2009年高考试卷(重庆卷)数学(文科)及答案

009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（文史类）

本试卷满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷

考生注意： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 参考公式：

如果事件A，B互斥，那么 P(AB)P(A)P(B) 如果事件A，B相互独立，那么 P(AB)P(A)P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

kkPn(k)CnP(1P)nk(k0，1,2，，n)

以R为半径的球体积：V43πR 3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）

A．x(y2)1 B．x(y2)1 C．(x1)(y3)1

222222

D．x(y3)1

222．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 3．(x2)的展开式中x的系数是（ ） A．20

B．40

C．80

D．160

634．已知向量a(1,1),b(2,x),若a+b与4b2a平行，则实数x的值是（ ） A．-2

B．0

C．1

D．2

5．设an是公差不为0的等差数列，a12且a1,a3,a6成等比数列，则an的前n项和Sn=（ ）

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n27nn25nn23n C． A． B．4433246．下列关系式中正确的是（ ）

D．n2n

A．sin110cos100sin1680 B．sin1680sin110cos100 C．sin110sin1680cos100 D．sin1680cos100sin110 7．已知a0,b0，则A．2

B．22 112ab的最小值是（ ） ab

C．4

D．5

8．12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）

A．

1 55B．

3 55C．

1 4D．

1 39．在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（ ）

A．若侧棱的长小于底面的变长，则

h的取值范围为(0,1) d223h,) 的取值范围为(23d23h,2) 的取值范围为(3d23h,) 的取值范围为(3dB．若侧棱的长小于底面的变长，则

C．若侧棱的长大于底面的变长，则

D．若侧棱的长大于底面的变长，则

310．把函数f(x)x3x的图像C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图像

C2．若对任意的u0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上．

11．若U{nn是小于9的正整数}，A{nUn是奇数}，B{nUn是3的倍数}，则

U(AB) ．

112．记f(x)log3(x1)的反函数为yf(x)，则方程f1(x)8的解x ．

13．5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种（用数字作答）． 14．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克） 125 124 121 123 127

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则该样本标准差s （克）（用数字作答）．

x2y215．已知椭圆221(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0)，若椭圆上存在一点Pab使

ac，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．

sinPF1F2sinPF2F1三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）

设函数f(x)(sinxcosx)2cosx(0)的最小正周期为（Ⅰ）求的最小正周期．

（Ⅱ）若函数yg(x)的图像是由yf(x)的图像向右平移调增区间． 17．（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中： （Ⅰ）至少有1株成活的概率； （Ⅱ）两种大树各成活1株的概率． 18．（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）

如题（18）图，在五面体ABCDEF中，AB∥DC，BAD为平行四边形，FA平面ABCD，FC3,ED222． 3个单位长度得到，求yg(x)的单254和，652，CDAD2，四边形ABFE7．求：

（Ⅰ）直线AB到平面EFCD的距离；

（Ⅱ）二面角FADE的平面角的正切值． 19．（本小题满分12分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问5分） 已知f(x)xbxc为偶函数，曲线yf(x)过点(2,5)，

2g(x)(xa)f(x)．

（Ⅰ）求曲线yg(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若当x1时函数yg(x)取得极值，确定yg(x)的单调区间．

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20．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分） 已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x5，离心率5e5．

（Ⅰ）求该双曲线的方程；

（Ⅱ）如题（20）图，点A的坐标为(5,0)，B是圆

x2(y5)21上的点，点M在双曲线右支上，求MAMB的最小

值，并求此时M点的坐标；

21．（本小题满分12分，（Ⅰ）问3分，（Ⅱ）问4分，（Ⅲ）问5分）

已知a11,a24,an24an1an,bn（Ⅰ）求b1,b2,b3的值；

（Ⅱ）设cnbnbn1,Sn为数列cn的前n项和，求证：Sn17n； （Ⅲ）求证：b2nbn

an1,nN． an11．

6417n2

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