不确定性复杂网络节点相似性的数理统计模型构建

ElectronicDesignEngineering2020年2月Feb.2020不确定性复杂网络节点相似性的数理统计模型构建

汪小黎

（商洛学院陕西商洛726000）

摘要：传统不确定性复杂网络节点相似性的数理统计模型对于节点的统计效果较差，精确度较低，无法较为完整的再现网络结构。针对这一问题，构建了一种新的不确定性复杂网络节点相似性的数理统计模型。构建随机网络模型，固定网络节点数量，找寻节点关联关系，构建边迭代网络模型，最后依据找出的节点关系进行相似性的算法模型计算，实现对不确定性复杂网络节点相似性数理的统计。与传统统计模型进行对比实验研究，结果表明，新式不确定性复杂网络节点相似性的数理统计模型的统计效果优于传统统计模型。关键词：复杂网络；节点相似性；统计模型；模型构建中图分类号：TP391

文献标识码：A

文章编号：1674-6236（2020）03-0089-04

DOI：10.14022/j.issn1674-6236.2020.03.020

Mathematicalstatisticalmodelforsimilarityofuncertaincomplexnetworknodes

WANGXiao⁃li

（ShangluoCollege，Shangluo726000，China）

Abstract:Thetraditionalmathematicalandstatisticalmodelofnodesimilarityinuncertaincomplexnetworkshaspoorstatisticaleffectonnodes，lowaccuracy，andcannotreproducethenetworkstructurecompletely.Aimingatthisproblem，anewmathematicalstatisticalmodelofnodesimilarityinuncertaincomplexnetworksisconstructed.Therandomnetworkmodelisbuilt，thenumberofnetworknodesisthesimilarityalgorithmmodeliscalculatedbasedonthenoderelationfound，soastorealizethemathematicalstatisticsofthesimilarityofuncertaincomplexnetworknodes.Comparedwiththenetworknodesimilaritymathematicalstatisticalmodelisbetterthanthetraditionalstatisticalmodel.Keywords:complexnetwork；nodesimilarity；statisticalmodel；modelconstruction复杂性科学研究指的是系统总体的复杂程度与复杂系统交互性的研究，复杂性科学研究在复杂系统的研究范围中应用较为广泛，同时涵盖自然、政治、生物、经济及政治等多个领域，研究的深度从细胞的内部形态变化到复杂社会的经济政治现象探讨、乃至社会发展方向的预测[1]。复杂网络的研究被广泛地应用于人类社会与自然界，复杂网络作为复杂性科学研究中复杂系统的抽象化理论而存在，而复杂网络中的节点则作为复杂系统中的独立个体而存在。各节点之间的边是系统独立个体内部根据部收稿日期：2019-07-17

稿件编号：201907114

fixed，thecorrelationrelationofnodesisfound，andtheedgeiterationnetworkmodelisbuilt.Finally，traditionalstatisticalmodel，theresultsshowthatthestatisticaleffectofthenewuncertaincomplex

分规则自然组建或人为构建的某种关系或交互作用。复杂网络的主要作用是概括总结由技术到生物再到整体社会不同复杂系统的整体结构，同时也是研究其拓扑构造与动力状态的优质手段[2-3]。

复杂网络的研究起步较晚，但在计算机网络以及社会实践研究的支持之下，发展的趋势较为迅猛[4]。关于传统不确定性复杂网络节点相似性的研究对于复杂网络的再现性较差，节点关系较模糊，因此，本文提出一种新式不确定性复杂网络节点相似性的数理统计模型，首先对复杂网络节点的数量进行整体固定，构建规则与随机网络模型，在数量确定的基础

基金项目：商洛学院重点学科建设项目（201812）；陕西省教育厅专项科研计划项目（16JK1243）作者简介：汪小黎（1964—），女，陕西商州人，副教授。研究方向：图论及其应用。

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《电子设计工程》2020年第3期

上进行复杂网络节点之间关联关系的寻找，构建了边迭代网络模型，最终依据找寻的关系构建节点相似性算法模型，达到统计不确定性复杂网络节点相似性的目的。该系统在较大程度上保证了复杂网络的完整性，具有较高的精确度，统计效果明显优于传统模型效果[5]

。

1复杂网络节点整体数目固定

复杂网络节点通过固定的法则连接成线并形成的网络称为规则网络。本文将一维链条、二维网络图层中的欧几里得数据网络及近邻测转环内部节点排列成一条直线，并将每个节点同距离它最近的n个节点连接成线，构建成一维数据无规则网络[6]。其节点公式为：

N=a1再将节点按照一定顺序排列到二维网络图层的+a2+a3+Λ+an

（1）

欧几里得数据网络中，每一个节点只可以与其相近邻的节点进行连线，最终形成二维数据无规则网络。将所有的节点排列为一个圈，并让他们依次进行首尾相连，保证每个节点都同其近邻的有限数量节点进行连线，组成近邻环型网络。由于规则网络的确定性较大，范围内的节点都具有同样的度，以单点的形式散落分布。每个节点具有相同的群及组合参数，并且水平较高，在实验的过程中需选择平均路径长度较大的网络，以确保其与复杂网络的构架规模呈线性相关关系[7]。

节点在二维网络图层中的排列方式如图1所示。

图1

节点在二维网络图层中的排列方式

在复杂网络构架规模得到确立后，进行随机网络研究。通过较为简单的随机图来对网络进行概述。在随机网络模型中，给定数量一定的网络节点Sq，连接成线，网络中无任何联系的俩个不同节点通过概率指数构建出的网络称为Rsq[8]。网络中间边的

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数量作为一个非固定量而存在，并在0至S（S-1）/2之间改变，期望参数为qS（S-1）/2。具有n条连接线

的复杂网络数目则为(

S(S网络R0的概率公式为：

2-s1)

)，取得某一个特殊的Q(R0根据公式（2）可知，)=qs产生的不同网络数量服从二(1-q)

S(S-1)/2-S

（2）

次项分布，其表达式为2

S(S-1)/2

。

进一步选择数量稳定的网络节点S，随机连接节点之间由n条边组成复杂网络，记作RNn。由此由N个不同网络节点与n条网络边构成不同的网络整体

数量(

S(S-1)

)，构建一个新的网络节点概率空间，每种复杂网络的节点出现的概率是相同的，2s且同时遵

行均匀点数分布[9]。

若n=qS(S-1)/2，则以上俩个模型为等价模型。随机网络的连接线与规则网络不同，因此其点的分布不再为单点分布。实际上，网络节点总数目N较大，随机网络的度数分布将近似为泊松分布形式，在此之外，随机网络因为随机模式连接线，平均路径长度较短，群集指数较小。随机图理论自从提出以来，便被作为概述现实系统较为适合的网络，本文依靠此模型实现对复杂网络节点整体数目的固定[10]。

2节点关联关系查找

在节点总体数目确定的基础上，随机选定复杂网络的一条原始边，新式节点与被选中的原始边的俩侧端点连接成线。

根据存在的每个时间步值，新式节点都会被连接到选中的原始边的俩端端点处，即每个步值具备一个网络节点及俩条网络边[11]。在时刻t时，复杂网络进化为具备n+t个网络节点、整体边数为

Lt=C2条边的权重值为+2t的随机图形。在组成后的图形上给定每

w，且每个时间步值增加一个新式

节点v，同时独立的选择m条原始边，端点为vi和vj的网络边a被选中的概率依靠a的网络边权值wij，用公

式表示为：

∏=

公式（3）中，新式节点与被选中的网络边∑wij

w（3）

ij

ij

a的俩个端点相连接成线，增加的新式网络边权重为wμ，同时被选中的原始边a的权重相应增加wμ，直到新

汪小黎不确定性复杂网络节点相似性的数理统计模型构建

式节点与被选中的m条原始边的固有端点全部连线构成复杂网络结构图，模型具备允许重复连线的条件。在建立的模型基础上进行相似度检测，最终实现对复杂网络节点相似度的查找[12]。

3节点相似性算法模型构建

对于复杂网络中的算法可以分为多种途径来计算，本文使用数据分析获取节点相似性算法，此种方法对于网络节点相似度的统计效率较高。主要思想为依据节点间的相似程度对复杂网络节点进行切割或重组，设定网络的节点数目为N，其算法的基本概述为：

算其相互之间的相似度1）将N个节点中的每两个节点分为一组，[13]。

并计社团，2）并以此构建假定复杂网络中的所有节点都被当作单独的

N个成员社团，并设定每个成员社团的高度为0。

组合距离最短的社团，3）计算以俩个为一关系组的社团之间的距离，

并将社团的总体个数减少1，同时将已经合并的俩个类之间的间隙距离作为上方层面的高度。

进一步计算全新产生的社团同本层面其他社团的相似度，若满足设定条件，则运算算法中止，若不满足运算算法条件，则转到第三步再次进行运算。

此算法中可以利用欧式等价距离计算节点之间的相似性，其计算公式为：

x=

其中v为复杂网络近邻阶梯矩形的距离元素。∑j

(vi

-vj

)

2

（4）

由于欧式等价距离为一种非常规相似度的度量算法，在层次聚类中，要依据x的递进增加顺序添加复杂网络节点之间的边距离的关系，为此，本文选择复杂网络近邻阶梯矩形的行与列的矩形节点相关性来计算复杂网络节点之间的相似性，其列的均值与计算方差为：

nv

2

μ=

∑j=1

N，σ2

=

∑j

(v-μ)

N（5）

相关系数为：

x=N1∑(w-μ)（61）改进后的系统算法将网络中的全部节点当作

n）

具备接受、发送信息的信息源，相对于其中某一节点a信息。在第一次信息传递成功结束后，，如果该节点向其四周发送信息，其他节点无任何临近的节点便会受到来自节点a的一部分信息，在第二次信息传递成功结束后，任意带有信息数据的节点都可以被当作信息源向其四周节点进行信息传递行为[14]。

为进一步将网络中的节点映射为向量模式，本文采取的转换方法如下：定义任意矩阵并将此矩阵作为不同数据信息传导的承载方，矩阵中的不同元素代表正在进行数据信息传导与接收的网络节点。在不同节点进行信息传递的同时，捕捉某种概率情况下发生传导事件，概率的公式为：

R=P=

不同节点信息传导过程中会产生部分数据信息∑wij

w（7）

k

缺失情况，为此，根据某种概率进行信息数据接收，并定义数据信息传导后的矩阵：

R′=D-1W

（8）而矩阵B则代表依据网络节点的度组合成的对角矩阵利用此种方法计算的信息数据传导矩阵相似于半督导型矩阵学习方法，对于网络节点之间的相似度统计较准确[15-16]。

4实验研究

4.1实验目的为了检测本文不确定性复杂网络节点相似性数理化统计模型的统计效果，与传统模型进行对比，并分析实验结果。

4.2复杂网络仿真模型构建针对不确定性复杂网络节点相似性进行统计，

并对复杂网络进行全面的分析，构建复杂网络仿真模型，根据上述仿真模型，进行试验参数的设定：

12）任意复杂网络；43）））具有瞬时度与稳态度分布；群集系数固定；

可进行节点度的关联匹配；4.35实验结果与分析）平均路径长度相同。

根据上述仿真模型进行对比实验，将本文不确定性复杂网络节点相似性数理化统计模型的统计效果与传统模型的统计效果进行比较，得到的节点相似性准确度对比图如图2所示。

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《电子设计工程》2020年第3期

图2实验结果图

对比上图可知，在等同的复杂网络参数条件下，本文模型对于复杂网络节点的相似性准确度的统计效果更好，准确度较高，便于操作。传统模型的统计效果较差，统计的准确度随时间增加的幅度更小，模型的工作效率较低。

4.4实验结论本文模型在较大程度上保证了复杂网络结构的完整性，重现了复杂网络结构特征，模型的工作效率较高，对于与网络节点相似性的统计准确度更高，模型构建较为简便快捷，能够较好的减少统计时间，具有较强的推广意义。

5结束语

本文在传统模型的基础上构建了一种新式不确定性复杂网络节点相似性数理统计模型，该模型的统计效果优于传统模型。本文首先对复杂网络的节点整体数目进行固定，将每个网络节点与其周围临近节点进行连线，构建规则与随机网络模型，在节点数目一定的基础上，分析网络节点集群特征与度相关性，进而寻找网络节点的关联关系，构建边迭代网络模型，最后依据找寻的节点关系进行节点相似性算法模型的构建，最终完成对不确定性复杂网络节点相似性的统计。相对于传统模型，本文统计模型在较大的程度上再现了复杂网络拓扑结构，有利于节点查询的完整性，降低了传统模型构建的复杂程度，操作更加简捷快速，大大减少了统计所需时间，模型的推广性较强。但该模型在构建过程中需要引入准确的算法信息，并保证网络稳定性，应进一步改良此些问题，不断提高模型的统计效果，提高其使用价值与可推广程度。

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