四川省成都树德中学2016-2017学年高二上学期期末考试试卷 数末(文) Word版含答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

x2y22、已知双曲线C:221a0,b0的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为

ab（ ） A．5

B．

C．

D．

3、设某高中的学生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，„，n），用最小二乘法建立的回归方程为的是（ ） y=0.85x -85.71，则下列结论中不正确．．．A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x，y）

C.若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.若该高中某学生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是 （ ）

A.命题“若x21,则x1”的否命题为“若x21，则x1”

2B.命题“若x0R,x01”的否定是“xR,x21”

C.命题“若xy，则cosxcosy”的逆否命题为假命题 D.命题“若xy，则cosxcosy”的逆命题为假命题 5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( )

1313218A. B.11 C.8 D.13 5x2y26、已知变量x,y满足约束条件2xy4，则目标函数z3xy的取值范围是

4xy1（ ）

- 1 -

333A.[,6] B.[,1] C.[1,6] D.[6,]

2227、在长为10 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，

2

CB的长，则该矩形面积不小于．．．9 cm的概率为（ ）

9421 B． C． D． 105328、直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|2

A．

，

则直线倾斜角的取值范围是（ ）

5A．，

662D．，

339、已知集合(x,y)2xy40xy0xy0表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一2B．0，,

335 C．0，,

66点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2y22的概率为（ ） A．

3 16 B．

 16 C．

3 D． 3232210、点M是抛物线y2= x上的点，点N是圆C：x3y21上的点，则|MN|

的最小值是（ ） A．C．2 11、已知椭圆

B．D．

的左焦点为F，点P为椭

圆上一动点，过点P向以F为圆心，1为半径的圆作切线PM、PN，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（ ） A．2C．

B． D．5

12、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序

后输出的S等于 （ ） A.24 B.26 C.30 D.32

- 2 -

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，___运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”） 14、已知圆O1：x2＋y2＝1与圆O2： (x＋4)2＋(y－a)2＝25内切，则常数a＝______

15、已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，且F1PF2P是它们的一个公共点，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则

11_____ e12e222,

16、已知y=ax (a>0且a≠1)是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构

x2y2成集合A；椭圆=1上存在关于直线y=x+m对称的不同两点，记m的所有

63可能取值构成集合B.若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素1，2，则1>2的概率是_____

三、解答题

17、（10分）设命题p：点（1，1）在圆x2y22mx2my2m240的内部；命题q：直线mx－y＋1＋2m＝0(k∈R)不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围． 18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[70,80)内的频率； （2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1） （3）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．

- 3 -

19、（12分）已知抛物线C:y24x的焦点为F，P(1,m)是抛物线C上的一点.

x2y21与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C的方程； （1）若椭圆C:4n（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程. 20、（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，

（1）求过M3,2点的圆的切线方程；

31（2）直线l过点N，且被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；

22（3）过点1，0的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线yk(x)与曲线C1只有一个交点，求k的值.

5221、（12分）已知抛物线x 2＝2py (p＞0)，其焦点F到准线的距离为1.过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点．设直线AB、CD的斜率分别为k1、k2.

（1）若ABCD，且k11，求△FMN的面积； （2）若

22、（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点Px,y与定点F(－1，0)的距离和它到定直线x2的距离之比是

.

111，求证：直线MN过定点，并求此定点. k1k2（1）求动点P的轨迹C的方程； （2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB,M为AB的中点,直线OM与曲线C交于P,Q两点,求四边形APBQ面积的最小值.

树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（文科）

- 4 -

参考答案

一、选择题

ADDDCA BCDAAD

二、填空题

13、乙 14、0 15、2 16、

3 4

三、解答题

17、解：命题p1m1，„„„„3分 命题qm0„„„„„6分

① p真q假时，1m0；②p假q真时，m1. 故m的取值范围为1m0或m1„„„10分

18、解：(1)分数在[70,80)内的频率为：

1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3„„„3分

1(2)中位数7373.3„„„„6分

3(3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)．

∴需在[60,70)分数段内抽取2人，分别记为a，b； 在[70,80)分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f.

设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A，所有基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个„„„„8分

其中事件A包含(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共8个．„„10分

8

∴P(A)＝15„„„12分

x2y21, 可知4n1,n3,故所求椭圆的方程为19、解:（1）椭圆C:4nx2y21……....6分 43x2y212（2）由4,消去y得到3x216x120,解得x1,x26(舍去). 33y24x - 5 -

22226),B(,6),则双曲线的渐近线方程为所以A(,3333y6x……………………8分

由渐近线6xy0,可设双曲线方程为6x2y2(0).

由点P(1,m)在抛物线C:y24x上,解得m24,P(1,2)………………...……10分 因为点P在双曲线上, 642,

故所求双曲线方程为:

y23x1……………………………………….…………..12分

22

20、解：（1）x3或3x4y10„„„3分

（2）当直线lCN时，弦长最短，此时直线的方程为xy10„„„6分 （3）设点P（x，y），∵点P为线段AB的中点，曲线C是圆心为C（2，0），半

231径r=1的圆，∴CP⊥AP，CPAP=0∴化简得xy2„„„9分

2431由于点P在圆内，去除点（1，0），所以C1：xy2（x1）„„„10

24分

k3或0„„„12分 32

121、解：（1）抛物线的方程为x2=2y，设AB的方程为yx

213yx32

联立2，得x﹣2x﹣1=0，M1,，同理N1,

22x22y11∴S△FMN＝2|FM|·|FN|＝222＝1 △FMN的面积为1. ……....5分

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为yk1x1 2 - 6 -

1ykx111联立2，得x22k1x10，Mk1,k12，同理Nk2,k22……....7

22x22y分

2121k1k222kMN＝k1k2

k1k211k1k2xkk12∴MN的方程为yk12k1k2xk1，即y，……....10

22分

111又因为1所以k1k2k1k2，∴MN的方程为yk1k2xk1k2即

2k1k2yk1k2x11 21∴直线MN恒过定点1，．……....12分

2

22、解：（1）由已知，得x12y2x22． 2x22

两边平方，化简得＋y＝1．故轨迹C的方程是．…（3分）

2

（2）因AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为x＝my－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)， x＝my－1，

由x22得(m2＋2)y2－2my－1＝0.

＋y＝12

－1－42m

y1＋y2＝2，y1y2＝2. x1＋x2＝m(y1＋y2)－2＝2，于是AB的中点为

m＋2m＋2m＋2

m－2，， M22m＋2m＋2

mm

故直线PQ的斜率为－2，PQ的方程为y＝－2x，即mx＋2y＝0，…....5分

myx22

整理得：x=2xy212m24，|PQ|=2xy2…....7分 2m222方法一：设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，所以2d|mx1＋2y1|＋|mx2＋2y2|＝.因为点A，B在直线mx＋2y＝0的异侧，所以(mx1＋2y1)(mx22m＋4

＋2y2)<0，于是|mx1＋2y1|＋|mx2＋2y2|＝|mx1＋2y1－mx2－2y2|，从而2d＝

- 7 -

（m2＋2）|y1－y2|22·1＋m22.又因为|y1－y2|＝（y1＋y2）－4y1y2＝，所以2d

m2＋2m2＋422·1＋m2＝.…....10分

m2＋4

1

故四边形APBQ的面积S＝2|PQ|·2d＝

1m24221m2m21=22222222m2m2m4即m0时，Smin2.…....12分 方法二：P（

，

），Q（

，

），

≥2

P到直线AB的距离d1=

，Q到直线AB的距离

d2=

，

∵P，Q在直线AB的两侧，且关于原点对称， ∴SAPBQ=丨AB丨（d1+d2）=•

•（

+

）=

，.…....10分

∴SAPBQ =

=2≥2，

即m0时，Smin2.…....12分

- 8 -