最新《数轴》知识点解读

《数轴》知识点解读

知识点1 数轴（重点）

1.数轴的概念

画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度.规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。如下图

2.数轴的画法

（1）画直线、定原点：通常原点选在直线中间，若问题中负数的个数较多时，原点选靠右些；正数的个数较多时，原点选的靠左些．

（2）定方向：通常取原点向右的方向为正方向．

（3）定单位长度：选取适当的长度（如0.5cm）为单位长度，若在数轴上表示是0.0001和－0.0004则可取一个单位长度为0.0001；在数轴上表示3000与－4000，则可规定一个单位长度为1000．

（4）标数：在数轴上依次标出1，2，3，4，－1，－2，－3，－4等各点．

3.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.

注意：（1）在取原点位置和确定单位长度时，要根据题目的不同特点，灵活选取.

（2）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都可以表示有理数.（今后要学的无理数也可以用数轴上的点来表示）

【例1】指出下图中的数轴上各点表示的数.

解析 读出在数轴上的点表示的有理数分两步：（1）根据点在原点的左右边确定有理数的符合；（2）根据点与原点的距离确定数值.

11答案 A点表示-22；B点表示-1，C点表示0；D点表示2；E点表示22.

1【类型突破】 画出数轴，并用数轴上的点来表示下列各数：+4，-2，-4.5，13，0.

答案

知识点2 有理数大小的比较（重点）

利用数轴可比较有理数的大小，即

（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

（2）由正数、负数、0在数轴上的位置可知：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.

提示：正负数的表示方法：因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以可用a>0表示a是正数；反之，知道a是正数也可以表示为a>0.

同理，a<0表示a是负数；反之，a是负数也可以表示为a<0.

【例2】将下列各数在数轴上描出其对应点，并用“<”将它们连接起来.

131-32，3，-2，2，-0.5，2，1,0.

解析 将给出的数在数轴上表示出来，再根据数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大的规律来比较大小.

答案 在数轴上表示如下图所示.

113320.501322用“<”连接为：2

方法总结：比较数的大小时，利用数轴，把这些数用数轴上的点来表示，根据右边的

总比左边的大比较，这种方法是数学结合思想的初步运用.

1312而小于4的整数 .

【类型突破】写出所以大于

3答案 -3，-2，-1,0,1