物理模型 带电粒子在组合场中的运动模型

物理模型 带电粒子在组合场中的运动模型

带电粒子在组合场中的运动过程比较复杂，但如果认真分析其运动过程会发现，粒子的运动实际上是几个运动过程的组合，只要认真分析每个过程，找出其所满足的物理规律，并找出各个过程之间的衔接点和相关联的物理量，问题便可迎刃而解． 1． 先电场后磁场模型

(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图9、10所示) 在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．

图9 图10

(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图11、12所示) 在电场中利用平抛知识求粒子进入磁场时的速度．

图11 图12

说明：当粒子进入磁场时，若速度方向与磁场边界不垂直，则需计算出粒子进入磁场时速度大小及速度与磁场边界的夹角α. 2． 先磁场后电场模型

对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反；(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直．(如图13、14所示)

图13 图14

例4 (2013·山东·23)如图15所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，

1

磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带电量为＋q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP＝d，OQ＝2d.不计粒子重力．

图15

(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向．

(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0. (3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间． 审题突破 ①粒子在第四象限做类平抛运动．

②画出粒子在第一象限内的运动轨迹，利用几何知识求轨迹半径，进而求B0. ③利用对称性分析粒子相邻两次经过Q点的运动情况．

解析 (1)设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为vy，速度与x轴正方向间的夹角为θ，由牛顿第二定律得 qE＝ma

①

由运动学公式得 1d＝at2 202d＝v0t0 vy＝at0

② ③ ④ ⑤ ⑥

2v＝v20＋vy

vytan θ＝

v0

联立①②③④⑤⑥式得 v＝2qEd m

⑦ ⑧

θ＝45°

(2)设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O1为圆心，

2

由几何关系可知ΔO1OQ为等腰直角三角形，得

R1＝22d v2

qvB0＝m

R1

⑨

由牛顿第二定律得

⑩

联立⑦⑨⑩式得 B0＝mE 2qd

⑪

(3)设粒子做圆周运动的半径为R2，由几何分析知，粒子运动的轨迹如图所示，O2、O2′是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接O2、O2′，由几何关系知，O2FGO2′和O2QHO2′均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，ΔQOF为等腰直角三角形．可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得

2R2＝22d

⑫

粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得 FG＝HQ＝2R2

⑬

设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有 FG＋HQ＋2πR2t＝ v联立⑦⑫⑬⑭式得 t＝(2＋π)

2md qE

⑭

答案 见解析

3

4