2019-2020学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（上）期末数学试

卷

一、选择题（每题2分，共20分）

1．（2分）下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A．9 B．7

C．20

D．1 32．（2分）估计61的值在( ) A．2到3之间

B．3到4之间

C．4到5之间

D．5到6之间

3．（2分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是( ) A．(2,3)

B．(2,3)

C．(2,3)

D．(2,3)

4．（2分）一次函数yx1的图象在( ) A．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限

B．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

5．（2分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示： 金额/元 人数 5 2 6 3 7 2 10 1 这8名同学捐款的平均金额为( ) A．3.5元

B．6元

C．6.5元

D．7元

6．（2分）在ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c，若AC90，则下列等式中成立的是( ) A．a2b2c2

B．b2c2a2

C．a2c2b2

D．c2a2b2

7．（2分）如图，在RtABC中，C90，A30，ABBC12cm，则AB等于(

)A．6cm

B．7cm

C．8cm

D．9cm

8．（2分）下列命题中，是真命题的是( )

第1页（共20页）

A．等腰三角形的角平分线、中线和高重合

B．若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 C．等腰三角形任意两角都相等 D．等腰三角形一定是锐角三角形

9．（2分）如图，已知ADAE，BECD，12110，BAC80，则CAE的度数是( )

A．20

B．30

C．40

D．50

10．（2分）如图，在RtACB中，C90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D．若

AC9，则AE的值是( )

A．63 B．43 C．6

D．4

二、填空题（每题2分，共12分） 11．（2分）计算：20g1 ． 512．（2分）点A(1x,5)、B(3,y)关于y轴对称，那么xy ．

13．（2分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米)与时间t（分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米．

14．（2分）等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为 ．

第2页（共20页）

15．（2分）小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为 m． 16．（2分）如图，等边ABC的边AB垂直于x轴，点C在x轴上．已知点A(2,2)，则点C的坐标为 ．

三、解答题 17．（12分）计算 （1）12（2）1 38121832 24（3）2058 （4）(856)6 2718．（8分）解方程组 6x3y3（1）

5x9y555x2y1（2）

2x3y419．（6分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

第3页（共20页）

组别 分数/分 频数 38 72 60 m 各组总分/分 2581 5543 5100 2796 A B C 60x„70 70x„80 80x„90 90x„100 D 依据以上统计信息解答下列问题： （1）求得m ，n ；

（2）这次测试成绩的中位数落在 组； （3）求本次全部测试成绩的平均数．

20．（6分）从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间国道和高速公路各多少千米？

21．（6分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？ 22．（6分）如图，已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y2x4相交于点P(1,a)． （1）求直线l1的解析式； （2）求四边形PAOC的面积．

23．（6分）如图，ABCD于B，CF交AB于E，CEAD，BEBD． （1）求证：ABDCBE；

第4页（共20页）

（2）求证：CFAD；

（3）当C30，CE8时，直接写出线段AE、CF的长度．

24．（10分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲、y乙与时间x之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题： （1）乙的速度为： ． （2）图中A点的坐标是 ． （3）图中E点的坐标是 ． （4）题中m ． （5）甲在途中休息 h．

25．（8分）在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D．

（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且BMN90，当AMN30，AB2时，求线段AM的长；

第5页（共20页）

（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且EDF90，求证：BEAF； （3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且BMN90，求证：ABAN2AM．

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2019-2020学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（上）期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题2分，共20分）

1．（2分）下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A．9 B．7

C．20

D．1 3【解答】解：A、93，故A错误；

B、7是最简二次根式，故B正确；

C、2025，不是最简二次根式，故C错误； D、13，不是最简二次根式，故D错误； 33故选：B．

2．（2分）估计61的值在( ) A．2到3之间

B．3到4之间

C．4到5之间

D．5到6之间

【解答】解：Q24693， 3614，

故选：B．

3．（2分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是( ) A．(2,3)

B．(2,3)

C．(2,3)

D．(2,3)

【解答】解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是(2,3)， 故选：B．

4．（2分）一次函数yx1的图象在( ) A．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 【解答】解：Qk10， 图象过一三象限，

第7页（共20页）

B．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

b10，图象过第二象限，

直线yx1经过第一、二、三象限．

故选：A．

5．（2分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示： 金额/元 人数 5 2 6 3 7 2 10 1 这8名同学捐款的平均金额为( ) A．3.5元

B．6元

C．6.5元

D．7元

【解答】解：根据题意得：

(526372101)86.5（元)； 故选：C．

6．（2分）在ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c，若AC90，则下列等式中成立的是( ) A．a2b2c2

B．b2c2a2

C．a2c2b2

D．c2a2b2

【解答】解：Q在ABC中，AC90，

B90，

ABC为直角三角形，

则根据勾股定理得：a2c2b2． 故选：C．

7．（2分）如图，在RtABC中，C90，A30，ABBC12cm，则AB等于(

)A．6cm

B．7cm

C．8cm

D．9cm

【解答】解：RtABC中，C90，A30；

AB2BC；

ABBC3BC12cm，即BC4cm，AB2BC8cm． 故选：C．

第8页（共20页）

8．（2分）下列命题中，是真命题的是( ) A．等腰三角形的角平分线、中线和高重合

B．若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 C．等腰三角形任意两角都相等 D．等腰三角形一定是锐角三角形

【解答】解：A、错误，底边的中线、底边上的高与顶角的平分线重合；

B、正确；

C、错误，等腰三角形两底角都相等；

D、错误，等腰三角形有锐角、直角、钝角三角形．

故选：B．

9．（2分）如图，已知ADAE，BECD，12110，BAC80，则CAE的度数是( )

A．20

B．30

C．40

D．50

【解答】解：QADAE，BECD，

ADE和ABC是等腰三角形．

BC，ADEAED． Q12110， ADEAED70． DAE18027040． Q12110，BC， BADEAC． QBAC80．

BADEAC(BACDAE)220． 故选：A．

10．（2分）如图，在RtACB中，C90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D．若

AC9，则AE的值是( )

第9页（共20页）

A．63 B．43 C．6

D．4

【解答】解：QBE平分ABC，

CBEABE，

QED垂直平分AB于D， EAEB， AABE，

CBE30，

BE2EC，即AE2EC， 而AEECAC9，

AE6． 故选：C．

二、填空题（每题2分，共12分） 11．（2分）计算：20g1 2 ． 512． 5【解答】解：原式20故答案为：2．

12．（2分）点A(1x,5)、B(3,y)关于y轴对称，那么xy 9 ． 【解答】解：Q点A(1x,5)、B(3,y)关于y轴对称，

1x3，y5， 解得x4，y5， 则xy9， 故答案为：9．

13．（2分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米)与时间t（分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 80 米．

第10页（共20页）

【解答】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15510（分)，

所以小明回家的速度是每分钟步行8001080（米)． 故答案为：80．

14．（2分）等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为 【解答】解：如图，在ABC中，ABAC8，ADBC， 则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，

55 ．

BDDC3，

在直角ABD中ADAB2BD255． 故答案为：55．

15．（2分）小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为 2 m． 【解答】解：在直角ABC中，AC1.5cm．ABBC0.5m． 设河深BCxm，则AB0.5x米． 根据勾股定理得出：

QAC2BC2AB2 1.52x2(x0.5)2

解得：x2米． 故答案为：2．

第11页（共20页）

16．（2分）如图，等边ABC的边AB垂直于x轴，点C在x轴上．已知点A(2,2)，则点C的坐标为 (223，0) ．

【解答】解：QABC是等边三角形，ABx轴于D，

ACD30， Q点A(2,2)，

ADOD2， CD23， OC232，

点C的坐标为(223，0)，

故答案为：(223，0)．

三、解答题

第12页（共20页）

17．（12分）计算 （1）1213 （2）822181432 （3）2058 （4）(82756)6 【解答】解：（1）12132333 533； （2）822181432 2622 62；

（3）2058 1008

108

2；

（4）(82756)6 827630 4330 2823．

18．（8分）解方程组

第13页（共20页）

6x3y3（1）

5x9y555x2y1（2）

2x3y46x3y3①【解答】解：（1）

5x9y55②①3②，得23x46， 解得：x2，

把x2代入①得：123y3， 解得：y5，

x2所以原方程组的解是：；

y55x2y1①（2）

2x3y4②①3②2，得11x11

x1

把x1代入①，得

52y1 解得y2

x1所以原方程组的解是：．

y219．（6分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

组别 分数/分 频数 38 各组总分/分 2581 A 60x„70 第14页（共20页）

B C 70x„80 72 60 m 5543 5100 2796 80x„90 90x„100 D 依据以上统计信息解答下列问题： （1）求得m 30 ，n ； （2）这次测试成绩的中位数落在 组； （3）求本次全部测试成绩的平均数．

【解答】解：（1）Q被调查的学生总人数为7236%200人，

m200(387260)30，n故答案为：30、19%；

38100%19%， 200（2）Q共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组， 中位数落在B组，

故答案为：B；

（3）本次全部测试成绩的平均数为

258155435100279680.1（分)．

20020．（6分）从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间国道和高速公路各多少千米？ 【解答】解：设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，依题意得： xy290， yx3.560100x90解得，

y200答：A、B两地间国道和高速公路分别是90、200千米．

第15页（共20页）

21．（6分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？ 【解答】解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是(500x)元，依题意有

0.9(150%)x0.9(140%)(500x)500157， 解得x300，

500x200．

答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．

22．（6分）如图，已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y2x4相交于点P(1,a)． （1）求直线l1的解析式； （2）求四边形PAOC的面积．

【解答】解：（1）Q点P(1,a)在直线l2:y2x4上，

2(1)4a，即a2， 则P的坐标为(1,2)，

设直线l1的解析式为：ykxb(k0)， kb0那么，

kb2k1解得：．

b1l1的解析式为：yx1．

（2）Q直线l1与y轴相交于点C， C的坐标为(0,1)，

又Q直线l2与x轴相交于点A，

第16页（共20页）

A点的坐标为(2,0)，则AB3，

而S四边形PAOCSPABSBOC，

115S四边形PAOC3211．

22223．（6分）如图，ABCD于B，CF交AB于E，CEAD，BEBD． （1）求证：ABDCBE； （2）求证：CFAD；

（3）当C30，CE8时，直接写出线段AE、CF的长度．

【解答】证明：（1）QABCD于B，

CBEABD90，

CEADQ在RtCBE和RtABD中，

BEBDRtCBERtABD (HL)， （2）QABDCBE，

CA， QAEFCEB， CBEAFE90， CFAD；

（3）QC30，CE8，

31CE43， BECE4，BC22QABDCBE，

ABBC43BDBE4， AE434，CD434，

CF

3CD623． 2第17页（共20页）

24．（10分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲、y乙与时间x之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题： （1）乙的速度为： 80km/h ． （2）图中A点的坐标是 ． （3）图中E点的坐标是 ． （4）题中m ． （5）甲在途中休息 h．

【解答】解：（1）乙的速度为：560780(km/h)， 故答案为：80km/h；

（2）图中A点的坐标是(1,60)． 故答案为：(1,60)；

（3）802160(km)， 即图中E点的坐标是(2,160)， 故答案为：(2,160)；

（4）由题意得：601m160，m100， 故答案为：100；

（5）72(560160)1001．

第18页（共20页）

即甲在途中休息1h． 故答案为：1．

25．（8分）在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D．

（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且BMN90，当AMN30，AB2时，求线段AM的长；

（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且EDF90，求证：BEAF； （3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且BMN90，求证：ABAN2AM．

【解答】（1）解：QBAC90，ABAC，ADBC，

ADBDDC，ABCACB45，BADCAD45，

QAB2，

ADBDDC2，

QAMN30，

BMD180903060， MBD30，

BM2DM，

由勾股定理得，BM2DM2BD2，即(2DM)2DM2(2)2， 解得，DM6， 36； 3AMADDM2（2）证明：QADBC，EDF90，

BDEADF，

在BDE和ADF中，

第19页（共20页）

BDAF， DBDABDEADFBDEADF(ASA)

BEAF；

（3）证明：过点M作ME//BC交AB的延长线于E，

AME90，

则AE2AM，E45，

MEMA，

QAME90，BMN90， BMEAMN， 在BME和NMA中， EMAN， MEMABMEAMNBMENMA(ASA)， BEAN，

ABANABBEAE2AM．

第20页（共20页）