教育叙事

教育叙事

从“山重水复”到“柳暗花明”

砀山中学 侯玉林

2007年之前我一直教理科数学，2007—2008学年度，由于高三人员调整，我接过两个文科班的课。原来一直知道文科学生数学素养低一些，相对理科学生来说理性思维的深度浅一些，所以平时在课堂教学中，有意地节奏放慢一些，讲解细致一些。就这样，由于原来带理科班的习惯，仍会时常出现高估学生的现象，我讲的带劲，学生听的费劲。其中有一次印象非常深刻，令我终生难忘，也使我对文科数学教学有了新的认识，甚至改变了我以前习惯的课堂教学模式。

2007年9月29日星期六在高三（8）班上课，复习对数函数，第二课时，我选了一些例题，其中有一道这样的题目：已知函数y=log2

(x22kxk)的值域是R，求k的取值范围。

这是一道老题，当时想学生不会有太大的困难，就找一位同学叫律爽到前面板演，他的数学成绩还挺好。结果他解题如下：

因为函数的值域为R

所以x2—2kx+k＞0

所以（2k）2—4k＜0 得0＜k＜1

我当时想，他可能没理解题意，其他同学肯定有做对的，我就问：“有没有与律爽同学解法不一样的，把你的解法及结果告诉大家。”大家都不作声，当时我就有点急了，心想这么简单的一个

题目居然都不会解，就大声的讲解：“这个函数的值域是实数集，不是定义域为实数集。如果定义域为实数集，那么函数t(x)=x2—2kx+k恒大于零，才有 (2k)2—4k＜0 得0＜k＜1，现在告诉你的条件是函数 y=log2为函数y=log2

(x22kxk)的值域为R，结果还能是0＜k＜1吗？”停几秒钟就讲道：“因

(x22kxk)的值域是R，所以函数t(x)=x2—2kx+k必须取遍所有的正实数，即正

实数集是t(x)值域的子集，从而对于二次函数t(x)必满足：开口向上，且△=(2k)2—4k≥0得K≤0或k≥1。”

讲完之后发现同学们神情茫然，肯定是没听明白、不理解，就又费劲地讲一遍。问道：“听懂了吗”？大多数学生摇头，这时下课铃声响了，我只好说：“有时间再讲一讲，下课吧。”

我走出教室，别提多沮丧了，心想问题出在哪儿呢？下面高三（4）班的课这样讲肯定不行。回到办公室坐下来几分钟，静一静想一想，什么原因导致这样的课堂效果，有什么对策？原因之一可能是对数函数的性质学生没有真正理解掌握，没有领悟知识的内涵？之二是讲题的方法不对？没有从学生现有的认知水平出发，没有考虑文科学生的特点，若举几个具体例子效果会不会好一些呢？容不得多想，紧接着是高三（4）班的课。

在高三（4）班上课时，这道题还是让学生先做，然后找几个人回答，大多都是错解，我不置可否，而是写出几个具体的函数，让同学分别求出它们的定义域、值域及内函数的判别式的符号：

定义域 值域 △

1(x2x)2

f(x)=log2

R 2, △＜0

g(x)=log2

(x22x1)

(—∞，1)∪(1，+∞) R △=0

U(x)=log2

(x24x2)

(－∞,2-2)∪(2+2,+∞) R △>0

之后，让同学自己对比分析，归纳总结，再回头看上面的题目，大家都知道怎么解了。“这道题现在同学知道怎么解了，开始大家不会解，你能找出你不会解的原因吗？”我问道，有的同学说把定义域与值域混淆了，很多同学说不出所以然来。我又把对数函数的定义域与值域复习一下，重点讲x∈R+，y∈R是指当x取遍所有的正实数时，y才能取遍所有的实数，若x≥M（M＞0），则logax≥logaM（a＞1）或logax≤logaM（0＜a＜1）,所以对于形如y=logat(x)的复合函数，要使得其值域为R，函数t(x)的值域必须包含正实数集。接着我又出了如下一道题加以巩固。

(ax22x1)已知函数y=lg的值域为R，求a的取值范围。

这堂课效果很好，高三（8）班又抽时间补讲了，效果也很好。

那天上完课后我进行了反思，要想上好每堂课，尽可能的有较好的课堂效果，至少要做好以下几点：

1、掌握学情，了解学生现有的认知水平，这就要靠老师通过作业批改，教学检测，以及深入学生中间去多接触学生，发现更多的问题，以便设计教学时有针对性和有效性。

2、在具体内容的讲授上，要结合学生特点和认知规律选择合理途径和层次设计，从特殊到一般，从形象具体到抽象概括，先有感性的直观感知再上升为理性的逻辑思维，有了理论再应用到实践中去。

3、课堂上要沉着冷静，课堂上出现了自己预料不到的情况，我自己首先冷静，不能急躁，问题不是出在学生身上，而是自己没有驾驭好，应该调整心态正视问题，找出合适的解决方法。另外，学生回答问题或板演错了，老师要做正面的鼓励和引导，不能打击学生的积极性。