浙江省效实中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题

浙江省效实中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1.若集合Ax2x1x30,BxN*x5，则AB

1,2,3 C．4,5 D．1,2,3,4,5 A．1,2 B．2.若ab0，则下列不等式不成立的是 ． A．

112ab B． ab C．ab D．a3b3 abab2x,x03.已知函数f(x)，若f(a)f(1)0,则实数a的值等于

x1,x0 A．1 B．3 C．1 D．3

1212114.设a()3,b()3,c()3,则a,b,c的大小关系是

333 A．acb B．abc C．cab D．bca 5.若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x) A．0,4 B．0,1f(2x)的定义域是 x11,4 C．0,1 D．0,1

6.若将函数yf(x)的图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的图象 恰好与y2x的图象重合，则yf(x)的解析式是

x2x2 A．f(x)22 B．f(x)22

x2x2 C．f(x)22 D．f(x)22

7.下列函数中，与y3的奇偶性相同，且在,0上单调性也相同的是

x A．y11xx3 B．yx C．y22 D．yx1 xx8.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,1)，B(3,1)是其图象上的两点，那么f(x1)1的解集是 A．1,4 B．1,2 C．,14, D．,12,

9. 定义在R上的运算：x*yx(1y)，若不等式(xa)*(xa)1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是

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A．1a1 B．0a2 C．1331a D．a 22221210. 已知fx为偶函数，当x0时，fxx11，则满足ffa2的实数a 的个数为

A．2 B．4 C．6 D．8

第Ⅱ卷（非选择题 共70分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．

11.已知集合A3,4,5，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有 ▲ 个.

12.函数yx21x的值域是 ▲ .

13.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)2x1，则x0时，f(x)的解析式为 ▲ .

14.函数f(x)满足：f(2x1)2x2x1，则f(x)的单调递增区间为 ▲ . 15.已知定义域为R的函数fxxaxba,bR的值域为0,，若关于x的不等式fxc2的解集为1,7，则实数c的值为 ▲ .

16.已知函数fx2x2，若当0ab时，有fafb，则ab的取值范围是 ▲ .

17.函数f(x)的定义域为D，若存在闭区间a,bD，使得函数满足：

（1）f(x)在a,b内是单调函数；（2）f(x)在a,b上的值域为2a,2b，则称区间a,b为yf(x)的“和谐区间”，下列函数中存在“和谐区间”的是 ▲ . ①f(x)x(x0) ②f(x)2③f(x)x2x212x1(x0)

14xx0 ④f(x)2x0 xx1

三、解答题：本大题共6小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18. 已知a2，b22，求值：

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ab（1）ababab2 （2）a3b23ab2ab141243ba

19. 已知全集UR，Axx2a3,Bxx2(2a)x2a0 （1）若a1，求AB；

（2）若ABB，求实数a的取值范围.

20. 已知函数fxxaa0 ax（1）判断并证明yfx在x0,上的单调性；

（2）若存在x0，使fx0x0，则称x0为函数fx的不动点，现已知该函数在0,上有两个不等的不动点，求a的取值范围； （3）若y

1fx的值域为yy9或y1，求实数a的值. x112 1fx2fxfx,121. 已知fx，定义函数：gx21,2x（1）画出函数g(x)的图象并写出其单调区间；

（2）设tR，若关于t的方程gta4a3有解，求实数a的取值范围；

21（3）若mR，且fmx1对x2,3恒成立，求m的取值范围.

2

222. 设函数fxaxx，其中a0，集合Ixfxax0

22x----完整版学习资料分享----

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（1）求yfx在x1,2上的最大值；

2给定常数．．k0,1，当1ka1k时，求I）.

长度的最小值（注：区间,的长度定义为

命题、校对：邬春永、胡群、 闵克文、周霞、贾娟

二○一四学年度

高一期中数学参考答案宁波效实中学

第一学期

题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 A 5 C 6 D 7 C 8 B 9 C 10 D ----完整版学习资料分享----

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11、5 12、,1 13、 f(x)2xx1 14、 1,

15、9 16、 0ab2 17、 ①④ 18、（1）原式2ab4； （2）原式

19、（1）Aa1 b2B1,5；

（2） a3或a3

20、（1）f(x)在0,单调递增，证明略 （2）0a （3）a1 21 321、（1）图象略，增区间,1，减区间1,；

（2）

4242b3或1b 22（3）14m 2322、（1）f(x)maxa2a1,2a,2a4,

4a4.2a4,（2）I0,a 21al(a)a1在1k,1上单调递增，1,1k上单调递减 211aaal(a)minminl(1k),l(1k)

1k1k2k3l(1k)l(1k)0 22221(1k)1(1k)1(1k)1(1k)----完整版学习资料分享----

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l(1k)l(1k)

laminl(1k)

1k 222kk----完整版学习资料分享----