（一）代数试题
1、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所
用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟
y －1 Ｏ －1 1 2 x 第2题 2、小强从如图所示的二次函数yax2bxc的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a0；（2）c1；（3）
b0；（4）abc0；（5）abc0．你认为其中正确信息的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、. 在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx22x2（m是常数，且m0）的图象可能是 ．．
4、已
11知、是关于x的一
22元二次方程x(2m3)xm0的两个不相等的实数根，且满足
则m的值是（ ） A. 1，
3或-1 B.3 C. 1 D. –3或1
5、下列图形都是二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象，若b＞0，则a的值等于（ ）
A、
1
B、-1 C、 D、1
6、如图，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P, 则根据图象可
得，关于yaxbykx的二元一次方程组的解是
7、如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF．．的长为d，且d与x之间满足关系：d535，则结x（0≤x≤5）
论：①AF2；②BF5；③OA5；④OB3中，正确结论的序号是_ ． 8、二次函数yax2bxc的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是（ ）
A．a＜0
B.abc＞0 C.abc＞0 D.b24ac＞0
y P B
8题
y
O F A x
O 1 9题 x
（第7题）
9、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（ ）个.
①abc>0 ②2a+b=0
③方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根 ④a+b+c>0
⑤当函数值y随x的逐渐增大而减小时，必有x≤1
A、1 B、2 C、3 D、4
10、如图101，二次函数yaxbxc的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．(以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第(2)问计分)
第(1)问：给出四个结论：① a0；② b0；③ c0；④ abc0．
其中正确结论的序号是 （答对得3分，少选、错选均不得分）．
第(2)问：给出四个结论：① abc0；② 2ab0；③ ac1；④a1．
其中正确结论的序号是 （答对得5分，少选、错选均不得分）． 11、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数
的图象上．若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（ ）
y 2 2
-1 O 1 x 图101
（11题图）
A、1 B、-3 C、4 D、1或-3
2
12、
如图8，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发， 沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为t秒, ∠APB的度数 为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是
13、 如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 y1x（x0）的
图象上，则点E的坐标是（ ， ）.
14、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（ ）
y C-1ABxO 14题 15题 A、2个 B、3个 C、4个 D、1个
15、已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，
2
则下列结论正确的个数是 . ①b=2a ②a-b+c>-1 ③0 16、 阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之 ba间有如下关系：x1+x2＝－，x1·x2＝ x2x1ca.根据该材料填空：已知x1、x2是方程 x2+6x+3＝0的两实数根，则+ x1x2的值为 ． acx217、已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如图（1）所示，则直线yaxb与反比例函数y，在 同一坐标系内的大致图象为（ ） y y y y y y O O 图（1） x O A． x O B． x O C． 3 x O D． x 1 x （18题图） 18、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是( ) A.ac＜0 B.当x=1时,y＞0 C.方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根 D.存在一个大于1的实数x0,使得当x＜x0时,y随x的增大而减小; 当x＞x0时,y随x的增大而增大. 19、甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设 工程总量为单位1， 工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( ) A.12天 B.14天 C.16天 D.18天 2 20、关于x的一次函数ykxk21的图象可能正确的是（ ） 21、（2010年杭州月考）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， 且∠ACD=45°， DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（ ） A． y x y O B． 第20题图 x y x y x O O C． O Ｄ． （第 题） 19 222、如图所示是二次函数.yaxbxc图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x1， 2给出四个结论：①b4ac；②bc0；③2ab0；④abc0，其中正确结论是（ ） A．②④ B．①③ C．②③ D．①④ 输入x 取相反数 ×2 ＋4 23、如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图 象应为（ ） -2 y y 4 O - 4 y y 4 x - 2 O x O - 4 2 x O 2 输出y A 134B ，B（,y1） 54C ，C（,y2） 14D 2图6 的图象上的三点，则y1,y2,y3的大 24、若A（,y3）为二次函数yx4x5小关系是 A．y1y2y3 B．y2y1y3 C．y3y1y2 D．y1y3y2 4 25、已知，为方程x24x20的二实根，则31450 ． 26、在反比例函数y A． B． C． D． 27、如图4，直线y2x4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且12，则S△ABC （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4x的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） 28、 如图已知一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P，则根据图象可得不等式组0＜mx+n＜kx+b的 解 集是- y B 1 C 2 A x O 图4 29、如图，直线y1=kx+b过点A（0,2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx>kx+b>mx-2的 解集是------ 的图象上的两个交点． 29题图 30题图 31题图 30、如图，已知A（-4，2）、B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与y轴的交点C的坐标及△AOB的面积； （3）直接写出方程kx+b=0的解； （4）直接写出不等式kx+b ＞0的解． 31、如图：已知A（-4，n）、B（2，-4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数（1）求反比例函数和一次函数的解折式． （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积． （3）求不等式y1＜y2的解集（请直接写出答案）． 的图象的两个交点． 5 32题图 32、如图，已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，-2），则关于x的不等式kx+b+2≤0的解集是 33、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），且不经过第三象限，那么关于x的不等式kx+b＞2的解集是 34、小明从图5所示的二次函数yax2bxc的图象中，观察得出了下面五条信息：①c0；②abc0； ③abc0；④2a3b0；⑤c4b0，你认为其中正确信息的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 35、小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（ ） A、B、 C y 1x 3、 D、 y yB 2 x O O x x 2 1 0 A M P N 第37题 第36题 1 图5 136、如图，直线ykxb经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组xkxb0 的解集为 ． 237、如图，半径为5的⊙P与轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数y38、已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=A、y1＞y2＞y3 B、y1＞y3＞y2 C、y3＞y1＞y2 D、y2＞y3＞y1 kx(x0)的图像过点P，则k＝ ． 的图象上．下列结论中正确的是（ ） y 39、已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论： ①b24ac0；②abc0；③8ac0；④9a3bc0． 其中，正确结论的个数是 （A）1 （C）3 6 2 1 O x （B）2 （D）4 第39题 x1 40、 抛物线yax2bxc图像如图所示，则一次函数ybx4acb2与反比例函数 y abcx在同一坐标系内的图像大致为 x x x x x y21 yyy2121O24x21O24xO24xO24x（41题图） A． B． C． D． 41、二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（ ） A、x＜-1 B、x＞2 C、-1＜x＜2 D、x＜-1或x＞2 42、如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个 动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=x，FC=y，则当 点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是( )． 0 ADFBEC43、（1）已知点A(2,3)，将线段OA绕点O逆时针旋转90得到对应线段OA’，则点A’关于直线y=1对称的点的 坐标是 ； （2）将直线y=2x+3向右平移2个单位长度得到直线L1，则直线L1关于直线y=1对称的直线的解析式 为 ； （3）写出直线y=kx+b关于直线y=1对称的直线的解析式 。 44、已知a0，在同一直角坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是（ ） 1yy1yO1yx1O1xO1x1O1xA． B． C． D． 45、如图3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关 系式为h30t5t，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（ ） （Ａ）6s （Ｂ）4s （Ｃ）3s （Ｄ）2s 7 2图3 y 2 y＝3x＋b y＝ax－3 -2 -2 O x 46、如图，已知双曲线ykx(第47题图) (x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2， 则k＝______________。 47、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的 解集是_______________。 48、在平面直角坐标系中，先将抛物线yx2x2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴 对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A．yx2x2 B．yx2x2 C．yx2x2 D．yx2x2 5与4，9，则该函数的图象与y轴交点的坐标为__________ _． 49、已知一次函数的图象过点3，50、二次函数yax2xa21的图象可能是（ ） y y y y O x O x O x O x A B C D 51、 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车 之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象得出下列信息：①甲乙两地相距900km；②当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；③慢车的速度为75km/h，快车的速度为150km/h；④图中点C的实际意义表示快车刚刚到达乙地时与慢车之间的距离．其中正确的信息有（ ） A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、①② …… 第1个 第2个 第52题图 第3个 第4个 52、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆． 53、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，且△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C有 个． 8 54、无论实数m取什么值，直线y=x+ m与y=-x+5的交点都不能在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 55、若点A（2，-3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（ ） A、6或-6 B、6 C、-6 D、6和3 56、如图，一次函数y12x2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC kx(k0)的图象于Q，SOQC32的延长线交反比例函数y_________________________. y A ，则k的值和Q点的坐标分别为 y Q x O O B 图2 k1xC P A x (第56题图) 57、如图2，反比例函数y1取值范围是（ ） 和正比例函数y2k2x的图像都经过点A(1,2)，若y1y2，则x的 A. 1x0 B. 1x1 C. x1或 0x1 D. 1x0或x1 58、 一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又 降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？ （3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了 多少千克土豆？ 59、 小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的 每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了（ ） A、32元 B、36元 C、38元 D、44元 9 60、 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得 AC30m，BC70m，CAB120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离． C A B 61、（本题满分7分） 如图14，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb的图象和 反比例函数ymx的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； (3)求方程kxbmx； 0的解（请直接写出答案） mx0的解集（请直接写出答案）. (4)求不等式kxb 62、已知抛物线yax2bx经过点A(3，，且t ≠ 0． 3)和点P （t，0） （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12， 请通过观察图象，指出此时y的最小值， 并写出t的值； （2）若t4，求a、b的值，并指出此时抛 物线的开口方向； （3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值． ．． 63、如图，已知一次函数ykxb的图象经过A(2,1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D， （1）求该一次函数的解析式； （2）求tanOCD的值； （3）求证：AOB135． 10 A y P - 3 O - 3 x 图12 y B D 1 C O A （第23题） 1 x 64、（2009•长春）某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲 班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计 时）为x（时）．y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示． （1）当0≤x≤6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式． （2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵． （3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植 树2小时，活动结束．当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵． 65、.甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另 一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y（千米）与乙车 行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）两车行驶3小时后，两车相距 千米； （2）请在图中的括号内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度； （3）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （4）求出甲车返回时的行驶速度及A、B两地之间的距离 y/km 900 A D C B O 4 12 x/h ． （第66题） 66、两车一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），之间的距离为y（km),图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图像进行以下探究： （1）甲、乙两地之间的距离为＿＿km. （2）请解释图中点B的实际意义. （3）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. （4）求快车和慢车的速度. （5) 若第二列快车从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30 分钟后，第二列快车与慢车相遇。求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 11 67、（2010•铁岭）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他 距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段EF所示． （1）小李到达甲地后，再经过 小时小张到达乙地； 小张骑自行车的速度是 千米/小时． （2）小张出发几小时与小李相距15千米？ （3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案） 68、（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)， 两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系． ．．．．．．．根据图象进行以下探究： 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点B的实际意义； 图象理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ y/km 900 A C B O 4 （第68题） 12 x/h D 12 中考数学总复习经典题（代数）答案 一、 代数部分： 1.B 2.D 3.D 4.B 5 .D 6. x=-4,y=-2 7. ①②③ 8.C 9.B 10.（1）①④； （2）②③④ 11.D 12. Ｃ 13. E（ ， ）． 14.Ａ 15.B 16.10 17.Ｂ 18.Ｄ 19.Ｄ 20.Ｃ 21．Ａ 22.Ｂ 23.Ｄ 24.Ｂ 25.２ 26.Ｂ 27.Ｃ 28. -3＜x＜-1． 29. 1 31. （1）y=- ，y=-x-2 ；（2）C（-2，0）,S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6; （3）-4＜x＜0或x＞2 ; 32. x≤1． 33. x＜1 34.Ｃ 35.Ｄ 36. -3＜x＜-2 37. ２８ 38.Ｂ 39.Ｄ 40.Ｄ 41.Ｃ 42.Ａ 43. （1）（-3，0）;（2）y=-2x+3;（3）y=-kx+2-b;44. Ｃ 45.Ａ 46.２ 47. x＞-2 48.Ｃ 49. （0，-1） 50. Ｂ 51.Ａ 52.６５ 53.８ 54.Ｃ 55.Ｂ 56.k=3,Q( 2,3／2 ) 57.D 58. （1）5元；（2）0.5元/千克；（3）45千克； 59.B 60. 解：如图，作CD⊥AB于点D． 在Rt△CDA中，AC=30，∠CAD=180°-∠CAB=180°-120°=60°． ∴CD=AC•sin∠CAD=30•sin60°=15． AD=AC•cos∠CAD=30•cos60°=15． 在Rt△CDB中，∵BC=70，BD2=BC2-CD2， ∴BD= =65． ∴AB=BD-AD=65-15=50． 答：A，B两个凉亭之间的距离为50m． 61. 解：（1）∵B（2，-4）在函数y=的图象上， ∴m=-8． ∴反比例函数的解析式为：y=-．（1分） ∵点A（-4，n）在函数y=-的图象上， ∴n=2，∴A（-4，2），（2分） ∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4）， ∴，解之得： ∴一次函数的解析式为：y=-x-2． （2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=-2． ∴点C（-2，0）， 13 ∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6． （3）x1=-4，x2=2 ． （4）-4＜x＜0或x＞2． 62. 略 63. （1） ；（2）tan∠OCD= ；（3）略 64. 解：（1）设y甲=k1x，将（6，120）代入，得k1=20； ∴y甲=20x； 当x=3时，y甲=60设y乙=k2x+b，分别将（0，30），（3，60），∴y乙=10x+30； （2）当x=8时，y甲=160，y乙 =110； ∵160+110=270＞260； ∴当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵． （3）略 65. 解：（1）根据题意仔细观察图象可知3小时后两车相距120千米； （2）横轴（ ）内应填：4；纵轴（ ）内应填：60；甲车A到B的行驶速度为100千米/时；（3）设甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式为y=kx+b， 则，解得 解之得k2=10； ∴甲车返回到与乙车相遇过程y与x之间的函数关系式为y=-150x+660自变x的取值范围是4≤x≤4.4． （4）设甲车返回时行驶速度v千米/时，则 0.4（v+60）=60，解得v=90， ∴甲车返回时行驶速度为90千米/时， 由于100×3=300（或4.4×60+90×0.4=300） A、B两地的距离为300千米． 66. 解：（1）甲、乙两地之间的距离为 900km； （2）点B表示快车与慢车出发4小时时相遇； （3）慢车速度：900÷12=75km/h， 设快车速度为v，根据题意得，4（v+75）=900， 解得v=150km/h； （4）快车行驶的总时间为：900÷150=6， 设点C的坐标为（a，b）， 则a=6， b=（6-4）×（75+150）=450， ∴C（6，450）， 又点B的坐标为（4，0）， 设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：y=kx+b， 则， 14 解得， ∴线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：y=225x-900（4≤x≤6）； （5）设第二列快车比第一列快车晚出发t小时， 根据题意得，（4+0.5-t）×150+（4+0.5）×75=900， 解得t=； ∴第二列快车比第一列快车晚出发 小时． 67. ：（1）由图象可以看出在小张出发8小时时，小李已经到达，而小张到达时需要9小时，所以说小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地，由v=知，小张骑自行车的速度是15千米/小时． （2）设线段AB的解析式为y1=k1x+b1，则解得 所以线段AB的解析式为y1=60x-360； 设线段CD的解析式为y2=k2x+b，则解得， 线段CD的解析式为y2=-15x+135； ①当y1- y2=15，即60x-360-（-15x+135）=15， 解得，x= ； ②当y2- y1=15，即-15x+135-（60x-360）=15， 解得，x=小张出发 ． 或 小时与小李相距15千米； （3）当小张休息时走过的路程是15×4=60（千米），所以小李应走的路程是120-60=60（千米）， 小李走60千米所需的时间是60÷（ ）=1， 故小李出发的时间应为3≤x≤4． 68. 解：（1）甲、乙两地之间的距离为 900km； （2）点B表示快车与慢车出发4小时时相遇； （3）慢车速度：900÷12=75km/h， 设快车速度为v，根据题意得，4（v+75）=900， 解得v=150km/h； （4）快车行驶的总时间为：900÷150=6， 设点C的坐标为（a，b）， 则a=6， b=（6-4）×（75+150）=450， ∴C（6，450）， 又点B的坐标为（4，0）， 设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：y=kx+b， 15 则，解得， ∴线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：y=225x-900（4≤x≤6）； （5）设第二列快车比第一列快车晚出发t小时， 根据题意得，（4+0.5-t）×150+（4+0.5）×75=900， 解得t= ； 小时． ∴第二列快车比第一列快车晚出发 2013中考数学总复习经典（几何）题 （二）几何试题 1、 如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则 （ ） A．S=2 B．S=2.4 C．S=4 D．S与BE长度有关 D C G F R P K A B 图4 E 2、正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图4所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的 边长为4，则△DEK的面积为： （Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）16 3、如图，矩形ABCD中，AB3cm，AD6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形， 2EF2BE，则S△AFC cm． A F G E D B 3题图 C 4、 如图，在△ABC中, CAB70. 在同一平面内, 将△ABC绕点A旋 转到△ABC的位置, 使得CC//AB, 则BAB//// （ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 50 16 5、如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为 12的半圆后得到图形P2，然后依次剪 去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆1的半径）得图形P3,P4,,Pn,，记纸板Pn的面积为Sn， 试计算求出S2 ；S3 ；并猜想得到SnSn1 n2。 A D C P B E （第6题） F （第16题） ，CD的中点，6、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是ABADBC，PEF18，则PFE的度数是 ． C A E B D G D B 10题 12题 C N A E 8题 （第7题） 7、如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA5cm，GC4cm，GB3cm，将△ADG绕点D旋转180得到△BDE，则DE cm，△ABC的面积 cm2． 8、如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，ADDC4，BC8，点N在BC上，CN2，E是AB中点，在AC上找一点M使EMMN的值最小，此时其最小值一定等于（ ） D C A．6 B．8 C．4 D．43 A 45° 30° 9、将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则AOBDOC ．O B 10、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE ＝AP＝1，PB＝5 ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2 ；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋6 ；⑤S正方形ABCD＝4＋6 ．其中正确结论的序号是（） A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤ 11、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°， 将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 A A D P F O C (第14题) D D E M F C B A O 1 2 A E 17 B B C (第13题) C E （第15题） B (第11题 12、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，AE、 DE，△ADE的面积为3，则BC的长为 ． 13、如图,四边形OABC为菱形,点B、C在以点O为为圆心的 上，若OA = 3，∠1 = ∠2，则扇形OEF的面积 为_________. 14、 如图,点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C. 若∠AOB = 60,OC = 4,则点P到OA的距离PD等于__________. 15、如图，在Rt△ABC中，ACB90°，BC3，AC4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E， 则CE的长为（ ） 2537A． B． C． D．2 62616、如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且 AB//OPo ．若阴影部分的面积为9，则弦AB的长为（ ） B．4 C．6 D．9 AOPA．3 A C（第16题） B17、如图，等腰△ABC中，底边BCa，A36，ABC的平分线交 AC于D，BCD的平分线交BD于E，设kA．k2a B．k3a C． ak2E D 512，则DE（ ） ak3B C （第17题） D． 18、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形， 四边形ABCD还应满足的一个条件是 （第20题） 19、如图，把矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8， PH=6，则矩形ABCD的边BC长为 ． 20、．梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别 是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =4S2，则CD=（ ） A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB 21、如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交 于点H， 则△DEF的面积 是 . 18 第22题 第23题 第24题 A F B E 第21题图 D 22、如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。 23、 如图，在⊙O中，∠AOB=60°，AB=3cm，则劣弧AB的长为______cm . C H 24、 如图为二次函数y=ax＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0 ②方程ax＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 2 2 ③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。 正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上) 25、如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和 四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ． D C P y 35° （第25题） A 图 1 B O 4 图 2 9 x 26、如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为 x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是 A．10 B．16 C．18 D．20. 27、．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD 与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论： ① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ； ④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°． 恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号上）． A B O P C Q D A E H B E D 图2 C 19 28、如图2，已知△ABC中，ABC45，AC4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ） A．6 B． 4. C．23 D．5 Rt△ABC中，ACB90，O，H分别为边AB，AC的中点，29、如图6，将△ABCCAB30，BC2， 绕点B顺时针旋转120到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ） A． 73π783 B． 43π783 C．π D． 43π3 30、如图8，在△ABC中，BAC45，ADBC于D点， 已知BD6，CD4，则高AD的长为 ． H A1 A C H 1B C O1 A C1 O B 图6 31、如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线 DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 D 图8 ________cm． 32、如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠， 使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为（ ） A．18cm B．36cm C．40cm D．72cm B D F C A E D C A E A1 D1 B 33、如图，在△ABC中，∠C＝90º，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长 为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 34、 如图甲，将三角形纸片ABC沿EF 折叠可得图乙（其中EF∥BC），已知图乙的面积与原三角形的面积之 比为3：4，且阴影部分的面积为8cm2，则原三角形面积为（ ） A、12cm2 B、16cm2 C、20cm2 D、32cm2 （34题） （35题图） （36题图 ） 35、如图，己知点F是正方形ABCD的边CD的中点，BE⊥AF于E,点G,H在直线AF上，且AE=EG=GH.,连 20 CG和CH，则下列结论：①tan∠ABE= ②∠CGH＝45 ③∠DEH＝45 ④∠GCH=60其中正确的是（ ） A、①②③ B、①②④ C、①②③④ D、①③④ 36 在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：①△ABE≌△ADF； ②FB=AB；③CF⊥DP；④FC=EF 其中正确的是（ ） A、①②④ B、①③④ C、①②③ D、①②③④ 37、如图，在Rt△ABC 中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF，下列结论： yB'①△AED≌△AEF； ②△ABE∽△ACD； ③BEDCDE； ④BEDCDE FO x 其中一定正确的是 A．②④ B．①③ C．②③ D．①④ CABBED(第8题图）C222A'A（第6题） 38、如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△ABC，设点A的坐标为(a,b)则点A′的坐标为（ ） （A）(a,b) （B）(a.b1) （C）(a,b1) （D）(a,b2) 39、如图，矩形ABCG（AB C （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 A N （第16题 B M D 40、如图，在锐角△ABC中，AB42，BAC45°，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD 和AB上的动点，则BMMN的最小值是___________ ． 41、如图，D,E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若∠B=∠C,∠ADE=∠AED,则（ ） A .当∠B为定值时，∠CDE也为定值 B. 当∠α为定值时，∠CDE也为定值 C. 当∠β为定值时，∠CDE也为定值 D .当∠γ为定值时，∠CDE也为定值 42、(2001 宁波市)如图D、E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若AB=AC，AD=AE则 1.若∠BAD=20°，则∠EDC= 2.若∠EDC=20°，则∠BAD= 若∠BAD=a，∠EDC=b,你能由1.2中的结果找到a.b间所满足的关系吗？请说明理由 21 41题图 42题图 43题 43、如图，D、E分别是△ABC的边BC上的三等分点，F为△ABC的边AC的中点，连接AD、AE、DF，若△ABC的面积为36，则△DFC的面积为 44、 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后， 得到△PAB． （1）则点P与点P′之间的距离是____________ （2）∠APB=____________ B/ A BD A D F FPPC A B A 第46题图 CC C B E 第47题图 45 、如图1，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB的度数。 46、如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______． 47、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结：①△ABE≌△ADF；②CE=CF； ③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S△ABE＋S△ADF=S△CEF，其中正确的是_______________（只填写序号） 48、如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分 别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________． 49、如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。 求此正方形ABCD面积。 A DCD PF B BA 49题 50题 E 第48题图 C 、 上一点（不 50、如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N，P、Q分别为 与端点重合），如果∠MNP=∠MNQ，下列结论不成立的是（ ） A、∠1=∠2 B、∠Q=∠PMN C、∠P+∠Q=180° D、MN2=PN•QN 51、如图，点P按A⇒B⇒C⇒M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路 程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（ ） 22 A B C D、 52、已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转． （1）发现：当E点旋转到DA的延长线上时（如图1）， △ABE与△ADG的面积关系是： ____________． （2）引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图2）， △ABE与△ADG的面积关系是：____________． 并证明你的结论 （3）运用：已知三角形ABC，AB=5cm,AC=3cm,分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图3）， 则图中阴影部分的面积和最大值是. ____________ y 2 A －2 O P x B 53、（2011大庆）在四边形ABCD中，已知△ABC是等边三角形，∠ADC＝30º，AD＝3，BD＝5， 则边CD的长为 ． 54、（2011大庆）如图，已知点A(1，1)、B(3，2)，且P为x轴上一动点，则△ABP的周长的最小值为 ． 55、如图（1），△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点，做 一个60°角使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，请求出△AMN的周长。 56、如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角 的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN． （1）探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明． （2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由． 23 57、正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上．分别连接BD、BF、 FD，得到△BFD． (1)在图①～图③中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算 填写下表： 正方形CEFG的边长 △BFD的面积 1 3 4 (2)若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S△BFD的大小，并结合图③证明你的猜想． B G F B C 图② E B C 图③ E A D A D(G) F A G D F C E 图① 58、 如图（1），四边形ABCD内部有一点P，使得S△APD+S△BPC=S△PAB+S△PCD，那么这样的点P叫做四边形 ABCD的等积点． （1）如果四边形ABCD内部所有的点都是等积点，那么这样的四边形叫做等积四边形． ①请写出你知道的等积四边形：正方形、长方形、菱形、平行四边形，（四例） ②如图（2），若四边形ABCD是平行四边形且S△ABP=8，S△APD=7，S△BPC=15，则S△PCD=14 （2）如图（3），等腰梯形ABCD，AD=4，BC=10，AB=5，直线l为等腰梯形的对称轴，分别交AD于点E， 交BC于点F． ①请在直线l上找到等腰梯形的等积点，并求出PE的长度． ②请找出等腰梯形ABCD内部所有的等积点，并画图表示． 24 59、(本题10分)填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠ BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。 (1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________； (2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)； (3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。 A F C E B A F D A F E B C 图② (第24题图) D B E B D A F D C 图① C 图③ E F D A 图④ 图⑤ (第24题图) 60、已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ADC＝120°．将一块足够大的三角尺MNB的 30°角顶点与四边形顶点B重合，当三角尺的30°角（∠MBN）绕着点B旋转时，它的两边分别交边AD， B C E DC所在直线于E，F． (1)当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如题图1），请直接写出AE，CF，EF之间的数量关系． (2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图2），(1)中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不 成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由． 25 (3)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图3和题图4），请分别直接写出线段AE，CF，EF之间的数量关 系． 26 中考数学总复习经典题（几何）答案 二、几何部分： 1.A 2.D 3.9 4.C 5. π，π， π； 6.18 7. 2，18 8.A 9.180 10. D 11.C 12.5 13. 22.700 23. π 0 3π 14. 15.B 16. C 17. A 18. AD=BC 19. 24 20. B 21. 24.①②④ 25. 1250 38.D 39.C 40.4 41.B 42. 100 ,400 43.12 26. A 27. ①②③⑤ 28.B 29.C 30.12 31.3 32.B 33.C 34.B 35.A 36.D 37.D 44.6, 1500 45. 1500 46.36 47. ①②③⑤ 48.2 49. 2√2+5 50.C 51.A 52. （1）相等。（2）相等。（3）6 54. 55.解：令CP=BM，交AC延长线于P，连接DP． ∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120° ∴BD=CD，∠DBC=∠DCB=30°又∵△ABC等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60° ∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90° 同理可得∠NCD=90° ∴∠PCD=∠NCD=∠MBD=90° ∴△BDM≌△CDP ∴MD=PD ∠MDB=∠PDC ∵∠MDN=60° ∴∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°即∠MDN=∠PDN=60° ∴△NMD≌△NPD（SAS） ∴MN=PN=NC+CP=NC+BM ∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=3=3=6 故△AMN的周长为6． 故填6． 56. 解：（1）MN=BM+NC．理由如下： 延长AC至E，使得CE=BM（或延长AB至E，使得BE=CN），并连接DE． ∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形， 27 53.4 ∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°， 又BD=DC，且∠BDC=120°， ∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°， ∴∠MBD=∠ECD=90°， 在△MBD与△ECD中，BD=CD，∠MBD=∠ECD，CE=BM， ∴△MBD≌△ECD（SAS）， ∴MD=DE， ∴△DMN≌△DEN， ∴MN=BM+NC． （2）按要求作出图形，（1）中结论不成立，应为MN=NC-BM． 在CA上截取CE=BM． ∵△ABC是正三角形， ∴∠ACB=∠ABC=60°， 又∵BD=CD，∠BDC=120°， ∴∠BCD=∠CBD=30°， ∴∠MBD=∠ECD=90°， 又∵CE=BM，BD=CD， ∴△BMD≌△CED（SAS）， ∴DE=DM， 又∵ND=ND，∠EDN=∠MDN，MD=ED， ∴△MDN≌△EDN（SAS）， ∴MN=NE=NC-CE=NC-BM． 57. （1） 2/9, 2/9， 2/9 （2）猜想： S△BFD= b， 证法1：如图，S△BFD=S△BCD+S梯形CEFD-S△BEF= b2+ （a-b+b）×b- ab= b2； 证法2：如图，连接CF，由正方形性质可知∠DBC=∠FCE=45°， ∴BD∥CF， ∴△BFD与△BCD的BD边上的高相等， ∴ S△BFD=S△BCD= b ． 2 2 58. （1）①解 过O作EF⊥BC于F，交AD于E， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵EF⊥BC， ∴EF⊥AD， 28 ∴S△OAD+S△OBC=×AD×OE+×BC×OF=BC×EF=S同理S△OAB+S△OCD=S 平行四边形 平行四边形 ABCD， ABCD， ∴S△OAB+S△OCD=S△OAD+S△OBC， ∴平行四边形ABCD符合条件， 同理：正方形、矩形、菱形都符合， 故答案为：正方形、矩形、菱形、平行四边形． ②解：∵四边形ABCD是平行四边形且S△ABP=8，S△APD=7，S△BPC=15， ∴S△PCD+S△PAB=S△PAD+S△PBC， ∴S△PCD=7+15-8=14， 故答案为：14． （2）①解：作AR⊥BC于R，DT⊥BC于T， ∵等腰梯形ABCD， ∴BR=TC=（BC-AD）=3， 由勾股定理得：AR=DT= =4， ∴等腰梯形ABCD的面积是×（AD+BC）×AR=×（4+10）×4=28， ∴S△PAD+S△PBC=×28=14， ∴×AD×PE+×BC×（4-PE）=14， 解得：PE=2， 答：PE的长是2． 59. （1）①∠AFB=60°②∠AFB=60°； （2）③90°— α； （3）④90°— α； ⑤90°— α； 60. 解：（1）AE+CF=EF； （2）成立． 理由是：延长EA到G，使AG=FC， ∵GA=FC，∠GAB=∠FCB，AB=CB， ∴△GAB≌△FCB， ∴∠GBA=∠FBC，GB=FB，AG=CF， 29 ∵∠FBC+∠FBA=60°， ∴∠GBA+∠FBA=60°， 即：∠GBF=60° ∵∠EBF=30°， ∴∠GBE=30°， ∵GB=FB，∠GBE=∠FBC，BE=BE， ∴△GBE≌△FBE， ∴GE=FE ∵GE=AG+AE， ∴EF=AE+CF； （3）图3：AE-CF=EF；图4：AE+EF=CF． 30 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容