人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的内角试题(含答案) (88)

角试题（含答案)

将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1=_____°.

【答案】165° 【解析】 【分析】

根据四边形的内角和即可求解. 【详解】

如图，根据题意知∠2=45°，∠3=60°， ∴∠4=360°-90°-∠2-∠3=165°， ∴∠1=∠4=165°

【点睛】

此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.

72．一副三角板，如下图叠放在一起，则∠1=_______º

【答案】105 【解析】 【分析】

根据三角板的各个角的度数以及三角形内角和定理进行计算即可得. 【详解】

根据题意可知∠2=30°，∠3=45°，

∴∠1=180°-∠2-∠3=180°-30°-45°=105°， 故答案为：105.

【点睛】

本题考查了三角板的特征，三角形内角和定理，熟练掌握三角板中各个角的度数是解题的关键.

73．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．

【答案】120 【解析】 【分析】

根据 “半角三角形”的定义及已知条件求得β的度数，再由三角形内角和定理求出另一个内角即可．

【详解】 ∵α=20°， ∴β=2α=40°，

∴最大内角的度数=180°-20°-40°=120°． 故答案为：120°． 【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解决问题的关键．

74．一个三角形的三个内角的度数的比是1:2:3，这个三角形是_________________三角形.（填锐角、直角或钝角）

【答案】直角 【解析】 【分析】

分析题意，三角形三个内角的度数比是1:2:3，即把一个三角形的内角和平均分成了（1+2+3）份；因为三角形的内角和为180°，所以可先算出平均1份的度数，再求出最大角的度数，进而判断这个三角形是哪种三角形.

【详解】 解：18033118018090，

12362所以这个三角形是直角三角形. 故答案为直角.

【点睛】

考查三角形的内角和，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.

∠A：∠ABD=5：75．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，2，则∠ABD=______度．

【答案】40 【解析】 【分析】

设∠ABD=∠DBC=2x，则∠A=5x，利用两直线平行同旁内角互补构建方程即可解决问题．

【详解】

解：∵AD∥BC， ∴∠A+∠ABC=180° ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC，

设∠ABD=∠DBC =2x，则∠A=5x， ∴2x+2x+5x=180°， ∴x=20°， ∴∠ABD=2x=40° 故答案为40． 【点睛】

本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

76．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=___________度．

【答案】60 【解析】 【分析】

如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出∠3的度数． 【详解】 解：如图所示： ∵∠2＝110°， ∴∠4＝70°， ∵AB∥CD， ∴∠5＝∠1＝50°，

∴∠3＝180°−∠4−∠5＝60°， 故答案为60.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

77．若△ABC为钝角三角形，且∠A=50°，则∠B的取值范围为____．

【答案】130°＞∠B＞90°或0°＜∠B＜40°． 【解析】 【分析】

根据钝角三角形的定义即可判断． 【详解】

当130°＞∠B＞90°时，△ABC是钝角三角形，

当∠C＞90°时，△ABC是钝角三角形，此时0°＜∠B＜40°， 故答案为130°＞∠B＞90°或0°＜∠B＜40°． 【点睛】

本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

78．如图所示，AB、CD相交于点O，若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，∠A=45°，∠BEC=40°，则∠D的度数为____．

【答案】35°． 【解析】 【分析】

先根据角平分线定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再利用三角形内角和定理和对顶角相等得到∠1+∠D=∠4+∠E①，∠1+∠2+∠D=∠3+∠4+∠A，即2∠1+∠D=2∠4+∠A②，接着利用①×2-②得2∠E=（∠D+∠A），由此即可

解决问题．

【详解】 如图，

∵BE平分∠DBA交DC于F，CE平分∠DCA交AB于G， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠1+∠D=∠4+∠E①，

∠1+∠2+∠D=∠3+∠4+∠A，即2∠1+∠D=2∠4+∠A②， 由①×2-②得∠D=2∠E-∠A， ∵∠A=45°，∠BEC=40°， ∴∠D=35°， 故答案为35°． 【点睛】

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．解答的关键是找准相关的三角形，然后利用三角形内角和定理建立等量关系．

79．如图所示，B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处的南偏东20°方向，∠DBC=100°，则∠ACB的度数是_______．

【答案】60°．

【解析】 【分析】

首先根据方向角的定义，求得∠BAC的度数，以及∠ABD的度数，则∠ABC的度数即可求得，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求解．

【详解】

∵∠BAE=60°，∠EAC=20°，

∴∠BAC=60°+20°=80°，∠ABD=60°， ∵∠DBC=100°，

∴∠ABC=100°-60°=40°，

∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-80°-40°=60°． 故答案为：60°． 【点睛】

本题考查了方向角的定义以及三角形内角和定理，正确理解方向角的定义是关键．

80．如图，ABCD，ACBC，垂足为C.若A40，则BCD=_______

度.

【答案】50 【解析】

∵ACBC∵∵A+∵B=90°，∵∵A=40°∵∵B=50°，又∵ABCD∵∵B=∵BCD∵

BCD=50°故填50