进化计算中多物种多目标算法优化研究

第３５卷第２期　文章编号：１００６—９３４８（２０１８）０２—０２２９—０６　计算机仿真　２０１８年２月　进化计算中多物种多目标算法优化研究　张君　，黎　明　，肖慧荣　，鲁宇明　（１．南昌航空大学无损检测教育部重点实验室，江西南昌３３００６３）　２．南京航空航天大学自动化学院，江苏南京２１００１６）　摘要：进化算法是智能计算中涉及到组合优化问题的一个子域，模仿种群活动、自然规律等通过优胜劣汰的自然选择极值和　遗传信息的传递，不断迭代演化寻求问题的最优解。各种算法的相互影响和促进使进化计算得到了飞速发展，关于多物种　协同进化的研究也逐渐深入。针对大多文献中多物种的基因型和表现型映射关系一致，不能体现多物种的不同基因型的问　题。提出了一种基于矩阵映射的多物种不同基因型构造方法，可以构造出不同基因型的多物种。并利用矩阵数学模型分析　了不同基因型多物种构造的原理和形成机制。还分析了构造不同基因型映射矩阵的性质，并给出了映射矩阵修改的方法，　可以给相关研究不同基因型多物种多目标优化算法提供一些借鉴。　关键词：多物种；基因型；映射矩阵；数学模型　中图分类号：ＴＰ３０１．６　文献标识码：Ｂ　Ｍｕｌｔｉ——ｓｐｅｃｉｅｓ　ａｎｄ　Ｍｕｌｔｉ——ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｉｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ＺＨＡＮＧ　Ｊｕｎ　，ＬＩ　Ｍｉｎｇ　，ＸＩＡＯ　Ｈｕｉ—ｒｏｎｇ　，ＬＵ　Ｙｕ—ｍｉｎｇ　（１．Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｎｏｎｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅ　Ｔｅｓｔｉｎｇ，Ｍｉｎｉｓｔｙ　ｒｏｆ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，　Ｎａｎｃｈａｎｇ　Ｈａｎｇｋｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｃｈａｎｇ　３３００６３，Ｃｈｉｎａ）　２．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００１６，Ｃｈｉｎａ）　ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ａ　ｂｒａｎｃｈ　ｏｆ　ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，ｗｈｉｃｈ　ｉｎｖｏｌｖｅｓ　ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．　Ｖａｒｉｏｕｓ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｉｍｉｔａｔｅ　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ａｃｔｉｖｉｔｙ　ｏｒ　ｔｈｅ　ｌａｗ　ｏｆ　ｎａｔｕｒｅ，ａｎｄ　ｃｏｎｓｔａｎｔｌｙ　ｉｔｅｒａｔｅ　ｔｏ　ｓｅｅｋ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉ－　ｍａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｂｙ　ｎａｔｕｒａｌ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ｏｐｅｒａｔｏｒ．Ｖａｒｉｏｕｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ａｎｄ　ｐｒｏｍｏｔｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｅａｃｈ　ｏｔｈｅｒ，ＳＯ　ｔｈａｔ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ｒａｐｉｄｌｙ．Ｔｈｅ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｍｕｌｔｉ—ｓｐｅｃｉｅｓ　ＣＯ—ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｍｏｖｅｓ　ｔｏｗａｒｄｓ　ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ　ｓｏｐｈｉｓｔｉｃａｔｉｏｎ，ｂｕｔ　ｇｅｎｏｔｙｐｅ　ａｎｄ　ｐｈｅｎｏｔｙｐｅ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—ｓｐｅｃｉｅｓ　ｈａｖｅ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｍａｐｐｉｎｇ　ｒｅｌａ·　ｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓ　ｓａｍｅ　ｍａｐｐｉｎｇ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｃａｎ　ｎｏｔ　ｒｅｆｌｅｃｔ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｇｅｎｅｓ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—ｓｐｅｃｉｅｓ．Ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｇｅｎｏｔｙｐｅ　ｓｐｅｃｉｅｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｍａｔｉｒｘ　ｍａｐｐｉｎｇ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｉｎ　ｄｅｔａｉｌ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．Ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｍａｔｒｉｘ　ｍａｔｈｅ—　ｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ａｎｄ　ｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｇｅｎｏｔｙｐｅ　ｍｕｌｔｉ—ｓｐｅｃｉｅｓ　ｗｅｒｅ　ｇｉｖｅｎ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．　Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ　ｎａｔｕｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｐｐｉｎｇ　ｍａｔｒｉｘ　ｗａｓ　ａｎａｌｙｚｅｓｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｍａｐｐｉｎｇ　ｍａｔｉｘ　ｍｏｄｉｒｉｆｃａｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｇｉｖｅｎ．Ｗｅ　ａｌｓｏ　ｇａｎｅ　ｓｏｍｅ　ｓｕｇｇｅｓｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｍｕｌｔｉ—ｓｐｅｃｉｅｓ　ａｎｄ　ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ａｌｇｏ·　ｒｉｔｈｍ．　ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｍｕｌｔｉ—ｓｐｅｃｉｅｓ；Ｇｅｎｏｔｙｐｅ；Ｍａｐｐｉｎｇ　ｍａｔｒｉｘ；Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　进化算法不断出现　…。例如遗传算法　，进化规　１　引言　进化计算从２０世纪５Ｏ年代兴起以来，各种模拟种群的　划　”］，进化策略　“］，遗传程序设计¨　。　，差分进化，粒子群　算法，蚁群算法和随机蛙跳算法等等。它们大大丰富了进化　算法的研究。近些年来文化算法　从双层结构来构建基　基金项目：国家自然科学基金项目（６１２６２０１９）；国家自然科学基金项　目（６１３０５０１０）　于知识指引的种群进化算法；文化基因算法　叫通过研究　局部搜索和全局搜索更好结合来改善进化算法。各种算法　纷纷引人多种群协同进化，并达到了较好的效果。文献［３１］　．．．－——收稿日期：２０１７—０２—２０修回日期：２０１７—０３—２０　２２９　提出了两阶段多种群遗传算法解决有多个目标的并行及其　调度问题，第一阶段被分成几个子群体，进化演变后使用精　Ｍ＝　ａｌ１　ａ１２　···　ａｌｎ　ａ２　１　ａ２２　···　ａ２ｎ　英保存策略初始第二种群。文献［３２］使用改进的多种群遗　传算法提出一种快速灵活的对接方法，来模拟可旋转蛋白的　快速配对。文献［３３］提出了多种群的个体和群体的分层三　元树结构，来解决同步和综合两级分级和调度问题。文献　（３）　ａｎ１　ａｎ２　‘。　０ｎｎ　为保证经过映射矩阵　映射后的搜索空间还在原搜索　域内，对映射矩阵　做如下规定　ａ　∈（０，１）　（４）　［３４—３８］提出的多种群中，个体都是都是同一基因型的，同　一类个体，人为分成若干群体使用不同策略协同进化。　文献［３９］在粒子群优化算法中引入捕食策略，用于保持　∑ａｉ，ｊ＝１　（５）　群体的多样性，放置过早收敛到局部最优，把物种分为两个　为更好地了解映射矩阵　是如何作用于种群矩阵Ｐ　种群，认为定义捕食者和被捕食者，两者在基因型编码上并　没有不同。文献［４０］使用生态学的捕食模型，设计每个捕食　者有不同的选择标准，只在当前区域内进行捕食，通过此进　化算法来解决多目标优化问题，此文首次提出了捕食区域的　概念。文献［４１］提出了一种实数编码捕食的元胞结构来解　决多目标优化，不同于以往类似的工作，特别强调引入动态　捕食种群的空间结构，允许动态变化的猎物种群规模，鼓励　更多的自适应搜索。文献［４２，４３］将捕食关系引入到元胞　遗传算法中，形成捕食元胞遗传算法，用元胞控制捕食邻域，　通过物种间的捕食关系来推动物种进化。　现有的捕食算法，不同物种从基因型到表现型的关系映　射完全一致，基因编码完全一致，仅人为规定捕食者与被捕　食者，不能体现不同物种在基因型上的变化。文献［４４］提　了一种改变基因型的策略，利用矩阵映射实现不同物种的基　因变化，并实验证明这种转变基因型方法的有效性，但未进　行详细地理论分析。　多物种基因型转变的相关研究很少，理论分析更少。本　文利用矩阵映射的相关数学理论，分析论证了矩阵映射构建　多基因型物种，对进化计算的影响。本文还建立了完整的矩　阵映射数学模型，并给出了映射矩阵的改进方法，促进进化　算法寻优。　２矩阵映射模型　基于种群的进化算法，在算法实现过程中，一般是用一　个矩阵来表示种群，行向量是种群的个体，行数表示种群的　个体数量，列数表示个体的基因位数，即目标函数的维度。　所以通过矩阵映射生成新基因型的捕食者，可归纳为如下数　学模型：　ＮＰ…＝Ｐ…　Ｍ　“　（１）　其中Ｐ为被捕食者种群，ＮＰ为捕食者种群，ｍ为被捕食者种　群个体数量，ｎ为测试问题的维度，Ｍ为映射矩阵。　对于１个个体来说，映射公式如下　＝　Ｍ　（２）　其中　为当代种群中的被捕食者，　为映射后的捕食　者。映射矩阵是ｎ　ｎ矩阵，具体表示如下　·－—－——２３０·－－———　的。本文先从２维空间人手进行探讨。　假设　＝［ｍ，ｎ］为种群空间中一个个体，映射矩阵Ｍ＝　ｆＬ　ｒ吼　吼　上２Ｉ　ｒ上２２　Ｊ１　，当前最优解Ｂ：［０，０］，ｍ∈（一１０，１０），ｎ∈（一　１Ｏ，１０）。则　＝Ｘ　Ｍ…＋Ｂ　＝ｃ，　，凡　半［　：　］＋　。，。　＝［ｍ水ａＩ１＋ｎ水ａ２１，ｍ水ａｌ２＋ｎ术ａ２２］　（６）　为探讨映射矩阵作用后映射区间如何变化，先假设ｉｎ：　ｎ，则　’　：［ｍ木ａｌｌ＋ｍ术ａ２ｌ，ｍ水ａＩ２＋ｍ木ａ２２］　＝，孔水ｌ　ａＩ１＋　２ｌ　１２＋ｎ２２　Ｊ　＝ｍ￥［１，１］　＝［ｍ，ｍ］　（７）　即当种群个体　的２个基因位相同时，经过映射矩阵　映射后生成的新个体　与原个体相同。即２维区间上Ｙ：　这条线上的点在映射后不变。假设２维区域边界是　∈［一　ｒａｎｇｅ，ｒａｎｇｅ］，Ｙ　Ｅ［一ｒａｎｇｅ，ｒａｎｇｅ］，即以２　ｒａｎｇｅ为边长的　正方形。２维区域中（一ｒａｎｇｅ，一ｒａｎｇｅ），（ｒａｎｇｅ，ｒａｎｇｅ）２个　顶点映射后是不变的。另２个顶点（一ｒａｎｇｅ，ｒａｎｇｅ），（ｒａｎｇｅ，　一ｒａｎｇｅ）如何变化。假设ｍ＝一ｎ，则　＝［ｍ￥ａｌ１一ｍ　ａ２】，ｍ　ａｌ２一ｍ　ａ２２］　＝ｍ　［ａｌ１一ａ２１　ａ１２一ａ２２］　（８）　因为ｎ　∈（ｏ，１），且∑。　。：１，所以　ｌ　ａｌＩ—ａ２】Ｉ＜ｍａｘ（ａ…ａ２】）＜１　（９）　ｉ　ａｌ２一。２２　ｌ＜ｍａｘ（ａ…ａ２１）＜１　（１０）　即当种群个体　的２个基因位相反时，映射后区间会小于原　区问。所以２维区间上Ｙ＝一　这条线上的点映射后被压　缩，２个顶点（一ｒａｎｇｅ，ｒａｎｇｅ），（ｒａｎｇｅ，一ｒａｎｇｅ）距离变近。　四个顶点经过限定的　矩阵映射后，２顶点不变，２顶点　距离缩短。所以原区间映射后被缩小了，映射后区间为原区　问内两顶点同定的平行四边彤。通过矩阵映射生成的捕食　者搜索区域变小：　例Ｍ＝［０．１　０．９；Ｏ．８　０．２］，ｒａｎｇｅ＝１０。　则映射后区如图１．红色部分所示：　图６　ＦＩ函数三维图像　经　阵ＭＩ　【０．２６３５　０．８７６５　Ｊ，　Ｍ　！＝ｒ０．７３６５　０．１２３５１　图１　原搜索空间映射后的搜索空间　，＝　．．　０．６２０。．一　　０　３７９　５　０：７２３６９１０］Ｉ映射后，映射后．如图所示　　Ｊ　２．１　映射矩阵对测试函数图像的影响　给ｆｆ｛两个满足要求的映射矩阵Ｍ，　＝　ｒ【０．７３６５　０．Ｉ２３５１　ｒ０．６２０５　０．２６９０１　ｏ．２６３５　ｏ．８７６５　Ｊ，　２　【０．３７９５　ｏ．７３ｌ０　Ｊ。对　：１０，　∈［一ｒａｎｇｅ，ｒｔｌｎｇｅ］，Ｙ∈［一ｒａｎｇｅ，ｒａｎｇｅ］这个２维区间进行　映射，映射后搜索域如图２，３，４，５所示　｛◆　▲图７　ＭＩ映射后Ｆｌ函数三维图像图８　Ｍ２映射后ｎ函数三维图像　对比闰６，冈７，图８可以看出，经过肘矩阵映射后，函数　在ｙ：　方向上没有变化，在ｙ＝一　这个方向上被放大。结　◆．　一、　彤，其中映射操作为ｇ（　）＝［　。，　］　，果与第１节映射分析的结果正好相反。　根据最大优化冠理论，Ｍ２映射后的函数，Ｍ１映射后的　函数，原函数的搜索难度是逐渐增加的。可见通过映射矩阵　生成捕食者可以降低　数优化难度。　２．２映射矩阵对测试函数图像影响原因分析　原函数表达式　图３　ＭＩ映射后搜索域三维图投影　Ｆ（　ｌ，　２）＝＿厂（　ｌ，　２）　映射后函数表达式　ｆ’（　。，　２）：－／　ｇ（　。，　２））　（１２）　（１３）　映射后变坐标表达式：　Ｆ（　，，　２）＝－，　。，　２）：．，　ｇ（　。，Ｘ：））　图４　ｎｌ映射后搜索域二维图　图５　Ｍ２映射后搜索域三维图投影　（１４）　其中：　以Ｆ１函数为例，　ｍ原函数图形以及映射后的函数图　ｇ（　）＝［　，Ｘ２］　Ｍ　（１５）　，其中　为２　２的　以卜节　ｌ函数为例．取Ｍ．＝　０＿　２　１，　：　０．８７６５　Ｊ　—　映射矩阵，并满足元素（Ｌｉｊ∈（０，１），且∑ｎ　＝ｌ，比较函数　像的变化，、　１：Ｍｅｘｉｃａｎ　ｈａｔ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　．ｒ【０．６２０５　０．２６９０１　３７９５　０．７３】ｏ　Ｊ。ｌ囝ｊ｝Ｈ　Ｆ（‘Ｙ一，　：）函数如罔９，图１０，图　．Ｉ１，罔ｌ２　ｒ　／＿　—对比图３、冈ｌＯ，罔５、图ｌ２可以看　Ｆ（　．，　２）函数图　：）：　／ｘｉ＋　ｉ　，一１０≤ＸＩ，Ｘ２≤１０（１　１）　像就是以映射矩阵决定的　—ｙ平面搜索域在ｚ轴上截取搜　索域内的函数图像。以（Ｘ。，　２）为原像，（　．，Ｘ　）为经过肘　映射后的像．（　。，　）和（　。，　：）一一对应。在绘制　映射　后Ｆ（　．，　）的函数图像时，即把Ｍ映射后的搜索域变为原　一该函数为单峰函数，函数最大值在（０，０）处。函数原图　形如图６所示，　２３ｌ一　图９　Ｍ１映射后Ｆ（　，　）　三维图像　图１０　Ｍ１映射后Ｆ（　Ｉ，　２）　图１３　Ｍ２ａ映射后搜索域　图１４　Ｍ２ｂ映射后搜索域　三维裙带图像　索与空间面积不变，但空间沿ｙ＝　直线发生了镜像翻转。　在ｎ维情况下，当Ｍ的列向量固定后，任意２个列向量互换　不会影响搜索面积大小，但会影响搜索区域方位，假设第ｉ，　列向量互换，则映射后搜索区域会沿ｎ，＝ｎｊ轴镜像翻转。　性质三。二维情况下，映射矩阵　通过控制元素之和　ｎ　（Ｚｉ图１２　Ｍ２映射后Ｆ（ｘＩ，ｘ２）　三维裙带图像　一　．，＝１，实现对函数在Ｙ＝一　周上的放大效果，简化　轴，Ｙ轴的寻优。　３　映射矩阵的改进　搜索域。也就是把由　映射后的搜索域截取后的Ｆ（　，　，）图像扩展到原搜索域显示。　映射矩阵实现了对函数罔像局部放大的作用，使得生成　给定限制条件ｎ　（ｏ，１）和∑ｎ　＝１的映射矩阵，２　维映射后搜索区域都有相同的对角线。即Ｙ：　方向上映射　矩阵无缩放作用。如果能从＿ｙ＝一　，Ｙ＝　这２个方向同时缩　放，应该更能简化　轴，Ｙ轴的寻优。　的捕食者能促进局部寻优。　２．３映射矩阵的性质分析　对比冈２，罔４，图７，图８可知，肼矩阵映射后的搜索域　面积越小，则放大作用越好，降低问题难度的效果越好。如　何控制　矩阵映射后的搜索域面积？　假设∑ａｌ，ｊ＝０．５，即选取　０．５　－ｏ．５　６　。。　５］，　０．２６３５　０．８７６５　Ｌｊ．３　７９５　Ｕ．７３ｌＵ　Ｊ　假设鸭＝【　】，帆＝［：：　：：　］。则映射后区域分　别为原搜索域和Ｙ＝　在搜索域内的线段。由极端情况　可知：　０．５　：：ｏ．５　『ｏ·６２０　ｏ·２６９ｏ１为映射矩阵，映射　后搜索域分别如图１５，图１６：　性质一。二维情况下，当肘的元素离均值０．５越远，映　射区间越大。放大效果越差；当肘的元素离均值０．５越近，映　射区间越小，放大效果越好。在ｎ维情况下，当　的元素离　均值１／ｎ越远，映射区间超平面越大，放大效果越差；当　的　元素离均值１／ｎ越近，映射区间超平面越小，放大效果越好。　其中离均值远近可以用标准差衡量。　ｒ　０．６２０５　０．２６９０￣　ｒ０．３７９５　０．７３ｌＯｌ　选Ｍ２　【０．３７９５　０．７３ｌ０Ｊ，　Ｍ２ｂ　：．ｌｏ．６２０５　０．２６９０　Ｊ，　图１５　０．５　ＭＩ映射后搜索域圈１６　０．５　Ｍ２映射后搜索域　６９『０。２【０！　’！：　１分别映射后搜索域如图　图　７３１０　０．３７９５　…．Ｊ分别映射后搜索域如图１３，图１４　以Ｆｌ函数为例，映射后的函数图像分别如图１７，图１８　对照图７、图ｌ７和图８、图ｌ８可以看出，经过改造的　矩　所示。　对比图４．图１３，图１４可知：　阵映射后，Ｙ＝　轴也进行了缩放，使得，ｌ函数在Ｙ＝　，Ｙ　：一　性质二。二维情况下，当肘的行向量互换，形成新的映　射矩阵时，映射后搜索域空间不变。原因，行向量互换仅是　这２个方向都进行了放大，并使曲面平滑，利于局部　于是给出了改进后的线性映射公式　＝　￥　＋曰　（１６）　寻优。　使二维搜索域于原点中心对称。在ｎ维情况下，当肘的行向　量固定后，任意２个行向量互换都不会影响映射后的搜索域　空间。当Ｍ的列向量互换，形成新的映射矩阵时，映射后搜　．．．．——其中映射矩阵Ｋ的元素为　２３２．．．．——　图１７　０．５｝ｎｌ映射后　图１８　０．５　Ｍ２映射后　Ｆｌ函数三维图像　Ｆ１函数三维图像　ｋ　０　ａ　且有　≤１，吼，　∈（０，１），∑０　＝１，通过控制ｒｉ可实现多向　缩放，改善寻优难度。ｒＩ的参数控制，引人文化算法中的规范　知识进行调整。具体如下：　规范知识中储存的是每一维变量的上界和下界。对于　一个ｎ维函数，用ｎ维行向量ｎｋｕ，ｎｋｌ来分别储存每一维的　上界和下界。即ｎｋｕ（ｊ），ｎｋｌ（　）分别表示第　维向量的上界　和下界，随着种群进化，ｎｋｕ（　）一ｎｋｌ（　）的区间在不断缩小，　直至最优点。用ｎ维行向量ｒａｎｇｅ表示ｎ维函数各个维度上　的初始搜索区间，ｒａｎｇｅ（ｊ）表示第　维的搜索区间。　则ｒ　可以表示为　，　：　÷　（１８）　ｒａｎｇｅ　Ｌ，　信仰空间初始化时，ｎｋｕ（ｊ）＝０．５　ｒａｎｇｅ（　），ｎｋｌ（ｊ）＝一　０．５　ｒａｎｇｅ（ｊ），即ｒｊ：１，此时是原始的映射矩阵。随着种群　的进化，ｎｋｕ（ｊ）一ｎｋｌ（　）在不断缩小，映射后搜索域不断缩　小，函数放大效果不断扩大，直至寻优结束。　４总结和展望　本文从理论上分析了映射矩阵生成不同基因型捕食者　对函数优化的影响效果，并系统证明了产生影响的原因。详　细阐述了映射矩阵的性质，原有映射矩阵只是在单方向实现　缩放，本文在此基础上提出了双方向缩放的改进映射矩阵。　并给出了基于文化进化知识的多维映射矩阵的调整方法，比　原有的映射矩阵的调节矩阵更具有物理意义和指向性。　参考文献：　［１］　Ｙ　Ｊｉｎ．Ａ　ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ　ｓｕｒｖｅｙ　ｏｆ　ｉｆｔｎｅｓｓ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｅｖｏｌｕ－　ｔｉｏｎａｒｙ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｏｆｔ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，Ｊａｎ　２００５，９：３一ｌ２．　［２］　Ｍ　Ｃ　Ｃｈｅｎ　ａｎｄ　Ｓ　Ｈ　Ｈｕａｎｇ．Ｃｒｅｄｉｔ　ｓｃｏｒｉｎｇ　ａｎｄ　ｒｅｊｅｃｔｅｄ　ｉｎｓｔａｎｃｅｓ　ｒｅａｓｓｉｇｎｉｎｇ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｊ］．Ｅｘ—　ｐｅｒｔ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｍａｙ　２００３，２４：４３３—４４１．　［３］Ｄ　Ｂ　Ｆｏｇｅｌ　ａｎｄ　Ｌ　Ｊ　Ｆｏｇｅ１．Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｉｅｅｅ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，Ｊａｎ　１９９４，５：１—１．　［４］　Ｒ．Ｋｉｃｉｎｇｅｒ，Ｔ　Ａｒｃｉｓｚｅｗｓｋｉ，ａｎｄ　Ｋ　Ｄｅ　Ｊｏｎｇ．Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　ｃｏｍｐｕ—　ｔａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｄｅｓｉｇｎ·Ａ　ｓｕｒｖｅｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｅ一０ｆ—ｔｈｅ—ａｒｔ　［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，Ｓｅｐ　２００５，８３：１９４３—１９７８．　［５］　Ｗ　Ｇ　Ｓ　Ｈｉｎｅｓ．Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｓｔａｂｌｅ　Ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ—Ａ　Ｒｅｖｉｅｗ　ｏｆ　Ｂａｓｉｃ　Ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　Ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　Ｂｉｏｌｏｇｙ，Ａｐｒ　１９８７，３　１：１９５　—２７２．　［６］　Ｓ　Ｍ　Ｂｈａｎｄａｒｋａｒ　ａｎｄ　Ｈ　Ｚｈａｎｇ．Ｉｍａｇｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｅｖｏ］ｕ－　ｔｉｏｎａｒｙ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｉｅｅｅ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕ－　ｔａｔｉｏｎ，Ａｐｒ　１９９９，３：１—２１．　［７］　Ｈ　Ｔａｋａｇｉ．Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ：Ｆｕｓｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃａ－　ｐａｂｉｌｉｔｉｅｓ　ｏｆ　ＥＣ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｈｕｍａｎ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄ－　ｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｉｅｅｅ，Ｓｅｐ　２００１，８９：１２７５—１２９６．　［８］　Ｖ　Ｔａｎｄｏｎ，Ｈ　Ｅｌ—Ｍｏｕｎａｙｒｉ，ａｎｄ　Ｈ　Ｋｉｓｈａｗｙ．ＮＣ　ｅｎｄ　ｍｉｌｌｉｎｇ　０ｐ－　ｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｔｏｏｌｓ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ．Ａｐｒ　２００２．４２：５９５—６０５．　［９］　Ｃ　Ｄｉｍｏｐｏｕｌｏｓ　ａｎｄ　Ａ　Ｍ　Ｓ　Ｚａｌｚａｌａ．Ｒｅｃｅｎｔ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ　ｉｎ　ｅｖｏＩｕ—　ｔｉｏｎａｒｙ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ：Ｐｒｏｂｌｅｍｓ．ｓ０一　ｌｕｔｉｏｎｓ，ａｎｄ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ［Ｊ］．Ｉｅｅｅ　Ｔｒｎａｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，Ｊｕｌ　２０００，４：９３—１１３．　［１０］　Ｊ　Ｈｅ　ａｎｄ　Ｘ　Ｙａｏ．Ｔｏｗａｒｄｓ　ａｎ　ａｎａｌｙｔｉｃ　ｆｒａｍｅｗｏｒｋ　ｆｏｒ　ａｎａｌｙｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｔｉｍｅ　ｏｆ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．Ａｒｔｉｉｆｃｉａｌ　Ｉｎｔｅｌｌｉ－　ｇｅｎｃｅ，Ａｐｒ　２００３，１４５：５９—９７．　Ｆ　Ｈｅｎ＇ｅｒａ，Ｍ　Ｌｏｚａｎｏ，ａｎｄ　Ｊ　Ｌ　Ｖｅｒｄｅｇａｙ．Ｔａｃｋｌｉｎｇ　ｒｅａｌ—ｃｏｄｅｄ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ：Ｏｐｅｒａｔｏｒｓ　ａｎｄ　ｔｏｏｌｓ　ｆｏｒ　ｂｅｈａｖｉｏｕｒａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　［Ｊ］．Ａｒｔｉｉｆｃｉｌａ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ　Ｒｅｖｉｅｗ，Ａｕｇ　１９９８，１２：２６５—３１９．　［１２］　Ｋ　Ｆ　Ｍａｎ，Ｋ　Ｓ　Ｔａｎｇ，ａｎｄ　Ｓ　Ｋｗｏｎｇ．Ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ：Ｃｏｎｃｅｐｔｓ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｉｅｅｅ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，　Ｏｃｔ　１９９６，４３：５１９—５３４．　［１３］　Ｄ　Ｓｍｉｔｈ．Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ：Ｆｏｒｔｙ　ｙｅａｒｓ　ｏｆ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ　Ｒｅ—　ｓｅａｒｃｈ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，Ｍａｒ　２００５，５６：３５２—３５２．　［１４］　Ａ　Ｍａｒｔｉｍｓｙａｎ，Ｅ　Ｍｏｒｅｎｏ，ａｎｄ　Ｊ　Ｐ　Ｇｏｒｖｅ１．Ａｎ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　ｓｔｒａｔ—　ｅｇｙ　ｏｆｒ　ａ　ｓｔｅａｌｔｈｙ　ｉｎｔｒａｃｅｌｌｕｌａｒ　Ｂｒｕｃｅｌｌａ　ｐａｔｈｏｇｅｎ［Ｊ］．Ｉｍｍｕｎｏｌｏｇｉ－　ｃａｌ　Ｒｅｖｉｅｗｓ，Ｍａｒ　２０１１，２４０：２１１—２３４．　［１５］　Ｐ　Ｇ　Ｅｓｐｅｊｏ，Ｓ　Ｖｅｎｔｕｒａ，ａｎｄ　Ｆ　Ｈｅｎ＇ｅｒａ．Ａ　Ｓｕｒｖｅｙ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ａｐｐｌｉｃａ—　ｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｇｅｎｅｔｉｃ　Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ　ｔｏ　Ｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｉｅｅｅ　Ｔｒａｎｓａｃ－　ｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｍａｎ　ａｎｄ　Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ　Ｐａｒｔ　Ｃ—Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　Ｒｅｖｉｅｗｓ，Ｍａｒ　２０１０，４０：１２１—１４４．　［１６］　Ｐ　Ｋｏｕｃｈａｋｐｏｕｒ，Ａ　Ｚａｋｎｉｃｈ，ａｎｄ　Ｔ　Ｂｒａｅｕｎ１．Ａ　ｓｕｒｖｅｙ　ａｎｄ　ｔａｘｏｎ－　ｏｍｙ　ｏｆ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｃａｎｏｎｉｃａｌ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ｐｒｏｇｒａｍ－　ｍｉｎｇ［Ｊ］．Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｏｃｔ　２００９，２１：１　—３９．　［１７］　Ｍ　Ｏｌｔｅａｎ，Ｃ　Ｇｒｏｓａｎ，Ｌ　Ｄｉｏｓａｎ，ａｎｄ　Ｃ　Ｍｉｈａｉｌａ．Ｇｅｎｅｔｉｃ　Ｐｒｏ—　ｇｒａｍｍｉｎｇ　Ｗｉｔｈ　Ｌｉｎｅａｒ　Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ：Ａ　Ｓｕｒｖｅｙ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎ－　ａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｎ　Ａｒｔｉｆｉｃｉｌａ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ　Ｔｏｏｌｓ，Ａｐｒ　２００９，１８：１９７　—２３８．　［１８］　Ｓ　Ｓｒｉｎｉｖａｓａｎ　ａｎｄ　Ｓ　Ｒａｍａｋｒｉｓｈｎａｎ．Ａ　ｓｏｃｉａｌ　ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ　ｓｙｓｔｅｍ　ｆｏｒ　ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｒｕｌｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ｃｕｌｔｕｒａｌ　ｌａｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，Ａｐｒ　２０１３，９５：３２７—３５０．　［１９］　Ａ　Ｋｈｏｄａｂａｋｈｓｈｉａｎ　ａｎｄ　Ｒ　Ｈｅｍｍａｔｉ．Ｍｕｌｔｉ—ｍａｃｈｉｎｅ　ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓ－　ｔｅｒｎ　ｓｔａｂｉｌｉｚｅｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｃｕｌｔｕｒａｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎ－　ａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｐｏｗｅｒ＆Ｅｎｅｒｇｙ　Ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｊａｎ　２０１３．４４：　５７１—５８０．　［２Ｏ］　Ｋ　Ｖｉｔａｌｅ，Ｒ　Ｒｅｙｎｏｌｄｓ，Ｊ　Ｏ’Ｓｈｅａ　ａｎｄ　Ｇ　Ｍｅａｄｏｗｓ．Ｅｘｐｌｏｒｉｎｇ　·－－－——２３３－－—－—　Ａｎｃｉｅｎｔ　Ｌａｎｄｓｃａｐｅｓ　Ｕｎｄｅｒ　Ｌａｋｅ　Ｈｕｒｏｎ　Ｕｓｉｎｇ　Ｃｕｌｔｕｒａｌ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｄｉａ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１１，６：３０３—３１０．　［２１］Ｈ　Ｃ　Ｋｕｏ　ａｎｄ　Ｃ　Ｈ　Ｌｉｎ．Ｃｕｌｔｕｒａｌ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　Ｇｌｏｂａｌ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｒｅ—　ｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ａｕｇ　２０１３，１　１：５１０—５２２．　［２２］Ｊ．Ｘｕ，Ｍ．Ｚｈａｎｇ，ａｎｄ　Ｙ．Ｃａｔ．Ｃｕｌｔｕｒａｌ　Ａｎｔ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　Ｃｏｎ－　ｔｉｎｕｏｕｓ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　Ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ＆Ｉｎｆｏｒ—　ｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｊｕｎ　２０１３，ｖｏ１．７：ＰＰ．７０５—７１０．　［２３］　Ｒ　Ｇ　Ｒｅｙｎｏｌｄｓ　ａｎｄ　Ｂ　Ｐｅｎｇ．Ｃｕｈｕｒａｌ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ：Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　Ｈｏｗ　Ｃｕｌｔｕｒｅｓ　Ｌｅａｒｎ　ｔｏ　Ｓｏｌｖｅ　Ｐｒｏｂｌｅｍｓ：Ａｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒ－　ｉｎｇ　Ｅｘａｍｐｌｅ［Ｊ］．Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ＆Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００５，３６：７５３—７７１．　［２４］Ｈ　Ｉｓｈｉｂｕｃｈｉ，Ｔ　Ｙｏｓｈｉｄａ，ａｎｄ　Ｔ　Ｍｕｒａｔａ．Ｂａｌａｎｃｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　ｆｏｃａｌ　ｓｅａｒｃｈ　ｉｎ　ｍｅｍｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｆｏｒ　ｍｕｈｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ　ｆｌｏｗｓｈｏｐ　ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ＿Ｊ］．Ｉｅｅｅ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕ·　ｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，Ａｐｒ　２００３—７：２０４—２２３．　［２５］Ｙ　Ｓ　Ｏｎｇ，Ｍ　Ｈ　Ｌｉｍ，Ｎ　Ｚｈｕ，ａｎｄ　Ｋ　Ｗ　Ｗｏｎｇ．Ｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ—　ｄａｐｔｉｖｅ　ｍｅｍｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ：ａ　ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ　ｓｔｕｄｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｍａｎ　ａｎｄ　Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ　Ｐａｒｔ　Ｂ——Ｃｙｂｅｒｎｅｔ－－　ｉｃｓ，Ｆｅｂ　２００６，３６：１４１—１５２．　［２６］　Ｙ　Ｓ　Ｏｎｇ　ａｎｄ　Ａ　Ｊ　Ｋｅａｎｅ．Ｍｅｔａ—Ｌａｍａｒｃｋｉａｎ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｉｎ　ｍｅｍｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．Ｉｅｅｅ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，　Ａｐｒ　２００４，８：９９—１１０．　［２７］　Ｍ　Ｃｈｉｃａ，Ｏ　Ｃｏｒｄｏｎ，Ｓ　Ｄａｍａｓ，ａｎｄ　Ｊ　Ｂａｕｔｉｓｔａ．Ｍｕｈｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｍｅｍｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｆｏｒ　ｔｉｍｅ　ａｎｄ　ｓｐａｃｅ　ａｓｓｅｍｂｌｙ　ｌｉｎｅ　ｂａｌａｎｃｉｎｇ　［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　Ａｒｔｉｉｆｃｉａｌ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，Ｍａｒ　２０１２，２５：２５４—２７３．　［２８］Ｙ　Ｂａｏ，Ｚ　Ｈｕ，ａｎｄ　Ｔ　Ｘｉｏｎｇ．Ａ　ＰＳＯ　ａｎｄ　ｐａｔｔｅｒｎ　ｓｅａｒｃｈ　ｂａｓｅｄ　ｍｅｍｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ＳＶＭｓ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏ—　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，Ｏｃｔ　６　２０１３，１１７：９８—１０６．　［２９］　Ｃ　Ｋ　Ｔｉｎｇ　ａｎｄ　ｘ　Ｌ　Ｌｉａｏ．Ｔｈｅ　ｓｅｌｅｃｔｉｖｅ　ｐｉｃｋｕｐ　ａｎｄ　ｄｅｌｉｖｅｒｙ　ｐｒｏｂ．　１ｅｍ：Ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ａ　ｍｅｍｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｊａｎ　２０１３，１４１：１９９—２１　１．　［３Ｏ］　Ｎ　Ｋｒａｓｎｏｇｏｒ　ａｎｄ　Ｊ　Ｓｍｉｔｈ．Ａ　ｔｕｔｏｒｉａｌ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｅｔｅｎｔ　ｍｅｉｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏ—　ｒｉｔｈｍｓ：Ｍｏｄｅｌ，ｔａｘｏｎｏｍｙ，ａｎｄ　ｄｅｓｉｇｎ　ｉｓｓｕｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃ—　ｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，Ｏｃｔ　２００５，９：４７４—４８８．　［３１］Ｊ　Ｋ　Ｃｏｃｈｒａｎ，Ｓ　Ｍ　Ｈｏｒｎｇ，ａｎｄ　Ｊ　Ｗ　Ｆｏｗｌｅｒ．Ａ　ｍｕｈｉ—ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｍｕｈｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｏｆｒ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，Ｊｕｎ　２００３．３０：】０８７—１ｌ０２．　［３２］　Ｈ　Ｌ　Ｌｉ，Ｃ　Ｌ　Ｌｉ，Ｃ　Ｓ　Ｇｕｔ，Ｘ　Ｍ　Ｌｕｏ，Ｋ　Ｘ　Ｃｈｅｎ，Ｊ　Ｈ　Ｓｈｅｎ，Ｘ　Ｃ　Ｗａｎｇ，ａｎｄ　Ｈ　Ｌ　Ｊｉａｎｇ．ＧＡｓＤｏｃｋ：ａ　ｎｅｗ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｆｏｒ　ｒａｐｉｄ　ｆｌｅｘｉ—　ｂｌｅ　ｄｏｃｋｉｎｇ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｍｕｌｔｉ——ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏ－－　ｉｒｔｈｍ［Ｊ］．Ｂｉｏｏｒｇａｎｉｃ＆Ｍｅｄｉｃｉｎａｌ　Ｃｈｅｍｉｓｔｙｒ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，Ｓｅｐ　２０　２００４，１４：４６７１—４６７６．　１　３３］　Ｃ　Ｆ　Ｍ　Ｔｏｌｅｄｏ，Ｐ　Ｍ　Ｆｒａｎｃａ，Ｒ　Ｍｏｒａｂｉｔｏ，ａｎｄ　Ａ　Ｋｉｍｍｓ．Ｍｕｌｔｉ—　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｄ　ａｎｄ　ｉｎｔｅ—　ｇｒａｔｅｄ　ｔｗｏ—ｌｅｖｅｌ　ｌｏｔ　ｓｉｚｉｎｇ　ａｎｄ　ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ　ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａ—　ｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００９　２００９，４７：３０９７　—３ｌ１９．　［３４］Ｌ　Ｃｈｅｎ　ａｎｄ　Ｆ　Ｊ　Ｃｈａｎｇ．Ａｐｐｌｙｉｎｇ　ａ　ｒｅａｌ—ｃｏｄｅｄ　ｍｕｈｉ—ｐｏｐｕｌａ一　－－－——２３４．．．——　ｔｉｏｎ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｔｏ　ｍｕｈｉ—ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｈｙｄｒｏ—　ｌｏｇｉｃａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ，Ｆｅｂ　２８　２００７，２１：６８８—６９８．　［３５］　Ｏ　Ｆａｕｇｅｒａｓ，Ｊ　Ｔｏｕｂｏｕｌ，ａｎｄ　Ｂ　Ｃｅｓｓａｃ．Ａ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｖｅ　ｍｅａｎ—　ｉｆｅｌｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｗｉｔｈ　ｒａｎｄｏｍ　ｓｙｎａｐｔｉｃ　ｗｅｉｇｈｔｓ　ａｎｄ　ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｉｎｐｕｔｓ［Ｊ］．Ｆｒｏｎｔｉｅｒｓ　ｉｎ　Ｃｏｍｐｕｌａ—　ｔｉｏｎａｌ　Ｎｅｕｒｏｓｃｉｅｎｃｅ，Ｆｅｂ　２００９，３．　［３６］　Ｖ　Ｇｒｏｓｂｏｉｓ，Ｍ　Ｐ　Ｈａｒｒｉｓ，Ｔ　Ａｎｋｅｒ—Ｎｉｌｓｓｅｎ，Ｒ　Ｈ　ＭｃＣｌｅｅｒｙ，Ｄ　Ｎ　Ｓｈａｗ，Ｂ　Ｊ　Ｔ　Ｍｏｒｇａｎ，ａｎｄ　Ｏ　Ｇｉｍｅｎｅｚ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｓｕｒｖｉｖａｌ　ａｔ　ｍｕｌｔｉ　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｓｃａｌｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ｍａｒｋ～ｒｅｃａｐｔｕｒｅ　ｄａｔａ［Ｊ］．Ｅｃｏｌｏｇｙ，　Ｏｃｔ　２００９．９０：２９２２—２９３２．　［３７］　Ｙ　Ｌｉ，Ｓ　Ｚｈａｎｇ，ａｎｄ　Ｘ　Ｚｅｎｇ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ａ—　ｇｅｎｔ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｅｘｐｅｒｔ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｎｏｖ　２００９，３６：１１５７０一ｌ１５８１．　［３８］　Ｊ　Ｙａｏ，Ｎ　Ｋｈａｒｍａ，ａｎｄ　Ｐ　Ｇｒｏｇｏｎｏ．Ａ　ｍｕｌｔｉ—ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｒｏｂｕｓｔ　ａｎｄ　ｆａｓｔ　ｅｌｌｉｐｓｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐａｔｔｅｒｎ　Ａｎａｌｙ—　ｓｉｓ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００５　２００５，８：１４９—１　６２．　［３９］　Ａ　Ｓｉｌｖａ，Ａ　Ｎｅｖｅｓ　ａｎｄ　Ｅ　Ｃｏｓｔａ．Ａｎ　ｅｍｐｉｒｉｃａｌ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｐａｒｔｉ－　ｅｌｅ　ｓｗａｒｍ　ａｎｄ　ｐｒｅｄａｔｏｒ　ｐｒｅｙ　ｏｐｔｉｍｉｓａｔｉｏｎ［Ｃ］．ｉｎ　Ａｒｆｉｉｆｃｉａｌ　Ｉｎｔｅｌｌｉ—　ｇｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ　Ｓｉｅｅｎｃｅ，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｖｏ１．２４６４，Ｍ．　Ｏｎｅｉｌｌ，Ｒ．Ｆ．Ｅ．Ｓｕｔｃｌｉｆｆｅ，Ｃ．Ｒｙａｎ，Ｍ．Ｅａｔｏｎ，ａｎｄ　Ｎ．Ｊ．ＩＪ　＿Ｇｒｉ嫡ｔｈ，Ｅｄｓ．．ｅｄ，２００２：１０３—１１０．　［４Ｏ］　Ｍ　Ｌａｕｍａｎｎｓ，Ｇ　Ｒｕｄｏｌｐｈ　ａｎｄ　Ｈ　Ｐ　Ｓｃｈｗｅｆｅ１．Ａ　ｓｐａｔｉａｌ　ｐｒｅｄａｔｏｒ—　ｐｒｅｙ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｍｕｈｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ：Ａ　ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙ　ｓｔｕｄｙ［Ｃ］．ｉｎ　Ｐａｒａｌｌｅｌ　Ｐｒｏｂｌｅｍ　Ｓｏｌｖｉｎｇ　ｆｒｏｍ　Ｎａｔｕｒｅ—Ｐｐｓｎ　Ｖ．　ｖｏ１．１４９８，Ａ．Ｅ．Ｅｉｂｅｎ，Ｔ．Ｂａｃｋ，Ｍ．Ｓｃｈｏｅｎａｕｅｒ，ａｎｔｉ　Ｈ．Ｐ．　Ｓｅｈｗｅｆｅｌ，Ｅｄｓ．，ｅｄ，１９９８：２４１—２４９．　［４１］　Ｘ　Ｄ　Ｌｉ．Ａ　ｒｅａｌ—ｃｏｄｅｄ　ｐｒｅｄａｔｏｒ～ｐｒｅｙ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｍｕｌ—　ｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］．ｉｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｍｕｌｔｉ—Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　Ｏｐ－　ｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ．ｖｏ１．２６３２，Ｃ．Ｍ．Ｆｏｎｓｅｅａ，Ｐ．Ｊ．　Ｆｌｅｍｉｎｇ，Ｅ．Ｚｉｔｚｌｅｒ，Ｋ．Ｄｅｂ，ａｎｄ　Ｌ．Ｔｈｉｅｌｅ，Ｅｄｓ．，ｅｄ，２００３：　２０７—２２１．　［４２］　陈吴，黎明，陈曦．处理动态优化问题的捕食元胞遗传算法　［Ｊ］．控制与决策，２０１２，２７（６）：８２７—８３２，８３８．　［４３］　黎明，王莹，陈吴，鲁字明．基于捕食机制的元胞遗传算法　［Ｊ］．应用科学学报，２０１２，３０（６）：６６９—６７６．　［４４］　黎明，卢明，陈吴，黎政秀．基于线性映射的多物种捕食元胞　遗传算法［Ｊ］．模式识别与人Ｔ智能，２０１３，２６（１０）：９５９　９６７　［作者简介］　张君（１９８２一），男（汉族），山东省东营市人，讲　师，博士研究生，主要研究领域为人工智能，进化　算法。　黎明（１９６５一）男（汉族），江两人，教授，博士生　导师，研究领域：人Ｔ智能、模式识别。　肖慧荣（１９６３一）女（汉族），江西省南昌市人，教授，硕士生导师，研　究领域：人工智能、电力电子。　鲁宇明（１９６９一），女（汉族），江西省南昌市人，教授，硕士生导师，　研究领域：人１二智能、机械制造。