全国高考理科数学历年试题分类汇编

（一）小题分类

集合 （2019卷1）已知集合A={xx=3n+2,nN},B={6,8,10,12,14}， 则集合AB中的元素个（ ）（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2 1. （2019卷2）已知集合M＝{x|－3＜x＜1}， N＝{－3， －2， －1,0,1}， 则M∩N＝( )． A．{－2， －1,0,1} B．{－3， －2， －1,0} C．{－2， －1,0} D．{－3， －2， －1}

2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}， 则AB=

A．{3， 5} B．{3， 6} C．{3， 7} D．{3， 9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x－1) < 0 }，

N ={ x| x + 1 < 0 }， 则M∩N =（ ） {A. (－1， 1) B. (－2， 1) C. (－2， －1) D. (1， 2) 复数

1. （2019卷1）已知复数z满足(z-1)i=1+i， 则z=（ ）

（A） -2-i （B）-2+i （C）2-i （D）2+i

2ai2. （2019卷2）若a实数， 且 =3+i,则a=

1i（ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4

3. （2019卷1）已知复数z3i， 其中z是z的共轭复数，则z•z（ ） 213iA=

1 4B=

1 C=1 D=2 2向量

1. （2019卷1）已知点A(0,1),B(3,2)， 向量AC=(-4,-3)， 则向量BC= ( ) （A） (-7,-4) （B）(7,4) （C）(-1,4) （D）(1,4) 2. （2019卷2）已知向量a=(0,-1),bb=(-1,2),则2ab•a=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

3. （2019卷3）已知两个单位向量a， b的夹角为60度， cta1tb,且b•c0， 那么t= 程序框图

（2019卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图， 若输入的a,b分别为14,18， 则输出的a为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14



函数

x（2019卷1）在下列区间中， 函数fxe4x3的零点所在区间为

A.

11,0 B .0, C.

441113, D., 4224lgx,0x10（2019卷1）已知函数fx1， 若啊a,b,c,互不相等， 且fafbfc，

x6,x102则abc的取值范围是（ ）

A.（1,10） B.（5,6） C.（10,12） D.（20,24） 导数

2（2019卷2）已知曲线y=x+lnx在点（1,1）处的切线与曲线yaxa2x1相切， 则

a

（2019卷1）若函数fxkxlnx在区间（1， ）单调递增， 则k的取值范围（ ） A. ,2 B.,1 C.2, D. 1,

2x1sinx（2019卷1）设函数fx的最大值M， 最小值N， 则M+N=

x21

三角函数与解三角形

在锐角ABC中， 若C2B， 则（A）

（2019卷1）函数fxcoswx的部分图像如图所示， 则fx的递减区间为（ ）

c的范围 （ ） b2,3 （B）

3,2 （C） 0,2 （D）

2,2



不等式

概率统计

（2019卷1）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长， 则称这3个数为一组勾股数， 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数， 则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） A.

3111 B. C. D. 1051020（2019卷2）6位选手依次演讲， 其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲， 则不同的演讲次序共有 （A）240种 （B）360种 （C）480种 （D）720种 （2019卷1）设y＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数， 且恒有0≤f(x)≤1， 可以用随机模拟方法近似计算积分

fxdx.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1， x2， „， xN

01和y1， y2， „， yN， 由此得到N个点(xi， yi)(i＝1,2， „， N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2， „， N)的点数N1， 那么由随机模拟方法可得积分立体几何

fxdx的近似值为________．

01

（2019卷2）已知A,B是球O的球面上两点， AOB=90°,C为该球面上动点， 若三棱锥

O-ABC 体积的最大值为36， 则球O的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π

（2019卷2）正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2， 侧棱长为3， 则三棱锥A-A1B1C1的体积为 （A）3 （B）平面几何与圆锥曲线

33 （C）1 （D）

22

数列

大题分类 三角函数

1、9、如图， AO2， B是半个单位圆上的动点， VABC是等边三角形， 求当AOB等于多少时， 四边形OACB的面积最大， 并求四边形面积的最大值．

2、（2017卷三）△ABC的内角A， B， C的对边分别为a， b， c， 已知sinA+3 cosA=0， a=27,b=2. （1）求c；

（2）设D为BC边上一点， 且AD AC,求△ABD的面积.

3、在平面直角坐标系xOy中， 设锐角的始边与x轴的非负半轴重合， 终边与单位圆交于点P(x1,y1)， 将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转

EOFACB后与单位圆交于点2Q(x2,y2). 记f()y1y2.

（1）求函数f()的值域；

（2）设ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c， 若f(C)求b.

2， 且a2， c1，

1. 4、在锐角△ABC中， a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边， 且3a2csinA （1）确定∠C的大小；

（2）若c＝3， 求△ABC周长的取值范围．

空间几何体

1、如图， 在四棱锥P-ABCD中， AB//CD， 且BAPCDP90

o

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；

(2)若PA=PD=AB=DC,APD90,求二面角A-PB-C的余弦值.

2、如图， 四棱锥P-ABCD中， 侧面PAD为等比三角形且垂直于底面三角形BCD，

o1AD,BADABC900, E是PD的中点 2（1）证明：学|科网直线CE// 平面PAB ABBC（2）点M在棱PC 上， 且直线BM与底面ABCD所成锐角为45 ， 求二面角M-AB-D的余弦值

0

3、如图， 四面体ABCD中， △ABC是正三角形， △ACD是直角三角形， ∠ABD=∠CBD， AB=BD．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABD；

（2）过AC的平面交BD于点E， 若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分， 求二面角D–AE–C

数列、2017年没有考大题

1、设数列{an}（n=1， 2， 3， …）的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1， 且a1， a2+1， a3成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记数列{

2. 2、已知数列{an}和{bn}满足a1=2， b1=1， an+1=2an（n∈N*）， b1+b2+b3+…+bn=bn+1

11}的前n项和为Tn， 求使得|Tn﹣1|成立的n的最小值． an1000﹣1（n∈N*） （Ⅰ）求an与bn；

（Ⅱ）记数列{anbn}的前n项和为Tn， 求Tn．

概率分布

1、淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比， 收获时各随机抽取100 个网箱， 测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：

（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立， 记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg,

新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；

（2） 填写下面列联表， 并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有

关：

（3） 根据箱产量的频率分布直方图， 求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

2、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程， 检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件， 并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验， 可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2)．

（1）假设生产状态正常， 记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数， 求P(X≥1)及X的数学期望；学科&网（2）一天内抽检零件中， 如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件， 就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况， 需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95 10.26

10.12 9.91

10.13

10.02

9.96

9.96

10.01 9.22

10.04

10.05

9.92

9.98

10.04 9.95

11611611622xi9.97， s 其经计算得x(xix)(xi16x2)20.212，16i116i116i1中xi为抽取的第i个零件的尺寸， i=1,2,…,16．

ˆ， 用样本标准差s作为σ的估计值ˆ， 利用估计值判用样本平均数x作为μ的估计值ˆ3ˆ,ˆ3ˆ)之外的数据， 用剩下的数据断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(估计μ和σ（精确到0.01）．

附：若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2)， 则P(μ–3σ0.0080.09．

圆锥曲线

x221、设O为坐标原点， 动点M在椭圆C：y1上， 过M做x轴的垂线， 垂足为N，

2uuuruuuur点P满足NP2NM.

(1) 求点P的轨迹方程；

uuuruuur(2) 设点Q在直线x=-3上， 且OPPQ1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦

点F.

3x2y22、已知椭圆C：22=1（a>b>0）， 四点P1（1,1）， P2（0,1）， P3（–1， ），

2abP4（1，

3）中恰有三点在椭圆C上. 2（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A， B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1， 证明：l过定点.

x2y23. 如图， 已知直线L：xmy1过椭圆C:221(ab0)的右焦点F， 且交

ab椭圆C于A、B两点， 点A、B在直线G:xa2上的射影依次为点D、E。

2（1）若抛物线x43y的焦点为椭圆C的上顶点， 求椭圆C的方程；

（2）（理）连接AE、BD， 试探索当m变化时， 直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N， 请求出N点的坐标， 并给予证明；否则说明理由。

uuuruuura21（文）若N(为x轴上一点,求证:,0)ANNE

2

导函数

1、已知函数f(x) x﹣1﹣alnx. （1） 若f(x)0 ， 求a的值；

（2） 设m为整数， 且对于任意正整数n， （ （1+）1+小值.

3、已知函数f(x)=ae2x+（a﹣2）ex﹣x. （1） 讨论f(x)的单调性；

（2） 若f(x)有两个零点， 求a的取值范围.

32、已知函数f(x)axaxxlnx,且f(x)0.

1211 ﹤m， 求m最）（K1+）222n（1）求a；

（2）证明：f(x)存在唯一的极大值点x0， 且e

2f(x0)23.