复杂网络浅析

综合论坛２０１４年２月（上）　复杂网络浅析　龚江涛　（武汉理工大学数学系。湖北武汉４３８０００）　摘要：在过去的十几年里。复杂网络的研究是非常热门的话题，国内外关于复杂网络的文献也越来越多。本文对复杂网络的研究进程、拓扑性质、网络模型等　等作一些简要的介绍。对复杂两络研究中存在的问题和未来发展作了一些分析。　关键词：复杂网络：文献综述　１引言　近年来互联网技术的高速发展，网络科　学正从数学、物理学、计算机科学等工程技　术领域拓展到社会学、管理学、经济学等众　多不同学科，引了科学界的高度关注。　系统是由相互作用的部分组成的有机　整体。而网络是由节点和连线所组成的。如　果用节点表示系统的各个组成部分，即节点　表示系统的元素，两节点之间的连线可以代　表系统元素之间的相互作用，那么复杂网络　就为研究系统提供了一种新的描述方式。　２复杂阿络研究进程　网络的发展有三大里程碑，分别提出了　三个经典的理论模型：欧拉图论、ＥＲ随机图、　小世界模型和无标度模型…。　２．１复杂网络传统研究方式最早应该可　以追溯到ｌ８世纪伟大数学家欧拉著名的“哥　尼斯堡七桥问题”。　２．２其次是Ｅｒｄｏｓ…和Ｒｅｎｙｉ…，他们给　出了ＥＲ网络模型。　２．３　１９９８年的Ｗａｔｔｓ和Ｓｔｒｏｇａｔｚ　提出小世界网络模型以及１９９９年Ｂａｒａｂａｓｉ　和Ａｌｂｅｒｔ０　提出无标度网络模型　。　３复杂网络的基本概念　３．１平均路径长度　在网络中，两点之间的距离为连接两点　的最短路径上所包含的边的数目。网络的平　均路径长度指网络中所有节点对的平均距　离，它表明网络中节点间的分离程度，反映　了网络的全局特性。　。复杂网络的平均路径　长度能够反映出任意两个节点之间的平均　距离，在无向网络中，任意两个节点之间的　距离的平均值为网络的平均路径长度：　２　、　，　其中Ｎ为网络节点数，ｄ是顶点ｉ到顶　点，的最短距离。需要注意的是公式中的　是包括了从每个顶点到其自身的距离０。　３．２聚类系数　在你的朋友关系网络中，你的朋友很可　能彼此也是朋友，我们把这种属性称为网络　的聚类特性。一般地，假设网络中的一个节　点ｉ有　条边将他和其他点相连，这缸个节　点之间最多能有ｔｆ　一Ｉ）条边。节点ｉ聚类系　数就是这个　个节点之间实际存在的边数　和总的可能的边数之比，即：　２Ｅ　，　＝　整个网络的聚类系数就是所有节点的　聚类系数的平均值，显然，０　Ｃ　１．　３．３度及度的分布　网络中节点的度是指与该节点相邻的　的几点的数目，也就是这个点的连边数目。　对节点度的认识要从三个不同的出发点，网　络中的节点可能主动连接到其他　节点，也可能被其他节点连接，或者不论主　次，只要节点间有相互作用就存在着连接。　考虑到节点连接的三种状态，假如网络中有　个节点且这些节点都可标识，对于某节点　从去除节点　之外的所有其他节点出发　连接到节点　的总边数叫节点－，的获得度，　由节点　发出到网络中其他节点的连接数称　为节点　的离开度，节点　的获得度与离开　度的总和是节点　的总度　。同时网络中并　不是所有节点都具有相同的度。度分布一般　用来表示度的离散程度。近几年来大量的研　究表明许多实际网络的度分布可以用幂律　分布来表示ｎ　，幂律分布也称为无标度分布。　４复杂网络网络模型　４．１规则网络模型：节点按确定的规则　连线的网络称为规则网络，规则网络是确定　性的，每个节点都有相同的度，为单点分布．　每个节点的群集系数也相同，而且较高，平　均路径长度较大，与网络规模呈线性比例关　系。　４．２随机网络网络模型：节点之间的连　线不像规则网络那样是确定的。　４．３小世界网络模型：小世界网络同时　具有随机网络的较小平均距离和规则网络　的高集聚性两个特点，具有类似小世界现　象，故把它称为“小世界网络”“　。　４．４无标度网络模型：Ａｌｂｅｒｔ　和Ｂａｒａｂ　ｄｓｉ０　指出无标度网络演化过程中具有两个　显著特征：即增长性和择优性。其中，增长　性体现在随着时间的推移，网络规模不断增　大；择优性体现在新节点更倾向于先与那些　具有较高连接度的“核心”节点相连，出　现“富者更富”的马太效应　。　５复杂网络研究进展　目前关于复杂网络的应用研究主要在　信息网络、社会、经济管理等领域。虽然复　杂网络的研究还只是初步阶段，但是复杂网　络的小世界特性已被大家广为接受（尽管小　世界效应的精确定义还在讨论中）。基于小　世界网络的研究已发展的较为成熟，小世界　网络理论是复杂网络研究理论中研究的较　为彻底，较为成熟的一个部分。　近十几年来，复杂网络已经成为不同科　学领域中的学者们竟相研究的热门话题，其　中在复杂网络建模与拓扑结构，动力学性　质，网络涌现行为等方面有了长足的进展　。　但是复杂网络为什么对于对蓄意攻击则呈　现脆弱性，而对随机故障呈现一定的鲁棒性　的研究却还是只是起步阶段，网络动力学行　为是否有普遍性质？在网络中发生的动力学　过程怎样影响网络的拓扑结构？复杂网络拓　扑结构和动力学行为之间有什么关系？　同步和一致因为其重要性正越来越受　到关注，但是到目前为止尚未发现能完全反　应网络同步能力的一个独立参数。　总之目前对复杂网络的研究主要集中　在三个领域：　一是网络生成机制及演化模型，即通过　生成机制建立模型，模仿真实网络行为：　二是复杂网络的稳定性，研究限制条件　对网络几何特性的影响，如复杂网络承受意　外故障和恶意攻击的能力等：　三是复杂网络上的动力学行为，这是人　们研究复杂网络的最终目标　。　６复杂网络研究中存在的问题　６．１缺乏探讨演化网络拓扑性质的解析　方法　目前大家对现实网络主要从事的是实　证研究和模拟分析，理论研究相当偏少。模　拟结果具有很大的随机性，因此有必要对度　分布、群集系数和节点度相关性等进行严格　的理论推导，这样所得结论才更具有说服　力。　６．２复杂网络的鲁棒性，脆弱性等有待　进一步深入研究。　６．３对网络结构和性质的研究有待系统　化　目前描述复杂网络的模型越来越多，揭　示复杂网络拓扑性质的统计参数也不断被　发现，但是还缺乏系统性．现实网络公认的　一大共同特征是：节点度分布服从幂率分　布，即网络群集系数大以及节点间平均路径　短．现有舶模型有的可以产生幂率形式的度　分布，有的具有较大的群集系数，但很少有　相对简单的生成机制能模拟大部分现实网　络的演化，并同时满足现实网络的这一特　征。　７复杂网络的展望　自从１９９８年的Ｗａｔｔｓ　和Ｓｔｒｏｇａｔｚ　提　出小世界网络模型以及１９９９年Ｂａｒａｂａｓｉ　和Ａｌｂｅｒｔ　提出无标度网络模型以来，复杂　网络的研究迎来了蓬勃发展的时机。许多研　究成果陆续问世。当前国内与国外之间的差　距还是比较大，国内更多停留在对国外文献　的介绍。所以今后国内学者应该将重点放在　在以下几个方面。　７．１及时了解国外复杂网络研究的最新　趋势，特别是一些具体的问题，如网络的同　步等等问题。　７．２加强复杂网络理论研究，期待有刻　画复杂网络拓扑性质新的独立的参数的出　现。　７．３一直以来国外国内探讨的基本上是　无向网络，国内学者可以在有向网络和加权　网络上做些功夫。　参考文献：　【Ｉ】谭利．复杂　长沙　中南大学数学科学与计算技术学院，２０１０．　【２】汪小帆。李翔，陈光荣．复杂网络理论及其　应用［Ｍ】．北京：清华大学出版社，２００６：Ｉ－３１．　【３］刘建香．复杂网络及其在国内研究进展的综　述［Ｊ】．系统科学学报，２００９，１７（４）：３１—３７．　［４］董微微．基于复杂网络的创新集群形成与发　展机理研究【Ｄ】．长春：吉林大学技术经济与管理，　２０１３．　【５】陈关荣．复杂网络及其新近研究发展简介【Ｊ】．　力学进展，２００８，３８（６）：６５３—６５９．　［６】章忠志．复杂网络的演化模型研究【Ｄ】．大连：　大连理工大学管理科学与工程。２００６．