产量下总成本最小，或既定成本下使得总产 量最大的生产要素组合。在图形上，表现为等产量曲线和等成本曲线切点所对应的要素组合。 这个切点，在微观经济学中叫做生产者均衡点。
（2）生产者均衡的条件
由于等产量曲线的斜率是两种生产要素的技术替代率，等成本曲线的斜率是两种生产要素 的价格比率，所以最优要素组合的边际条件是:
至少使
（北交大2005试）
MRTS ri/r2，即两种生产要素的技术替代
率等于两种生产要素的价格比率。又由于两种生产要素的技术替代率等于两种生产要素的边际 实物产量的比率，所以，此条件又可表示为:
MR/ri MP2/Q，即
x,的边际实物产品
x的价格
x2的边际实物产品
x2的价格
该公式表示生产者的每一单位成本无论用来购
买哪一种生产要素，获得的边际实物产品都相等。厂商的生产在生产者均衡点上进行，也就是 达到了利润最大化。
5 •在有一个可变投入生产函数中，厂商要获取最大平均产量的劳动投入点在哪里？并作 图说明。
答：有一个可变投入（假定为劳动
L）的生产函数如图 4.11所示。
图4.11中横轴L代表劳动，纵轴 丫代表产量，TP为总产量函数曲线。
OP,是由原点向总产
量函数曲线TP的一条射线。根据几何学原理，射线斜率表示相应的劳动要素的平均产量，其斜 率愈大，平均产量愈大。从图形看岀，
OR是斜率最大的射线，因此，其相应的劳动要素的平
L1，即需使用OL1的
均产量最大的平均产量。所以，厂商要获取最大平均产量的劳动投入点为 劳动量。
图4.11可变生产函数图形
6 •在下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变和递减？ （1）F（K,L） K2L ； (2)
F(K,L) K 2L;
F(bK,bL) , bF (K, L)。(北大 2000 试)
(3)
答：如果生产函数Q f(L,K)满足f( L, K) nf(L,K),则当n 1时，
Q f (L,K)具有规模报酬递增的性质，当 n 1时，Q f (L, K)具有规模报酬不变的性
质；当n 1时，Q f (L, K)具有规模报酬递减的性质。
(1)
F( K, L) ( K)2 L 3K2L 3F(K, L) n 3
1, F(K, L) K2L呈规模报酬递增。
(2)
F( K, L) K 2 L (K 2L) F(K,L)
n 1，F(K, L)呈规模报酬不变。
1
(3)
F( bK, bL) , bF(K, L) 2F(bK,bL)
n *
1，F(K,L)呈规模报酬递减。
7 •在一定历史条件下，下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？(北大 1998 试)
(1)
f(x, y)
3
x xy y 3
(2) f(x, y)
2
x
:y 3(xy)
1/2
(3)
f (x, y,w)
(x4
5yw )3 1/6
答：若 号一个生产函数
Q f (i,k)满足正式工：
f(
l, k) n
f (l ，k)，
则该生产函数为 n次为齐次生产函数。 (1)
f(
x.
y)
3 3x
2
xy 3 x
3
n,
(x
3
3
xy y )，显然不是齐次函数。
(2) f( x， y) 2 x
2
y 3 (xy) y，所以是-
一次齐次函数，且规模报酬不变。
(3) f(
x， y， w)( 4x4
5 4yw3)y1/3
2/3f(x， y， w)，n=2/3 所以是齐次函数，且为规模报酬递减。
8 •判断此观点是否正确：如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上 的边际替代率是不变的。1
9
9
6
试
北大)
( 答：这种说法是不正确的。规模报酬与边际替代率是两个不同的概念。规模报酬讲的是企 业本身的规模发生变化时所带来的产量变化情况，规模报酬不变时有 素的边际替代率是试究在企业的规模一定时，所投入要素之间的相互替代关系，即 f( L, K) Q ;而要
K MP
MRTSLK
L
L MPK
，该式表示边际技术替代率等于两要素的边际产量之比。当生产函
数具有规模报酬不变的特征时，要素的边际替代率可能不变，如线性生产函数
1 1
Q f （L, K） aK bL，也可能递减，如 Q f （L, K） AK2L2。所以规模报酬不变与 边际替代率之间无直接因
果联系。
9.“规模报酬递增的厂商不可能也会面临报酬递减的现象”，这一命题是否正确？为什 么？（武大 2002试） 答：规模报酬的递增、不变和递减这三种情况与可变化比例生产函数的报酬递增、不变和 递减的区别如下：规模报酬问题论及的是，一厂商的规模本身发生变化时（这假定为该厂的厂 房、设备等固定要素和劳动、原材料等可变要素发生了同比例变化）
是递减，或者说是厂商根据它的经营规模大小
相应的产量是不变、递增还
（产销量大小）设计不同的工厂规模；而可变比例
生产函数所讨论的则是在该厂的规模已经固定下来，即厂房、设备等固定要素既定不变，可变 要素的变化引起的产量（报酬）递增、递减及不变等三种情况。
“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现
象。”这个命题是错误的。规模报酬和可变要素报酬是两个不同 的概念。规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时产
量的变化，而可变要素报酬问题论及的则是厂房规模已经固定下 来，增加可变要素时相应的产量变化。事实上，当厂商经营规模 较大，在给定技术状况下投入要素的效率提高，
即规模报酬递增
的同时，随着可变要素投入增加到足以使固定要素得到最有效的 利用后，继续增加可变要素，总产量的增加同样将会出现递减现 象。所以规模报酬递增的厂商可能也会同时面临报酬递减现象。
10.为什么说扩展线上的任何一点都是生产者均衡点？（人大
1996试）
答：在生产要素的价格、生产函数和其他条件不变时，如果企业改变成本，等成本线发生 平行移动；如果企业改变产量，等产量曲线也会发生平移。这些不同的等产量曲线与不同等成 本线相切所形成的切点即为生产的均衡点，因此，扩展线上的任何一点都是生产者均衡点。它 表示在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的情况下，当生产的成本或产量发生变化时， 厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或 实现既定产量条件下的最小成本。
11．生产规模扩大导致收益的变动可分为哪些阶段？它说明了什么问题？（浙大
1999 试）
答： 一般来说，企业的规模扩大导致收益的变动可分为三个阶段：规模报酬递增、不变、 递减。在企业开始生产的最初阶段，由于最初要素的投入带来了生产专业化程度的提高，劳动 生产效率提高，合理的、先进的管理进一步充分发挥了各要素的组合功能，所以最初阶段企业 的规模收益呈递增趋势；随着规模的进一步扩大，递增收益的因素
吸收完了，生产要素的组合 受到了技术的限制，因此规模收益转为常数状态；接下来如果再增加生产要素的投入，所带来 的是管理效率的降低，生产效率的下降。从以上分析中不难看出，企业要保持生产的效率，各 生产要素的投入的平衡至关重要，当诸要素能力不均衡时，如果还存在潜在生产力，那么最低 生产能力因素的略微提高，将会带来整体生产投入的提高，反之，如果整体生产能力已趋极 限，继续增加投入，将是得不偿失的。
12．简述生产规模变动对生产收益的影响。 （南京大学 2005 试）
答：一般说来， 企业生产
规模变动对生产收益的影响呈现出 如下的规律： 当企业从最初的很小的生产规模开始逐步扩大的时 候，企业面临的是生产收益递增的阶段。 在企业得到了由生产规 模扩大所带来的产量递增的全部好处之后， 一般会继续扩大生产 规模，将生产保持在生产收益不变的阶段。 这个阶段有可能比较 长。在这个阶段之后，企业若继续扩大生产规模，就会进入一个 生产收益递减的阶段。 生产规模变动对生产收益的影响体现在规 模报酬的变动上 , 企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增， 规模报酬不变和规模报酬递减三种情况。具体来讲：
（1）生产规模扩大导致生产收益递增 规模报酬指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间 的关系。 企业只有在长期内才可以变动全部生产要素， 进而变动 生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。 在生产理论中， 通常是以全部的生产要素都以相同的比例发生变 化来定义企业的生产规模的变化。 相应的， 规模报酬变化是指在 其他条件不变的情况下， 企业内部各种生产要素按相同比例变化 时所带来的产量变化。
规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加 的比例。例如，当全部的生产要素劳动和资本都增加 产量的增加大于100%产生规模报酬递增的主要原因是由于企 业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。
(2)
100%寸，
生产规模扩大导致生产收益不变
规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加 的比例。例如，当生产要素(劳动和资本)都增加 量也增加100%
(3)
100%寸，产
生产规模扩大导致生产收益递减
规模报酬递减是指产量增加的比例小于各种生产要素增加 的比例。例如，当全部的生产要素(劳动和资本)都增加 100% 时，产量的增加小于
100%产生规模报酬递减的主要原因是由
从而
于企业生产规模过大，使得生产的各个方面难以得到协调， 降低了生产效率。
规模报酬变动的主要原因是内在经济和内在不经济、外在经济和外在不经济。规模报酬递 增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。产生规模报酬递增的主要原因是由于企 业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。它表现为：生产规模扩大以后，企业能够利用更先 进的技术和机器设备等生产要素，使得企业内部的生产分工能够更合理和专业化。
13.
某公司的雇员包括 20位非熟练工人，45位半熟练工人与
60位熟练工人。经实际考查 后发现，目前非熟练工人每人日边际实物产量为 10单位，而半熟练工人及熟练工人每人日边际
实物产量分别为 20单位和50单位。每人日工资率分别是：非熟练工人
20元，半熟练工人 30
元，熟练工人50元。该公司目前的产量水平不变。在上述情形下，你认为该公司的员工组合有 无改革的必要？为什么？
答：员工最优组合的必要条件是：
^ MPb MPS，其中下标f、b、s代表非熟 Wf wb wS
20元，MPb
20，wb
30，MPS 50，
MP
练、半熟练、熟练。因
MPf 10，wf
WS 50元，将这些数据代入上式，得： 10/20 20/30 50/50。由此可推知，该公司员 工组合确有改革
的必要。由于10却50，即MPf MPb空。所以熟练工人的雇
20 30 50 Wf wb wS
佣量必须增加，非熟练工人的雇佣量必须减少，半熟练工人则可能需要增加或减少。以上变动 是为了促使每一单位货币支岀在每一员工身上都能产生同样的边际实物产量。
14. 简要说明规模报酬的含义及原因。
答：（1 ）规模报酬指企业的生产规模变化与所引起的产量变 化之间的关系。企业只有在长期内才可以变动全部生产要素，
进
而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论 问题。在生产理论中，通常是以全部的生产要素都按相同的比例 发生变化来定义企业的生产规模的变化。
相应的，规模报酬变化
是指在其他条件不变的情况下， 企业内部各种生产要素按相同比 例变化时所带来的产量变化。 企业的规模报酬变化可以分为规模 报酬递增，规模报酬不变和规模报酬递减三种情况：
①规模报酬
递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。例如， 当全部的生产要素劳动和资本都增加
100%寸，产量的增加大于
100%产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所 带来的生产效率的提高。②规模报酬不变是指产量增加的比例等 于各种生产要素增加的比例。例如，当生产要素（劳动和资本） 都增加100%寸，产量也增加100%③规模报酬递减是指产量增 加的比例小于各种生产要素增加的比例。
例如，当全部的生产要
素（劳动和资本）都增加 100%寸，产量的增加小于100%产生 规模报酬递减的主要原因是由于企业生产规模过大， 各个方面难以得到协调，从而降低了生产效率。
一般说来，企业规模报酬的变化呈现出如下的规律：
当企业 使得生产的
从最初的很小的生产规模开始逐步扩大的时候， 企业面临的是规 模报酬递增的阶段。 在企业得到了由生产规模扩大所带来的产量 递增的全部好处之后， 一般会继续扩大生产规模， 将生产保持在 规模报酬不变的阶段。 这个阶段有可能比较长。 在这个阶段之后， 企业若继续扩大生产规模，就会进入一个规模报酬递减的阶段。
（2）规模报酬变动的主要原因是内在经济和内在不经济、外在经济和外在不经济。规模报 酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。产生规模报酬递增的主要原因是由 于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。它表现为：生产规模扩大以后，企业能够利用 更先进的技术和机器设备等生产要素，使得企业内部的生产分工能够更合理和专业化。
15．平均产量和平均可变成本的关系如何？
答： （1）平均产量指每单位的可变投入要素量所获得的产量，等于总产量与可变投入量的 比值。假设短期内只有一个可变要素投入 L ，则平均产量可以表示为：
其中，Q为总产量（TP ）。最初平均产量开始时增加，达到最大值以后，转而减少。从总 产量曲线的图中可以看岀，平均产量曲线是一条倒
u型的曲线。AP曲线上的最高点 e的斜率为
0，表示平均产量达到最大值。过了 e 点以后，平均产量下降。
（ 2）平均可变成本是平均每单位产品所消耗或均摊的可变成本，其公式为：
AVC VC （可变成本） /Q （产量）
平均可变成本通常为 u字形，先降后升。它的变化具体有三个阶段：①递减阶段。此时固定要 素没有与可变要素相配合，因此未被充分利用，但平均产量上升，且产量增加的速度超过可变 成本增加的速度，使平均成本下降。②不变阶段。此时可变要素的增加使固定要素的作用得以 充分发挥，因此在一定范围内，产量的增加可能导致平均产量不变，平均成本也不变。③递增 阶段。这是边际收益递减规律发生作用的必然结果。
（ 3）平均产量和平均可变成本的关系： AVC=W/AP
① 平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的，前者递增时，后者呈递减。 ② MC曲线和AVC曲线的交点与 MP曲线和AP曲线的交点是对应的。
3 计算题
1. 从边远小镇到县城要绕很远的山路，政府考虑修一条隧道，并通过对行车征收费用收回 投资。设Q为每天过往车辆数， P为征收费用（元），需求函数为
P= 25- 0.5Q。隧道建成后，
每天分摊建设费用 500 元，不计维护费用。如果建设费用和征收费用都归承包商，有人愿意承 包吗？若需要补贴，应如何补贴？（华中科技 2004 试）
解： 每天的征收费用为 欲每天征收费用最多，则 解得， P 12.5 此时征收费用为： 显然如果建设费用和征收费用都归承包商，由于承包商平均每天的成本大于收益，所以没 有人愿意承包。
政府需要给予承包商一定的补贴，补贴方式多样，可以免税、一次性财政补贴、分期财政 补贴等，但无论那种方式，都要使承包商分摊到的实际费用每天小于
p
p k/ p
312.5元。
2•某企业的生产函数为：
Q AaX1 p (1 a)X2 p 其中，A X均为常数，试
问:
① K> 1时，其他条件不变, 将该企业分为两个规模相等的企业， 总利润如何变化？(比 较企业分立前后的总利润)
② Kv 1时，其他条件不变, 将该企业与另一个完全相同的企业合并， 总利润如何变化？ (比较企业分立前后的总利润)
(北大1997试)
k
解：由于 tkQ A[a(tX1) p (1 a)(tX2) p]帀，所以：
① 当k>1时为规模报酬递增企业，则企业分立后总利润将下降； ② 当kv 1时为规模报酬递减企业，则两企业合并后总利润也将下降。
1
3 •某一岛国有一种报纸，该报纸的需求函数为
Q=15S2P-3，其中S为报纸报道丑闻的面积 10S，印刷和投递的成本为
0.1Q
(平方英寸)，报道 S平方英寸的丑闻的成本为
(1) 求利润最大化时价格和丑闻量。 (2) 此时的报纸数量。 (3)
闻量还有报纸数量 如何变化？
如果政府限定丑闻量为上一问的 S，那么此时的价格和报纸数量。 (4)
(5) 限定丑闻量时的价格和报纸量与征税时有何变化？为什么？
(6) 如果政府更关心消费者的利益，则政府应征税还是限定丑闻量？说明理由。
2005 试)
如果政府决定对每份报纸收取 0.1Q的从量税，请问报纸价格、丑
(北大
解： (1)根据题设条件得知：
1 1
Q 15S2P 3，TC 10S
所以利润函数为：
0.1Q 10S 1.5S'P 3
为使利润最大化，分别对丑闻量和价格求偏导，令其为零:
2
1 1
3
30SP 4.5SP 0 P
2
4
P 0.15，S 123.4568
(2) 利润最大化时的报纸数量为： (3) 当政府决定对每份报纸收取从量
税时，发行报纸的成本为：
所以新的利润函数为：
为使利润最大化，分别对 S和P求偏导，令其为零:
2~SP2
1。2子
1 1
P 0.3，S 7.716，Q 1543.2
0
S* 7.716，则利润函数为:
30 S2P 3 9S2P 4
(4) 如果政府限制丑闻量为
为使利润最大化，对价格求导，令其为零：
1
由需求函数知，此时的报纸数量为：
Q 4444 （S ）2 12345
（5 ）限制丑闻量时价格降低，报纸数量增加。这是因为约束条件发生了变化，当限制丑闻 量时，增加报纸发行量的边际成本下降。
（6）应采取限制丑闻量的措施。由第（
3）及（4）问计算知，在限制丑闻量情形下，报纸
价格降低，需求增加，因而消费者剩余增加，故政府应采取限制丑闻量的措施。
1 1
4 •假定企业的生产函数为 Q 2K2L至，如果资本存量固定在 价格（P）为每单位6元，工资率（W）为每单位2元，请确定:
（1） 该企业的规模收益状态；
（2） 企业应雇用的最优的（能使利润最大的）劳动数量； （3） 如果工资提高到每单位 解：（1）当K、L同比例增加 所以该企业的规模报酬不变。
（2 ）企业利润最大时，企业处于均衡状态，满足均衡条件
3元，最优的劳动数量是多少？
倍时，有
9个单位上（K=9），产品
（天津财经学院 2000试）
MRTS LK
MPL MPK
w
-，所以
r
1 1 1 1
MPL K2L 2
,MPK
22
L ,
MPL K MPK
L
9时，r
1
1 1 1
成本TC wL rK 2L 9r 2L 2L 4L，生产函数Q
1 1
2K\"L 2 (9)\" L\" 6L\"
当P=6时, 利润 为使利润最大化, 应使
PQ TC
则L
6(6 L^) 4L 36L^ 4L
81 4
，所以企业雇用最优的劳动数量为
r
（3 ）如果工资提高到 成本TC 3L
1
3时, 有: K
L
3L 3L
9r 6L
利润
36L2 6L
1
18L 2 6，要得到最优的劳动数量,
丄
须使利润最大化，即
0时，由
18L 2
6 0 得,
(A>0, 0<
2
5. Q=f (L, K) =AL K1
<1)
(1)证明：MP>0, MP>0; （2） 证明其满足欧拉定理。
Q/ L2 0, 2Q / K2 0.
（3） 证明其扩展线为通过原点的一条直线（当 w=$4, r=$2 下)
(4) 劳动的产出弹性为： 资本的产出弹性为： (5)
赖于生产规模，而且
证明MRTSK只取决于K/L ,而不依MRTSK随L/K的增加而递减
(6) 若市场为完全竞争市场，则使用资本的成本占总成本比例(称为资本的相对份额)为
1 — 。
(7)同(6),劳动的相对份额为 Ov v 1 , A> 0
解：(1)因为0
1, A 0
所以MPL
L 1 K1
(2)因为 f( L k) A( L) ( k)1 AL k1
即 f( L, K) Q 两边对入偏微分，可得： 所以—L L L — K Q
K 令入二1 贝9
LL K
— K Q
可得 fL L fK K Q 所以满足欧拉定理。
(3)因为 MRTSLK
MPL MPT
最优要素组合条件为
MPL
w MPr
代入上式
K
所以(1 — )• w - L—
rK=0
(w=4， r=2 )
2 (1 —
)• L—
K=0
即 K 2(1
)
L
上式即为扩展线的函数，因为 为常数，它所对应的扩展线为1 (4)劳动的产出弹性 eL
L Q L 1
1
Q L
Q
A L 1K资本的产岀弹性
eK
K Q K
A (1 ) L K
Q
K Q
(5) MRTS LK MPL
(K) f(K)
MPK 1
L
L
所以，MRTSK随—的增加而递减
K
条过原点的直线。
Q
Q(1
(6)完全竞争条件下生产者的均衡条件为:
K w ~L 7
故劳动的相对份额为:
wL 7K 1 wL wL rK
rK wL rK
-道格拉斯生产函数:
1 1 1
q AX；X2 A 0,
0,
0，其中：q
W1/W2变
(7) 资本的相对份额为:
6.考虑一般性的柯布
为产量；X1，X2分别为两种要素投入。考虑比较静态的情形：当要素投入的相对价格
化而产量保持不变时，生产者会使用相对便宜的要素去替代相对贵的要素。试解出该生产函数 的要素替代弹性
(人大2006试)
解：(1)替代弹性用来测度生产要素投入比率变动率对于生产要素边际技术替代率变动的 敏感性程度。替代弹性
表示如下:
X1 X2
替代弹性
X1 MPX1
)d(
MPx2 MPX1 MPX2
d(
X2 MPX1 MPX2 X2 X1
X1 MPX1 d(
MPx2
(2)由柯布-道格拉斯生产函数的表达式可知: 因此，柯布-道格拉斯生产函数：
q Ax：x2 A 0,
2
0,
2
0的替代弹性恒为1
7.已知生产函数 Q
f(K,L) KL 0.5L
0.32K ，Q表示产量， K表示资
本，L表示劳动。令上式的 K =10。
(1) 写岀劳动的平均产量 (APL)函数和边际产量(MPL)函数；
(2) 分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动; (3)证明当 APL达到极大时 APL 解：对于生产函数 Q KL 0.5L2 因令K=10
2 2
MPL 2 0.32K2
则 Q 10L
0.5L 0.32 10
32 10L 0.5L
2
(1)劳动的平均产量函数
APL
劳动的边际产量函数 MR (2)
dQ dL
i ）对于总产量函数 q 32
10L 0.5L2
欲求总产量极大值，只要令其边际产量为零，即 求得L=10 又因
dL（dL）
所以L=10为极大值点
即当总产量达到极大值时，厂商雇佣的劳动为 10
ii）同样，对于平均产量函数
AFL 10
0.5L
32
\"L
令—(AFL) 0 dL
0.5卷0 32
即L 8 (负值舍去)
—pl dL dL
（―pl 又因（AR）） 64 L3
故L 8为极大值点。
即当平均产量达到极大时，厂商雇佣的劳动为 iii ）对于劳动的边际产量
MPL 10 L
由于MPL为负向倾斜的直线，而且劳动
L不可能小于零。故当10,亦即当边际产量达到极大值时，厂商雇佣的劳动为
0
（3）证明：由（2）ii）可知： 由L=8时劳动的平均产量达到极大值 贝9
而当 L=8 时，MPL 10 L 10 8
2
故当APL达到极大时， APL MPL 2
8•已知某厂商的生产函数为 Q L3/8K5/8，又设PL 3元，PK 5元。 （1） 求产量Q=10时的最低成本支岀和使用的 L与K的数量。 （2） 求产量Q=25时的最低成本支岀和使用的
L与K的数量。
（3） 求总成本为160元时厂商均衡的 Q L与K的值。 解：（1）由已知，成本方程为 则：minTC 3L 5K 设拉格朗日函数为
X 3L 5K (10 L3/8K5/8)
时，MPL为极大值(1)
L 0
对(1)式分别求L、 K及 的偏导数并令其为零，可得
(2)
X
0 8K 5/8 ]5/8 3 3 K 5/8] 5/8
L 8
X 5 5 3/8 3/8 0 8K 3/8] 3/8
K
K 8
X 10 3/ 8 5/8
L3/8K 5/8 10 K U
(3)
(4)
由(2)-
(3),得
8K 5/8 L5/8 8K3/8L 3/8
彳
1
K 1L 1 K L
(5)
将(5)式代入(4)式可得
所以，当产量 Q=10时的最低成本支岀为 80元，使用的L与K的数量均为10。 (2)求既定产量下的最低成本支岀和投入生产要素组合除了用
可根据MPL/MPK
对于生产函数 Q
(1)题所用方法求解外，还
PL/PK的厂商均衡条件求解 L3/8K5/8
PL / PK得
由厂商的均衡条件 MPL / MPK 所以
K L
25
代入当产量Q=25时的生产函数L3/8K 5/8 求得K L 25
因为 minTC 3L 5K 3 25 5 25 200
所以，当产量 Q=25时的最低成本支岀为 200元，使用的L与K的数量均为25。 (3) 花费给定成本使产量最大的厂商均衡条件为 对于生产函数 Q
L3/8K5/8
Q min( L,2K)
3/8K5/8L 5/8 3 5/8L3/8K 3/8
5
9 •已知生产函数为 则 所以
代入总成本为 求得 则
K L
160元时的成本函数3L 5K 160
K L 20
Q
L3/8K 5/8
203/8
205/8 20,使用的20 L与K的数量均为20。
(1) 如果产量 Q=20单位，则L与K分别为多少？
(2) 如果价格为(1，1)，则生产10单位产量的最小成本是多少? 解：(1)对于定比生产函数 Q min (L,2K)
所以，当总成本为 160元时厂商的均衡产量为
有如下关系式：Q L 2K
因为Q 20 所以 L 20, K 10 (2)由 Q L 2K , Q 10得
又因 所以
PL PK 1
5 15
Q 4 ..KL :② Q K2L :③ Q Min(3L,4K)。请
TC LPL KPK 10
10.已知厂商的生产函数为：① 分别求：
（1）厂商的长期生产扩展线函数;
(2)当 w 1, r 4,Q
解：（1） ①对于生产函数 舟MPL 由 -
10时使成本最小的投入的组合 Q 4. KL来说,
1/2 1/2
1/2
MPK
2L1/2K 1/2，MPL 2L 1/2K1/2
W
可得：
2L K
1/2
W
MPK
r
K
2L K
W
r
整理后可得:
L r
r
即K -
W L为厂 商长期生产扩展线函数。
②当W 1 ，r 代入生产函数Q
4，Q 10 时，K
4 . KL中，可解得：
w.
L
—L — r 4
Q
所以，L
2
L
5，K
L 5 4 4
（2）①对于生产函数 Q K2L,MPL
K,MPK
2
2KL，由 L
MPK
MP
W
r
可得:
K2 整理后可得:
K W 2L r
2KL
2W
则K L即为厂商长期生产扩展线函数。
r
②当 W 1,r 4,Q 10时，K 2WL -
代入生产函数Q K2L中，可得：10 K2L
r 2
L3
4
所以，L 401/3,K
L 1/3 2
5
K 4
(3)①生产函数Q
min(3K,4L)是固定比例生产函数，厂商按照
的固定投入比
L 3
例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线
4
沽上，即厂商的长期扩展线函数为
K 4L。
②由Q 3K 4L 10得：K 4论述题
10 y，
，Q为产岀，K、L分别为资本和劳动的投入量。
p P1p
L)
1 •给定CES生产函数 Q (KP
(1) 证明该企业规模收益不变。 (2) 资本和劳动的边际产量为多少？
(3) 劳动对资本的边际技术替代率是多少？ 证明资本和劳动的产出弹性之和等于 把这个企业分为两个相同(4) 的企业，分立之后产岀之和与原企业的产岀有什么变化？详 细写岀演算过程。(北大 2002试)
(5)
所以，企业规模收益不变。
1 P
(2)资本的边际产量 MPK 解：(1)企业的生产函数为
KP1
Q (KP LP)1p P1
PP
(K L产 L)
P
1P
可令Q f (K丄)K L 劳动的边际产量MP
(
P
— L (KP
L
1
PP1pPt(K L) tf (K, L) (tL) F
(3) 劳动对资本的边际技术替代率为: (4) 劳动的产出弹性为：
资本的产岀弹性为：
EK
KP
LP KP .
所以 EL EK
K L
P P 1
(5) 若把该企业分为两个相同的企业，则两个企业拥有的资本和劳动投入量分别为原来的 半，则企业拆分后的总产量为：
因此，在规模报酬不变的条件下，企业分立之后产岀之和与原企业的产岀相等。
2．安全与生产是一种两难选择。近年来，我国安全生产恶性事故频发，不少矿井、煤 窑、交通设施在安全条件极为恶劣的条件下依然大量生产，给国家和人民生命财产带来的损失 巨大，令人触目惊心。试使用经济学原理分析：
（1）为什么不少企业会不顾安全坚持生产？
（2）如果政府对企业安全生产进行管制，其依据是什么？可能采取哪些管制措施？ （ 3）你是否能够对安全与生产的协调提出一种建议思路？ （重庆大学 2005 试） 答： （1）不少企业会不顾安全坚持生产主要是为了追求利润的最大化。具体来讲：
① 厂商利润最大化的原则是边际收益等于边际成本，即 MR=MC。如果边际收益大于边际 成本，即MR>MC，表明厂商每多生产一个单位产品所增加的收益大于生产这一单位产品所增 加的成本。这时，对厂商来说，还有潜在的利润
没有得到，厂商增加生产是有利的。
如果边际收益小于边际成本，即 MR v MC ,表明厂商每多生产一个单位产品所增加的收益小于 生产这一单位产品所增加的成本。这对厂商来说就会造成亏损，因此，厂商必须要减产。
无论是边际收益大于边际成本还是小于边际成本， 厂商都要 调整其产量， 说明这两种情况下都没有实现利润的最大化。 只有 在边际收益等于边际成本时， 厂商才不调整产量， 表明已把该赚 的利润都赚到了，即实现了利润的最大化。
这一原则具有普遍的意义。它对任何厂商无论是在完全竞争市场，还是在不完全竞争市场 都是适用的。
② 追求利润最大化的厂商会尽可能的缩减成本，增大利润。矿井、煤窑、交通设施在极为
恶劣的安全条件下就大大较小了生产的成本。而且厂商带着侥幸心理，安全生产恶性事故不一 定发生在自己的矿井或煤窑里。所以，不少企业会不顾安全坚持生产。
（ 2）依据是：市场自身的调节存在市场失灵，应该配合政府的宏观调控。政府的调控应该 一个原则：使得企业私人成本（或利益）与社会成本（或利益）相一致。
政府可以采取以下管制措施：政府通过运用法律、法令，制 定安全生产的技术标准、环境标准、防备标准、卫生标准，并通 过强制性检查、 罚款、责令停产整顿等措施， 要求雇主加以执行。 市场机制和事后工伤补偿制度通过增加雇主的相关生产成本， 从 而间接激发了雇主安全生产的经济动机， 而政府管制则运用更为 直接的方式可以实现同样的结果。
（3）协调安全与生产的建议思路：
①由于风险的知识有限，劳动力市场的缺少竞争性、工人缺乏流动性和风险津贴差异化失
灵，而导致市场机制难以充分有效发挥作用，这可以通过政府管制，要求雇主记录和公布安全 状况，对工人进行职业安全与健康的培训，克服妨碍市场机制发挥作用的因素。
② 工伤补偿措施在降低工人获取赔偿的交易成本的同时，又带来了新的交易成本，制约了
其有效性。这可以通过要求工人的雇主共担安全风险造成的损失，以及建立有效的风险评定机 制，将因道德风险造成的交易成本降低到最大限度，从而激发雇主和工人实现安全生产的动 机。
③ 强制性政府管制虽然在短时间更直接有效，但是长期来看会带来资源配置效率的损失。
因此，一方面，在标准的制定和推行上要适当考虑不同企业的实际情况，注意管制的成本和收 益，同时要加强对高风险行业检查和监督的力度；另一方面，在资源有限的情况下，通过为企 业提供安全与健康知识的培训服务、咨询服务、信息服务以及与企业建立战略伙伴关系，充分 调动企业自身预防安全与健康问题发生的主动性、积极性。
因此，为了实现安全生产，降低工伤事故的社会成本，需要针对不同的情况，综合运用市 场、保险和管制等多种措施。
3．运用等产量曲线和等成本线作图论证厂商在既定成本条件下实现产量最大化的最优生 产要素组合原则。（中
南财大 2000 试）
答： 要素的最佳组合是指以最小的成本生产最大产量的要素组合。在现实的生产经营决策 中，要素的最优组合又具体表现为这样两种情况：一是在成本既定条件下，产量最大的要素组 合；二是在产量既定条件下，成本最低的要素组合。
为实现生产要素的最优组合，应同时考虑等成本线和等产量线。把等成本线和等产量线组
合在一个图上。如图 4.12所示，有一条等成本线 AB和三条等产量曲线 Qr、Q2和Q3。惟一 的等成本线AB与其中一条等产量曲线 Q2相切于E点，该点就是生产的均衡点。它表示：在既 定成本条件下，厂商应该按照 E 点的生产要素组合进行生产，即劳动投入量和资本投入量分别 为OLi和OKi，这样，厂商就会获得最大的产量。
图 4.12 既定成本条件下产量最大的要素组合
这是因为，等产量曲线 Q3代表的产量虽然高于等产量曲线 Q2，但惟一的等成本曲线 AB与 等产量曲线 Q3
既无交点又无切点。这表明等产量曲线
法实现的产量，因为厂商利用既定成本只能购买到位于等成本线
Q3所代表的产量是企业在既定成本下无
AB上或等成本线AB以内区域的
要素组合。再看等产量曲线 Q1，等产量曲线Q1虽然与惟一的等成本线 AB相交于a、b两点， 但等产量曲线 Qi
所代表的产量是比较低的。因为，此时厂商在不增加成本的情况下，只需由 点岀发向右或由b点岀发向左沿着既定的等成本线
AB改变要素组合，就可以增加产量。所以，
a
只有在惟一的等成本线 AB和等产量曲线Q2的相切点E，才是实现既定成本条件下的最大产量的 要素组合。任何更高的产量在既定成本条件下都是无法实现的，任何更低的产量都是低效率 的。
4．写岀具有规模效益不变特性的柯布－道格拉斯生产函数，并证明它具有该性质。 2000 试）
（武大
答：（1柯布一道格拉斯生产函数的形式是:
Q=KLaC1 a。式中Q L、C分别代表产量、
3 4
--
劳动和资本， K a为常数。假定 K=1.01，a=，则生产函数可具体化为 Q=1.01 L4 C4。此函数
3
的经济含义是，假定劳动增长
1%产量将增长1%勺资本增长1%产量将增长1%勺—，二
1 4
1%产量也增长1%可见，
4
者之和恰好使产量增长 1%这就是说，当劳动、资本两要素各增长 收益增长的幅度与规模扩大的幅度相一致，即规模收益不变。
（2）证明：设劳动（L）、资本（C）各增长1%产量（Q将增长为 Q，即：
1
= =
（1+
100
） Q
Q丄Q 100
L和资本C的边际收益（用产
因此，当劳动（L）与资本（C）各增长1%寸，产岀量（Q）也增长1%即规模收益不变。 （3）在生产函数为柯布一道格拉斯生产函数的情况下，劳动
出来衡量）分别为：
因此，劳动和资本投入的边际收益呈现递减规律，即随着劳动和资本投入的不断增加，劳 动和资本的边际产岀将不断下降。
5 •作曲线图并分析说明在一种生产要素投入可变的条件下，总产量、平均产量和边际产 量的变动趋势及其相互关系。（中南财大
1997试）
答：西方经济学家通常将总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线置于同一张坐标图 中，来分析这三个产量之间的相互关系。图
4.13就是一张标准的一种可变生产要素的生产函数
的产量曲线图，它反映了总产量、平均产量和边际产量的变动趋势及其相互关系。
图4.13 —种可变生产要素的生产函数的产量曲线
短期生产产量曲线的基本特征是：由边际报酬递减规律决定的劳动的边际产量 是上升的，并在
B'点达到最高点，然后再下降。从以下三个方面来分析总产量、平均产量和边 际产量之间的相互关
系。
（1关于边际产量和总产量之间的关系
MPL曲线先
根据边际产量的定义公式 MPL dTPL（L,K）可以推知，过TPL曲线任何一点的切线的斜 dL
率就是相应的 MPL值。例如，在图4.13中，当劳动投入量为 1』寸，过TPL曲线上A点的切线 的斜率，就是相应
的 MPL值，它等于 A'L1的高度。
正是由于每一个劳动投入量上的边际产量
MPL值就是相应的总产量 TPL曲线的斜率，所
L4的区域，
L4 的区
以，在图中MPL曲线和TPL曲线之间存在着这样的对应关系：在劳动投入量小于
MPL均为正值，则相应的 TPL曲线的斜率为正，即 TPL曲线是上升的；在劳动投入量大于 域，MPL均为负值，则相应的 TPL曲线的斜率为负，即 TPL曲线是下降的。当劳动投入量
恰好为L4时，MPL为零值，则相应的 TPL曲线的斜率为零，即 TPL曲线达极大值点。也就是
说，MPL曲线的零值点 D'和TPL曲线的最大值点 D是相互对应的。以上这种关系可以简单地
表述为：只要边际产量是正的，总产量总是增加的；只要边际产量是负的，总产量总是减少 的；当边际产量为零时，总产量达最大值点。
进一步地，由于在边际报酬递减规律作用下的边际产量
MPL曲线先上升，在 B'点达到最
大值，然后再下降，所以，相应的总产量 TPL曲线的斜率先是递增的，在 B点达到拐点，然后 再是递减的。也就是
说， MPL曲线的最大值点 B'和TPL曲线的拐点B是相互对应的。
（2） 关于平均产量和总产量之间的关系
根据平均产量的定义公式 APL
W K）可以推知，连结TPL曲线上任何一点和坐标
L
原点的线段的斜率，就是相应的
APL值。例如，在图4.13中，当劳动投入量为 L1时，连结
AL1
-
TPL曲线上A点和坐标原点的线段 0A的斜率，即
度。
正是由于这种关系，所以，在图 有一条从原点岀发的最陡的切线，其切点为
（3） 关于边际产量和平均产量之间的关系
1
0L1
就是相应的 APL值，它等于 A L1的高
4.13中当APL曲线在c'点达到最大值时，TPL曲线必然
C点。
在图4.13中，可以看到 MPL曲线和APL曲线之间存在着这样的关系：两条曲线相交于
APL曲线的最高点C'。在C点以前，MPL曲线高于APL曲线，MPL曲线将APL曲线拉上； 在C'点以后，MPL
曲线低于APL曲线，MPL曲线将APL曲线拉下。不管是上升还是下降，
MPL曲线的变动都快于 APL曲线的变动。
因为，就任何一对边际量和平均量而言，只要边际量大于平均量，边际量就把平均量拉 上；只要边际量小于平均量，边际量就把平均量拉下。因此，就平均产量
APL和边际产量
MPL来说，当MPL APL时，APL曲线是上升的，当 MPL APL时，APL曲线是下降的。
又由于边际报酬递减规律作用下的
MPL曲线是先升后降的，所以，当 MPL曲线和APL曲线相
交时，APL曲线必达最大值。
此外，由于在可变要素劳动投入量的变化过程中，边际产量的变动相对平均产量的变动而 言要更敏感一些，所以，不管是增加还是减少，边际产量的变动都快于平均产量的变动。
6 •边际产量、总产量、平均产量之间的关系（要求作图）（杭州大学 答：参见论述题第5题。
1998试）
7•试述消费者理论中的边际替代率和生产者理论中的边际技术替代率的异同。（上海 财大2002试）
答：边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加
1单位的某种商
品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。而边际技术替代率是指在维持产量水平不变的 条件下，增加一个单位的某种要素投入量时减少的另一种要素的投入数量。
（1）不同点
① 所属理论不同。边际替代率属于消费者理论中的概念，而边际技术替代率属于生产者理 论中的概念。 ② 条件不同。边际替代率的前提是维持效用水平或满足程度不变，而边际技术替代率的前 提是维持产量水平不变。
③ 公式不同。以 MRS代表商品的边际替代率,
X1和 X 2分别是商品1和商品2的变化
MRS12
量，则商品1对商品2的边际替代率的公式为：
X2
，或 MRS12
dX2 dX1
K和 L分别表示资本投入的变化量和劳动投入的变化量，劳动
K dK
L对资本K的边际技术替代率的公式为： MRTSLK ——，或MRTSLK —。
L dL
MRTS表示边际技术替代率，
④
含义不同。根据这个边际替代率的定义可以知道：无差异曲线上任意一点的商品的边际 替代率等于无差异
曲线上该点的斜率。而边际技术替代率是产量曲线在该点斜率。
（2）相同点
① 形式上相似。从二者的定义和公式中即可看岀。
② 都是一种比率。边际替代率等于两种商品的消费变化量之比。边际技术替代率是资本投 入的变化量和劳动投入的变化量的比率。
③ 都遵循递减规律。
边际替代率遵循商品的边际替代率递减规律，即在维持效用水平不变的前提下，随着一种 商品消费量的连续增加，消费者为得到一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费量是递 减的。由于这两种商品的消费变化量总是呈反方向变化的关系，所以，边际替代率为负值，因 此，无差异曲线斜率为负斜率，无差异曲线是凸向原点的。
边际技术替代率具有递减规律。由于劳动替代资本，两者总是呈反方向变化的关系，所 以，边际技术替代率为负值，即等产量曲线斜率为负斜率，等产量曲线是一条向原点凸出的曲 线。
8 •分析判断“如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际替代 率不变”。（北大 1996试）
答：这种说法是不正确的。规模报酬与边际替代率是两个不同的概念。规模报酬讲的是企 业本身的规模发生变化时所带来的产量变化情况，规模报酬不变时有
素的边际替代率是试究在企业的规模一定时，所投入要素之间的相互替代关系，即
f（ L, K） Q ;而要
K MP
MRTSLK
L
L MPK
，该式表示边际技术替代率等于两要素的边际产量之比。当生产函
数具有规模报酬不变的特征时，要素的边际替代率可能不变，如线性生产函数
1 1
Q f (L, K) aK bL，也可能递减，如 Q f (L, K) AK°L至。所以规模报酬不变与 边际替代率之间无直接因果联
系。
9 •应用最恰当的微观经济学理论论述国有企业减员增效的意义。(北大 1999试)
答：在生产中普遍存在一种现象： 当连续地等量地把某一种
可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素中去 时，当可变要素的投入量达到某一特定值之前， 素的投入量所带来的边际产量是递增的；
增加一单位该要
当可变要素的投入量增
加到某一特定值以后所增加的一单位该要素的投入量所带来的 边际产量是递减的，这一现象被称为边际报酬递减规律。如果再 继续增加可变要素投入直到边际产量为负，
则生产效率进一步降
低，总产量开始递减。从以上分析可知，理智的生产者会选择边 际产量递减但为正且平均产量递减的生产阶段进行生产，
也就是
说，在生产规模不变的条件下，可变要素的投入是有限度的，过 多的投入将带来生产的非效率。
国有企业过多的员工使得企业的生产脱离了生产的经济区域，造成了企业生产效率的低 下，通过减员，减少过多的可变要素投入，使得要素的边际产量增加，要素组合更加合理，从 而带来企业生产效率的提高，对于搞活国有企业意义重大。
10.根据经济学理论分析下列命题：
(1) 如果企业从使用第一个投入要素开始，生产就处于要素的边际报酬递减规律中，那么
总产量曲线将会以递减的速度下降。
(2) 假定企业生产某种产品需要用到两种投入要素，如果这两种生产要素的价格相等，则
该企业最有效的生产是用同等数量的这两种要素。
答：(1)该观点不正确，理由如下：
(西安交通大学 2005试)
①边际报酬递减规律是指在技术水平不变的条件下， 在连续
等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产 要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定 值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的； 要素的投入量连续增加并超过这个特定值时， 来的边际产量是递减的。
当这种可变
增加该要素投入所 带
从理论上
②边际报酬递减规律是短期生产的一条基本规律。
讲，边际报酬递减规律成立的原因在于： 对于任何产品的短期生
产来说，可变要素投入和固定要素投入之间存在着一个最佳的数 量组合比例。随着可变要素投入量的逐渐增加，
生产要素的投入
量逐步接近最佳的组合比例， 相应的可变要素的边际产量呈现出 递增的趋势。一旦生产要素的投入量达到最佳的组合比例时， 变要素的边际产量达到最大值。
在这一点之后，随着可变要素投
可
入量的继续增加，生产要素的投入量越来越偏离最佳的组合比 例，相应的可变要素的边际产量便呈现出递减的趋势了。
所以，并不是企业从使用第一个投入要素开始，生产就处于要素的边际报酬递减规律中； 而是当生产要素的投入量超过最佳的组合比例时，才出现这种规律。
③ 生产就处于要素的边际报酬递减规律中，并不意味着总产量曲线将会以递减的速度下
降。如图4.14所示，从L2开始，要素的边际产量开始递减，但是一直到边际产量减到零，总产 量曲线都是在上升。而且边际产量为零时，总产量达到最高点。
图4.14 一种可变要素的生产函数的产量曲线
（2）该观点错误，理由如下：
假定企业生产某种产品需要用到两种投入要素
L和K，生产函数为 Y L K ，这两种
MPL
生产要素的价格相等，都为 P。根据厂商追求利润最大化时使用生产要素的原则： 也 P 1，则上 1，即L - K。当一 1时，企业最有效的生产不是用同
MPK PK P L
等数量的L和K。只有当一 1时，L K，则该企业最有效的生产是用同等数量的这两种 要素。
所以，假定企业生产某种产品需要用到两种投入要素，如果这两种生产要素的价格相等， 该企业最有效的生产并不一定是用同等数量的这两种要素，要素的最佳使用数量还取决于其边 际产量。
答：生产理论和成本理论是厂商理论中同一个问题的两个方面。在技术水平和要素价格给 定不变的前提下，成本函数与生产函数存在着对偶关系，具体体现为：短期内，产量曲线与成 本曲线存在着对偶关系。如果说短期产量曲线是由边际收益递减规律所决定的，那么短期成本 曲线则是由短期产量曲线所决定的。下面以只有一种要素可以变动的影响为例。短期边际成本 和平均成本与边际产量和平均产量曲线之间的关系分别分析如下： （1）边际产量和边际成本之间的关系
式中，TFC为常数。
dTC
由上式可得:
MC
dL w dQ dQ
即：MC
1 w —— MPL
由此可得以下两点结论:
第一，边际成本 MC和边际产量 MPL两者的变动方向是相反的。具体地讲，由于边际报酬 递减规律的作用，可变要素的边际产量
MPL是先上升，达到一个最高点以后再下降，所以，边
MPL曲线的上升段对应 MC曲线的下降段；
际成本MC是先下降，达到一个最低点以后再上升。
MPL曲线的下降段对应 MC曲线的上升段；MPL曲线的最高点对应 MC曲线的最低点。
第二，由以上的边际产量和边际成本的对应关系可以推知，总产量和总成本之间也存在着
对应关系。当总产量 TPL曲线下凸时，总成本 TC曲线和总可变成本 TVC曲线是下凹的；当总产 量TPL曲线下凹时，总成本 TC曲线和总可变成本 TVC曲线是上凸的；当总产量 TPL曲线存在一 个拐点时，总成本 TC曲线和总可变成本 TVC曲线也各存在一个拐点。
（2） 平均产量和平均可变成本之间的关系： 由此可得以下两点结论：
第一，平均可变成本 AVC和平均产量 APL两者的变动方向是相反的。前者呈递增时，后者 呈递减；前者呈递减时，后者呈递增；前者的最高点对应后者的最低点。
第二，由于 MC曲线与AVC曲线交于AVC曲线的最低点， MPL曲线与APL曲线交于 APL曲 线的最高点，所以， MC曲线和AVC曲线的交点与 MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。
（3） 总成本曲线随着产量的增加而递增。由于边际成本是先减后增的，且反映了总成本增 加的速度，因而
总成本曲线在边际成本递减阶段，增长速度越来越慢；相反，总成本曲线在边 际成本递增阶段，增长速度加快。
10 •请论证生产和成本理论的对偶性。 （南开大学2007试）
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