2018年上学期期末文化素质检测试卷
八年级数学
时量：120分钟 满分：120分
一．选择题（每小题3分，共12小题，满分36分.请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．1，2，2 3．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B． C． D．
4．已知P点的坐标是（﹣3，2），P1点是P点关于原点O的对称点，则P1点的坐标
是（ ） A．（﹣3，2） B．（﹣3，-2） C．（3，﹣2） D．（3，2） 5．对于函数y-2x的图象，下列说法不正确的是（ ） A．是一条直线
B．过点（﹣1，2）
D．经过二、四象限
C．y随着x增大而增大
6．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 7. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10， S△ABD15，则CD的长为（ ）
BAA．3 B．4 C．5 D．6
8．小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是( )
D第7题图C2018年下学期期末数学试卷第1页，总6页
A．80 B．64 C．1.2 D．0.8
9.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．4 B．4 C．4 D．28
AEBFC第9题图ODDOA第10题图CBFAEBCD第11题图
10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD
11．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75° 12．一次函数ykxk（k0）的大致图象可能是（ ）
二．填空题（共6小题，每题3分，满分18分）
13．把直线yx1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为 ． 14．已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，
5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为 ． 15．函数y2x1中自变量x的取值范围是 ． x116．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．
17．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，请你再添加一个条件： ，使△ABE≌△ACD．
2018年下学期期末数学试卷第2页，总6页
DAOEB第16题图CADOB第17题图CEA2A1A3A4第18题图18．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2…An分别是各
2
正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为 cm． 三、实践与作图（本大题共2道小题，19题6分，20题8分，满分14分）
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3），若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0）．
y（1）作出△A1B1C1； A（2）写出顶点A1，B1的坐标.
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点9
D，AB＝4，AC＝3，DC＝.
5
(1)求BD的长；(2)判断△ABC的形状．
CBOxABD第20题图C2018年下学期期末数学试卷第3页，总6页
四、计算与应用（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）
21．中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示： 本数（本） 频数（人数）
5 6 7 8 合计
频率 0.2 0.36
a
18 14 8
b
0.16 1
c
（1）统计表中的a= ，b= ，c= ； （2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．
22．如图，小明和小强攀登一无名山峰，他俩在山脚A处测得主峰B的仰角为45O，然后从山脚沿一段倾角为30O的斜坡走了2km到达山腰C，此时测得主峰B的仰角为60O．于是小明对小强说：“我知道主峰多高了．”你能根据他们的数据算出主峰的高度吗？
60°B
45°CA30°DE第22题图2018年下学期期末数学试卷第4页，总6页
五、说理与应用：（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分） 23．已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．
A
EDBF第23题图C24．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． （1）y与x的函数关系式；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
2018年下学期期末数学试卷第5页，总6页
六、探究与应用（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
25．如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B两点，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求： （1）点B′的坐标；
y（2）直线AM所对应的函数关系式．
26．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，
且PA=PE，PE交CD于F． （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
B'BMAOx第25题图2018年下学期期末数学试卷第6页，总6页
2018年上学期期末文化素质检测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分30分）
1．A．2．C．3．D．4．C．5．C ．6．D．7．A．8．D．9．C．10．D． 11．C．12．B．
二．填空题（共6小题）
13． y=﹣x+1 ．14． 8 15．x2且x1
17．答案不唯一，如AD=AE 18．
16．
12 5解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是， 5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4， n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）=故答案为：
．
cm．
2
三、实践与作图（本大题共2道小题，19题6分，20题8分，满分14分） 19．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，……4分
（2）A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）……6分
20．解： (1)∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°.在Rt△ADC中，由勾股定理得AD＝AC2－CD2＝12
＝.……2分 5
在Rt△ADB中，由勾股定理得BD＝42－
AB2－AD2＝
922
3－5
ACBOyA1C1B1xAB12＝16.……4分 55
1
2
D第20题图C
(2)∵BC＝BD＋DC＝5，且AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形……8分 21解：（1）由题意c=
a=50×0.2=10，b=
=50，
=0.28，c=50；
故答案为10，0.28，50；……3分
（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：……5分
（3）该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为：
（0.28+0.16）×1200=528（人）．……8分 22．解：过点C作CF⊥AE,
在Rt△AFC中，已知，∠CAE=30，AC=2km ∴ CF=1 ……2分 ∵ ∠BAE=45 ∴ ∠ABE=45 又∵ ∠BCD=60
Ｏ
Ｏ
Ｏ
Ｏ
BＯ
∴ ∠CBD=30
Ｏ
∴ ∠BAC=∠ABC=15……4分 ∴ AC=BC=2km
又 ∵ ∠CBD=30 ∴CD=1 则：BD=3……6分 ∵BE=BD+DE=BD+CF 所以：BE=3+1……7分
答：主峰的高度为1+3km．……8分 23．证明：∵BF∥CE，CF∥BE ∴四边形BECF是平行四边形，……4分
又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB ∴∠EBC=∠ECB=45° ∴∠BEC=90°，BE=CE
∴四边形BECF是正方形．……8分 24．解：（1）y=90（21﹣x）+70x……2分
=﹣20x+1890……3分
y与x的函数关系式为：y=﹣20x+1890．……4分 （2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量， ∴x＜21﹣x，
2
BAＯ
60°C45°DEA30°F第22题图EDCF第23题图
解得：x＜10.5， 又∵x≥1，……6分
∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数， ∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0， ∴y随x的增大而减小，
10+1890=1690……7分 ∴当x=10时，y有最小值，最小值为：﹣20×
∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．……8分
25．解：（1）y=﹣x+8， 令x=0，则y=8， 令y=0，则x=6，
∴A（6，0），B（0，8），……2分 ∴OA=6，OB=8 AB=10，……3分 ∵A B'=AB=10， ∴O B'=10﹣6=4，
∴B'的坐标为：（﹣4，0）．……5分 （2）设OM=m，则B'M=BM=8﹣m， 在Rt△OMB'中，m2+42=（8﹣m）2， 解得：m=3，
∴M的坐标为：（0，3），……8分 设直线AM的解析式为y=kx+b， 则
，解得：
，
故直线AM的解析式为：y=﹣x+3．……10分 26．（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC， ∠ABP=∠CBP=45°， 在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC，
3
∵PA=PE， ∴PC=PE；……3分
（2）由（1）知，△ABP≌△CBP， ∴∠BAP=∠BCP， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E，
∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E， 即∠CPF=∠EDF=90°；……6分
（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），……7分 ∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP ∵PA=PE，∴∠DAP=∠AEP ∴∠DCP=∠AEP
又∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP， 即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，……9分 ∴PC=CE，
∴AP=CE．……10分
4
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