一、 选择题
1.(2018·山东省淄博一中三模)为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计．该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )
A．M端的电势比N端的高
B．电压表的示数U与a和b均成正比，与c无关 C．电压表的示数U与污水的流量Q成正比
D．若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0
2.(多选)(2018·华南师大附中三模)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通入图示方向的电流I 时，C、D 两侧面会形成一定的电势差U.下列说法中正确的是( )
A．若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带负电 B．若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带正电 C．在地球南、北极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时U最大
D．在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置且与地球经线垂直时，U最大
3.(多选)(2018·甘肃省兰州市三诊)如图所示为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体(带有等量正、负离子的高速离子流)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度为v，两金属板间距离d，板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与速度方向垂直，负载电阻为R.当发电机稳定发电时电动势为E，电流为I，则下列说法正确的是( )
A．A板为发电机的正极
B．其他条件一定时，v越大，发电机的电动势E越大
C．其他条件一定时，S越大，发电机的电动势E越大 SBdv
D．板间等离子体的电阻率为(－R)
dI
4.(多选)（2019云南省大姚一中第六次月考）如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法正确的是( )
A．极板M比极板N的电势高 B．加速电场的电压U＝ER C．直径PQ＝2BqmER
D．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷 5.(多选) (2019·甘肃省兰州市一诊)如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 EC．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
6.(多选)(2019·辽宁省沈阳市调研)如图所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由M到N的运动，下列说法正确的是( )
A.小球可能做匀变速运动 B.小球一定做变加速运动 C.小球动能可能不变 D.小球机械能守恒
7.(2018·山西省孝义市质量检测三)如图所示，竖直平面内存在水平方向的匀强电场，电场强度为E，同时存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，纸面内放置一光滑的绝缘细杆，与水平方向成θ＝45°角.质量为m、带电荷量为q的金属小环套在细杆上，以初速度v0沿着细杆向下运动，小环离开细杆后，恰好做直线运动，则以下说法正确的是( )
A.小球可能带负电 B.电场方向可能水平向右 C.小球的初速度v0＝
2mg
qB
E
D.小球离开细杆时的速度v＝
B
8.(多选)(2018·河南省驻马店市第二次质检)如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在着垂直纸面向外、磁感应强度大小为2B的匀强磁场，第三象限内存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场.一带负电的粒子从原点O以某一速度沿与y轴成30°角方向斜向上射入磁场，且在第二象限运动时的轨迹圆的半径为R，已知带电粒子的质量为m，所带电荷量为q，且所受重力可以忽略.则( )
A.粒子在第二象限和第三象限两磁场中运动的轨迹圆半径之比为1∶2 2πmB.粒子完成一次周期性运动的时间为 3qB
C.粒子从O位置入射后第二次经过x轴时的位置到坐标原点的距离为33R
D.若仅将粒子的入射速度大小变为原来的2倍，则粒子完成一次周期性运动的时间将减少 【答案】 AC
9.(多选)(2018·山西省晋城市第一次模拟)足够大的空间内存在着竖直向上的匀强磁场和匀强电场，有
一带正电的小球在电场力和重力作用下处于静止状态.现将磁场方向顺时针旋转30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v(如图所示)，则关于小球的运动，下列说法正确的是( )
A.小球做类平抛运动
B.小球在纸面内做匀速圆周运动 C.小球运动到最低点时电势能增加 D.整个运动过程中机械能不守恒
10.(多选)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场．一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场．把P、Q与电阻R相连接．下列说法正确的是( )
A．Q板的电势高于P板的电势 B．R中有由a向b方向的电流
C．若只改变磁场强弱，R中电流保持不变 D．若只增大粒子入射速度，R中电流增大 三、非选择题
1.（2019·广东省汕尾市高三教学质量监测）如图所示，直角坐标系第一象限存在匀强电场，电场方
向指向y轴负方向。第四象限内某矩形区域存在匀强磁场，磁场上边界为x坐标轴，磁场方向垂直于 xOy平面向外。一质量为m、带电量为q的正电粒子以初速度v0从坐标为M（0，l）点沿x轴正方向 射入，途经x轴上N（2l，0）点进入磁场，穿越磁场后，经y轴上P（0，-61）点、与y轴负方向夹 角为45°射入第三象限，求：
（1）匀强电场的场强大小；
（2）粒子途径N点时的速度大小和方向；
（3）矩形区域磁场的磁感应强度B的大小和矩形区域的最小面积。
2．（2019·江苏省扬州中学高三模拟）如图所示，左侧正方形区域ABCD有竖直方向的匀强电场和
垂直纸面方向的磁场，右侧正方形区域CEFG有电场，一质量为m，带电量为+q的小球，从距A点正上方高为L的O点静止释放进入左侧正方形区域后做匀速圆周运动，从C点水平进入右侧正方形区域CEFG。已知正方形区域的边长均为L，重力加速度为g，求：
（1）左侧正方形区域的电场强度E1和磁场的磁感应强度B；
（2）若在右侧正方形区域内加竖直向下的匀强电场，能使小球恰好从F点飞出，求该电场场强E2的大小；
（3）若在右侧正方形区域内加水平向左的匀强电场，场强大小为E3求小球飞出该区域的位置到G点的距离。
3.(2019·河南省商丘市模拟)如图所示，在xOy坐标系的第二象限内有水平向右的匀强电场，第四象限内有竖直向上的匀强电场，两个电场的场强大小相等，第四象限内还有垂直于纸面的匀强磁场，让一个质量为m、带电荷量为q的粒子在第二象限内的P(－L，L)点由静止释放，结果粒子沿直线运动到坐标原点并进入第四象限，粒子在第四象限内运动后从x轴上的Q(L,0)点进入第一象限，重力加速度为g，求：
kmg（k为正整数），试q
(1)粒子从P点运动到坐标原点的时间； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向。
4.(2018·山东省日照市一模)如图所示，在坐标系xOy平面的x>0区域内，存在电场强度大小E＝2×105N/C、方向垂直于x轴的匀强电场和磁感应强度大小B＝0.2 T、方向与xOy平面垂直向外的匀强磁场.在y轴上有一足够长的荧光屏PQ，在x轴上的M(10,0)点处有一粒子发射枪向x轴正方向连续不断地发射大量质量m＝6.4×10
－27
kg、电荷量q＝3.2×10
－19
C的带正电粒子(重力不计)，粒子恰能沿
x轴做匀速直线运动.若撤去电场，并使粒子发射枪以M点为轴在xOy平面内以角速度ω＝2π rad/s顺时针匀速转动(整个装置都处在真空中).
(1)判断电场方向，求粒子离开发射枪时的速度； (2)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； (3)荧光屏上闪光点的范围距离；
(4)荧光屏上闪光点从最低点移动到最高点所用的时间.
5.(2018·福建省南平市适应性检测)如图，在平面直角坐标系xOy中，x轴上方存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，x轴下方存在垂直坐标系平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一个静止的带正电粒子位于y轴正半轴的A(0，h)点，某时刻由于内部作用，分裂成两个电荷量都为＋q的粒子a和b，分别沿x轴正方向和负方向进入电场.已知粒子a的质量为m，粒子a进入第一象限的动量大小为p.设分裂过程不考虑外力的作用，在电场与磁场中的运动过程不计粒子重力和粒子间的相互作用.求：
(1)粒子a第一次通过x轴时离原点O的距离x；
(2)粒子a第二次通过x轴时与第一次通过x轴时两点间的距离L.
6.(2018·江西省十所省重点高中二模)如图所示，在纸面内有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场，虚线等边三角形ABC为两磁场的理想边界.已知三角形ABC边长为L，虚线三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁场，三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场.一电荷量为＋q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB边射入三角形外部磁场，不计粒子的重力和一切阻力，试求：
(1)要使粒子从P点射出后在最短时间内通过B点，则从P点射出时的速度v0为多大？ (2)满足(1)问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B的距离是多少？
(3)满足(1)问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少？画出粒子的轨迹并计算.
7.(2018·山西省晋城市第一次模拟)在如图甲所示的xOy坐标系中，第一象限内有垂直坐标平面的匀强磁场；第二象限内有方向水平向右、场强大小为E的匀强电场E1；第四象限内有方向水平(以水平向右为正方向)、大小按图乙规律变化的电场E2，变化周期T＝2mx0.一质量为m、电荷量为＋q的粒Eq
子，从(－x0，x0)点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做匀速圆周运动.以粒子经过x轴进入第四象限的时间点为电场E2的计时起点，不计粒子重力.求：
(1)第一象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小； T
(2)粒子在第四象限中运动，当t＝时，粒子的速度；
2(3)粒子在第四象限中运动，当t＝nT(n∈N*) 时，粒子的坐标.
8.(2019·广东省韶关市调研)如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于平面ADEC向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF 为上、 下磁场的水平分界线.质量为 m、带电荷量为＋q的粒子从 AC 边界上与 O 点相距为 a 的 P 点垂直于 AC 边界射入上方磁场区域，经 OF 上的 Q 点第一次进入下方磁场区域，Q 与 O 点的距离为 3a.不考虑粒子重力.
(1)求粒子射入时的速度大小；
(2)要使粒子不从AC边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度B1应满足的条件；
(3)若下方区域的磁感应强度 B＝3B0，粒子最终垂直 DE 边界飞出，求边界 DE 与AC 间距离的可能值.
9.(2018·福建省龙岩市一模)环保部门为了监测某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计．该装置的外形为一长方体，由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下表面加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，电阻率为ρ的污水从左向右匀速流经该装置时，接在两电极间的理想电压表显示两个电极间的电压为U，求：
(1)该装置内电场场强的大小和方向；
(2)污水的流量Q(单位时间内排出的污水体积)；
(3)若从两个电极引出两条导线，导线间接一阻值为R的电阻时理想电压表的示数．
10.(2018·湖南省常德市期末检测)某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，两个极板的板面中部各有一狭缝(沿OP方向的狭长区域)，带电粒子可通过狭缝穿越极板(如图乙所示)，当带电粒子每次进入两极板间时，板间电势差为U(下极板电势高于上极板电势)，当粒子离开两极板后，极板间电势差为零；两细虚线间(除开两极板之间的区域)既无电场也无磁场；其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面．在离子源S中产生的质量为m、电荷量为q(q>0)的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为4D，已知磁感应强度大小可以调节，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出，假设离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收．忽略相对论效应，不计离子重力，求：
(1)离子从出射孔P射出时磁感应强度的最小值； 5(2)调节磁感应强度大小使B1＝
D
2mU，计算离子从P点射出时的动能． q
参考答案
一、 选择题
1.(2018·山东省淄博一中三模)为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计．该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )
A．M端的电势比N端的高
B．电压表的示数U与a和b均成正比，与c无关 C．电压表的示数U与污水的流量Q成正比
D．若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0 【答案】 C
【解析】 根据左手定则知，正离子所受的洛伦兹力方向向里，则向里偏转，N端带正电，M端带负电，则M端的电势比N端电势低，故A错误； 最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvBU
＝q，解得U＝vBb，电压表的示数U与b成正比，与污水中正、负离子数无关，故B、D错误；因
bUUcBQ
v＝，则流量Q＝vbc＝，因此U＝，所以电压表的示数U与污水流量Q成正比，故C正确． BbBc2.(多选)(2018·华南师大附中三模)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通入图示方向的电流I 时，C、D 两侧面会形成一定的电势差U.下列说法中正确的是( )
A．若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带负电 B．若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带正电 C．在地球南、北极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时U最大
D．在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置且与地球经线垂直时，U最大 【答案】 AD
【解析】 若元件的载流子带负电，由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力方向向D侧面偏，则C侧面的电势高于D侧面的电势，故A正确；若元件的载流子带正电，由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力方向向D侧面偏，则D侧面的电势高于C侧面的电势，故B错误；在测地球南、北极上方的地磁场强弱时，因磁场方向竖直，则元件的工作面保持水平时U最大，故C错误；地球赤道上方的地磁场方向水平，在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，当与地球经线
垂直时U最大，故D正确．
3.(多选)(2018·甘肃省兰州市三诊)如图所示为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体(带有等量正、负离子的高速离子流)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度为v，两金属板间距离d，板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与速度方向垂直，负载电阻为R.当发电机稳定发电时电动势为E，电流为I，则下列说法正确的是( )
A．A板为发电机的正极
B．其他条件一定时，v越大，发电机的电动势E越大 C．其他条件一定时，S越大，发电机的电动势E越大 SBdvD．板间等离子体的电阻率为(－R)
dI【答案】 BD
4.(多选)（2019云南省大姚一中第六次月考）如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法正确的是( )
A．极板M比极板N的电势高 B．加速电场的电压U＝ER C．直径PQ＝2BqmER
D．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷 答案 AD
解析 粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带正电荷，极板M比极板N的电势高，选12mv2ER
项A正确；由Uq＝mv和Eq＝可得U＝，选项B错误；在磁场中，由牛顿第二定律得qvB＝
2R2v2mv2mv
m，即r＝，直径PQ＝2r＝＝2rqBBq选项C错误，D正确．
5.(多选) (2019·甘肃省兰州市一诊)如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让
ERm，可见只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，B2q
粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 EC．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 【答案】 ABC
【解析】 质谱仪是分析同位素的重要工具，A正确；带电粒子在速度选择器中沿直线运动时，所受E
电场力和洛伦兹力应等大反向，结合左手定则可知B正确；由qE＝qvB可得v＝，C正确；粒子在
Bmv2mvqv
平板S下方的匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB0＝得R＝，所以＝，故粒子越靠近狭RqB0mB0R缝P，粒子的比荷越大，D错误．
6.(多选)(2019·辽宁省沈阳市调研)如图所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由M到N的运动，下列说法正确的是( )
A.小球可能做匀变速运动 B.小球一定做变加速运动 C.小球动能可能不变 D.小球机械能守恒 【答案】 BC
【解析】 小球从M到N，在竖直方向上发生了偏转，所以受到的竖直向下的洛伦兹力、竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，并且速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力方向变化，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，A错误，B正确；若电场力和重力等大反向，则运动过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能可能不变，C正确；沿电场方向有位移，电场力一定做功，故小球的机械能不守恒，D错误.
7.(2018·山西省孝义市质量检测三)如图所示，竖直平面内存在水平方向的匀强电场，电场强度为E，同时存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，纸面内放置一光滑的绝缘细杆，与水平方向成θ＝45°角.质量为m、带电荷量为q的金属小环套在细杆上，以初速度v0沿着细杆向下运动，小环离
开细杆后，恰好做直线运动，则以下说法正确的是( )
A.小球可能带负电 B.电场方向可能水平向右 C.小球的初速度v0＝
2mg
qB
E
D.小球离开细杆时的速度v＝
B【答案】 C
8.(多选)(2018·河南省驻马店市第二次质检)如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在着垂直纸面向外、磁感应强度大小为2B的匀强磁场，第三象限内存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场.一带负电的粒子从原点O以某一速度沿与y轴成30°角方向斜向上射入磁场，且在第二象限运动时的轨迹圆的半径为R，已知带电粒子的质量为m，所带电荷量为q，且所受重力可以忽略.则( )
A.粒子在第二象限和第三象限两磁场中运动的轨迹圆半径之比为1∶2 2πmB.粒子完成一次周期性运动的时间为 3qB
C.粒子从O位置入射后第二次经过x轴时的位置到坐标原点的距离为33R
D.若仅将粒子的入射速度大小变为原来的2倍，则粒子完成一次周期性运动的时间将减少 【答案】 AC
mv
【解析】 由半径公式r＝知，轨迹圆半径与磁感应强度B成反比，所以粒子在第二象限和第三象
qB限两磁场中运动的轨迹圆半径之比为1∶2，故A正确；粒子在磁场中运动一个周期的轨迹如图所示：
2πmπm120°πm
在第二象限的周期T1＝＝，圆心角为120°，运动时间t1＝T1＝，在第三象限运动的周
q·2BqB360°3qB
2πm120°2πm
期T2＝，圆心角为120°，运动时间t2＝T＝，所以粒子完成一次周期性运动的时间t0＝t1
qB360°23qBπm
＋t2＝，故B错误；粒子在第三象限轨迹圆的半径为R2＝2R，从O点入射后第一次经过x轴的距
qB离x1＝3R1＝3R，第二次圆弧的弦长x2＝3R2＝23R，所以粒子从O位置入射后第二次经过x轴时的位置到坐标原点的距离为x＝x1＋x2＝33R，故C正确；若仅将粒子的入射速度变为原来的2倍，2πmθ周期T＝与速度无关，圆心角不变，所以在磁场中运动时间t＝T不变，故D错误.
qB2π
9.(多选)(2018·山西省晋城市第一次模拟)足够大的空间内存在着竖直向上的匀强磁场和匀强电场，有一带正电的小球在电场力和重力作用下处于静止状态.现将磁场方向顺时针旋转30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v(如图所示)，则关于小球的运动，下列说法正确的是( )
A.小球做类平抛运动
B.小球在纸面内做匀速圆周运动 C.小球运动到最低点时电势能增加 D.整个运动过程中机械能不守恒 【答案】 CD
【解析】 小球在复合电磁场中处于静止状态，只受两个力作用，即重力和电场力且两者平衡，当把磁场顺时针方向旋转30°，且给小球一个垂直磁场方向的速度v，则小球受到的合力就是洛伦兹力，且与速度方向垂直，所以小球在垂直于纸面的倾斜平面内做匀速圆周运动，选项A、B错误；小球从开始到最低点过程中克服电场力做功，电势能增加，选项C正确；整个运动过程中机械能不守恒，选项D正确.
10.(多选)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场．一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场．把P、Q与电阻R相连接．下列说法正确的是( )
A．Q板的电势高于P板的电势 B．R中有由a向b方向的电流
C．若只改变磁场强弱，R中电流保持不变 D．若只增大粒子入射速度，R中电流增大 【答案】 BD
【解析】 等离子体进入磁场，根据左手定则，正离子向上偏，打在上极板上，负离子向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于Q板的电势，流过电阻R的电流U
方向由a到b，故A错误，B正确；依据电场力等于洛伦兹力，即为q＝qvB，则有U＝Bdv，再由
dUBdv
闭合电路欧姆定律I＝＝，电流与磁感应强度成正比，故C错误；由上分析可知，若只增大
R＋rR＋r粒子的入射速度，R中电流会增大，故D正确． 三、非选择题
1.（2019·广东省汕尾市高三教学质量监测）如图所示，直角坐标系第一象限存在匀强电场，电场方
向指向y轴负方向。第四象限内某矩形区域存在匀强磁场，磁场上边界为x坐标轴，磁场方向垂直于 xOy平面向外。一质量为m、带电量为q的正电粒子以初速度v0从坐标为M（0，l）点沿x轴正方向 射入，途经x轴上N（2l，0）点进入磁场，穿越磁场后，经y轴上P（0，-61）点、与y轴负方向夹 角为45°射入第三象限，求：
（1）匀强电场的场强大小；
（2）粒子途径N点时的速度大小和方向；
（3）矩形区域磁场的磁感应强度B的大小和矩形区域的最小面积。
2mv0 （2）2v0，方向与x轴正方向夹角为45° 【答案】（1）2lq（3）B=
mv0 3.3l2 2ql【解析】（1）带电粒子在第一象限作平抛运动，
x轴方向，2l=v0t y轴方向，l=
12at 2由牛顿第二定律，Eq=ma
2mv0 解得：E=2lq（2）设粒子途经N点时的速度方向与x轴正方向夹角为φ，tanφ=
vyv0
vy=at 解得tan φ=1，所以φ=45°，v=
v0=2v0，
cos45（3）作过N点速度延长线和过P点速度反向延长线，三角形HPI为等腰三角形，由几何关系知，HP=8l
HI=42l NI=22l 圆弧半径为R=22l
mv0mv2qvB= 求得：B=
2qlR22
最小矩形的长为4l，宽为222l，面积为（82-8）l≈3.3l
2．（2019·江苏省扬州中学高三模拟）如图所示，左侧正方形区域ABCD有竖直方向的匀强电场和
垂直纸面方向的磁场，右侧正方形区域CEFG有电场，一质量为m，带电量为+q的小球，从距A点正上方高为L的O点静止释放进入左侧正方形区域后做匀速圆周运动，从C点水平进入右侧正方形区域CEFG。已知正方形区域的边长均为L，重力加速度为g，求：
（1）左侧正方形区域的电场强度E1和磁场的磁感应强度B；
（2）若在右侧正方形区域内加竖直向下的匀强电场，能使小球恰好从F点飞出，求该电场场强E2的大小；
（3）若在右侧正方形区域内加水平向左的匀强电场，场强大小为E3求小球飞出该区域的位置到G点的距离。 【答案】（1）E1kmg（k为正整数），试qmgm2g，方向竖直向上 B，方向垂直纸面向外 qqL（2）E23mg4L （3）L或L2 qk【解析】（1）v12gL 小球做匀速圆周运动qE1mg 解得：E1mg，方向竖直向上 qv12 由几何关系rL，又qv1Bmr解得：Bm2g，方向垂直纸面向外
qL（2）在CEFG区域，小球做类平抛运动， 水平方向：Lv1t，解得t竖直方向：LL 2g12at，解得a4g 2又qE2mgma，
解得E23mg q
（3）水平方向：qE3ma，解得akg 竖直方向小球做自由落体运动. 当水平方向减速至零时，用时t由2axv1，解得x
22gLv1 akgL
， k
12gt=L，小球恰好从F2①当k=1时，x=L，小球水平方向恰好到达FG边，此时竖直位移y点飞出，此时距G点L
②当k=2，3，4……时，x (2)gq 2g 方向垂直纸面向里 L 【解析】 (1)粒子在第二象限内做直线运动，因此电场力和重力的合力方向沿PO方向，则粒子带正1 电.由运动学知识可得mg＝qE1＝qE2，2mg＝ma，2L＝at2，解得t＝ 2 2L g 1 (2)设粒子从O点进入第四象限的速度大小为v，由动能定理可得mgL＋qE1L＝mv2 2 解得v＝2gL，方向与x轴正方向成45°角，由于粒子在第四象限内受到电场力与重力等大反向，因此粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于粒子做匀速圆周运动后从x轴上的Q(L,0)点进入第一象限，根据左手定则可以判断，磁场方向垂直于纸面向里. 粒子做匀速圆周运动的轨迹如图，由几何关系可知 粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R＝ 2 L 2 2g L v22m 由牛顿第二定律可得Bqv＝m，解得B＝ Rq 4.(2018·山东省日照市一模)如图所示，在坐标系xOy平面的x>0区域内，存在电场强度大小E＝2×105N/C、方向垂直于x轴的匀强电场和磁感应强度大小B＝0.2 T、方向与xOy平面垂直向外的匀强磁场.在y轴上有一足够长的荧光屏PQ，在x轴上的M(10,0)点处有一粒子发射枪向x轴正方向连续不断地发射大量质量m＝6.4×10 －27 kg、电荷量q＝3.2×10 －19 C的带正电粒子(重力不计)，粒子恰能沿 x轴做匀速直线运动.若撤去电场，并使粒子发射枪以M点为轴在xOy平面内以角速度ω＝2π rad/s顺时针匀速转动(整个装置都处在真空中). (1)判断电场方向，求粒子离开发射枪时的速度； (2)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； (3)荧光屏上闪光点的范围距离； (4)荧光屏上闪光点从最低点移动到最高点所用的时间. 【答案】 见解析 【解析】 (1)带正电粒子(重力不计)在复合场中沿x轴做匀速直线运动，据左手定则判定洛伦兹力方向向下，所以电场力方向向上，电场方向向上 有qE＝qvB E2×105 速度v＝＝ m/s＝106 m/s B0.2v2 (2)撤去电场后，有qvB＝m R所以粒子在磁场中运动的轨迹半径 1027×106mv6.4× R＝＝ m＝0.1 m － qB3.2×1019×0.2 － (3)粒子运动轨迹如图所示，若粒子在荧光屏上能最上端打在B点，最下端打在A点 由图可知：dOA＝Rtan 60°＝3R dOB＝R 所以荧光屏上闪光点的范围距离为dAB＝(3＋1)R≈0.273 m 2πm－ (4)因为粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝≈6.28×107 s，所以粒子在磁场中运动的时间可以忽略 qB不计 5π 闪光点从最低点移到最高点的过程中，粒子发射枪转过的圆心角φ＝ 65πφ65 所用的时间t＝＝ s＝ s≈0.42 s ω2π12 5.(2018·福建省南平市适应性检测)如图，在平面直角坐标系xOy中，x轴上方存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，x轴下方存在垂直坐标系平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一个静止的带正电粒子位于y轴正半轴的A(0，h)点，某时刻由于内部作用，分裂成两个电荷量都为＋q的粒子a和b，分别沿x轴正方向和负方向进入电场.已知粒子a的质量为m，粒子a进入第一象限的动量大小为p.设分裂过程不考虑外力的作用，在电场与磁场中的运动过程不计粒子重力和粒子间的相互作用.求： (1)粒子a第一次通过x轴时离原点O的距离x； (2)粒子a第二次通过x轴时与第一次通过x轴时两点间的距离L. 【答案】 见解析 【解析】 (1)如图所示，粒子a在电场中只受电场力，做类平抛运动 由平抛运动规律可得：x＝v0t① 1 h＝at2② 2qE＝ma③ p＝mv0④ 联立①②③④解得：x＝p 2h mEq (2)粒子a进入磁场时，设速度为v，与x轴正方向成θ角，y轴方向的速度为vy，则 vy＝at⑤ vy＝vsin θ⑥ 粒子a在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为r，有 mv2 qvB＝⑦ r由几何知识得： L＝2rsin θ⑧ 联立②③⑤⑥⑦⑧式解得： 2L＝ B 2mEh q 6.(2018·江西省十所省重点高中二模)如图所示，在纸面内有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场，虚线等边三角形ABC为两磁场的理想边界.已知三角形ABC边长为L，虚线三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁场，三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场.一电荷量为＋q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB边射入三角形外部磁场，不计粒子的重力和一切阻力，试求： (1)要使粒子从P点射出后在最短时间内通过B点，则从P点射出时的速度v0为多大？ (2)满足(1)问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B的距离是多少？ (3)满足(1)问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少？画出粒子的轨迹并计算. qBL3L 【答案】 (1) (2) (3)见解析 4m4 L 【解析】 (1)当粒子运动半个圆周到达B点时所用时间最短，此时粒子做圆周运动半径r＝，根据 4洛伦兹力提供向心力可得r＝ mv0qBL，解得v0＝； qB4m L (2)粒子做圆周运动半径r＝，由几何关系可知： 4 3L 设过B点后第三次通过磁场边界时到B点的距离为s，s＝3r＝； 4(3)粒子运动轨迹如图 2πm 粒子在磁场中运动的周期T＝，由图可知从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为tmin qB＝ 2525πmT＝ 63qB 7.(2018·山西省晋城市第一次模拟)在如图甲所示的xOy坐标系中，第一象限内有垂直坐标平面的匀强磁场；第二象限内有方向水平向右、场强大小为E的匀强电场E1；第四象限内有方向水平(以水平向右为正方向)、大小按图乙规律变化的电场E2，变化周期T＝2mx0.一质量为m、电荷量为＋q的粒Eq 子，从(－x0，x0)点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做匀速圆周运动.以粒子经过x轴进入第四象限的时间点为电场E2的计时起点，不计粒子重力.求： (1)第一象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小； T (2)粒子在第四象限中运动，当t＝时，粒子的速度； 2(3)粒子在第四象限中运动，当t＝nT(n∈N*) 时，粒子的坐标. 【答案】 (1)(n∈N*) 2mE (2)2qx0qEx0 ，方向与水平方向成45°角斜向右下方 (3)[(n＋1)x0，－2nx0] m 1 【解析】 (1)设粒子离开第二象限时的速度为v0，在第二象限内，由动能定理得qEx0＝mv02 2解得v0＝ 2qEx0 m v0 2 在第一象限内，粒子做匀速圆周运动的速度为v0，由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m x0解得B＝2mE qx0 q·E2q·2ETq·2ET (2)粒子进入第四象限后，加速度a＝＝，当t＝时在水平方向上有v水平＝at＝× mm2m2得v水平＝ 2qEx0＝v0 m qEx0 m 故粒子的速度大小v合＝2v0＝2方向与水平方向成45°角斜向右下方 (3)粒子在第四象限中运动时，y轴方向上做匀速直线运动，x轴方向上前半个周期向右做匀加速运动，1qE2T2x0后半个周期向右做匀减速运动直到速度为0；每半个周期向右前进x＝×＝，每个周期前进 2m22x0 当t＝nT时，x轴距O点的距离x＝x0＋nx0 y轴距O点的距离y＝－v0nT＝－2nx0 粒子的坐标[(n＋1)x0，－2nx0](n∈N*) 8.(2019·广东省韶关市调研)如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于平面ADEC向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF 为上、 下磁场的水平分界线.质量为 m、带电荷量为＋q的粒子从 AC 边界上与 O 点相距为 a 的 P 点垂直于 AC 边界射入上方磁场区域，经 OF 上的 Q 点第一次进入下方磁场区域，Q 与 O 点的距离为 3a.不考虑粒子重力. (1)求粒子射入时的速度大小； (2)要使粒子不从AC边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度B1应满足的条件； (3)若下方区域的磁感应强度 B＝3B0，粒子最终垂直 DE 边界飞出，求边界 DE 与AC 间距离的可能值. 5aqB08B0【答案】 (1) (2)B1> (3)4na(n＝1,2,3，…) m3 【解析】 (1)粒子在OF上方的运动轨迹如图所示， 设粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可知R2－(R－a)2＝(3a)2，R＝5a v25aqB0由牛顿第二定律可知：qvB0＝m，解得：v＝ Rm (2)当粒子恰好不从AC边界飞出时，运动轨迹如图所示，设粒子在OF下方做圆周运动的半径为r1， 315amv28B08B0由几何关系得：r1＋r1cos θ＝3a，cos θ＝，所以r1＝，根据qvB1＝，解得：B1＝，当B1> 58r133时，粒子不会从AC边界飞出； 5 (3)当B＝3B0时，粒子的运动轨迹如图所示，粒子在OF下方的运动半径为：r＝a，设粒子的速度方 3向再次与射入磁场时的速度方向一致时的位置为P1，则P与P1的连线一定与OF平行，根据几何关系知：PP1＝4a，所以若粒子最终垂直DE边界飞出，边界DE与AC间的距离为：L＝nPP1＝4na(n＝1,2,3，…). 9.(2018·福建省龙岩市一模)环保部门为了监测某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计．该装置的外形为一长方体，由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下表面加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，电阻率为ρ的污水从左向右匀速流经该装置时，接在两电极间的理想电压表显示两个电极间的电压为U，求： (1)该装置内电场场强的大小和方向； (2)污水的流量Q(单位时间内排出的污水体积)； (3)若从两个电极引出两条导线，导线间接一阻值为R的电阻时理想电压表的示数． UUcRac 【答案】 (1) 方向指向纸外(或由后侧面指向前侧面) (2) (3)U bBRac＋ρb U 【解析】 (1)根据匀强电场场强的公式得：E＝，因为正、负离子在流动时，根据左手定则可知，b正离子受洛伦兹力向后侧面偏转，负离子受洛伦兹力向前侧面偏转，故后侧面上带正电，前侧面上带负电，故后侧面电势比前侧面高，故场强的方向指向纸外或由后侧面指向前侧面 (2)最终正、负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有：Eq＝qvB 又Q＝vS＝vcb Uc 联立解得：Q＝ B b (3)根据电阻定律有：r＝ρ acU1U 根据串联电路的特点有：＝ RR＋rRac 联立得：U1＝U Rac＋ρb 10.(2018·湖南省常德市期末检测)某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，两个极板的板面中部各有一狭缝(沿OP方向的狭长区域)，带电粒子可通过狭缝穿越极板(如图乙所示)，当带电粒子每次进入两极板间时，板间电势差为U(下极板电势高于上极板电势)，当粒子离开两极板后，极板间电势差为零；两细虚线间(除开两极板之间的区域)既无电场也无磁场；其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面．在离子源S中产生的质量为m、电荷量为q(q>0)的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为4D，已知磁感应强度大小可以调节，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出，假设离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收．忽略相对论效应，不计离子重力，求： (1)离子从出射孔P射出时磁感应强度的最小值； 5(2)调节磁感应强度大小使B1＝ D【答案】 (1) 1D mU (2)64qU 2q 2mU，计算离子从P点射出时的动能． q 1 【解析】 (1)设离子从O点射入磁场时的速率为v，有qU＝mv2 2v2 设离子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，qvB＝m r若离子从O点射出后只运动半个圆周即从孔P射出，有：r＝2D 此时磁感应强度取得最小值，且最小值为Bmin＝5 (2)若B1＝ D 1DmU； 2q 2mUv2D ，根据qvB＝m，解得r1＝ qr5 分析可知离子在磁场中运动半圈后将穿过上极板进入电场区域做减速运动，速度减到零后又重新反向D 加速至进入时的速率，从进入处再回到磁场区域，因为r1＝，这样的过程将进行2次．由几何关系 516D 可知，离子将在距P点的位置经电场加速进入磁场绕过两极板右端从下极板进入电场区域再次被 5加速，半径不断增大，但每次从下极板进入电场的位置相同，经过多次加速后离子从孔P射出时的半8Dvm2 径满足rn＝，此时速度最大设为vm，根据qvmB1＝m，解得：vm＝8 5rn1 从P射出时的动能为Ek＝mvm2＝64qU. 2 2qU m 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容