小学奥数 1-1-2-3 分数四则混合运算综合.教师版

分数的四则混合运算综合

教学目标

分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学

习开始遇到的。

分数基本运算的常考题型有

（1） 分数的四则混合运算

（2） 分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3） 复杂分数的化简 （4）

繁分数的计算

知识点拨

分数与小数混合运算的技巧

在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。

技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。

技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。

技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。

技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。

例题精讲

分数混合运算

【例 1】 0.30.8＋0.2＝ 。（结果写成分数形式）

【考点】分数混合运算 【难度】1星 【题型】计算 【关键词】希望杯，五年级，一试

【解析】 351310×4+5=8+15=2340。

【答案】2340

【例 2】 计算：45345645675676787898

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

1

【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算

【解析】 原式4(5345674)5(65)6(76)7(87)8(98)

453564675786897 245

【答案】245

【例 3】 41211【考点】分数混合运算72313164 7 7 13

【难度】2星 【题型】计算

【解析】 原式4723121344417713

472312113413=16 【答案】16

【例 4】 计算 391488674 【考点】分数混合运算14914848 149 【难度】1491星 【题型】计算

【解析】 148391488614824148(398624)148

【答案】148

149149149149149149【巩固】 计算：13913713813711138 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】小数报，初赛

【解析】 原式(1381)1371138137(1138)

137137138137137138 13722(11138) 27621138 2756869 【答案】2756869 【例 5】 512571379149 【考点】分数混合运算334 ．

4 5【难度】52星 【题型】计算 【关键词】清华附中

【解析】 观察发现如果将512分成50与12的和，那么50是除数52等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆．33的分子的整数倍，1则恰好与除数相

33原式253745013370144990155

505793170419051

3040503 123

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

2

【答案】123

【巩固】 311232411343511544 ．

【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算

【解析】 观察发现如果将311分成30与11的和，那么30是除数3的分子的整数倍，11等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆．22

22则恰好与除数相

原式301123240113435011454

303214043150541

2030403 93 【答案】93

【巩固】 721373813585912797 ．

【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算

【解析】 原式702137382938015590177

707893180519071

3050703 153 【答案】153

【巩固】 计算：0.41135224(4.31.8)26 。

【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】 原式=2 【答案】2

【巩固】 2006×2008×（ 112006200720072008）＝ 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，希望杯，第四届，五年级，六年级，一试 【解析】 2006×2008×12006*2007 +2006×2008×120007*2008=20082007+20062007=2。

【答案】2

【例 6】 计算111130356327

【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，初赛

【解析】 原式12351571153377

21181023357157

49123776

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

3

【答案】

16 【巩固】 计算：12030.855106126.3（ ）

【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，决赛

【解析】 0.1 【答案】0.1

【例 7】 计算 (92255【考点】分数混合运算77 9)()

7 9【难度】2星 【题型】计算

【解析】 原式=(6565)(55)=13(55)(55)【答案】13

7979797913

【巩固】 (3781521011413517)(2112133917) 【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】小学数学夏令营

【解析】 (406010024366040601002436111317)(111317)(111317)(60111317)

23520(111317)23512(205111317)123

【答案】53

【巩固】 (1777111200736699223)(1200736699223)_______．

【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 原式(2014201420142008200820082007669223)(2007669223)

2014(1200716691223)1112008(2007669223)

2014200810071004 【答案】10071004

【巩固】 (13200823100483111251)(12008210048251)_______．

【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】希望杯，五年级，2试

【解析】 原式(20112011201120092009200920081004251)(20081004251)

2011(11120081004251)1112009(20081004251) 20112009122009

【答案】122009

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

4

【例 8】 761231532311115376532376

【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 原式761237615323153231117653235376

123(7653)1153(7623)76(2353) 1

【答案】1

【例 9】 计算：913355131383565359

【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 原式9851335(569)(985)1322135353522

【答案】22

【例 10】

72001213111111719，其中（ ）应填 【考点】分数混合运算 4562【难度】3星 【题型】计算 【关键词】走美杯，6年级，决赛 【解析】 右边37741160372130，左式20042()所以，（ ）42。 【答案】42

【例 11】 计算 1830.658257【考点】分数混合运算7 13 【难度】7181313星 13

【题型】计算

【解析】 18328513328577180.6513132018(77)0.65（1813311313）7203140 【答案】331

140分数小数混合计算

【例 12】 计算41.28.1119153.71.9【考点】分数小数混合运算 4

【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式41.28.111(81.25)(41.212.5)1.9

41.28.141.21.912.51.9118111.25 41.2(8.11.9)1.251988111.25 412881.25(1119) 4128837.5 537.5

【答案】537.5

【巩固】 计算：99580.625686.250.1____________．

【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】迎春杯，初赛

【解析】 原式99585868581558(99681)83220．

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

5

【答案】20

【例 13】 计算：

① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ( ); ②

1200432003200422005= ( )。

【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，总决赛，一试 【解析】 10.695；1 【答案】10.695；1 【例 14】 请计算：

0.003250.0130.220.206536.0.015

【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算

【关键词】华杯赛，初赛 【解析】 原式＝

0.003253.632536100004000040.01350.0150.0131351513944449

【答案】444449

【巩固】 请将下面算式结果写成带分数：0.523659119

【考点】分数小数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，初赛

【解析】 原式1185911915959601191195911958119 【答案】5860119 【例 15】 计算

40.325【考点】分数小数混合运算1590.375 【难度】2星 【题型】计算

【解析】 原式=4853551525986241124

【答案】1124

【巩固】 计算：3352345555525256654.336.

【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式1.25(17.63626.4)1.2580100.⑵原式3.623451111256565433.6 3.6(23456543)11112565 3.6888811112565 3.688888888325 8888(3.6325) 88880.

【答案】88880

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

6

【例 16】 计算 5.231120.7【考点】分数小数混合运算53

【难度】3星 【题型】计算

【解析】 原式=5210165752557137511153101016310868624

【答案】1124

【巩固】 计算 183825770.651371813113

【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 183727180.658513328518133113132018(77)0.65（1313）7203140 【答案】331140

【例 17】 计算：200530.37519493.752.4的值为多少? 【考点】分数小数混合运算8

【难度】3星 【题型】计算 【关键词】迎春杯

【解析】 原式20053319493242005194924380330

【答案】30

88888【巩固】 计算（1）19941279625790244.9

（2）1205377577

（3）4【考点】分数小数混合运算723121316114 7 【难度】713

3星 【题型】计算

【解析】 如果按照算式中的运算顺序进行运算，势必太麻烦.当我们观察出：

67900.2479102.479，244.9793.1时，本题运用乘法的结合律、分配律可以很 快地算出结果25.

（1）原式1994.5790.2479103.1791994.5792.4793.179

(1994.52.43.1)79200079158000

（2）原式24172517117(24251)17350

（3）原式412441723134771134723121341316

【答案】（1）158000 （2）350 （3）16

【例 18】 计算：(20941.65209472094)47.50.82.5

【考点】分数小数混合运算95 95 【难度】20953星 【题型】计算 【关键词】迎春杯，决赛

【解析】 原式209495(1.6510.35)47.5(0.82.5)

20949547.52

(209495)95 教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

7

1994

【答案】1994

【巩固】 计算：36163517(20.66)0.02

【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 36116357(20.66)0.02

13516366714.60.02

=363511636-356167-167730=126042-30-1730 2001【答案】2001

【巩固】 计算： 5442590.8297.65251.25_________．

【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】迎春杯，决赛

【解析】 原式54559290.8(7.62.4)4

(80.8)1054(80.8)12.5812.50.812.51001090．

【答案】90

【巩固】 计算：(2120039587200220039.625)9614 【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】小学数学奥林匹克竞赛

【解析】 原式(21200251200372003)98964

107748385 1

【答案】1

【巩固】 计算：13812112257172.59917102522

【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 ⑴ 121325789121172.5917102522

2.513891212257179171025 2.540100【答案】100

【例 19】 15321944.85183.66.15355.51.751321

【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 本题观察发现除以518相当于乘以3.6则公因数就出来了

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

8

144.855183.66.153355.51.751231921 144.853.613.66.153.65.57571943421 1351944.8516.153.65.51212 1365.55495.54.5【答案】104

1210【巩固】 计算0.41135224(4.31.8)26

【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】希望杯，1试

【解析】

0.41135224(4.31.8)260.4115245112262 【答案】2

繁分数计算与复杂分数化简

64014940161【例 20】 计算：

2________． 340143602414【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，决赛

6401494016112200718200812（62007920081【解析】 原式4）2340143602412620079200812 62007920081【答案】2

444195395.22【巩固】 计算 91019930.41.6195()

9627505.2219950.51995【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 1951.32【解析】 原式＝9÷19930.40.810.4(19932)4519519950.519950.5154

91.32【答案】54

【例 21】 算式10.2530.5等于（ ）2340.7511

23 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】2星 【题型】选择 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】 原式＝1.251.50.754.5＝5313＝2 【答案】B

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

9

429【例 22】 计算：30.753131342 54454876515【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，初赛

14348【解析】 原式=3413234 491837456156548 1213831572402017240312 90836【答案】312

(1682.3751244.75)19.98【例 23】 计算：247285= 6.66(482167

195)【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，五年级，决赛

1681912419【解析】 原式=2478285419.98

6.669616719516198191219419824784285439528 195381571131539528195 952831953 9528195【答案】3 【例 24】 设

1471340，其中a、b、c、d都是非零自然数，则a＋b＋c＋d＝___.

a1b1c1【考点】反分数计算与复杂分数化简d 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，总决赛，二试

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

10

【解析】 147340111 2461472113924631519 ∴a＋b＋c＋d＝2＋3＋5＋9＝19 【答案】19

【例 25】 计算 9.689110324【考点】反分数计算与复杂分数化简1993251993 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 原式9.6892411030.96890.9611038901103【答案】0.96

1993251993199319930.96(19931993)0.96

【例 26】 计算：135723【考点】反分数计算与复杂分数化简2581135

【难度】3星 【题型】计算

【解析】 原式(123)12224(235)12237 【答案】2437

【例 27】 计算 123246481271421【考点】反分数计算与复杂分数化简13526104  12  20 

【难度】721353星 【题型】计算

123(132343【解析】 原式=73)1232135(13234373)1355

【答案】25

【巩固】 124248361210204013626123918103060

【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算

原式124（1323【解析】 33++103）4136（132333++103）9

【答案】49

195395.22【例 28】 1019930.41.6195927(19950.51995) ．

【考点】反分数计算与复杂分数化简96505.22 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，复赛

1951.32【解析】 原式919930.40.810.4(19932)0.4519519950.519950.510.54

91.32【答案】54

1223【例 29】 计算：343498995...9799981003123 ． 35475...195979899197100教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

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【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 观察发现分子和分母的项数相同，各有98项，且分子分母中对应项的分数的分母相同，进一步

观察分子分母中相对应的数，可以发现分母中的数恰好都是分子中的数的2倍．于是，

原式1223498993435...979998100121232349899 4325...979998100【答案】12

8910910111011121112【例 30】 计算：78191310 1

11【考点】反分数计算与复杂分数化简7 8 9 10 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】迎春杯，六年级，初赛

(8910)(91011101112111213【解析】 原式7778818)(999)(101010) 71811910(111213)(111213)(111213)(11237778811)18999101010 71811910(123)(1231231237778818)()()191919101010 789106(111178910)116 7819110【答案】6

11111111【例 31】 计算：1234561920________ 【考点】反分数计算与复杂分数化简112011219113  181 14 【难度】17115163星 【题型】计算

111...12(1111【解析】 原式1231331203124...1820) 31(112012191318311417311516)111...1(11...1111122031219201318214910) 31(11201219131817141715161516)1 1111112...2031(1111111111

11201219131814171516) 1131

31教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

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【答案】31

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

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