高考复习专题三 圆周运动

【考纲知识梳理】 一.圆周运动基本概念：

1． 匀速圆周运动

（1）定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的弧长相等，就称质点作匀速圆周运动 （2）条件：a.有一定的初速度；b.受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用（即向心力） （3）特点：速度大小不变，方向时刻改变 （4）描述匀速圆周运动的物理量：

a.线速度：大小不变，方向时刻改变，单位是m/s, 是矢量。

b.角速度: 恒定不变，是矢量，（方向可由右手螺旋定则确定，高中不要求掌握）单位rad/s c.周期：标量，单位：s

d.转速:①单位时间物体转过的圈数；②标量，符号：n；③单位：r/s或r/min e.频率:①质点在单位时间完成圆周运动的周数；②标量，符号：f；③单位：Hz （5）注意：

a.匀速圆周运动是非匀变速曲线运动

b.“匀速”应理解为“匀速率”不能理解为“匀速度” c.合力不为零，不能称作平衡状态 2.向心力：

（1）定义：做匀速圆周运动的物体所受到的合力指向圆心，叫向心力。 （2）特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是变力。F向=F合 （3）作用：只改变速度大小，不改变方向 （4）注意：

a.是一种效果力， 它可以由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可以由它们的合力提供。

b.“向心力”只是说明做圆周运动的物体需要一个指向圆心方向的力，而并非物体又受到一个“新的性质”的力。即在受力分析时，向心力不能单独作为一种力。

c.变速圆周运动的向心力不等于合力，合力也不一定指向圆心。 3．向心加速度

（1）定义：由向心力产生的加速度

（2）特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是矢量。 4．提供的向心力：

通过受力分析求出来的，沿半径方向指向圆心的力，匀速圆周运动中F需向=F合 5．需要的向心力：

根据物体实际运动时的质量m、半径r、线速度v(或角速度w)求出的向心力 F提=mrw=mrv/r

2

2

6．离心现象

（1）做圆周运动物体的运动特点：

做圆周运动的物体由于本身的惯性，总有沿圆周切线飞出的倾向。 （2）概念：

在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做靛渐远离圆心的运动，这种现象称为离心现象。 （3）特别注意：

a. 物体做离心运动并不是受到了什么所谓的“离心力”作用（准确讲没离心力这个概念） b. 产生离心运动的根本原因是由于物体的惯性。 c. 离心现象既有利又有害，要注意利用和防止。 二．圆周运动基本公式： 1．线速度： v2．角速度：l2rtT2rn

2tT2n

3．转速（n）频率（f）周期三者的关系： n=f T11 fn4．线速度与角速度、半径r的关系：v=ωr v225．向心力：Fnmanmm2rmr rT2v226．向心加速度：an2rr， rT2【重点难点透析】 一．典型题型：

1．皮带传动问题：在皮带不打滑的情况下

（1）皮带传动的两个轮缘（即同一皮带）上各点的线速度相等，角速度与半径成反比， 小轮转的快

rr1221即大轮转的慢，

（2）绕同轴转动(即同一轮上)的物体上各个点的角速度相等，线速度与半径成正比。2．汽车过桥问题：

（1）过平桥：支持力等于重力大小

vv12rr12即离轴越远转的越快。

Fa.

支mg

（2）过凸桥：最高点有失重现象。

F向mgF支 b.最大速度： vmaxgr c.安全速度： vgr

（3）过凹桥：最低点有超重现象。

F向F支mg

3．火车转弯类问题 （1）外轨高于内轨时： a.理想速度：.

轮缘与内外轨均无侧压力，由重力与支持力的合力提供向心力时的速度，这时有：

F向mgtan v0gRtan

b.当v实gRtan，内轨对轮缘有侧压力。 c.当

v实gRtan，外轨对轮缘有侧压力。

（2）内外轨水平：

向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损 4．汽车转弯类问题 （1）水平路面上： a.由静摩擦力提供向心力:

F向f静

b.最大静摩擦力提供最大速度：vmaxgR

C.安全速度：

v安gR

（2）外高内低路面上（车与路面间没有侧向摩擦力）： a.重力与支持力合力提供向心力F向mgtan

b.最大速度： vmaxgRtan

c.安全速度：

v安gRtan

5.竖直平面内的圆周运动 （1）模型1：无支撑模型(如图)

注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力 a.临界条件即小球到达最高点的最小速度：

绳子或轨道对小球没有力的作用,由重力提供向心力： v临界=Rg

b,能过最高点的条件：v≥Rg

当V＞Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．方向均指向圆心。 c.不能过最高点的条件：V＜V临界（实际上球还没到最高点时就 脱离了轨道）

（2）模型2：有支撑模型（如图）

注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力． a.当v=Rg时，由重力提供向心力，杆或轨道对小球无作用力即N＝0 b. 小球到达最高点的最小速度为零即v＝0，这时支持力等于重力大小即N＝mg

c. 当 0＜v＜Rg时， 杆或轨道对小球有向外的作用力N（方向背离圆心），N随v增大而减小，且mg＞N＞0 d.当v＞Rg时，杆或轨道对小球有向内的作用力N（方向指向圆心），并N随v的增大而增大。 6.离心运动与近心（向心）运动：如图所示： （1）当F2

供=F需即F提=mRw时，物体做匀速圆周运动。

（2）当F2供>F需 即F提> mRw时，物体做靠近圆心的向心运动，运动半径将逐渐减小 （3）当F2供2.明确圆周运动平面，画出运动的轨迹、确定运动的圆心位置0及运动的轨道半径r。 3.确定向心力的方向，沿半径指向圆心。

4.对研究受力分析，确定向心力并写出向心力的表达式一。 5.根据题意由圆周运动知识写出向心力的表达式二。 6.由向心力的表达式一等于表达式二建立方程求解。